<14r>

It wth the The Marquess de L'Hospital tells us that |if| the chord {illeg}|G|C \being/ produced till it cuts the Ordinate il, suppose in t, the line lt intercepted between the Curve & this chord produced, will be the second difference. [But this line lt is double to to the line lk intercepted between the tangent Curve & the Tangent, & the chord GC is not ye Tangent But the tangent Fk is not p being parallel to ye chord Gl bisects the line lt in k, & therefore lk (wch according to Mr Newton \the line lk wch is the/ third term of |lk,| \wch is/ the series wch according to Mr Newton is equal to lk is but h{illeg} lk lk, the third term of the series, \wch is {illeg}/ is but half the second difference according to MrNewton] And perhaps Mr Bernoulli takes the line GC produced to the tangent |when the points G & C {illeg}|a|re infinitely neare to one another But|. But {sic} the tangent is Fk, a line wch cuts the Chord GC in C & is parallel to the Chord Gl. {illeg}|A|nd therefore Mr Newton does not put the terms of the Series {illeg}|e|qual to the differentials as Mr L has represented, l & bisects the difference lt in k. And a|A|s soon as Mr Bernoulli perceives \all/ this I make no question but he will out of his natural candour make some publick acknowledgment that he has mistaken Mr Newton & {illeg}|h|ad done him wronged him in this matter. And since he has examined Mr Newton

Propos \Artic {illeg}t{o} \undecim/ et decima tertia quarta/ primæ nihil aliud sunt quam Definitiones & Hypotheses ad circulationem Harm. spectantes. Artic 10, 11, 12 valent tantum in circulis concentricis, in sequentibus autem applicantur ad alias curvas.

p. 89 l 20. lege. Igitur congrua erunt triangula 1MNG et 3M2DG et erit 1MG æqu. G3M, et NG æqu. G2D. Ib. l. 24. |lege| Iam lege. Iam P2M æqu. (N2M seu) $\overline{)G2D=3MG}${illeg} \PN+/N2M + æqu $PN+NG-2MG=PN+G2D-2MB$; et 2T2M æqu $2MG+G2D-2D2T$. Ergo $P2M-2T2M=PN-2,2MG+2D2T=2$ {illeg} \in/ $2D2T-2MG$. Ib. l 31. Est autem 2D2T vel NP conatus centrifugus {illeg}|c|irculationis \in circulo/, quippe sinus versus (per 11) & 2MG seu 3MZ est solicitatio gravitatis et conatus centrifugus {illeg} circulationis in Orbe AME & solicitatio gravitatis (per præcedentem Ita Elementum velocitatis paracentriæ|c|æ {illeg} æquatur \duplo/ differentiæ \duplæ/ inter duplum conatum centrifugum in circulo & conatum centrifugum in Orbe alio.

p. 89. lin. 2{illeg}|1| \2{0}|2|/ pro N2M scribe NG lin 20|1| {non} pro IMN2M scribe IMNG & pro N2M scribe NG. ib l 25 pro G2D scribe G2D $NG-2MG$ or $G2D-2MG$ lin 28

Articuli undecim \octo/ primi et decimus tertius nihil aliud sunt quam Definnitiones et Hypotheses ad circulationem harmonicam spectates id est ad motum Planetarum in Vortice Tres proximi sunt definitiones solicitationis Gravitatis & conatus excussorij. Duodecimus est valet in circulo tantum, applicatur autem in sequentibus ad alias figuras. Decimus tertius ad phænomena cœlorum nil spectat. Decimus quartus Definitio est. Decimus quintus est, In omni circulatione harmonica elementum impetus paracentrici est differentia vel summa solicitationis paracentricæ et dupli conatus centrifugi esse debet: In omni circulatione harmonica elementum impetus paracentrici est \duplæ/ differentiæ|a| vel summæ|a| d dupla|i| conatus centrifugi in circulo et dupli conatus centifugi {sic} in orbe quovis alio. In the Demonstra Decimus sextus Corollarius|m| est \duodecimi et/ decimi quinti & cum ijsdem errat. Decimus septimus est Corollarium definitionis circulationis harmonicæ satis obvium. Decimus nonus male demonstratur, et demonstratio peccat in affirmatione duplici, scilicet qd $\frac{aa\theta \theta }{{r}^{3}}$ sit duplus conatus centrifugus pro 12 \per Artic 12/ et quod $\frac{2a\theta \theta }{rr}$ sit soll|i|citatio gravitatis excessus velocitatis paracentricæ supra duplum conatum centrifugum sit solicitatio gravitatis|.| per Artic 15 Priorem Propositionem \affirmationem/ probat per Artic \Prop./ 12, post{i}|e|riorem per Artic 15 Prop. 15. [Propositio 12 vera est in Circulis gravitati concentricis, in alijs figuris ver{illeg}|a| non est. [Conatus centrifugus semper æqualis est solicitationi paracen \& contrarius est/ vi centripetæ, & L vis centripeta (quam D. Leibnitius solicitationem paracentricam vocat, recte definitur in Prop 14] Prop. 15 hæc esse|t|: In omni circulatione harmonica elementum impetus paracentrici est differentia vel summa solicitationis paracentricæ & dupli conatus centrifugi. Et esse debet: In omni circulatione harmonica ele] Et hæ duæ propositiones contrarijs erroribus se mutuo corrigunt. Prop. 20 eadem est cum Prop 19. Prop. 21

