<1>

[1][2][3]Inventio Telescopiorum nupera plerosq Geometras ita exercuit, ut nihil in Optica non tritum, nullum invent{illeg}|i|oni præterea locum alijs reliquisse videantur. Et insuper cùm dissertati{illeg}|o|nes quas hic non ita pridem audivistis, tantâ rerum Opticarum varietate, novorum copiâ, et accuratissimis eorunde demonstrationibus fuer{illeg}|i|nt compositæ; frustranei fortè videantur conatus et labor inutilis, si ego scientiam hanc iterum tractandam suscepero. Verùm cùm Geometras in quadam lucis p{illeg}|r|oprietate, quæ ad Refractiones spec{illeg}|t|at hucusq hallucinatos videa, dum demonstration{illeg}|i|bus suis Hypothesin quandam Physicam haud benè stabilitam tacitè supponunt: non ingratum me facturum judico, si principia s|S|cientiæ hujus examini severiori subjiciam, et quæ ego de ijs simul excogitavi, et experientia multiplici habeo comperta, subnectam ijs, quæ Reverendus meus Antecessor hic loci postrema dixit.

Imaginantur sibi Di{illeg}|op|trices studiosi, quòd Perspicilla ad quemlibet perfectionis gradum perduci possent, |si| modò vitris dum perpoliuntur, geometricam, quam vellent, figuram communicare concederetur. Et in eum finem instrumenta varia fuerunt excogitata, quibus vitra in figuras Hyperbolicas vel etiam Parabolicas contererentur; Sed exacta figurarum istarum fabricatio nemini hucusq́ successit. Scilicet aratur littus; et nè labores suos in negotio desperato diutiùs insumant, ijs audeo spondere, quòd licet omnia fierent perquam felicitèr, nihil minùs tamen quàm votis suis responderent: Etenim vitra licèt efformentur secundum figuras in istum finem optimas, quæ possunt exc{illeg}|o|gi{illeg}|t|ari, tamen non duplo plus præstabunt qua{illeg}|m| sphæric{illeg}|a|, æquali politurâ perfecta. Hæc autem non ideò loquor, quasi peccatum esse a scriptoribus Optices contenderem; illi enim omnia pro intentione demonstrationum suarum accuratè quidem et verissimè dixerunt, sed aliquid tamen idq́ maximi momenti reliquerunt posteris inveniendu{illeg}|m|. Scilicet in refractionibus irregu <2> laritatem quandam reperio, quæ omnia perturbat, et non solum efficit, ut figuræ c|C|onicæ|a||ru| s|S|phæricas non multùm superent, se{illeg}|d| etiam ut sphæricæ multò minus præstent quàm præstarent, si dicta refractio esset uniformis.

Itaq in Dioptricâ pedem fig|x|i non ut pertractarem de integro, sed tantùm, ut hanc de natura lucis proprietatem rimarem\r/ primò, deinde ut ostenderem quantum ex hac proprietate perfectio Dioptrices impeditur, & quo pacto incommodum istud, qua{illeg}t{illeg}|e|nus natura rei sinit, devit{illeg}|e|tur. Ubi nonnulla profer{illeg}|a|m quæ ad Telescopiorum, |j|{illeg}|ux|ta et Microscopiorum, tum Theoriam tum Praxin spectant; ostendens quod Optices summa perfectio (præter opinionem receptam) ex Dioptrica et Catoptrica mixtis {illeg}petenda est. Ac interea discrimen colorum et eorum genesin a Prismatibus, et corporibus e{illeg}|t|iam coloratis fusè explica{illeg}|b|o.

[4]De luce itaq compertum habeo, quòd radij ejus quoad quoad quantitatem refractionis ab invicem differunt: Ex ijs qui omnes habent eundem angulum incidentiæ, alij angulu{illeg}|m| refractionis aliquantò majorem alijs habebunt. Plenioris illustrationis gratiâ, sit EFG superficies quælibet refringens puta vitream; Et ducàtur quævis OF Figure huic occurrens in F, et cum ea efficiens angulum OFE acutum: Concipe etiam radios solares per istam lineam OF sibi continuò successivos fluere, ita ut alij post alios in punctum F impingant, ibidemq {illeg}|i|n medium densius refringantur. {illeg}Iam ex opinione receptâ hi radij eandem habentes incidentiam, eandem quoque omnes refractionem haberent \debent/, puta in lineam FR. At contrarium |c|{illeg}|om|pertum habeo; scilicet quòd postquam refringuntur, divergent ab invicem; quasi quid{illeg}|a|m refringerentur in lineam FP, alij in lineam FQ, & alij in lineas FR, FS, & FT; ac alij etiam innumeri per spatia istis intermedia, ut et ultra citraq nonnulli pervagantes; prout radius quilibet ad refractionem majorem minoremve patiendam sit aptus. Invenio præterea, quòd radij FP maximè refracti colores purpureos producunt et cæruleos illi FT minimè refracti rubros, qui autem hisce intermedij pergunt FQ, FR, FS, ij <3> colores interme{illeg}|d|ios virides nempe \nempe/ cæruleos nempe, virides et flavos genera{illeg}nt. Et sic radij prout apti sunt ut alij alijs magis atq magis refringantur, hos ordine colores, rubrum, flavum, viridem, cæruleum, et purpureum generant, unà cum omnibus intermedijs quos in Iride liceat conspicere. Unde productio colorum Prismatis et Iridis patebit facilè: sed his jam in transitu \perfunctoriè/ notatis, quæ de coloribus dicenda sunt, in posterum di{illeg}|ff|ero.

