Animadversions on Pierre Rémond de Monmort's letter to Nicholas Bernouilli (20 August 1713)

|Excerptum ex epistolâ Dⁿⁱ Monmort ad D. N Bernoullium, datâ Aug: 20, 1713, & impressâ in secundâ editione Analysis suæ in ludos aleatorios.|

Rogaveram Amicum \quendam/ meum in Angliâ, Geometriæ peritu{illeg}|m|, ut literis me certiorem faceret, qualis esset D. Newtoni Principiorum editio secunda, cujus nullum adhuc exemplar in Galliam pervenit. Rescripsit mihi, paucissimus esse \additas/ Propositiones movas; Experimenta autem \inserta esse/ plurima, & ratiocinationes, ad stabilienda Principia in illo Libro jam \antè/ posita. Cujus rei exempla quædam mihi excerpsit quæ hoc in loco longum esset apponere. D. Newtonum Porrò, D. Newtonum ^I methodo ait ubi ferè syntheticâ uti, et rationum compositionibus; quemadmodum in priori editione. Quo pacto fiet, ut eruditus iste Liber, admiratione {illeg} {illeg} maximè omnium qui de rebus Geometricis unquam editi fuerint admiratione dignus, eâ tamen unâ virtute careat, ut sit facilis intellectu. Auctor, qui per Analysin sine dubio tot pulchra Inventa assequutus est, potuit sanè parvo suo labore, (magno autem damno nostro omisit,) ea {illeg} \eodem/ modo, quo invenerat, tradere. Verùm D. Newtonus famæ suæ securus, non istam se a Publico inire gratiam oportere existimavit.

Ostendit mihi deni, Auctorem istius Libri in eâdem us sententiâ permanere;² Vires Attrahentes, tum in Galliâ tum alias ubi damnatas, etiamnum inducere; comprobatum, at etiam |2B| demonstratum Vacuum se dedisse contendere; & contra Vortices Cartesij, etiam adhuc acriùs, quàm anteà, pugnare. Hæc omnia, fateor, me in summas angustias redegerunt. Credideram equidem, certis me id demonstrationibus compertum habere; ad Motum Planetarum in circulis, necessariò³ opus esse \{illeg}/ Fluido <465v> aliquo ambiente, quod secum Planetam ferat; posito autem Vacuo, tum⁴ Lumen, tum in universum reliqua omnia Naturæ phænomena, explicari neutiquam potuisse. Pro certissimo id semper habueram, uti⁵ aliam in rerum Naturâ \{illeg}/ nullam esse Vim præter Motum; ne corpus in hanc vel in illam partem aliâ ullâ de causâ ferri posse, quàm quòd istam in pa{rvu}m sit impulsum; ne primò moveri posse, nisi a contiguo & moto. Has equidem Propositiones, tanquam Notiones ipsas communes, tanquam Axiomata Vera, tum rationi congruentia, tum in experientiâ universali nixa, semper intellexeram. Est enim deni certissimum, Si corpora omnia sub sensum nostrum cadentia intueamur, uti corpus unum in aliud incidens, Motum suum cum eo semper communicare; corpus quiescens, semper ut quiescat futurum esse, nisi Motum ab alio corpore moto impulsum accipiat. Quê igitur credibile est, Legem istam in rerum cùm ad corpora decentum sit minutiora, quàm quæ Visu aut Tactu nostro percipi queant?