<14v>

d or o, But if there be any advantage in the Notation tis on Mr Newton's side. It is \His is the oldest notation there being/ now \above/ 45 years or above since Mr N|ewton| \he/ began to use the the {sic} rectangle under the fluxion & the letter o for a moment of time, the the fluent generated in a moment of time. He still uses the letter o in the same manner. And by this use Its \This letter o is/ not a superfluous letter like the letter d but signifies a moment of time or of any quantity by wch time is exposed. And by this use of it, the method of fluxions fluxions {illeg} is as advantageus|ou|s \expedite/ & universal as the differential method & more elega Geometrical, \/ & by applying the letter o to the terms of converging series, the \Mr Newtons/ method becomes also more \advantageous & more/ universal then the differential. And by using but one letter the letter \o/ for an It makes the method of fluxions also more elegant in performing every thing without the use of any other lit symbol of any infinitely li{illeg}|t|le quantity then ye letter o. infinitely \little/ quantity his method is the more elegant. For prickt letters never signify infinitely little quantities unless when they l{illeg} are multip unless where they are multiplied by the letter o either exprest or understood.

<15r>

Ineunte anno 16

Anno 1683 ad finem vergente Newtonus Propositiones principales earum quæ in Philosophiæ Principijs Mathematicis habentur cum Societate Regia communicavit, anno Londinum misit eadem cum Societate Regia mox communitæ sunt, anno 1686 Liber ille ad Societate in mitt missus est ut imprimiretur, & propterea proximo anno lucem vidit, anno 1688 epitome ejus in Actis Lipsicis impressa est. Qua lecta D. Leibnitius Epistolam de lineis Opticis, Schediasma de resistentia Medij & motu projectilium gravium in medio resistente & Tentamen de motuum cœlestium {illeg} causis composuit & in Actis Leipsicis ineunte anno 1689 imprimi curavit, prætendens quod \quasi/ ipse quo præcipuas Newtoni de his rebus Propositiones invenerat & quod Librum Newtoni nondum viderat. [At præter Epitomen ejus in Actis Lipsicis impressam, cognoscere potuit Propositiones per commercium Epistolicum quod cum viris passim habebat Proposition]

Quæ de lineis Opticis habet primo intuitu ex Newtonianis consequuntur, positis sinubus incidentiæ et reflexionis æqualibus.

In Schedia{illeg}|s|mate de resistentia Medij Newtoniana sunt tradit \novis verbis c{illeg}pta \espressa// præter Propositionem tertiam quartam sextam et septimam Articuli quinti quæ et Propositiones duas Articuli sexti, quæ omnes demonstrari debent priusquam in Geometriam recipiantur.

In Tentamine de motuum celestium causis plures sunt Proposit|o|nes {sic} quæ in dubium revocari possunt. Sufficiat {illeg}s \p{illeg}s/ recensere. In Propositione duodecim dicit quod conatus centrifugi mobilis hamronice \vacillantes demonstrationibus indigent sufficiat paucas recensere/ circulantis prima dicit omnia corpora quæ in fluido lineam curvam describunt ab ipsius fluidi motu agi. Cum tamen projectilia quæ in aere lineam curvam describunt non agantur ab aere. Projectila|i|a ad Polum Terræ non æguntur a vortice. Sufficiat paucas recensere. Propositio prima est omnia corpora quæ in fluido lineam curvam describunt ab ipsius fluidi motu aga. At Propositio 12ma est quod conatus centrifugi{illeg} mobilis harmonice circulantis sunt in ratione radiorum reciproca triplicata. At Newtonus demonstravit quod Vi conatus {illeg}|c|entrif{in}|u|gi semper æquantur viribus centripetis & hæ vires sunt in motibus Planetarum sunt in ratione radiorum reciproca duplica. Propositio decima {illeg} 15ma est quod in omni circulatione harmonica elementum impetus paracentrici (hoc est incrementum vel \aut/ decrementum velocitatis descendendi versus centrū vel ascendendi a centro) est differentia solicitationis paracentricæ et du (hoc est impressionis a gravitate factæ) et dupli conatus centrifugi (ab ipsa circulatione harmonica orti.) Alibi pro duplo conatu scripsit simplicem conatum. Priore casu elementum impetus paracentrici erit ut conatus centrifugus: posteriore erit nihil. Nam solicitatio paracentrica et conatus centrifugus sunt inter se æquales. Vtro casu Propositio falsa est. Proposit Tandem ex duabus hisce falsis Propositionibus colligit Propositionem 19mam quæ