[5]Conceptionibus nostris \Sententia nostra/ de hac re in genere sic explicatis|â|, ne puteti{illeg}|s| fabulas pro veris enarratas \esse/, rationes et experimenta, quibus isthæc innituntur, continuò proferam. Et quoniam experimentum quoddam Prismatis valde obvium mihi primò dedit occasionem excogitandi reliqua, istud primum explicabo. Sit Figure F foramen aliquod in pariete vel fenestrâ Cubiculi, per quod radij solares OF trajiciantur, reliquis ubiq foraminibus diligenter obturatis, nè {illeg}|l|ux alibi ingrediatur. Ista autem obscuratio Cubiculi non est omninò necessari{illeg}|a|, sed efficit tantùm ut Experimentum evadat aliquantò evidentius. Deinde Prisma \triangulare/ vitreum AαBβCκ ad foramen istud applicetur, quod radios OF per se {illeg}|t|rajectos refringat versus PYTZ, quos radios opposito pariete vel papyro aliquâ ad distantiam a Prismate satis magnam objectâ terminatos, videbis in figuram PYTZ valdè oblongam e{illeg}|f|formari: cujus nempe longitudo RS PT sit quadruplex latitudinis {illeg} YZ, et amplius. Et hinc evinci certò videtur quòd radiorum æqualitèr incidentium alij majorem alijs refractionem patiuntur. {illeg}|N|am si contrarium esset verum, prædicta Solis imago appareret ferè orbi{illeg}|c|ularis, & in quadam positione Prismatis omninò ad sensum orbicularis conspiceretur; Id quod contra omnem experientiam est; Quocunq enim situ Prisma disposui, nunquam tamen potui efficere, quin longitudo imaginis esset latitudinis plusquam quadrupla: angulo scilicet Prismatis ACB vel ακβ existente graduum plus minus sexaginta.

<4>

[6]Quod autem quædam datur positio Prismatis in quâ Imago Solis, ex opinione de refractionibus receptâ, appareret orbicularis, sic ostendo. Iuxta foramen in Fenestra cubiculi fact{illeg}|u|m, Prisma collocetur foris|a||s|; ve{illeg}|l|, quod eodem recidit, sit EG corpus aliquod opacum citra Figure Prisma locatum in quo sit F foramen indefinitè parvum et orbiculare, per quod radij refracti in parietem directè oppositum ad imaginem PYTZ ibi depingendam trajiciantur. Et ponatur ABC esse planum secans AC & BC plana refringentia perpendiculariter, atq etiam transiens per foramen F, ut et per centrum solis \DIHV/, quem bisecet secundum diametrum ejus DH, a cujus extremitatibus {illeg} DK et HN duo radij DK et HN in eodem plano jacentes adveniant, qui postquam refringuntur DK in Kν et νT, atq HN in Nκ et κP, utriq pergant per centrum foraminis F. Et præterea sit talis inclinatio Prismatis ad istos radios ut anguli AKD & BκF fiant æquales. Deinde sit IV alia Solis diameter prædicto plano ABC perpendicularis a cujus extremitatibus alij duo radij VL et IM adveniant, alter IM eis planum ABC, qui refringatur in Mλ & λY, alter verò VL ultra planum istud qui refringatur in Lμ & μZ. Et prædicti quatuor radij sese omnes decussent in medio foramine F. Deniq ponatur quòd imago lucida PYTZ foramen F directè rei|s|p{illeg}|i|ci{illeg}|a|t, ita scilicet ut FP et FT, item FY et FZ æquales fiant. Dico jam quòd in illâ positione Prismatis, anguli PFT ac YFZ æquales essent, supposito quòd radij omnes æque refringuntur qui eundem habent angulum incidentiæ: Et proinde quòd imago ista, sensui saltem, debet esse orbicularis, \utpote/ cujus diametri PT ac YZ sese decussant perpendicularitèr, et æquales istos angulos subtendunt.