Dimotus ac perturbatus autoritate D. Newtoni, tot aliorum in Angliâ eruditorum Geometrarum; abdicâssem me ferè a studijs Physicorum penitùs, & hujusmodi res post mortem demum intelligendas rejecissem. Atqui haud factum p{illeg}bi{illeg} oportuit. Vti maximorum ingeniorum actoritatem nobis in istiusmodi rebus legem præscribere hauc æquum est, in quibus Rationis solius est judicare. Quant{illeg}|a|cun sit hodiè inter eruditos Viros sententiarum diversitas, non omni tamen spe penitùs destituor, fore aliquando tandem ut inter Omnes conveniat. <466r> At verò, hunc in finem, oportebit in⁶ Metaphysicæ sanæ notionibus hypothesium suarum mathematicarum fundamenta locent Geometræ oportebit. Hoc in {illeg}il{illeg}et fiat; innumeris experimentis parum admodum promovebitur cognitio Naturæ: Hoc ni fiat; subtilissimus & vel maximè sublimis Geometriæ Vsus ad Physicam applicatus, nil nisi Theoremata subministrabit. |7| Si rectà progredi, si multùm progredi velimus, omninò ponendum est hoc Principium; ⁸ Ad omnia, quæ sunt in Mundo corporeo \eveniunt,/ nihil opus esse aliud, præter Materiam & Motum; ideo rationes, quæ ad explicanda Naturæ phænomena sufficiant, non quærendas esse alias, quàm quæ ex varijs figuris varijs Motibus oriantur. Hoc posito Principio, tum demum regula illa D. Newtoni constituenda erit; Positis phænomenis investigare vires Naturæ; si modò vires hîc intelligamus, non uti formas abstractas, sed Leges Motuum sive Relationes Celeritatum, quæ quidem reverà existant. Geometria & Ars Mechanica in principijs Veris & experimentis Certis hoc modo nixa, mirandis admodum Inventis scientias augebunt, & Systema \tandem/ conficient sibi usquequa constans, in quo præcipua Naturæ phænomena tales habebunt Explicatus, ut non ampliùs⁸ ad singula phænomena explicanda singulis opus sit novis hypothesibus. Illustrationes ultimæ, quas apposuit D. Mallebranchius in novâ Editione Libri sui de inquirendâ Veritate, mirificè ostendunt quàm bonum sit hoc Principium; uti omne Corpus {illeg}|e|am in partem moveri, quam in partem impulsum sit ab illo quod se proximè contingat. Omninò invenies, Vir illustrissime, in hoc uno {sententiolo} \specimine/ plus Veritatum inesse Physicarum, quàm si quidquid uspiam est Librorum super <466v> hâc materiâ evolveris.

Quoniam verò Cometæ & Motu prodigiosè rapido feruntur, & facillimè per omnes partes Vorticis Solis transire videntur; contendunt hinc uti Demonstrari, ne Plenum esse mundum, ne Vortices D. Cartesij stare posse. Objicitur porrò, Planetam, in Systemate Cartesiano, velociùs in Aphelio suo moveri debere, in Perihelio lentiùs; id quod observationibus Astronomicis repugnat, &c. S|V|identur hæ quidem difficultates \esse; 9 non tamen/ {illeg} \9 non tamen/ {illeg} ad quas \{illeg}il nequeat/ res ponderi. |10| Veruntamen, si ad eas responderi omninò non posset; non tamen ideo Systema pulcherrimum & fœcundissimum, in notionis|b|us claris & veris nixum, continuò rejiciendum esset; ut in locum ejus reciperetur Commentum, in quo ¹¹ tot opus esset \diversis/ Principijs, quot explicanda veniant phænomena diversa.

Scire velim quid & ipse & Patruus tuus sentiatis, de Libro, qui inscriptus est,\12/ Commercium Epistolicum &c. Quem quidem Librum Societas Regia emittendum jusserunt, quò D. Newtono gloriam suam in tuto collocarent, ut qui n|N|ovas Methodus solu primus & solus invenerit. Quod judicium feratis, si quidem id ex me exiges, tacebo. Quid responsurus sit D. Leibnitsius, expectat Orbis literarius.

Hints of an Answer.

1. \Syntheticâ &c.]/ Show that the Synthetic Method, is the right way of writing upon this Subject.

2. Vires Attrahentes &c] Answer This out of the Opticks, Quære the 23^d, pag: 322.

3 Fluido aliquo ambiente] Disprove This, from the last page of the second Book of the Principia; & the Opticks, pag: 313.

4. Lumen] Disprove This from the Opticks. Quære the 20^th pag: 307.

5. nullam esse Vim] This reduces all to matter & Force, & excludes the Author & Governour of the World.

