Catalogue Entry: NATP00204

^[1] Curvarum Simplicium Quadratura

^[2] et compositarum ex simplicibus

^[3] et aliarum omnium.

^[4] Numeralis æquationum affectarum resolutio.

^[5] * Geometr Cartesij

^[6] Literalis æquationum affectarum resolutio

^[7] Alius modus easdem resolvendi.

^[8] ** Denique si index rationis de x vel y sit fractio, reduco ad integrum: ut in hoc exemplo ${\mathrm{x}}^3-$ $\mathrm{x}{\mathrm{y}}^{\frac{1}{2}}+\mathrm{x}{\mathrm{x}}^{\frac{4}{3}}=0$. posito ${\mathrm{y}}^{\frac{1}{2}}=\mathrm{v}$, & ${\mathrm{x}}^{\frac{1}{3}}=\mathrm{z}$, resultabit ${\mathrm{v}}^6-{\mathrm{z}}^3\mathrm{v}+{\mathrm{z}}^4=0$ eujus indix est $\mathrm{v}=\mathrm{z}$$+{\mathrm{z}}^3$ &c sive restituendo ${\mathrm{y}}^{\frac{1}{2}}={\mathrm{x}}^{\frac{1}{3}}+\mathrm{x}$ &c et quadrando $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{\frac{2}{3}}+2{\mathrm{x}}^{\frac{4}{3}}$ &c.

^[9] Applicatio prædictorum ad reliqua istiusmodi Problemata.

^[10] Ut ad longitudines curvarum inveniendas

^[11] Prædictorum conversum

^[12] Ut {invenio}{inven}

^[13] Hæc duo priùs adnotanda essent, si tum in mentem venerant cùm de resolutione æquationis literalis hæc verba [Sin duplo tantùm plures quotienti terminos &c] habui.

^[14] vel ex data longitudine curvæ.

^[15] De serie progressionum continuanda.

^[16] Applicatio prædictorum ad curvas Mechanicas

^[17] Conclusio, quòd hæc methodus Analytica censenda est.

^[18] Præparatio pro regula prima demonstranda.

^[19] Demonstratio

^[20] Inventio curvarum quæ possunt quadrari.

^[21] Demonstratio de resolutione æquationum affectarum.