Sed ut hæc pateant, imprimis ostendendum est quòd post motum aliquem peractum nullus potest assignari locus juxta Cartesium in quo corpus erat sub initio motus peracti, sive dici non potest unde corpus movebat. Et ratio est quod juxta Cartesium locus non definiri et assignari potest nisi ex positione circumjacentium corporum, et quod post motum aliquem peractum positio corporum circumjacentium non ampliùs manet eadem quæ fuit ante. Verbi gratia si Iovis Planetæ locus ubi erat ante annum jam peractum quæratur; quà ratione, quæso, Philosophus Cartesianus describet? Non per positiones particularum fluidæ materiæ, siquidem istæ particulæ positiones quas ante annum habuêre, quàm maximè mutaverint. Neqꝫque describet per positiones solis et fixarum stellarum, quoniam inæqualis inæqualis influxus materiæ subtilis per polos vorticum in sidera centralia, (Part 3 Art 104), Vorticum undulatio Vorticum (Art 114,) & inflatio (Art 111,) Item et absorptio, aliæqꝫque veriores causæ, ut sunt solis et astrorum circa propria centra gyratio, generatio macularum, et cometarum per cælos trajectio, satis mutant et magnitudines siderum, et positiones, ut forte non sufficiant ad locum quæsitum sine aliquot miliarium errore designandum, et multò minùs ut stellaipsorum ope locus accuratè describi ac determinari possit, quemadmodum Geometra describi postularet. Nulla equidem in mundo reperiuntur corpora quorum positiones inter se diuturnitate temporis non mutantur et multò minùs, quæ non moventur in sensu Cartesij hoc est vel quatenus transferuntur e viciniâ contiguorum corporum vel quatenus sunt partes aliorum corporum sic translatorum: Et proinde nullum datur fundamentum quo locus qui fuit in tempore præterito, jam in præsentia designari possit, vel unde10 possumus dicere talem locum jam ampliùs in rerum naturâ reperiri. Nam cùm locus juxta Cartesium nihil aliud sit quàm superficies corporum ambientium vel positio inter alia quælibet remotiora corpora: impossibile est ex ejus doctrinâ ut in rerum naturâ diutiùs existat quàm manent eædem illæ corporum positiones ex quibus individuam denominationem sumpsit. Et proinde de loco Iovis quem ante annum habuit, pariqꝫque ratione de præterito loco cujuslibet mobilis manifestum est juxta Cartesij doctrinam, quòd ne quidem Deus ipse (stante rerum novato statu) possit accuratè et in sensu Geometrico describere, quippe cùm propter mutatas corporum positiones, non ampliùs in rerum naturâ existit.

Iam itaqꝫque post motum aliquem completum cùm locus in quo incohaba inchoabatur hoc est initiūum trajecti spatij non assignari potest nec ampliùs esse: illius trajecti spatij non habentis initium nulla potest esse longitudo; et proinde cùm velocitas pendet ex longitudine spatij in dato tempore transacti, sequitur quod moventis nulla potest esse velocitas; quemadmodum volui primò ostenderere. Præterea quòd de initio spatij transacti dicitur de omnibus intermedijs locis similiter debet intelligi; adeoqꝫque cùm spatium nec habet initium nec partes intermedias sequitur nullum fuisse spatium transactum et proinde motûs nullam determinationem, quòd volui secundò indicare. Quin imò sequitur motum Cartesianum non esse motum, utpote cujus nulla est velocitas, nulla determinatio et quo nullum spatium, nulla distantia nulla trajicitur. Necesse est itaqꝫque ut locorum determinatio adeòqꝫque motus localis ad ens aliquod immobile referatur quale est sola extensio vel spatium quatenus ut quid911 a corporibus revera distinctum spectatur. Et hoc lubentiùs agnoscet Cartesianus Philosophus si modò advertat quòd Cartesius ipse extensionis hujus quatenus a corporibus distinctæ ideam habuit, quam voluit ab extensione corporea discriminare vocando genericam. Art 10, 12, & 18, part 2 Princip. Et quod vorticum gyrationes, ina quibus vim ætheris recedendi a centris, adeoqꝫque totam ejus mechanicam Philosophiam deduxit, ad extensionem hance genericam tacitè referuntur.