6. Metaphysice sanæ] That is, the Absurd metaphysicks of Cartes.

7. Ad omnia &c] This is matter & Force, exclusive of the Author & Governour of the Universe.

8 ad singula] This is True of the Cartesian way; & just the contrary, of the True Way.

9. {illeg} \Non tamen adquas/] This is impudent: For no Answer has been nor can be given.

10. tot opus esset] just the contrary is true.

To the R^t Hon^ble

There being

In a Letter of Mons^r Monmort to M^r N. Bernoulli dated 20 Aug. 167|71|3 \& printed in the second edition of his Analysis upon the play at Hazzard/, there are several /some\ passages w^ch deserve to be rectified & therefore a part of that Letter with animadversions thereupon hath been thought fit to be reprinted.

The Letter

The animadversions

1. Veteres in inventione rerum Propo methodo usi sunt G|A|nalytica, dein Propositiones inventas demons componebant demonstrando syntheticæ ut in Geometriā reciperentur. Idem fecit Newtonus. Leibnitiani compositionem explodunt, & explodendo|sitionem explodunt et Analysin differentialem quæ nihil aliud est quam Arithmetica ad Quæstiones Geometricas applicata{illeg} \supra modum extollunt &/ in locum Geometriæ v{illeg}tia introdu{cun}t /veterum {sic}\ Veterum introducunt, quasi Geometria illa rejicienda esset si cum Leibnitiana conferatur nullius esset pretij. Quæ eo spectant ut vetus illa at optima {illeg} methodus G ne dicam sola methodus vere Geometrica in       desuetudinem veniat.|

2 Newtonus vires attrahentes in Gallia damnatas non inducis|t|. Ad explicanda Phænomena nullas inducit vires præter vim inertiæ vim gravitatis & vim electricam quæ vires in Gallia non damnantur. Vim centripetā definit esse qua corpora versus punctum aliquod tanquam ad centrum undi trahuntur impelluntur vel utcun tendunt: cujus generis est gravitas (Prine p. 2.) Et cavere jubet Lectorem ne per voces attractionis impulsus vel propensions|e|s (quas pro se mutuo promiscue usurpat) cogitat se speciem vel modum actionis causamve aut rationem physicam alicubi definire (ib. p. 5.) Et in Optice (Quæst 23 p. 322) scri de attractionibus particularum verba faciendo dicit: Qua causa efficiente hæ attractiones peragantur in id vero hic non inquiro. Quam ego attractionem appello fieri sane potest ut ea efficiatur impulsu vel alio aliquo modo nobis ignoto. Et sub finem Principiorum Philosophiæ scripsit hanc attractionem fieri vi et actionibus spiritus cujusdam subtilissimi in corporibus latentis quo particulæ minimæ eorum ad minimas distantias se mutuo attrahunt \& contiguæ factæ cohærent/ & corpora electrica agunt ad distantias majores tam repellendo quam attrahendo corpuscula vicina. Quod perinde est ac si diceret hanc attractionem vi spiritus electrici fieri qu{e}|i| semper agit ad minimas distantias id fortissime, ad majores distantias non agit nisi in corporibus {o}b{illeg} pinguioribus per frictionem excitatum agitatis excitatis.

3 Demonstravit Newtonus motum|s| \omnes/ Planetarum Cometarum et Maris nostri Ex gravitate sola in spatijs non resistentibus necessario consequi id quam accuratissime; {illeg} perturbari vero per hypotheses vorticum. Vide Opticen Quær{illeg}. 20. p. 313. Et Princip. Philos. p. 355 & 481. D. Leibnitius vim gravitatis {illeg} Hypnothesin Vorticum \cum vi gravitatis/ conciliare conatus est sed frustra.

4 Supponit Vir Clarissimus lumen in pressu c{a}|o|s|n|stare quod falsum esse probavit Newtonus in Optice Quæst 20 p. 307. Vide etiam Quest. 21. Quomodo per medium non resistens \vacuum/ vel {s}|q|uod perinde est, per Medium non resistens propagari possit, ostendit Newtonus in Quest 21.