[7]Angulos autem istos PFT et YFZ æquales esse sic demonstro. Concipe radium aliquem a P per κ et N retrocedere, dum alius radius pergit a{illeg} D per K et ν: <5> Itaq cùm anguli AKD, & BκF supponuntur æquales, erunt etiam anguli per primas refractiones facti AKν et BκN æquales. Unde triangula CKν & CκN erunt similia et et {sic} eorum anguli externi κNA, KνB \æquales/; et proinde anguli per secundas refractiones facti ANH & BνF etiam æquales{.} Quare cùm anguli AKD & BκF, item ANH et BνF sint æquales, eorum differentiæ et|r|unt etiam æquales, hoc est angulus νFκ sive PFT æqualis angulo quem radij DK et HN comprehendunt, sive diametro solari. Est itaq ang: PFT æqualis diametro solari: Quare cùm præterea demonstratum est \{illeg} fuerit,/ quod ang: YFZ æquatur eidem diametro, liquebit propositum. Istud autem ut fiat, Theorema quoddam more Lemmatis præsternendum est quod cùm postea f nobis forsam erit ex usu, jam facere non pigebit.

[8]Sunto duo plana ABCD et EFGH sibimet perpendicularia quorum communis intersectio sit KL. Et sit IP radius quilibet qui Figure in planum ABCD incidens ad punctum P ab eo refringitur in PR. Dico quòd sinus anguli quem radius incidens IP efficit cum plano perpendiculari FH, est ad sinum anguli quem radius refractus PR efficit cum eodem plano, {illeg} sicut sinus incidentiæ ad sinum refractionis; et proinde in ratione datâ. Sumptis enim radijs IP et PR æqualibus et demissis IQ et RV ad planum FH perpendicularibus et præterea ad punctum incidentiæ P erectâ SPT perpendiculari ad planum refringens BD (quæ ideò cum altero plano FH coincidet,) et ad istam demissis IS et RT iterum perpendicularibus: Erit IPQ angulus quem radius incidens IP efficit cum plano perpendiculari FH, et RPV angulus quem radius refractus PR efficit cum eodem plano: Item IPS angulus <6> incidentiæ et RPT ang: refractionis. Quare s{illeg}|i| IP vel PR supponatur radius circuli, erunt IQ, RV, IS, et RT dictorum angulorum sinus. Sed IQ et RV sunt paralleli a[9] propterea quod eidem plano FH sunt perpendiculares. Item IS et RT sunt paralleli b[10], quia jacentes in eodem plano ISPTR eidem rectæ ST perpendicularitèr insistunt. Hoc est rectæ IQ, IS quæ angulum QIS comprehendunt sunt parallelæ rectis RV, RT comprehendentibus angulum VRT. Quare isti anguli QIS & VRT sunt æquales c[11]. Ductis autem QS & VT fient anguli IQS et RVT recti d[12], quia rectæ IQ {illeg} et RV plano FH perpendiculariter insistunt. Ergo triangula IQS et RVT sunt similia e[13]: Et IQ.RVIS.RT. Hoc est sinus angulorum quos radius incidens & refractus efficiunt cum plano aliquo FH ad refringens planum BD perpendiculari, sunt u{illeg}|t| sinus incidentiæ et refractionis; & proinde in ratione dat{illeg}|â|. Quippe sinuum istorum rationem esse datam Cartesius edod|c|uit, & alij deinde fuêrunt experti.

Quinetiam Theorematis jam demonstrat{illeg}\i/ veritas manebit salva, licèt planum EF plano refractario|ingenti| BD alibi perpendicularitèr insistat, quàm ad punctum refringens P. Exinde enim neq anguli cum radijs et plano FH effecti, neq ideò sinus istorum angulorum immutabuntur.

[14]Hisce ita præmonstratis ad propositum jam revertor, demonstraturus scilicet angulum YFZ (in Fig 3) diametro Solis ac proin angulo PFT æquari. Ex supra positis liquet quod planum KDHNκFν bisecat angulum radijs IM et VL utrinq jacentibus contentum. Itaq cùm iste angulus æqu{illeg}|{e}|tur diametro Solari, angulus quem radiorum alter puta IM cum dicto plan{illeg}|o| facit æquabitur semidiametro Solari, cujus esto sinus α, et β sinus anguli quem radius ist|ll|e refractus Mλ facit cum eodem plano. Iam cùm planum istud supponi|a|tur perpendiculare ad refringens planum prismatis AC, erit ex præcedenti Lemmate sinus α, |ad| sinum β, |sicut| sinus incidentiæ, ad sinum refractionis e rariori medio in medium densius. Vel e contra sicut sinus incidenti{illeg}|æ| ad sinum refractionis e medio densiori in rarius, ita erit β ad α. Quare cùm dictum planum IKF \DHF/ etiam perpendiculare est \sit/ ad alterum planum Prismatis BC quod radios e medio densiori in rarius <7> refringit; et insuper cum β suppon{illeg}|a|tur sinus anguli qu{illeg}|e|m radius incidens Mλ facit cum plano isto perpendiculari DHF: erit (per Lemma præcedens) α sinus anguli quem radius refractus λF facit cum eodem plano DHF. Sed α ponitur sinus semidiametri solaris; ergo ille angulus quem refractus radius {illeg} λF facit cum plano DHF æquatur semidiametro solari: Et ejus duplus λFμ sive YFZ toti diametro. Et cùm supra fuit|er||it| ostensum, quòd angulus PFT sit eidem diametro æqualis, isti duo anguli YFZ et PFT erunt æquales. Q.E.D.

