<45r>

Extractum
Ex Domini Newtoni Epistola, datâ Cantabrigia Dec. 10. 1672. ad Dominum Collinium.

Perquam gaudeo, Domini Barrovij Lectiones Mathematicas adeo acceptus esse Mathematicis exteris; nec {parvùm} me afficiebat, quod intelligerem, illos in eandem mecum nicidisse methodum Tangentes ducendi. Quam ipsorum methodum {conjùram}, hoc Exemplo videbis;

Figure

Suppone CB, applicatam ad AB in quolibet angulo dato, terminari ad quamvis curvam AC, et AB appellato x, et BC y, relatio inter x et y exprimatur æquatione qualibet, puta x32xxy+bxxbbx+byyy3=0 quâ ipsâ determinatur curva. Ad ducendam Tangentem Regula hæc est: Multiplica terminos æquationis per quamvis progressionem Arithmeticam juxta dimensiones y, puta hoc modo; 010023x32xxy+bxxbbx+byyy3 322100 Productum primum erit Numerator, et postremum divisum per x, erit Denominator fractionis, quæ exprimit longitudinem BD, ad cujus finem ducanda est Tangens;
{&} Longitudo BD est 2xxy+2byy3y33xx4xy+2bxbb.

Hoc est unum particulare, sive potius Corollarium generali methodi, quæ seipsam extendit, absque modesto ullo calculo {non} solum {ad} ducendum Tangentes ad omnes Curvas, sive Geometricas, sive Mechanicas, vel quodmodocunque relatas ad lineas Rectas, vel <45v> ad alias Curvas, sed etiam ad resolvenda alia problemata abstrusioris familiæ de curvitate, areis, longitudinibus, centris gravitatis Curvarum etc. Neque (ut Huddenij methodus de maximis et minimis, adeoque nec ut Slusij nova methodus de Tangentibus, ut arbitror) limitatur ad æquationes quæ immunes sunt á quantitatis surdis. Methodum hanc intertexui illi alteri, operandi {scilicet} in Æquationibus eas ad series infinitas reducendo. Memini, me aliquando, occasione datâ, dixisse Domino Barrovio, {cum} in procinctu erat lectiones suas edendi, instructum me esse istiusmodi methodo Tangentes ducendi; sed aliis rebus impediebar, quò minus tum temporis {cum} ipsi describerem.

Circa resolvendas, Cardani regularum beneficio, Æquationes ejusmodi quæ habent 3 radices possibiles; Exempla strui possunt ad libitum; verùm nisi Brasserùs {directu{m}}{direct{um}} ostendat methodum id præstandi, quod Fergusonus non facit non admittetur esse scientifica. Quâ ratione id præstandum sit directé, ex occasione forsan ostendam.

<45ar> Figure

In hac æquatione
z321zz+120z



Resolvenda. Radices1120 2164 3198 4225 5200 6180 7154 8128 9108 10100 11110

Resolvenda supponuntur punctata deorsùm ab O versus R et radices excitatæ tanquam {ordinatæ} ad ea, per <45av> quarum summitates transit Locus æquationis FOBE.

Radices Limitum sunt GB=4. Resolvendo sive Limite ad eas BC, existente 225: Atque radix alterius Limitis est OD=10; cujus Resolvendum DE=100.

Jam verò, quandoquidem Curva hæc habet flexuras, Domini Tschurnhaus rogandus est, ut suam Tangentium Doctrinam ita adaptet, ut portionem quam ducit, ducatur à pede ordinatæ C ad D, ubi demum cumque id accidit, non verò ab O ad H, vel alioqui sursum vel deorsim a linea ROS.

Si OLOS sit Resovendum, radix est LWST. Has inventas supponimus per operationem tentativam. At supposito, Resovendum datum esse OK, ad quod requiritur radix. Supposito, Chordam TW ductam, liquet, KN nimis parvam esse ad id ut sit radix, et ducto tangente TZ, KO nimis magna est; quâ ratione propinqua sit approximatio. At inter B et E est aliud punctum flexûs contrarij.

© 2017 The Newton Project

Professor Rob Iliffe
Director, AHRC Newton Papers Project

Scott Mandelbrote,
Fellow & Perne librarian, Peterhouse, Cambridge

Faculty of History, George Street, Oxford, OX1 2RL - newtonproject@history.ox.ac.uk

Privacy Statement

  • University of Oxford
  • Arts and Humanities Research Council
  • JISC