5 Supponit Author cum D. Leibnitio aliam in rerum natura nullam esse vim præter motum, ne corpus in hanc vel in illam partem alia ulla de caus{illeg}|a| ferri posse quam quod istam in partem sit impulsum: ne primo moveri posse nisi a contiguo et mot{illeg}|o|: id {illeg} est, nihil omnino in rerum natura dari præter materiam et motum, nullas esse causas finales, omnia fato regi, Deum esse intelligentiam supra-mūdanam, totam <469v> philosophiam naturalem in eo versari ut per hypotheses explicemus quomodo omnia ad {illeg}|p|er materiam et motum explicentur abs providentia et causis finalibus explicentur produci potuerunt.

6 Per Metaphysicam sanam intelligit eum Cartesij|a|nam qua d{illeg} asseritur ens absolute perfectum extare id ab ejus Idea, ab existentia necessaria in Idea illa inclusa et ab homine authorem habente \probat/. Sed Ens illud a natura sapientissima omnia {illeg} producente procreante \& nihil fa|r|ustra faciente/ diversum esse nullibi ostendit. In Metaphysica se authorem habere dicit & hunc authorem esse Deum, in Principijs Philosophiæ (parte III sec 47) materiam \in forma quacum positam/ legum naturæ formas omnes quarum est capax successive assumere, tandem ad illam quæ est hujus mundi devenire. In hujus Metaphysicæ notionibus, ait \author noster,/ hypothesium suarum mathematicarum fundamenta locent Geometræ oportebit       \Addit Author noster/ Si multum \recta/ progredi si multum progredi velimus, omnino ponendum est hoc principium: Ad omnia quæ in mundo corporeo e {illeg}i|ve|niunt nihil opus esse aliud pr{illeg}|æ|ter materiam & motum. Vnde consequens \est/ animalia omnia etiam hominem esse \{illeg} meras/ machinas, & nihil prætere |&| ad eorum formationem nihil opus esse aliud prætem materiam et motum, causas finales in mundo corporeo est|s|e nullas

8 \{New}/ Cartesus ad singula phænomena explicanda singulis {illeg}|u|titur novis hypothesibus, Newtonus non fin \philosophatur per hypotheses/ nullas fingit formas abstractas ex phænomenis per demonstrationes principia paucissima ac demonstrationes mathematicas deducit.

9 D. Leibnitius ad eas respondere conatus est. sed frust{ra} In huc ponendo Vortices Nondum respondetūr {sic}|.| non potest Responderi non potest.

10 Veruntamen &c] Id est {illeg}|a| \quamvis/ demonstratum fuerit \esset/ systema vorticum esse falsum, tamen \id/ rejici non debet|r|et.

11 \Contrarium omnino verum est./ In Philosophia Cartesij tot opus est diversis. Principijs \Hypothesibus/ quot explicanda veniunt phænomena diversa. In ea Newtonus ab hypothesibus abstinet. Gravitatem dari certum est, eam in duplica dis ratione distantiarum a centro decrescere. Inde vero motus omnes Planetarum Cometarum & maris nostri consequi in spatijs non resistentibus cons quam accus|r|atissime consequi Newtonus demonstravit. An spatia illa vacua sint vel Medio non resistente plena Questio est ad hanc Phil perinde est.