In Tentamine de motuum cœlestium causis Propositiones a Newtonianis \diversæ/ nondum demonstrantur|.|, Newtonianæ motu demonstrationibus novis non muniuntur Propositiones in Articulis sept|em| primis ab Hypothese|i| \Metaphysica/ Prosylorum seu Materialistarū pendet, \nempe/ Quod nihil extet in toto mundo præter materiam et motum. In Articulo octavo ponitur Planetam moveri motu duplici seu composito ex circulatione harmonica Orbis sui fluidi deferentis & motu paracentrico quasi cujusdam gravitatis seu attractions|i|s hoc est impulsus versus solem|.| seu {P} Newtonus Newtonus demonstravit motum omnem corporis in centrum attracti in spatijs liberis harmonicum esse & totum Planetæ motum {illeg} attractione sola regi. In Articulo nono dicitur Motum Paracentricum Planetarum ortum esse ex impressione excussoria circulationis et attractione solari inter se compositis.

<15v>

In tentamine de motuum cœlestium causis supponit corpora \Planetas/ \m{illeg}|o|tu circulari harmonico/ circa Solem in|a| vorticibus deferri & in solem quo gravitare \vel attrahi,/ sed motum ætheris quo gravitant in Solem non explicat. Ex motu circulari imperum \deducit impressionem/ excussoriam vel impetum exussorium are{re} traduex gravitate \centrifugum Planetarum/ et ex hoc impetu et gravitate s{illeg} attractione solari vult {illeg} inter se compositis deducit vult motum paracentricum Planetarum oriri. id est motum ascendendi a sole vel descendendi versus Solem. Et differentiam harum virium \impetus centrifugi et {m}|a|ttractis|o|nis solaris/ vocat elementum in impetus paracentrici. dicit nil referre quis sit motus paracent {illeg}|r|ectilineus quo ad centrū acceditur vel ab eodem receditur modo circulationes sint harmonicæ seu reciprocæ ut radij. Cum tamen \/ Aps Planetæ non revolve\a/ntur in Ellipsibus n o{illeg}|is|i Apside ad Apsidem|s| summam|s| & imas singulis revolu{i}{illeg}|ti|onibus semel rede{illeg}nt\ierent/, {illeg} \& ① impetus centrifugus et attractio in {illeg}/ differentia prædictarum virium nulla sit. ideo motum nullum p & Pr{illeg} |||| et projectilia vi gravitatis non tantum ferantur motu paracentrico sed etiam lineas curvas describant et \/ Cometæ non ferantur a vorticibus. et {illeg} S{illeg}res \/ vortices Satellitum Saturni Iovis ac Terræ impedient motum harmonicum Vorticis solaris \|| Et Planetarum tempora periodica non respondeant motibus harmonicis/ || Et omnes Plan{illeg}|e|tarum et Cometarum motus a gravitate sola in spatijs liberis consequantur. Præterea Conatus centrifugos Planetarū vult esse in ratione radiorum reciproca triplicata & inde deducit attractiones gravitatis esse ut quadrata radiorum reciproce.

<16v>

## Ad Acta Leipsica p. 34 Anni 16 1705.

a \p. 34/ lin. 22. Editores Actorum in reddendis colligendis \in {sic} scribendis componendis/ librorum Breviarijs a censuris abstinere debent. {Ex} Stylo Leibnitiano scripta sunt hæc Breviaria & ex censuris patet animus Scriptoris in Newtonum. p{illeg}

b lin 31. Incrementa illa momentanea \Wallisius Barrovius &/ Newtonus appellavitet momenta, Leibnitius postea nomen \mutato nomine/ vocavit differentias et inde natum est nomen calculi differentialis.