Iam si planum TFV \YFZ/ esset perpendiculare plano imaginis PYTZ æque ac planum PFT, istæ quatuor lineæ FP, FT, FY, & FZ quæ angulos æquales {illeg}|c|omprehendunt essent omnes inter se æquales, & proin subtensæ RS & TV \PT & YZ/ etiam æquarentur. Sed qui rem seriò perpendet, inveniet radios collaterales M{illeg} VLμFZ, |&| IMλFY du{illeg}|o|bus reliquis DKνFT & HNκFP paulò minùs {illeg}|r|efringi; e{illeg}|t| idcircò planum YFZ paulò magis declinabit a radio FP quàm ab FT, secans lineam PT infra medium ejus punctum X. Et sic divaricans a perpendiculari FX (quam concipe ductam,) erit aliquantulùm obliquum ad planum imaginis PYTZ. Et ea de causa lineæ FY & FZ erunt paulò majores quàm FP et FT, et subtensa YZ paulò major quàm subtensa PT. Sed hujus rei demonstrationem utpote longiusculam et proposito meo non omninò necessariam prætermitto: E{illeg}|teni|m non multùm refert utrùm planum YFZ sit rectum ad planum imaginis PYTZ, vel nonnihil obliquum, hoc est, utrum YZ sit æqualis vel major quàm PT; sufficit quod nequit esse minor. Imò cùm propter ἰσοςκελέα PFT et YFZ, sit FP.FYPT.YZ, atq FP & FY sint quàm proximè æquales; tantilla erit inter RT {sic} et TYZ differentia ut quoad sensum pro æqualibus habeantur.

[15]Ostensus itaq casus est in quo longitudo so{illeg}|l|aris imaginis per Prisma trajectæ conspiceretur æqualis ejusdem latitudini; Et proinde in quo imago ista quasi orbicularis appareret, modò vera esset opinio vulgaris. Quinimò licèt positio Prismatis alia sit atq descripsi, modò radij refractionem utrinq non valde inæqualem patiantur figura tamen imaginis <8> ea propter vix immutabitur. Nec multùm interest an corpus opacum EG, foramine F ad radios transmittendos terebratum, citra Prisma collocetur vel ultra: neq figura foraminis multùm curanda est modò sit exigua. Etenim tam parvæ variationes haud plus mutabunt imaginem quàm decimâ fortè vel quintâ parte diametri suæ, sicut cogitanti patebit. Atq ita ut paucis \tandem/ comprehendam omnia, liquet quod imago solis refracta utplurimùm debet|r||et| esse sensui quasi orbicularis|; si| modò ejusdem incidentiæ \in idem medium/ refractio semper foret eadem. Sed prius repugnat experientiæ, longitudine scilicet ejus latitudinem plusquam quatuor vicibus, ut dictum fuit, excedente. Ergo posterius repugnat veritati; & ejusdem incidentiæ refractio est varia.

[16]Ex eodem experimento potui propositum sic breviùs indicasse. Nempe cùm ita disposuissem Prisma ut refractio radiorum tum e|i|ngredientium tum egredientium foret quasi æqualis; angulos PFT & YFZ (fig 2 vel 3) dimensus sum et inveni quidem angulu{illeg}|m| YFZ semissi gradûs sive diametro solis æqualem, at angulus RFS eandem diametrum ter quatèr et ampliùs superavit, cui tamen æqualis esse debuisset ex parte priori demonstrationis præcedentis|:| Et inde planissimè liquet propositum. Verùm in eoru gratiam quæ proximâ vice secutura sunt \mox sequentur/, oporteret demonstrasse quod ist|ill|i radij quorum refrangibilitas non est dispar, efformabunt imaginem penè orbe|i|cularem. Et eâ de re mihi visum fuit demonstrationem istam etiamsi longiusculam in illustrationem hujus experimenti hic adduxisse. Imò conclusio forsa{illeg}|n| evidentior censeatur utroq modo commonstrata.

[17]Verùm cùm in experiendis prædictis, eam esse positionem Prismatis supposui|e|{illeg}\rim/ ut radij tum ingredientes tum |et| egredientes |ad utramq faciem Prismatis| æquè|a||liter| refringantur: Conclusions|i|s loco, dicam quâ ratione istud citò fiat, et facilè. Si Prisma teneatur in luce solari & motu lento circa suum axin convertatur, videbis colores {illeg} quòs efficit, de loco in locum continuo motu translatos esse, ita quidem ut aliquando progredi, deinde verò regredi videantur. Observabis itáq <9> medietatem inter istos contrarios motus, quando colores modò progressi et statim regressuri, videntur sistere. Quod ubi vides siste Prisma, et in eo situ fige. Dico factum. Scilicet in eo s{illeg}|c|itu refractio radiorum est minima, hoc est, summa refractionum \utrobiq/ factarum|,| utrumq {illeg}. Sed cum ista summa est minima, refractiones istæ sunt æquales{illeg} uti post aliquot Lectiones {illeg} demonstrabitur |sive radij emergentis ad incidentem inclinatio evadit omnium minima; quod cum accidit, refractiones utrobiq sunt æquales, uti posthac demonstrabitur|.