12. Commercium Epistolic{o}|u|m Societas Regia emittendum jusserunt \non ut alicui gloriam compararent sed/ ut litem inter D. Leibnitium et D. Keilium tollerent. Scripserat Newtonus in Introductione ad Librum de Quadratura figurarum se methodum fluxionum annis 1665 & 1666 paulatim invenisse. H{illeg}c scripsit ne Liber ille novitius esse videretur. D. Leibnitius vero in Actis Leipsicis Newtonum plagiarij insimulavit \accusavit/ quasi methodum differentialem illam a methodo differentiali mutatis symbolis derivasset \& Librum novitium edidisset./., {sic} Respondit Keilius D. Leibnitium \Probat Keilius/ methodum Newtoni \Leibnitiana/ anitiquiorem {sic} esse. Postulat Leibnitius ut Keilius sententiam suam publice revocet, e|u|t|| Newtonum|s| s|j|udicium suum hac in re pro proferat, id est ut retrah agnosceret|at{o}| se falso non invenisse methodum fluxionum annis 1665 et 1666. {illeg} Tandem jussit Societas Regia Opinionem suam Keilius defendit. Iterum Leibnitius eundem \Keilium/ hominem novum vocat et vociferatorem \quæ scrips contra Newtonum in Actis Leipsicis scripserat defendit/ & Newtonum iterum [provocat. & candorem pro ad candorem proprium appellat quasi nemo prudens vel justus injustum esset hunc \post tot victæ ante acte documenta/ in dubium vocare. Societas \autem/ Regia, cujus symbolum est NVLLIVS in VERBA, {illeg} \D. {sic} Leibnitium pro se estem admittere contra {illeg}l{illeg}as/ jam bis appellata, jussit epistolas & scripta antiquiora consuli & in lucem emitti.] M{illeg} Non est Societas Regia sed D. Monmort a non partibus studuit in jus vocat, & se testem amitti \debere/ contra jus gentius|m| contendit quasi injustum esset candorem suum in {illeg} ipsius in jus vocare dubium vocare. Societas autem regia, cujus symbolum est, NVLLIVS IN VERBA, jam bis appellata jussit epistolas et scripta antiqui{illeg}|o|ra consuli et in lucem emitti. In Analysi quam Barrovius cum Collinio A.D. 1660|9| communicavit, Newtonus fluentes exponit per areas Curvarum, fluxiones per Ordinatas, momenta per <470r> ordinatas ductas in momentum abscissæ per liter & tempus per Abscissam. Let Sit x abscissa \o momentum/ |&| $\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}$= ordinata \momentum ejus {illeg} area/: et erit $\boxed{\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}}$ \$=\boxed{\mathrm{y}}$/ area et $\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}\mathrm{o}=\mathrm{y}\mathrm{o}$ momentum areæ juxta Newtonum. et $\int \frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}$ ordinata et $d\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}$ juxta Leibnitium vero {erat} $\int \frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}$ \{illeg} erit/ area & $d\int \frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}$ differentia areæ juxta Leibnitium. Sit {illeg} $\int \frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}=\mathrm{y}$ et {illeg} \sit ea y & erit/ dy disp differentia areæ. juxta ordinatas ductas in momentum abscissæ et tempus per abscissam. Sit x abscissa, o momentum ejus & $\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}=\mathrm{y}$ ordinata \et v area/: et erit $\boxed{\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}}=\boxed{\mathrm{y}}$ area et $\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}\mathrm{o}=\mathrm{y}\mathrm{o}$ momentum areæ juxta n|N|ewtonum. Iuxta Leibnitium vero erit $\int \frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}=\int \mathrm{y}$ area et dv {illeg}|d|ifferentia areæ. Pro fluxionibus Newtonus utitur symbolis quibuscun, Leibnitius utitur nullu|i|s. Pro momentis Newtonus utitur rectangulis sub fluxionibus & momento temporis Leibnit{illeg}ius præfit|g|it quantitalibus fluentibus præfigit l{illeg}|i|teram d. Pro differentijs Ordinatæ & Abscissæ Barrovius utitur \in methodo tangentius|m|/ in \Præ/Lectionibus \suis/ anno 1670 impress{illeg}|a| Barrovius \pro differentiæ Ordinatæ et Absissæ/ utitur symbolis a et e, New Leibnitis|u|s utitur pro his symb u|V|titur \vero/ methodo tangentium Barrovij anno 1670 in Prælectionibus impressa, præterquam quod pro symbolis Barrovij sym{p}|b|olis a et e substituit sym{p}|b|ola dx et dy & a Newtono admonitus methodum auxit.

Annotationes in præmissum Excerptum.