c p. 35 lin. 3. Pro d momentis et fluxionib New Sensus verborum est quod Newtonum|s| fluxiones pro differentijs Leibnitianis Substituit adhuit et \ijsdem/ substituit quemadmodum |{illeg}| Honoratus Fabe|i|rius motuum progressus Cavallerianæ Methodo \aneta|e|a/ substitui\erat/{sic}, id est quod Leibnitius primus fuit author hujus methodi {illeg}|&| Newtonus eandem a Leibnitio habuit substituendo fluxiones pro differentijs. Cum tamen ipse Leibnitius ex \antiquis/ epistolis Newtoni contrarium nove {illeg}|t|as|t||.| {non} obstante quod nuper scripserit suum cui hic redditum esse

d aa p 34 l. 28. Vt Epitome \Isagoge/ melius intelligatur Leibnitius substituit \describit/ calculum suum differentialem pro & omittit calculum Newtonianum quem solum describere debuisset. Hoc fuit Leibnititius non ut melius intellig{itu}|{a}|retur {illeg} calculus Newtonianus in Epilogue \Isagoge/ traditus sed \ut calculus ille non intelligatur et {illeg}|simul| ut/ ut {sic} intelligatur Leibn Newtonum {sic} \simul insinuaretur Newtonum/ methodum suam a Leibnitio habuisse [& suum cui hic redditum esse \Leibnitius/ postea quo affirmavit ] insinuaretur \insinuaretur/

d p. 3{illeg}|6| lin. 1. Quasi Cheynæus & Craigius ea omnia prius invenissent d Sensus est quod Newtonus nihil novi protulit Newt{onu} Sensus est quod Quæ Newtonus habet de seriebus infinitas \Quadraturis & speciatim de/ Quadraturis \illis quæ/ u|V|bi series abrumpuntur seu finiuntur quæsitum Algebraice exhibent, a Cheynæo et Craigio prius dicta sunt & in his Actis \nuper/ exhibita nuper exhibita; quæ {illeg} quia paucis expo \quia/ multa sunt, faciunt ut a Newtonianis recens|d|endis Editores \Actorum/ supersedeant. Et {illeg}|S|ic Leibnitus|iu|s nomine Editorum Newtonum accusat quasi |is| totum Opus \suam/ de Quadratura curvarum a Leibnitio Cheynæo et Craigio accepisset. Et in Epistola Nupera a Secretarium Societatis Regiæ \contra D. Keilium/ data accusationem \{illeg}/{illeg} \repetit/ fecit et confirmat dicendo quod autor horum\ujus/ Breviario|j|rum suum cui reddidit id est furta Newtoniana \omnia/ proprijs autoribus \inventoribus/ restituit. Qua|æ|{illeg} accusationum eum Newtonus Ex hæc in {illeg} Actis Lipsiensibus Keilius refellere \ex antiquis Newtoni Epistolis \ad/ Leibnitium a{illeg}g{illeg}itus \{m}issis/ se fellitur &/ Keilium excitavit ut in sc{ri} Actis Philosophicis in contrarium scriberet.

## Epistola D. Leibnitij ad D. H. Sloan Soc. Reg. Secr. data qua respondetur ad Epistolam \novissimam/ D. Ioannis Keil.

Cum D. Leibnitius ad Societ{illeg} his Epistolis ad Societatem Regiam provo \Cum D. Leibnitius D. Ioannem Keil ut hominem novum/ \& harum rerum inscium/ accusa{ss}|{r}||et|{illeg}asset D \&/ ad Societatem Regiam pr{illeg} & prova|o|cass|r|et, jussit Societas ut {illeg} monumenta antiquiora examinarentur & Socijs eorum quotquot in rebus math his examinandis aptiores {illeg}ra{illeg}re \viderentur/ in mandatis deder|it|{u}nt ut in hanc rem inquirent & quiqquid in Epistolis et scriptis alijs antiquis \hac de re/ invenirent una cum eorum opinione ad Societatem referrent, juss{i}t Socij ill \Arbitrorum Consessus hanc rem deputati/ collectionem Epis ex Epistolis supra impressā {illeg} |ad| Societatem tradiderunt \retulerunt/ una cum eorum opinione sequenti.

{illeg}|H|is acceptis Societas jussit Collectionem Epistolarum imprimi et relationem Delegatorum \imprimi ut/ et quiquid amplius ex Actis Lipsicis \in Actis Lipsius ext{a}ret/ ad hanc historiam elucidandam ex|in| |in| Actis Lipsicis extaret e|i|doneum in de{illeg}t{illeg} esset imprimeretur {illeg} in lucem emitti \in Actis Leipsicis extaret./

<16r>

Tandem ubi prodijt|er||e| {N}{illeg} Newtoni liberi de Quadra{illeg} Numero Curvarū secundi generis Dicit insuper se methodo serierum promovendæ, excogitasse rationem pro curvis transcendentur datis, ubi ne \radicum/ extractio quidem locum habet Assumer|n|e|ndo| enim seriem arbitrariam, eam ex legibus problematis tractando se obtinere ejus coefficientes. At Newtonus hanc methodum diu antea invenerat \excogitaverat/ ut ex Literis ejus supra impressis manifestum est. Vide pag

Tandem ubi prodi{jt}|er|e Newtoni Libri de Numero Curvarum secundi generis \de Quadratura Curvarum figurarum/, Editores Actorum Lipsiensium, stylo Leibnitiano, synopsin a {illeg} libri prioris his verbis concluserunt.