[18]Ut indicarem difformitatem \disparitatem/ aliquam quoad refractiones inesse luci; scilicet quòd radij ejus ex eâdem incidentiâ ijsdemq́ medijs refringentibus diversam refractionis quantitatem admittunt: adhibui experimentum quoddam Prismatis q vulgare; quod videre licèt in Fig 2; ubi ostensum est quòd radij solares per aliquod foramen F et per prisma ABC deinceps trajecti, imaginem PYTZ {illeg}|i|n opposito pariete efformabunt oblongam: Quæ tamen quasi orbicularis esse debuisset modò radij omnes ὁμοιοπαθῶς refringerentur. Is{illeg}|t|u{illeg}|d| autem experimentum jam repeto ut varias ejus circumstantias non minùs jucundas experienti quàm propositi nostri indicativas prosequar.

[19]Et primo notandum venit quòd imaginis istius figura secundum longitudinem suam lineis rectis terminata fuit, et secundum latitudinem duobus, |(|ut ex visu potui judicare,|)| semicirculis. In fig 5 sit PT Figure imago solis prismate refracta: Hanc observabam ad latera duabus lineis AB et CD sensui rectis et sibi parallelis terminari, ad extremitates autem duobus semicirculis IP APC et BTD. Id quod vix alio quam sequenti modo explicabitur \Cujus quidem eventus causa ex præmonstratis sic determinatur./

[20]Semicirculi illi terminales in circulos compleantur ut vides in fig 6. Et alius inscribatur circulus YZ istis intermedius. Iam concipe radios quosdam a Sole provenientes qui apti sunt |ut| incidentes æquè, etiam æquè refringantur: Illi per Prisma trajecti, ex supra demonstratis, imaginem quoad sensum \(si sola posset videri)/ circularem depingent, puta BD. Deinde concipe alios ejusdem solis radios <10> sibi etiam conformes, qui apti sunt ut prioribus paulò magis refringantur, illi itaq́ aliam imaginem depingent circularem puta YZ: Et alios etiam radios adhuc magis refrangibiles concipe, qui tertiam circularem imaginem AC efficiant. Deniq alios innumeros cogita prædi{illeg}|c|tis plus et minus refrangibiles, et illi alias etiam innumeras circulares imagines prioribus tum intermedias tum extremas efformabunt, illuminantes oblongum spatium PYTZ l{illeg}|ine|is AB & CD, duobusq semi{illeg}|c|irculis contentum. Verùm cùm imagines ist|ll|æ sunt omnes ejus|de| penè magnitudinis et inter lineas AB et CD in directum dispositæ, istæ lineæ AB et CD pro rectis sibi parallelis possunt haberi et ad sensum tales videbuntur. Et sic totum spatium PYTZ radijs ex eâdem incidentiâ variè refractis illuminatum, partim parallelis rectis & partim semicirculis oppositis terminabitur: sicut experientiâ compertum est.

[21]Hanc autem conjecturam ut penitùs probarem, cogitabam de imagine Solis per foramen aliquod sine ullâ refractione ad distantiam magnam trajectâ, scilicet quòd malè definitur, termino existente inter lucem et tenebras minimè distincto: at si radij isti per lentem convexam transeant, cujus focus ad imaginem est, imago terminabitur distinctissimè. Simili modo de radijs æquè refrangibilibus cogitabam intellexi quod si per Prisma trajicerentur ad distantiam magnam, depingerent imaginem circularem malè definitam, cujus tamen terminus, mediante lente convexâ, distinctissimus evaderet. Itáq cùm vidissem terminos imaginis refractæ PYTZ non admodum distinctos, de imaginibus BD, YZ, AC & reliquis circularibus ob{illeg}|l|ongam istam formantibus conjiciebam quòd multò distinctiùs terminarentur per lentem convexam trajectæ quàm alitèr. Et experienti res patuit: vidi N{illeg}|a|m rectas AB et CD, in quas imagines omnes istæ circulares utrinq terminantur, vidi admodùm distinctas, quas antea confusas videram.

[22]Sed quod notatu valdè dignum videtur, termini circulares APC ac BTD imaginis istius semper apparuêre \maximè/ confusi, luce paulatim deficiente donec tandem in tenebras desijt. Scilicet intermedij circuli, ut YZ, miscentur alijs <11> circulis utrinq cadentibus, quibuscum, ex aliquâ sui parte, coincidunt: at extremi quidem circuli AC et BD, ex unâ tantùm parte cum alijs concurrunt, et eorum concursus continuò fit rarior, et exinde lux usq remissior dum ad {illeg}|e|xtremitates P ac T deventum est. Sed et alia prodit istius rei causa, scilicet quòd radiorum maxima copia apta sit ut mediocrem refractionem patiatur; Et sic in medium imaginis incidat. Reliquorum autem radiorum numerus continuò {parvior} \minor/ est, prout eorum refrangibilitas sit \alterutrinq/ magis extrema. Et hinc in cubiculo diligentèr obscurato imaginis pars media æquali ferè luce perfusa quasi ter vicibus longior fuit quàm lata: at {illeg} luce gradatim obscuriori in longitudinem plusquam quinq vicibus majorem latitudine process{illeg}|e|rit.