1. Methodo ait ubi ferè syntheticâ uti.] Veteres in Inventione rerum, methodo usi sunt Analyticâ; dein Propositiones inventas componebant, ut in Geometriam reciperentur. Idem fecit Newtonus. Leibnitsiani, compositionem explodunt; & Analysin differentialem, quæ nihil aliud est quàm Arithmetica ad quæstiones Geometrias applicata, supra modum extollunt, & in locum Geometriæ Veterum introducunt. Quod eò spectat, ut vetus illa at optima, nè dicam sola, methodus verè Geometrica, in desuetudinem veniat.

2 Vires Attrahentes, tum in Galliâ tum aliàs ubi damnatus, etiamnum inducere.] Vires Attrahentes in Galliâ damnatas, non inducit Newtonus. Ad explicanda Phænomena, nullas inducit Vires præter Vim inertiæ, vim Gravitatis, & Vim electricam; quæ vires \ne/ in Galliâ, ne aliàs usquam, damnantur. Vim centripetam desinit esse, quâ corpora versus punctum aliquod tanquam ad Centrum undi trahuntur, impelluntur, vel utcun tendunt^[1]: Cujus generis est Gravitatis^[2]. Et c{a}vere jubet Lectorem, nè per voces Attractionis, Impulsis, vel Propensionis, (quas promiscuò & indiscriminatim usurpat,) cogitet se speciem vel modum actionis, causamve aut rationem physicam alicubi definire. Item in Optice (Qu: 23, pag: 322,) de Attractionibus particularum hoc modo disserit: Quâ causâ efficiente hæ Attractiones peragantur, in id verò hîc non inquiro: Quam ego Attractionem appello, fieri sanè potest ut ea efficiatur Impulsu, vel alio aliquo modo nobis ignoto: Hanc vocem Attractionis ita hîc accipi velim, ut in universum solummodò Vim aliquam significare intelligatur, quâ Corpora ad se mutuò tendant; cuicun demum causæ attribuenda sit illa Vis. Et sub finem Principiorum Philosophiæ,^[3] scripsit hanc Attractionem [viz: Attractionem particular|um| fieri vi & actionibus Spiritûs cujusdam subtilissimi in corporibus latentis, quo particulæ eorum ad minimas distantias se mutuo attrahunt, & contiguæ factæ cohærent, & corpora electrica agunt ad distantias majores tam repellendo quàm attrahendo corpuscula vicina. Quod perinde est ac si diceret, hanc Attractionem vi Spiritûs electrici fieri; qui quidem ad minimas distantias Semper agit, id fortissimè; ad majores distantias non agit \sensibiliter/, nisi in corporibus pinguioribus per frictionem excitatis.

3. \necessario/ opus esse Fluido aliquo ambiente, quod secum Planetam ferat. <471v> Demonstravit Newtonus, \non opus esse tali fluido, at/ Motus omnes Planetarum, Cometarum, & Maris nostri, ex Gravitate solâ in spatijs non resistentibus necessariò consequi, id quàm accuratissimè; perturbari verò, per hypotheses Vorticum: Vide Opticen, Qu: 20, pag: 313; Et Princip: Philos: pag 355 & 481. D. Leibnitsius Hypothesin Vorticum cum vi Gravitatis conciliare conatus est; sed frustrà.

4. Lumen — explicari neutiquam potuisse.] Fingit hîc Vir Clarissimus Lumen in Pressu consistere: Quod falsum esse probavit Newtonus in Optice, Qu: 20, pag: 307. Quippe si Lumen consisteret in Pressu solummodò, propagato sine Motu actuali; tum uti nullo modo fieri posse, ut id agitaret & calefaceret corpora, quæ id refringunt & reflectunt. Quod si Lumen consisteret in Motu propagato ad omnia intervalla in Puncto temporis; tum uti ad Motum istum generandum opus fore Vi infinitâ, singulis momentis, in particulis singulis lucentibus. Et, si Lumen consisteret vel in Pressu vel in Motu, propagato per Medium Fluidum; sive in Momento id fieret, sive in Spatio Temporis; tum uti futurum esse, ut id in Umbram sese inflectret; ne ullo pacto fieri posse, ut in lineis rectis propagaretur. Quomodo per Vacuum, vel (quod perinde est) per Medium non resistens propagari possit Lumen, ostendit Newtonus in Optice suâ, Qu: 21, pag: 315.