Deinde synopsin sequentem |ad|diderunt Libri se|a|lterius.

Et his permotus d. Iohannes Keill, in Epistola in Actis Transactionibus Philosophicis A. {C} A.C. 1708 men \mensibus Maio & Iunio/ impressa, scripsit \in contrariam quod/ quod {illeg} Fluxionum Arithmeticam sine omni dubio primus invenit Dominus Newtonus, ut cuilibet ejus Epistolas a Wallisio editas legenti facile constabit: ed|a|dem tamen Arithmetica postea mutatis nomine et notationis modo, a Domino Leibnitio in Actis Eruditorum edita est

Ex Epistola D. Leibnitij anno 1711

Epistola D. Ioannis Keil ad D. S|H|. Sloan

Epistola D Leibnitij ad D. Sloan

Cum D. Leibnitius \his \conquestus esset accusaret \de/ D. Keil ut hominem novum &// ad Societatem Regiam his Epistolis provocaret, Societas jussit ut monumenta antiquiora examinarentur, & Socijs aliquot qui his examinandis aptiores viderentur in mandatis dedit ut in hanc rem inquirerent, et quæ in scriptis antiquis hac de re invenirent \una cum e{a}|o|rum opinione sententia/ ad se referrent. Et Arbitrorum Consessus        collectionem ex Epistolis supra impressam ad Societatem retulerunt una cum \|una|un|imi|ani{um}/ eorum Opinione \sententia/ sequenti.

His acceptis Societas collectionem Epistolarum et relationem \sententiam/ Consessus imprimi jussit, ut et quicquid amplius ad hanc historiam elucidandam idoneum in Actis Leipsicis extaret.

in quibus maxima consistebat difficultas. Et fortasse attente consideranti vias quasdam novas vel certe satis antea impeditas aperuisse videbimur. Omnia autem respondent nostræ Analysi infinitorum, hoc est, calculo summarum & differentiarum (cujus elementa in his Actis quædam in his Actis dedimus) communibus quoad licuit verbis his expresso. [Qu{o}d enim \Et his verbis quid/ aliud velit Leibnitius \&/ his verbis quam se primum per Analysin differentialem \his in rebus/ fundamenta Geometrica jecisse & \se primum/ vias novas {illeg}|v|el certe satis antea impeditas aperuisse id per Analysin differentialem. at adeo se primum quæ in his \his/ chartis \{sunt}/ \quæ in hoc schediasmat{e}/ continentur invenisse {illeg} se primum invenisse {illeg}.] \Iisdem s{p}|c|ri{p}tis/ Ingerit etiam Leibnitius se in methodum serierum \a Newtono inventam/ dicendo se methodo serierum promovendæ, excogitasse] Hæc Leibnitius \quasi Newtonus nihil præstitisset antea præstitisset/ cum interea virum d{illeg}um et /pro{b}{illeg}\ |modestum| non deceat se in aliorum inventa se festinanter ingerere.

<15v>

a. \16|7|05. p. 34. lin 22/ Complicatores Actorum a censuris abstinere d in scribendis librum Breviarijs a censurus a {illeg} duriaribus abstinere debent. Ex hac censura patet animus scriptoris in Newtonum.

b p. 34. lin 28. Vt Isagoge melius intelligatur Leibnitius describit calculum suum differentialem, et omittit calculum Newtonianum quem solum describe debuisset. Hoc fecit non ut calculus Newtonianus in Isagoge tradiditus melius intelligatur sed ut rejiciatur.

c ib lin 31. Incrementa illa momentanea Wallisius et newtonus appellarunt momenta, \{illeg}/ Leibnitius postea {illeg}tuto nomine vocavit differentias et inde natum est nomen calculi differentialis.

d. p. 35 lin 3. Sensus verborum est quod Newtonus fluxiones Differentijs Leibnitianis substituit quemadmodum Honoratus Fabrius motuum progressus meth Cavallerianæ methodo antea substituerat: id est quod Leibnitius author primus fuit hujus methodi et Leibnitius \Newtonus/ eandem a Leibnitio habuit sustituendo fluxiones pro differentijs. Vide Analysin supra impressam p 14, 15, 19 & Epistolam ejus p. 72 cum Leibnitio communicatam p. 72.