Cæterùm cùm Cartesius in Art 4 & 11 Part 2 Princip demonstrasse videtur quòd corpus nil differt ab extensione; abstrahendo scilicet duritiem, colorem, gravitatem, frigus, calorem cæterasqꝫque qualitates quibus corpus carere possit ut tandem unica maneat ejus extensio in longum latum et profundum quæ proinde sola ad essentiam ejus pertinebit. Et cùm hæc apud plurimos pro demonstratione habetur, estqꝫque sola ut opinor causa propter quam fides huic opinioni constringi potest: ideò ne ulla circa naturam motûs supersit dubitatio, respondebo huic argumento dicendo quid sit Extensio, quid corpus et quomodo ab invicem differunt. Cùm enim distinctio substantiarum in cogitantes et extensas vel potiùs in cogitationes et extensiones videtur essit præcipuum Philosophiæ Cartesianæ fundamentum, quòd contendit esse vel mathematicis demonstrationibus notius: eversionem ejus ex parte extensionis, ut veriora Mechanicarum scientiarum fundamenta substruantur, haud parvi facio.

De extensione jam fortè expectatio est ut definiam esse vel substantiam vel accidens aut omninò nihil. At neutiquam sanè, nam habet quendam sibi proprium existendi modum qui neqꝫque substantijs neqꝫque accidentibus competit.12 Non est substantia tum quia non absolutè per se, sed tanquam Dei effectus emanativus, et omnis entis affectio quædam subsistit; tum quia non substat ejusmodi proprijs affectionibus quæ subtantiam denominant, hoc est actionibus, quales sunt cogitationes in mente et motus in corpore. Nam etsi Philosophi non definiunt substantiam esse ens quod potest aliquid agere, tamen omnes hoc tacitè de substantijs intelligunt, quemadmodum ex eo pateat quòd facilè concederent extensionem esse substantiam ad instar corporis si modò moveri posset et corporis actionibus frui. Et contra haud concederent corpus esse substantiam si nec moveri posset nec sensationem aut perceptionem aliquam in mente qualibet excitare. Præterea cùm extensionem tanquam sine aliquo subjecto existentem possumus clarè concipere, ut cùm imaginamur extramundana spatia aut loca quælibet corporibus vacua; dum et credimus existere ubicunqꝫque imaginamur nulla esse corpora, nec possumus credere periturum esse cum corpore si modò Deus aliquod annihilaret, sequitur eam non per modum accidentis inhærendo alicui subjecto existere. Et proinde non est accidens. Et multò minùs dicetur nihil, quippe quæ magis ad naturam substantiæ accedit quàm accidens, estqꝫqué magis aliquid est aliquid quàm accidens et ad naturam substantiæ magis accedit. Nihili nulla datur Idea neqꝫque ullæ sunt proprietates sed extensionis Ideam habemus omnium clarissimam abstrahendo scilicet affectiones et proprietates corporis ut sola maneat spatij in longum latum et profundum uniformis et non limitata distensio. Et præterea sunt ejus plures proprietates concomitantes1013tantes hanc ldeam, quamss jam enumerabo non tantùm ut aliquid esse sed simul ut quid sit ostendam.