5. Aliam in rerum naturâ nullam esse Vim, præter Motum; ne corpus in hanc vel in illam partem aliâ ullâ de causâ ferri posse, quàm quòd istam in partem sit impulsum; ne primò moveri posse, nisi a contiguo & moto.] Hæc quidem ex sententiâ Leibnitsij. Verùm hoc quid tandem aliud est, quàm ità demùm statuere; uti in rerum naturâ prorsus Nihil extare, præter Materiam & Motum; \nullam electionem; nihil fieri sine ratione:/ nullas esse causas finales; omnia Fato regi; Deum esse intelligentiam supra-mundanam; \id est nullibi existentē mentem per voluntatem suam non agere in corpus nisi forte mechanica ad motum aliquem generandum; sed harmoniam tantum inter utrum præstabilitam esse, &/ philosophiam omnem naturalem in eo versari, ut per Hypotheses explicemus quomodo Omnia ex Materiâ & Motu, sine Providentiâ \Consilio/ & Causis finalibus, oriri potuerint?

6. |In| Metaphysicæ sanæ \notionibus/.] Metaphysicam sanam intelligit Cartesianam: Quâ uti asperitur, Ens absolutè perfectum existere; id ab ejus ideâ, ab existentiâ necessariâ in Ideâ illâ inclusâ, & ab homine Authorem habente, \Cartesius/ probat. Verùm Ens illud a Naturâ sapientissimâ, omnia procreante, & nihil frustrà faciente, diversum esse, nusquam ostendit \probat demonstrat/. Scilicet in Metaphysicâ suâ, se Authorem habere, istum Authorem esse Deum; In Principijs autem Philosophiæ, (Par: III, §47,) materiam in formâ quâcun positam, ope legum n|N|aturæ formas omnes quarum est capax successivè assumere, tandem ad illam, quæ est hujus mundi, devenire statuit. Similiter planè Auctor noster, in seqeuentibus; |Metaphysica in Idæis, \Idææ et/ Philosophia \omnis/ vera in Phænomenis vers{illeg}tur fundantur; et incipit Newtonus a phænomenis.|

7. Si (inquit) rectà progredi, si multùm progredi velimus, omninò <472r> ponendum est hoc Principium; Ad omnia quæ in mundo corporeo eveniunt; nihil opus esse aliud præter m|M|ateriam & Motum.] Unde nimirum conseque{illeg} esset, Animalia omnia, etiam & Hominem ipsum, meras esse machanias; & ad eorum formationem nihil opus esse aliud præter materiam & Motum. Demonstrandum est hoc principium, non temere assumendum. Newtonus uti Metaphysicam amplectitur quatenus es phænomenis demonstratam, quatenus in Hypothesibus fundatam negligit.

8. Ad singula phænomena explicanda, singulis opus sit novis hypothesib{us} Cartesius quidem, ad singula phænomena explicanda, singulis utitur novis hypothesibus. \Leibnitsius similiter in Tentamine de motuum cœlestium per causis philosophatur per hypotheses/ Newtonus non philosophatur per hypotheses; neq{ꝫ} ullas fingit formas abstractas; sed ex phænomenis, per Principia paucissima ac demonstrationes Mathematicas, Vires Naturæ deducit; ex quibus Viribus Motus, cœlestes omnes accuratissimè consequi demonstrat. /Et vires \illas/ considerat ut qualitates (non primas Causis destitutas sed) a causis nondum cognitis oriundas.\

9. Non tamen ad quas nequeat responderi.] Immò verò, ad quas ne responsum est unquam, ne potest responderi.

10. Veruntamen, si ad eas responderi omninò non posset; non tamen ideò &c.] Hoc est; quanquam planè demonstratum est|s|et Systema Vorticum esse falsum, non tamen ideò esset rejiciendum.