e p. 36. lin. 1. Sensus est ,|q|uod, Quæ Newtonus habet \in hoc Tractatu/ de Quadraturis & speciatim de Quadraturis illis ubi Series abrumpuntur vel finiuntur, a Cheynæo et Craigio prius dicta sunt et \in/ his Actis nuper exhibita, quæ quia multa sunt faciunt ut a Newtonianis recensendis Editor{u}|e|s Actorum supersedeant. Sit Leibnitius \(nomine Editorum) Newton{illeg} sub specie Brevarij,/ totum opus Newtonianum vel sibi vel Cheynæo et Craigio attribuit, & hanc \censuram/ postea in Epistola ad Secretarium Societatis Regiæ \iteravit &/ confirmat|v||it| dicendo quod Author hujus \scripti/ Suum cui reddidit{illeg} non obstante quod Sic Leibnitius (nomine Editorum) \nomine Editorum,/ cum Breviarium libri Newtoni \(nomine Editorum)/ candide componere debuisset, nihil omnino a{illeg}|ttin|git nisi {illeg} \quod non/ vel sibi vel Cheynæo et Craigio attribun|i|t {a}|&| hanc censuram postea \nuper/ in Epistola ad Secretarium Regiæ Socie iteravit et confirmavit dicendo quod Author scripti illius suum cui reddidit.

<17r>

## Notæ ad Acta eruditorum mensis Feb. 1712. p 75

Lin {illeg}|2|. Vberiorum excerptorum publicatio facta est in Commercio Epistolico nuper edito

Lin 14. Anno 1669 Dr Barrow communicavit hanc Tractatum cum Collinio

Lin 14 Hunc Tractatur Dr Barrow cum D. Collinsio communicavit Anno 1669.

Lin 21. Demonstrat per methodum fluxionum.

Lin ult. Exemplo Wallisij.

Pag 76. lin 17. Demonstratio satis exhibetur in ipso Tractatu, Artic Scilicet in Articulo VII Ostenditur quomodo Crura infinitæ|a| Curvæ popositæ {sic} enumerari possint, & crura Hyperbolica a cruribus Parabolicus distingui & Asymptoti cru{illeg}|r|ū Hyperbolicorum inveniri. In Articu VIII ostenditurlis quatuor sequentibus ostenditur quomodo positio Abscissæ & angulus ejus cum Ordinata inveniri possint. Quibus cognitis invenienda est æquatio qua relatio ind|t|er As|b|scissam illam et Ordinam|t|am exprihibetur, id per vulgarem Algebram, {t}|E|t ex æquationis \casu et/ forma habebitur species Curvæ. Plures autem non sunt curvarum species quam \continentur /sunt\/ æquationum formæ casus et formæ.

Lin 33. Variatur plusquam in modo loquendi, & pro rigorosa demonstratione utram non revocari ad methodum {illeg} et pro rigorosa demonstratione methodus quantitatum infinite parvarum revocatur rationum primarum et ultimarum non debet revocari ad methodum Archimedeam s{illeg} ut error quovis dato minor ostendatur; Cum in calculo precedente adhibetur o et ov, non {illeg} sed methodus per se demonstrativa est et \error/ quovis dato minor non ostenditur sed omnino nullus est. Nam quantitas o \{illeg}|in| methodo rationum ultimarum/ finita est, et calculus totus in finit{illeg}|i|s quantitatibus accurate per Geometriam Euclidis peragitur & finit{a}|o| calculo [æquatio dividitur per finitam quantitatem o, deinde] quantitas illa \o/ non spectatur ut infinite parva \vel nullescens/ sed ut omnino nulla, |.| [& perinde {illeg} omnes æquationis termini per o multiplicati delentur & {illeg} reliqui{illeg} æquationis terminis solutionen Problematis vel {illeg} demonstratio Propositionem|is| exhibent.]

Lin ult. Cum in calculo præcedente adhibe\n/tur o et ov, non adhibentur infinite p{ra}|ar|væ, nempe ov o pro dx et ov pro dy sed sed {sic} o et ov sunt quantitates pro finitæ ut Propositio {o} x {illeg} d{illeg}{=}y Si fuerit x Abscissa et $a{x}^{\frac{m}{n}}$ ordinat{illeg} {illeg} qu quædam {wj} demonstretur. |veritas proposita {illeg} quædam demonstretur. Adhibetur enim o pro quantitate {illeg}|{o}| finita qu{illeg}|{a}|l{illeg}iquid demonstrare vehit, pro infinite parva |q|ubi|ot|ies \aliquid/ per approximationes aliquid investigandum est.|

P 77. lin 1. {T} D. Leibnitius hic fatetur symbola quæ o et ov quibus Newtonus in Analysi \sua utitur/ anno 1669 ad Collinium missa, \usus est/ {illeg}bi litera o quantitatem infinite parvam significat, idem valere quod symbola differentialia dx et dy \post inventa/. Newtonus {illeg} Nam D. Leibnitium hæc scripsisse colligitur ex stylo et disputationibus. [Newtonus autem hæc symbola pro Leibnitianis post inventis, substituere non potuit.] Vtitur Newto etiam Newtonus in eadem Analysi symbolo $\overline{)\frac{aa}{64x}}$ pro area curvæ cujus Ordinata est $\frac{aa}{64x}$ & Leibnitius utitur symbolo recentiore $\int \frac{aa}{64x}$. Differunt ergo Newtonus & Leibnitius in symbolis solis /& antiquior est Analysis Ne fluxionum Newtoni.\