1. Extensio Spatium omnifariam distingui potest in ꝑpartes quarum terminos communes solemus dicere superficies; et quòd istæ superficies omnifariam distingui possunt in partes, quarum terminos communes scnominamus lineas; et quòd rursus istæ lineæ omnifariam distingi possunt in partes quas dicimus puncta. Et hinc superficies non habet profunditatem, nec linea latitudinem, neqꝫque punctum quamlibet dimensionem; nisi dicas quod spatia contermina se mutuò ad usqꝫque profunditatem interjectæ superficiei penetrant, utpote quam dixi esse utriusqꝫque terminum sive extremitatem communem: & sic de lineis et punctis. Præterea spatia sunt ubiqꝫque spatijs contigua, et extensio juxta extensionem ubiqꝫque posita, adeoqꝫque partium contingentium ubiqꝫque sunt termini communes, hoc est, ubiqꝫque superficies disterminantes solida hinc inde, et ubiqꝫque lineæ in quibus partes superficierum se contingunt, et ubiqꝫque puncta in quibus linearum partes continuæ nectuntur. Et hinc ubiqꝫque sunt omia omnia figurarum genera, ubiqꝫque sphæræ, ubiqꝫque cubi, ubiqꝫque triangula, ubiqꝫque lineæ rectæ, ubiqꝫque circulares, Ellipticæ, Parabolicæ, cæteræqꝫque omnes, idqꝫque omnium formarum et magnitudinum, etiamsi non ad visum delineatæ. Nam materialis delineatio figuræ alicujus non est istius figuræ quoad spatium nova productio, sed tantum corporea representatio ejus ut jam sensibus appareat esse quæ priùs fuit insensibilis in spatio. Sic enim credimus ea omnia spatia esse spæricasphærica per quæ sphæra aliqua progressivè mota in singulis momentis transijt unquam, etiamsi sphæræ istius inibi sensibilia vestigia non amplius manent. Imò14 spatium credimus priùs fuisse sphæricum quàm sphæra occupabat, ut ipsam posset capere; et proinde cùm ubiqꝫque sunt spatia quæ possunt sphæram quamlibet materialem adæquatè capere, patet ubiqꝫque esse spatia sphærica. Et sic de alijs figuris. Ad eundem modum intra aquam claram etsi nullas videmus materiales figuras, tamen insunt plurimæ quas aliquis tantum color varijs ejus partibus inditus multimodò faceret apparere. Color autem si inditus esset, non constitueret materiales figuras sed tantùm efficeret visibiles.

2. Spatium in infinitum usqꝫque omnifariam extenditur. Non possumus enim ullibi limitem imaginari quin simul intelligamus quòd ultra datur spatium. Et hinc omnes lineæ rectæ paraboliformes, hyperboliformes, et omnes coni et cilindri,et ejusmodi cæteræ figuræ in infinitum usqꝫque progrediuntur, et nullibi limitantur etsi passim a lineis et superficiebus omnigenis transversim pergentibus intercipiuntur, segmentas et figurarum segmenta cum ipsis omnifariam constituunt. Verùm ut infinitæi rectæ lineæ specimen aliquod habeatis; fingite triangulum aliquod cujus basis cum uno crure quiescat et crus alterum circa terminum ejus basi contiguum ita gyret et in pIano trianguli ut triangulum in vertice gradatim apperiatur: et interea advertite puncta animis vestris, ubi crura duo concurrerent si modò eousqꝫque producerentur, et manifestum est quod ista omnia puncta reperiuntur in lineâ rectâ in quâ crus quiescens jacet, et quod eò longiùs perpetim distant quo crus mobile diutiùs convolvitur eousqꝫque dum1115 alteri cruri parallelum evadat et non potest ampliùs cum eo alicubi concurrere. Rogo jam quanta fuit distantia puncti ultimi in quo crura concurrebant? Certè major fuit quàm ulla potest assignari, vel potiùs nullum e punctis fuit ultimum, et proinde recta linea in quâ omnia illa concursuum puncta reperiuntur est actu plusquam finita. Neqꝫque est quod aliquis dicat hanc imaginatione tantùm et non actu infinitam esse; nam si triangulum sit actu adhibitum, ejus crura semper actu dirigentur versus aliquod commune punctum, ubi concurrerent ambo si modò producerentur, et proinde tale concursus punctum ubi productæ concurrerent semper erit actu, etiamsi fingasse sit in spatijs extramundanis fingatur esse extra mundi corporei limites; atqꝫque adeò linea quam ea omnia puncta designant erit actualis, quamvis ultra omnem distantiam progrediatur.

Siquis jam objiciat quòd extensionem infinitam esse non possumus imaginari; concedo: Sed interea contendo quod possumus intelligere. Possumus imaginari majorem extensionem ac majorem deinde, sed intelligimus majorem extensionem dum existere quàm unquam possumus intelligere imaginari. Et hinc obiter facultas intelligendi ab imaginatione clarè distinguitur.