11. tot opus esset diversis Principijs, quot explicandis veniant phænomena diversa.] Contrarium planè, utì jam diximus, verum est. In Philosophiâ Cartesij, tot opus est diversis hypothesibus, quot explicanda veniunt phænomena diversa. Newtonus ab hypothesibus prorsùs abstinet. Esse Gravitatem, certum est; {illeg}|N|am in duplicatâ ratione distantiarum a centro decrescere. Inde verò Motus omnes Planetarum, Cometarum, & Maris nostri, in spatijs non resistentibus quàm accuratissimè consequi demonstravit Newtonus. Sive sint Spatia illa planè Vacua, sive Medio non resistente plena, perinde est. |Causam Gravitatis ne Newtonus ne alius quisquam hactenus ex phænomenis deducere potuit. Esse quo vim electricam certissimum est, et quam late pateat hǽc vis quos edat effectus philosophorum est investigare licet causa ejus ignoretur. Attractiones Newtonus non admittit nisi quatenus sunt Phænomena, ut probe notavit Editor Actorum Eruditorum Anno 1711 p. 221 et Anno 1712 p. 542. Phænomenon vero tam effectus quam causas rimari Philosophorum est.|

12. Commercium epistolicum &c. \— quo Newtono gloriam suam in tuto collocarent/] Commercium epistolicum Societas Regia emittendum jusserunt, non ut cuiquam gloriam compararent, sed ut litem inter D. Leibnitsium & D. Keilium tollerent. Scripserat Newtonus, in Introductione ad Librum de Quandraturâ figurarum, se Methodum Fluxionum annis 1665 & 1666 paulatim invenisse. Hoc scripsit, nè Liber ille novitius esse videretur. D Leibnitius verò in Actis Leipsicis Newtonum accusavit, ac si Methodum illam a Methodo differentiali mutatis symbolis derivâsset, & Librum novitium edidisset. Respondit Keilius, Methodum Newtoni antiquiorem esse Leibnitianâ. Postulat Leibnitsius, ut Keilius sententiam s{illeg}|u|am publicè evocet, ut Newtonus judicium suum hac in re proferat, hoc est, ut agnoscat se non invenisse Methodum Fluxionum annis 1665 & 1666. Opinionem suam Keilius defendit. Leibnitsius Keilium hominem novum vocat, & vociferatorem; quæ contra Newtonum in Actis Leipsicis scripserat, defendit: Newtonum iterùm in jus vocat, & se testem admitti debere <472v> (contra jus gentium) contendit, quasi injustum esset candorem ipsius in dubium vocare. Societas autem Regia, cujus Symbolum est, NULLIUS IN VERBA; jam bis appelata, jussit epistolas & Scripta antiquiora consuli, & in Lucem emitti: E quibus, utrâ ab parte stet veritas, Lector \candidus æquus/ facile {illeg}a{lit}{illeg} perspiciet. In Analysi, quam Barrovius cum Collineo A: D: 1669 communicavit, Newtonus Fluentes exponit per areas Curvarum, Fluxiones per Ordinatas, Momenta per Ordinatas ductas in momentum Abscissæ, & Tempus per Abscissam. Sit x, abscissa; o, momentum ejus; $\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}=\underline{\mathrm{y}}$, ordinata; & v, area: Et erit $\boxed{\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}}=\boxed{\mathrm{y}}$ area, & $\frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}\mathrm{o}=\underline{\mathrm{y}\mathrm{o}}$ momentum areæ, juxta Newtonum. Iuxta Leibnitium verò, erit $\int \frac{\mathrm{a}\mathrm{a}}{\mathrm{x}}=\underline{\int \mathrm{y}}$ area, & dv differentia areæ. Pro Fluxionibus, Newtonus utitur Symbolis quibuscunque; Leibnitius utitur nulli{o}|s|. Pro Momentis, Newtonus utitur rectangulis sub fluxionibus & momento temporis; Liebnitius quantitatibus fluentibus præfigit literam d. Utitur autem methodo Tangentium Barrovij, anno 1670 in Prælectionibus impressâ, nisi quòd pro Barrovij symbolis a & e, substituit symbola dx & dy, & a Newtono admonitus methodum duxit.