Lin. 2. Fermatius in Notis ad apud Schootenium in Notis ad Geometriam Cartesij utitur {illeg}t et Gregorius in Geometria universali Prop. 7 utitur |pro tangentibus inveniendis| utuntur symbolo o pro particula Abscissæ quam Leibnitius differentiam \Abscissæ/ vocat. Barrovius in Lect 10 \methodum auxit adhibendo duas quantitates infinite parvas. Vtitur/ utitur {sic} \enim/ literis a et e pro differeitijs {sic}differitijs Abscissæ et Ordinatæ. Newtonus {illeg} {u}t{i}{illeg} \adhibet pluribus quantitates infinite parvas & in Analysi prædicta, & us nunc/ in Methodo fluxionum utitur o pro particula temporis momento temporis & \momento vel temporis vel quantitatis cujusvis quo tempus exponitur/ rectangulis /autem\ sub o et fluxionibus quantitatum \utitur/ pro momentis quantitatum earundem. Leibnitius Pro fluxionibus Newtonus omnium primus adhibuit symbola, Leib{nitius} nondum adhibet \{sub}/. In Actis Eruditorum pro Mensis Iunij A. 1686 pag 29{illeg}|7| Leibnitius dicit: Malo dx et similia adhibere quam literas pro illis, quia istud dx est modificatio quædam ipsius x, et ita ope ejus fit ut <18r> sola quando id fieri opus est litera x, cum suis scilicet differentialibus & {illeg}el potestatibus calculum ingrediatur & relationes transcendentes inter x et aliud exprimantur. Vidit hic L Fatetur hic Leibnitius se cum Fermatio Gregorio Barrvio pro differentijs suis literas adhibere potuisse, sed notas dx dy &c prætulisse. Diversitas symbolorum \ex mente Leibnitij/ diversitatem methodorum non efficit. In honorem Pag 77 lin 3. Fermatij, Gregorij, Barrovij symbolis eorum utitur quatenus commode fieri potuit, Leibnitius nulla de nova excogitavit

<17v>

Newtonus adhibuit plures quanti adhibuit plures quantitates indefinite parvas, et symbola posuit pro fluxionibus.

<19r>

a p. 75. l. 1. Ad integrum Commercium epistolicum edendum, desiderantur aliqua ex scrinijs D. Leibnitij, qui mediante D. Oldenburgo cum D. Collinio commercium habuit.

b ib. l. ult. Exemplo \non Mercatoris sed/ Wallisij quem Mercator hac in re secutus est. {illeg}t

c p. 76. l. 15. Idem est epitho{illeg} et illius et hu \Epitomator et illorū/ Tractuum et hujus Analyseos d ib. l. 16 Id quod ex stylo etiam colligitur.

d lIb. l. 16. Demonstratio numeri L linearum tertij Ordinis extat in ipso libro     Scilicet in Artic 5 Sect II, ostenditur qu{illeg} ratio ostenditur investigandi p b{illeg} numerum \species/ et plagas crurum infinitorum Curvæ \cujusvis/ propositæ & asymptotos crurum Hyperbolicorum. Et in Sect III enumerantur crurum illorum casus quatuor, duo quidem {si} casus crurum H omnes & ex his datis eruuntur posititi|o|nes Abscissarum & Ordinatarum &|E|ruuntur|.| & relationes inter Ordina Abscissam et Ordinatam in singulis casibus ad casus quatuor reduc\un/tur. et casus \omnes/ æquati\on/um \casus quatuor/ ponuntur per quas relatio inter {illeg}|A|bscissam et Ordinatam semper exprime|i|tur Quæratur {illeg} \potest./ Inventis igitur positionibus Abscissæ et Ordinatæ, quæratur {illeg}|e|arum relatio, et incidetur in æquationem cujus forma per Sectionem IV dabit speciem Curvæ propositæ.

