De Trigonometriâ Sphæricâ Rectangulâ

<61r>

De Trigonometriâ Sphæricâ Rectangulâ.

Trium partium quæ (præter angulum rectum) in quæstionem cadunt, illa dicatur media cui utráque extrema vel vicina est vel remota.

$\begin{array}{ccc}\begin{array}{l}\text{Et Radius plus Numero Mediæ}\\ \text{æquatur Numeris Extremarum.}\end{array}& & \begin{array}{|ccc|}\hline \begin{array}{cc}\text{Numerus}& \\ & \text{esto L:}\end{array}& \text{Cruris}& \begin{array}{c}\text{Hypothenusæ}\\ \text{vel Anguli}\end{array}\\ \text{Mediæ}\hfill & \text{Sin}& \text{cosin}\\ \text{Extre: vicinæ}\hfill & \text{tang}& \text{cotan}\\ \text{Extr: remotæ}\hfill & \text{cosin}& \text{sin}\\ \hline\end{array}\end{array}$

De Trigonometriâ Sphæricâ Obliquangula.

Divide Triangulum in duo Rectangula demittendo perpendiculum ab uno termino dati alicujus lateris cujus alter terminus dato angulo adjiacet.

[Quod dimittendum est ab angulo in latus quorum neutrum, si fiat, aliàs alterum; nunquam ambo cadunt in quæstionem. Et cùm angulorum ad basin alter obtusus est alter acutus; perpendiculum non cadit intra triangulum, sed basis producenda est]. Dein si duas habes partes datas in uno triangulo correspondentes duabus datæ & quæsitæ in altero: Perpendiculo pro tertiâ parte numerato, notabis mediam et extremas partes utriúsque rianguli. Et (neglecto Perpendiculo) Numeri partium oppositarum additi sunt æquales.

Sin tales quatuor partes non correspondent [quod fit cùm perpendiculum cadit a parte vel in partem datam vel quæsitam] quære partem trianguli rectanguli (istius in quo datur latus & angulus) istam quæ oritur a parte datâ vel quæsitâ a quâ vel in quam perpendiculum cadit, (per Trigonometriam Rectangulam): Et habebis quatuor tales partes pro secundâ operatione.

Duo casus hinc excipiuntur. Nempe, 1 Datis tribus lateribus: Basis esto latus angulo quæsito oppositum. Basis & $\left\{\begin{array}{l}\text{summæ crurum}\\ \text{differentiæ crur}\stackrel{\_}{\text{u}}\end{array}\right\}$ quære semi summam & semidifferentiam, eorum senuum logarithmos & duplum radij adde. Inde aufer Log: Sin: crurum. Reliqui dimidium erit $\left\{\begin{array}{l}\text{Log: cosin:}\\ \text{Log: sin:}\end{array}\right\}$ semissis anguli quæsiti.

2 Datis tribus angulis: Sume tibi solvendum (per Propositionem præcedentem) alium Triangulum cujus latera sunt complementa ad ${180}^{\mathrm{gr}}$ angulorum trianguli propositi & anguli laterum.