[23]Cæterum ad isthæc experienda Lentes adhiberi vellem quarum foci sunt longinqui, sex fortè vel duodecim pedibus a lente|i|bus distantes, modò tales præsto sunt: Saltem non sint minùs distantes quàm duobus{.} Atq etiam latera {tri} Prismatis debent esse accuratè plana. Sin latera ejus sint aliquatenus convexa tum præstat adhibere lentem cujus focus ad pedes tantùm duos tresve {sibi ab} \a se remotus/ est. Quibus paratis Lentem Prismati ex utravis parte vicinam colloca: ita scilicet ut radios per se trajectos directè {illeg}|r|espiciat. Deinde radij in papyrum aliquam {illeg}|ex|cipiantur, quam ultrò citróq transfer, donec imaginem coloratam utrinq rectis parallelis distinctissimè terminatam videas.

[24]Sed observandum est quò{illeg}|d| cùm Prisma collocetur ultra foramen F, ut in fig 3, vel ipsi quàm proximè citra; et lens magis distet ab isto foramine quàm focus lentis, quem radij in eam parallelῶs {sic} incidentes efficerent, distat a lente: duplicem invenies casum in quo imago in papyrum projecta evadet distincta; alter quando radij omnes \homogenei/ qui in Lentem paralleli incidunt ita refringantur ut ad papyrum istam in eodem puncto concurrant, quod fit cùm vides imaginem coloratam, oblongam, et parallelis rectis distinctè terminatam. Alter casus est quando radij omnes \homogenei/ ab uno puncto foraminis F divergentes, postquam a lente refringuntur, ad unum iterum <12> punctum dictæ papyri convergunt. Id autem accidit {illeg} cùm imaginem albam, orbicularem, et undiq benè definitam vides: De quo f{illeg}|u|sè dicetur alibi; sufficiat hoc monitum hic dedisse, nequis hæc proprijs experturus oculis, per ambiguitatem effectus incautè decipiatur, et exinde prædicta in dubium revocet.

[25]Ut dictas proprietates lucis quâ potui diligentiâ perscrutare{illeg}|r|{illeg} sequentem præterea modum excogitavi quo illas examini subjicerem. Nempe, in fig 6, cùm magnitudo circulorum AC, YZ, BD, depende\a/t a magnitudine solari: si diameter solis fieret aliquantò minor quàm nunc reverà existit, tum illi etiam circuli fierent minores, distantiâ centrorum H, I, K non omninò mutatâ: ut videre est in fig 7|8|. Et sic Figure latitudo imaginis ad ejusdem longitudinem comparata multò minor evaderet quàm antea, utrâque scilicet per eandem quantitatem dimi{illeg}|n|utâ. Hæc probaturus effeci ut radij Solis per duo parva foramina ab invicem longè distantia transirent antequam inciderent Prismati, quo pacto radij ab {illeg} extremis partibus solis venientes excludebantur, et res perinde successit quasi diameter Solis reverà fuisset diminuta. Illustrationis Figuregratiâ sit \(in fig 9{)}/ εφγ fenestra parvo foramine φ penetrata, per quod radij solares cubiculum \alias/ obscuratum ingrediantur. Deinde sit EFG corpus aliquod opacum perforatum ad F, et in medio cubiculo ita locatum ut radij iterum permeent foramen istud antequam Prisma ABC ponè locatum attingant. Iam foraminum istorum diametro existente 18 digiti, et eorundem distantiâ φF 12 pedibus, (ita scilicet ut maxima radiorum utrumq foramen perme{illeg}|a|ntium inclinatio foret angulus sex minutorum ferè, hoc est quasi quinta pars diametri solaris;) atq etiam imagine RS projectâ in papyrum decem pedes a Prismate distantem, prout angustia <13> cubiculi tulit: inveni longitudinem imaginis esse plusquam |q|{illeg}|uat|u{illeg}|or| digitorum cum semisse et latitudinem trientis digiti, hoc est longitudinem plusquam du{illeg} quatuordecim vicibus majorem latitudine, sicut ex prædictis oportuit evenisse. Etenim cùm isti tantùm radij mittuntur intrò qui minùs quàm decimâ quintâ parte solaris diametri {illeg} \ad se invicem/ inclinantur, diametri AC, YZ, & BD diminutæ diametro foraminis F debent esse quintuplo minores quàm secundum priora contingeret; ut videre est in figuris 6 & 7. Quasi a Sole essent effectæ cujus diameter sit quinquies minor diametro solis nostri. Verùm si corpus opacum φγ (fig 8) tolleretur ut radij per unum solummodò foramen F ad Prisma transirent, sicut in prioribus factum est: latitudo imaginis evaderet {illeg} 116dig et longitudo plusquam 5dig: angulo nempe Prismatis existente 60grad, vel paulo magis eò. Itaq diamet{illeg}|er| circulorum AC, {illeg} YZ, & BD, qui eo quo dictum est modo imaginem constituunt, esset 116dig. A quâ subducatur diameter foraminis nempe 18dig, & manebit 1124dig cujus quintæ parti rursus adjungatur eadem foraminis diameter sive 18dig et prodibit 13dig, diameter circulorum AC, YZ & BD in Fig 7|8|: quæ minor est quàm diameter ciri|c|ulorum istorum in fig 6, quantitate 56dig. Quamobrem figura 7ma quaquaversum minor est quàm sexta, quantitate 56dig. Atq ideò longitudo |e|s|j|uo|s| fit plusquam 4dig, latitudo autem digiti triens. Id quod cum experientia mox recensitâ quadrat. Ad eundem modum si foramina φ et F adhuc minora forent, vel si distantia φF foret major, imago RS oblongior evaderet. Quod idem quoq quadantenus contingeret, ex imagine RS a Prismate longiùs dissitâ. Cæterùm notandum est quod foramina φ et F ad radios directè respicientia suppono, licèt non multùm refert an sc|s|itus eorum sit parùm obliquus ut in appositâ figurâ 8|9|v|n|â factum est.