Sin dicat præterea quod non intelligimus quid sit ens infinitum nisi per negationem limitum finiti, et quòd hæc est negativa adeoqꝫqué vitiosa conceptio: Renuo. Nam limes vel terminus est restrictio sive negatio pluris realitatis aut existentiæ in ente limitato, et quo minùs concipimus ens aliquod limitibus constringi, eò magis aliquid sibi poni deprehendimus, hoc est eò magis positivè concipimus.16 Et proinde negando omnes limites conceptio evadet maximè positiva. ffinis est vox quoad sensum negativa, adeoqꝫqué infinitas cùm sit negatio negationis (id est finium) erit vox quoad sensum et conceptum nostrum maximè positiva, etsi grammaticè negativa videatur. Adde quòd plurimummarum superficierum longitudine infinitarum p positivæ et finitæ quantitates a Geometris accuratè noscuntur. Et sic plurimorum solidorum turn longitudine tum latitudine infinitorum quantitates solidas positive et exactè determinare possum, et ad data finita soliasolida æquiparare. Sed id non est hujus loci.

Quòd si Cartesius jam dicat extensionem non infinitam fore sed tantum indefinitam, a Grammaticis corrigendus est. Nam vox indefinita nunquam dicitur de eo quod actu est sed semper respicit futuruim possibilitatem, tantùm denotans aliquid esse nondum determinatum ac definitum. Sic antequam Deus aliquid de Mundo creando statuerat, (siquando non statuerat,) materiæ quantitas stellarum numerus cæteraqꝫque omnia fuerunt indefinita, quæ jam mundo creato definiuntur. * * Sic materia est indefinitè divisibilis, sed semper vel finitè vel infinitè divisa. Art 26. P: 1. & 34. P: 2. Sic linea indefinita est quæ nondum determinatur cujusnam sit futuræ longitudinis. Et sic spatium indefinitum est quod nondum determinatur cujusnam sit futuræ magnitudinis, quod verò jam actu est non est definiendum sed vel habet terminos vel non habet, adeòqꝫque vel finitum est vel infinitum. Nec obstat quod dicit dicit esse indefinitum quoad nos, hoc est nos tantùm ignorare fines ejus et non positivè scire nullos esse, (Art 27 Part 1:) tum quia nobis nescientibus, Deus saltem non indefinitè tantum sed certè et positivè intelligit nullos habere limites esse, tum quia nos etiam quamvis negativè imaginamur, tamen positivè et certissimè intelligimus id limites omnes transcendere.1217 Sed video quid metuit Cartesius, nempe si spatium poneret infinitum, Deum fortè constitueret propter infinitatis perfectionem. At nullo modo, nam infinitas non est perfectio nisi quatenus perfectionibus tribuitur. Infinitas intellectûs, potentiæ, fælicitatis &c est summa perfectio; infinitas ignorantiæ, impotentiæ, miseriæ &c summa imperfectio; et infinitas extensionis talis est perfectio qualis est extendi.

3. Partes spatij sunt immobiles. Si moveantur, vel dicendum est quod cujusqꝫque motus sit translatio de vicinia aliarum contingentium partium, quemadmodum Cartesius definivit motus corporum, et hoc absurdum esse satis ostendi; vel dicendum est quod sit translatio de spatio in spatium, hoc est de seipsis, nisi fortè dicatur quod duo ubiqꝫque spatia coincidunt, mobile et immobile. Cæterùm spatij immobilitas optimè per durationem illustrabitur. Quemadmodum enim durationis partes per ordinem individuantur, ita ut (instantiæ gratia) dies hesternus si ordinem cum hodierno die commutare posset et evadere posterior, individuationem amitteret et non ampliùs esset hesternus dies sed hodiernus: Sic spatij partes per earum positiones individuantur ita ut si duæ quævis possent positiones commutare, individuationem simul commutarent, et utraqꝫque in alteram numericè converteretur. Propter solum ordinem et positiones inter se partes durationis et spatij intelliguntur esse eædem ipsæ quæ revera sunt; nec habent aliud individuationis principium præter ordinem et positiones istas, quas proinde mutare nequeunt.

