De Trigonometriâ Sphæricâ Rectangulâ

<61r>

De Trigonometriâ Sphæricâ Rectangulâ.

Trium partium quæ (præter angulum rectum) in quæstionem cadunt, illa dicatur media cui utráqꝫ extrema vel vicina est vel remota.

$\begin{array}{ccc}\begin{array}{l}\text{Et Radius plus Numero Mediæ}\\ \text{æquatur Numeris Extremarum.}\end{array}& & \begin{array}{|ccc|}\hline \begin{array}{cc}\text{Numerus}& \\ & \text{esto L:}\end{array}& \text{Cruris}& \begin{array}{c}\text{Hypothenusæ}\\ \text{vel Anguli}\end{array}\\ \text{Mediæ}\hfill & \text{Sin}& \text{cosin}\\ \text{Extre: vicinæ}\hfill & \text{tang}& \text{cotan}\\ \text{Extr: remotæ}\hfill & \text{cosin}& \text{sin}\\ \hline\end{array}\end{array}$

De Trigonometriâ Sphæricâ Obliquangula.

Divide Triangulum in duo Rectangula demittendo perpendiculum ab uno termino dati alicul|j|us lateris cujus alter terminus dato angulo adjiacet.

[{Cum} [Quod dimittendum est ab angulo in latus quorum neutrum, si f{illeg}|i|at, aliàs alterum; nunquam ambo cadunt in quæstionem. Et cùm anguloru ad basin alter obtusus est alter acutus; perpendiculum non cadit intra triangulum, sed b{illeg}|a|sis producenda est]. Dein si duas habes partes datas \in uno triangulo/ correspondentes duabus dat{illeg}|æ| & quæsitæ in altero: Perpendiculo pro tertiâ parte numerato, notabis mediam et extremas partes utriúsqꝫ t|rianguli|. Et (neglecto Perpendiculo) Numeri partium oppositarum additi sunt æquales.

Sin tales quatuor partes non correspondent [quod fit cùm perpendiculum cadit a parte vel in partem datam vel quæsitam] quære partem trianguli \rectanguli/ (\istius/ in quo datur latus & angulus) istam quæ terminatur a perpendiculo oritur a parte datâ vel quæsitâ a quâ vel in quam perpendiculu{illeg}|m| cadit, (per Trigonometriam Rectangulam): Et habebis quatuor tales partes p{illeg}|r|o secundâ operatione.

Duo casus hinc excipiuntur. Nempe, 1 Datis tribus lateribus: Basis esto latus angulo quæsito oppositum. Basis & $\left\{\begin{array}{l}\text{summæ crurum}\\ \text{differentiæ crur}\stackrel{\_}{\text{u}}\end{array}\right\}$ quære semi summam & semidifferentiam, eorum senuum logarithmos & duplum radij adde. Inde aufer Log: Sin: crurum. Reliqui dimidiu erit $\left\{\begin{array}{l}\text{Log: cosin:}\\ \text{Log: sin:}\end{array}\right\}$ semissis anguli quæsiti.

2 Datis tribus angulis: Sume tibi solvendum (per Propositione præcedentem) alium Triangulum \cujus latera/ sunt complementa ad ${180}^{\mathrm{gr}}$ angulorum trianguli proposit{illeg}|i| {illeg} & anguli laterum.