[26]Porrò si in hoc experimento convexam Lentem ut priùs adhibueris, cujus focus in|ad| imaginem cadit, foramine F si placet dilatato vel opaco corpore EG prorsus ablato, ut radij per longinquum foramen φ solummodò transeant <14> et si foramen istud φ effeceris angustius quàm antea, cæteris ut priùs stantibus, imaginem valdè oblongam & pro longitudine lucidiorem videbis quàm in casu priori. Exempli gratia si diameter foraminis sit pars digi{illeg}|ti| vige{illeg}sima, & si pedibus abinde duodecim Prisma cum Lente disposueris, videbis longitudinem imaginis plusquam 80 vel 100 vicibus latitudine majorem. Sed in his experiendis oportet cubiculum quaquaversus benè obturatum esse, ne lux alibi quàm per foramen φ ingressa perturbet imaginem et juxta circulares ejus extremitates obscuram reddat. Et præterea si superficies {tri} Prismatis sint accuratè planæ, præstat adhibere lentem, qu{illeg}|æ| focum ad distantiam magnam projicit, puta ad 12 \aut 20/ pedes, modò loci amplitudo sinat; quo pacto de proportionibus imaginis satiùs judi{illeg}|c|ium proferas. Quod si latera Prismatis sint aliquantulùm convexa, uti \ut ijs nonnunquam/ contingit ijs qui|æ| vulgò venduntur: licebit istud absq ullâ lente solum adhibere, et ejus convexitas radios vice lentis ad magnam distantiam congregabit. Quinimò si cum Prismate quolibet lentem parvam adhibeas cujus focus non sit duobus tribúsve pedibus longinquior, imaginem conspicies satis longam quidem, sed cujus latitudo tamen haud sensibilis existit: Id quod proposito nostro non minùs inservit quàm si posses de proportione longitudinis ad latitudinem {illeg}|ejus|m accuratè judicare. In istis etiam experiendis notetur præterea quòd lens non debet ita longè post Prisma locari, quin ut possit ad omnes radios simul transmittendos extendi: nè imaginem successivè per partes tantùm obse{illeg}|rv|are sis coactus. Et notetur deniq quòd si foramen F citra Prisma locaveris & lentem deinceps citra foramen istud, ad distantiam ab eo majorem quàm focus radiorum a foramine φ longinquiori manantium abest a lente; duplex erit casus in quo imago in papyrum papyr projecta conspicietur distincta, prout radij venientes a singulis punctis foraminis F aut a singulis punctis foraminis φ, in totidem iterum punctis papyri colliguntur. In altero \uno/ casu imago erit alba et orbicularis, uti priùs commonui a[27]; in altero autem oblonga et colorata, sicut præsens experimentum exigit. Atq de imagine ista circulari et alba postea dicam plura, <15> sed quandem ejus quæ nunc occurrit circumstantiam annotare et in trascursa jam explicatam dare placuit.