4. Spatium est entis quatenus ens affectio. Nullum ens existit vel potest existere quod non non aliquo modo ad spatium refertur. Deus est ubiqꝫque, mentes18 creatæ sunt alicubi, et corpus in spatio quod implet, et quicquid nec ubiqꝫque nec ullibi est id non est. Et hinc sequitur quod spatium sit entis primariò existentis effectus emanativus, quia posito quolibet ente ponitur spatium. Deqꝫque Duratione similia possunt affirmari : scilicet ambæ sunt entis affectiones sive attributa secundum quæ quantitas existentiæ cujuslibet individui quoad amplitudinem præsentiæ et perseverationem in suo esse denominatur. Sic quantitas existentiæ Dei secundum durationem æterna fuit, et secundum spatium cui præadest, infinita; et quantitas existentiæ rei creatæ secundum durationem tanta fuit quanta duratio ab inita existentia, et secundum amplitudinem præsentiæ tanta ac spatium cui adest.

Cæterùm nequis hinc imaginetur Deum ad instar corporis extendi et partibus divisibilibus constare: sciendum est ipsissima spatia non esse actu divisibilia et insuper ens quodlibet habere modum sibi proprium quo spatijs adest. Sic enim durationis longè alia est relatio ad spatium relatio quàm corporis. Nam diversis partibus spatij non ascribimus diversam durationem, sed dicimus omnes simul durare. cur Idem esset durationis momentum in singulis in Romæ et Londini, idem Terræ et astris cælisqꝫque universis. Et quemadmodum unumquodqꝫque durationis momentum sic per universa spatia, suo more, sine aliquo partium ejus conceptu diffundi intelligimus: ita non magis contradicit ut Mens etiam suo more sine aliquo partium conceptu per spatium diffundi possit.

5. Corporum positiones, et distantiæ, et motus locales ad spatij partes referendæ sunt. Et hoc patet e prima et quartâ recensita proprietate spatij, et manifestius erit si inter corpuscula concipias vacuitates esse disseminatas, vel attendas ad ea quæ de motu priùs dixi. His præterea subnecti potest quod spatio non inest1319 vis aliqua impediendi aut promovendi vel qualibet ratione mutandi motus corporum. Et hinc corpora projectilia lineas rectas uniformi motu describunt si non aliunde occurrant impedimenta. Sed de his plura posthac.

6. Deniqꝫque spatium est æternæ durationis et immutabilis naturæ, idqꝫque quòd sit æternis et immutabilis entis effectus emanativus. Siquando non fuerit spatium, Deus tunc nullibi adfuerit, et proinde spatium creabat postea ubi ipse non aderat, vel quod non minùs rationi absonum est, creabat suam ubiquitatem. Porrò quamvis fortasse possumus imaginari nihil esse in spatio tamen non possumus cogitare non esse spatium; quemadmodum non possumus cogitare durationem non esse, etsi possibile esset fingere nihil omninò durare. Et hoc per extramundana spatia manifestum est, quæ (cùm imaginamur mundum esse finitum) non possumus cogitare non esse, quamvis nec a Deo nobis revelata sunt, nec per sensus innotescunt nec a spatijs intramundanis quoad existentiam dependent./ Sed de spatijs istis credi solet quod sunt nihil. Imò verò sunt aliquod spatia. Spatium etsi sit corpore vacuum tamen non est seipso vacuum. Et est aliquid quod sunt spatiæ quamvis præterea nihil. Quinimò fatendum est quod spatia non sunt magis spatia ubi mundus existit quàm ubi nullus est, nisi fortè dices quod Deus cùm mundum exin hoc spatio creabat, spatium simul creabat in seipso vel quod Deus si mundum in his spatijs posthac annihilaret, etiam spatia annihilaret in seipsis. Quicquid itaqꝫque est pluris realitatis in uno spatio quàm in altero, illud corporis est et non spatij; quemadmodum clariùs patebit si modò puerile illud et ab infantia derivatum præjudicium deponatur quod extensio inhæret corpori tanquam accidens in subjecto sine quo revera nequit existere.