e ib. l. 33 Variatur {illeg} Epitomator nondum intelligit methodum rationū primarum et ultimarum. In hac methodo nullus est error \nulla est figura infinite parva/ nulla \est/ quantitas \vel figura/ infinita|e| parva, \rectæ non p{illeg}|o|nuntur pro curvis,/ nulla |est| approximatio, nullus error \in\de/finite parvus/ sed computatio tota a principio ad finem pergit peragitur in quantitatibus infinite & figuris finitis perspicue accurate ac demonstrative per Geometriam Euclidis us donec ad æquationem perveniatur. Deinde quantitates infinite parva rejiciuntur quæ se mutuo destruunt, \ac/ reliquæ per o dividunt{a}|u|r. Et tum demum o quæ hactenus finita fuit evanescere fingitur. [In altera methodo quæ momentorum vel quantitatum infinite parvarum dicitur quantitas o {illeg} ut infinite parva spectatur, {&} computatio tota fit in figuris infinite parvis, arcus & lineola lineolæ recta et curvæ pro sein{v}icem ponuntur,] Excogitata fuit hæc methodus ut computationes in figuris infinite parvis per quæ] Accuratissima est hæc methodus & maxime Geometrica ideo a Ionesio merito præfertus. |In methodo momentorum eadem usurpantur symbola, sed calculus per fit in figuris infinite parvis. & symbolum o quantitatem infinite parvam designat.|

f p. 77. l. 1. Newtonus In hac Analysi pro quantitatibus\um/ flux|e|ntium x, y, z fluxiones sunt ponuntur s, t, v & momenta {illeg}|o|s, ot, ov, {illeg} ubi pro fluxiones s scribi potest unitas. Hic quantitas o ut infinite parva spectatur. Vt in Epitome {a} Tr tractatus de Quadratura curvarum sic etiam in hacce Analyseos Epitome, Author characteres Leibnitianæ nulla data occasione introducuntur & Newtonianis præferuntur, quasi inventio methodi \novæ/ in inventione characterum \novorum symbolorum/ consisteret.

g. ib. l. 2|3|. In tractatu de Quadratura Curvarum Newtonus, sym pro quantitatibus flux|e|ntibus usurpat symbola {x}|z|, y, x, pro earum fluxionibus qu symbola $\stackrel{.}{z}$, $\stackrel{.}{y}$, $\stackrel{.}{x}$ & pro earundem incrementis {illeg} synchr{illeg}|o|nis momentaneis \perparvis symbola/ $o\stackrel{.}{z}$, $o\stackrel{.}{y}$, $o\stackrel{.}{x}$. Vbi Quæ quidem {illeg}|i|ncrementa si momentanea s {u}|i|nt, \id est si quantitas o sit infinite parva,/ a Newtono momenta {illeg}|d|icuntur s{illeg} {illeg} In Analysi tractatu de Analysi Newtonus pro fluentibus itidem usurpat symbola z, y, x. & {illeg} \et/ pro earum fluxionibus \symb{illeg}|o|la/ {illeg}, s, t, v, \s/ {vel} \{illeg}/ u, t, {illeg}, ponendo \scilicet/ quod x fluat uniformiter & ov, ot, os, vel ov, ot, o pro earundem incrementis synchronis {illeg} vel momentis Leibnitius vero \ponuntur & usurpat |usurpat|/ symbola ov, ot, o. Leibnitius vero pro flu itidem pro fluentibus adhibet symbola z, x|y|, x: {At} \at/ pro synchronis earum incrementis (quæ differentias vocat) adhibet symbola dz, dy, dx; Sed pro fluxionibus vero symbola non adhibet, & inde methodum nominavit differentialem {illeg} |pro| fluxionibus verò symbola non adhibet. Vna es|t| eadem est utrius methodus, {illeg} \ubi & symbola tantum/ variantur tantum in nominibus \re{rum}/ methodi \nominibus/ et symbolis. [In Philosophiæ Principijs mathematicis Newtonus pro fluentibus adhibet symbo literas majusculas & pro earum incre <19v> mentis synchronis literas minusculas. In MS {illeg} quodam a Newtono anno 1665 composito Newtonus vidi, Newtonus adhibet hujusmodi symbola in {s}, no In alijs MSS antiquis Newto antiquis \a me visis/ Newtonus utitur alijs symbolis. Vna et eadem est methodus & variatur tantum in methodi nominibus & symbolis. Hanc methodum Newtonus habuit anno 1669 ubi Analysin scripsit; d

p. 77 lin. 7, 8, 9, 10 \8,/ 9, 10, 11.

In chartis antiquioribus vidi hæc \hujusmodi/ symbola m, n, p, $\stackrel{..}{m}$, $\stackrel{..}{n}$, $\stackrel{..}{p}$, ⋅X, :X, X⋅, X:, X a Newtono usurpata. \a Newtono usurpata m, $\stackrel{..}{m}$, n, $\stackrel{..}{n}$, p. $\stackrel{..}{p}$, X, ⋅X, :X./ Leibnitius vero pro indeterminatis adhibet symbola x, y, z, & pro synchronis earum augmentis symbola dx, dy, dz. Vna et eadem est methodus ubi & symbola tantum variantur.

h. p. 77. l 13. Hæc eadem Newtonus fec i\era/t prius Annon Newtonus \hæc/ eadem fecerat prius.