[28]Iam liquet ex præfatis quod imaginis PT latitudo semper evadit eo mi{illeg}|n|or quo foramen φ longinquum factum est angustius: ut nihil dubitandum sit qui{illeg}|n| dicta latitudo prorsus evanesceret si vice foraminis istius translucidi unum duntaxat punctum ibi lucidissimum existeret. Atq istud sic futurum est|s|e confirmatur ex observatione non dissimili quam habui quondam de stellâ Venere|i||s|. Cubiculo nempe quaquaversus obturato, excepto foramine paulo plusquam duos digitos lato, ut tenebrosissimum efficeretur. In isto foramine vitrum objectivum Perspicilli septempedalis collocavi; latitudine ejus, ad sufficientem radiorum copiam transmittendam, duos digitos et ampliùs apertâ. Deinde ad distantiam septem pedum papyro transversè positâ, in eam vidi sideris imaginem ad instar puncti lucidi projectam. Et interposito Prismate ad dist{illeg}|a|ntiam pedis unius duorúmve ab istâ papyro, per quod radij trajecti aliò refringerentur,|:| pro puncto illo lucido ad distantiam indè plusquam pedalem, vidi lin{illeg}|e|olam licèt non {illeg}|v|al{illeg}|d|è lucidam facilè conspicuam tamen; et cujus longitudo semissem digiti superavit; latitudo autem fuit quoad sensum nulla, saltem ha{illeg}|u|d major quàm ut sentiretur. Atq idem credo de Stellis primæ magnitudinis, uti de Sirio, liceat observare: præsertim si lens adhibeatur quatuor vel sex digitos lata, ut {illeg}plures radios transmittat.

[29]Hoc experimentum quàm benè convenit cum explicatione nostrâ quam de refractione radiorum ad eunde{illeg}|m| angulum in{illeg}|c|identium variâ, sub initio dedi, operæ pretium videatur adnotare. In figurâ primâ, supposui complures radios per eandem rectam in superficiem aliquam refringentem successivè delatos esse, ibidemq́ alios alijs paulò magis, gradatim, refringi. Quod si fieri concipiatur, abinde sequeretur quod radij sic refracti, si corpore deinceps opaco quovis, ut papyro, interciperentur, lini|e|olam ibi lucidam expingerent. Iam licet radij a Stellâ aliquâ venientes, non omnes in eâde rectâ pergant; tamen, quod tantundem est, pro parallelis possunt haberi. Et quòd a lente convexâ effecti sunt convergentes antequam attingant Prisma, hoc adeò <16> non destruit Analogiam ut eam maximè confirmet. Etenim pro singulis radijs in eâdem rectâ pergentibus, debes tantùm concipere tot radiorum pene|i|cillos, qui omnes habent eundem axi|e|m et idem punctum concursûs: Et quòd istorum pene|i|cillorum al{illeg}ij magis alijs a Prismate refringuntur, ita ut eorum puncta concursus sive foci qui priùs concidêre, jam singuli cadant seorsim, lineam rectam conficientes. Ac proinde quod axes penecillorum {sic} qui, radijs puta successivis, eousq coincidebant donec attigêre Prisma, ibi per variam refractionem s{illeg}|i|nt effecti divergentes, ut ad focos penicillorum in lineâ rectâ jacentes pergant.

[30]Si Prisma Stellæ Veneris vicinius quàm Lentem collocaveris, ut radij per illud primò trajiciantur, et a lente deinde convergentes fiant: eandem lini|e|olam ut priùs videbis, licèt minùs conspicuam et inventu difficilliorem. Iam in hoc specimine cùm radij omnes adveniant, si æquè paralleli, si æquè|a||liter| refringerentur transientes Prisma, manerent postea paralleli usq dum Lenti inciderent. Et in eâ proinde sic refringerentur ut omnes deinceps ad idem punctum pergerent. Et sic punctum lucidum, non autem linea conspiceretur. Quare cùm vice puncti istius apparet linea, concludendum est quod omnes radij non æquè|a||liter| refringuuntur. {illeg} {Prismate}

Ex dictis opinor satis superq constat id quod ini

[31]Verum \Si jam/ objiciat aliquis quòd in refractionibus detur quidem irregularitas sed eam esse contingentem et non ex prævia radiorum dispositione vel ullis certis legibus ortam. At hæc objectio penitus tolletur consideranti \Respondeo/ quod imago solis {eo Prismate refracto præf} praefata si radijs nullâ certâ lege refractis fieret oblonga, non posset in lineas rectas secundum longitudinem suam distinctè terminari: sicut ad figuram 8|5|v|t|am ostensum est. Quinetiam non omninò deberet esse oblonga, sed parte ejus mediâ et magis splendidâ in morem orbis effingi, sensibiliq termino distingui ab erraticâ luce debiliori quaquaversum dispersâ: {illeg}|P|erinde ut Sol appares|t| cum nubibus penè obscuratur; Vel ut ejus {illeg}|i|mago cernitur cum trajicitur per laminam vitream parallelis planis terminatam et halitu vel fumo levitèr obductam, ut lux inter refringendum paululum conturbetur. Deniq \Adhæc/ si duo Prismata similia ABC et αβκ statuantur /juxt{illeg}|a|ponantur,\ <17> secundum longitudines|m| suas|m| parallela, cum lateribus planis AC & ακ, item BC & βκparall etiam parallelis; Et si Sol transluceat utrumq in locum Z, ubi corpus opacum luci directè objicitur; radijs tamen ejus Figure per orbiculare foramen F prius trajectis: Lux incidens in dictum Z apparebit distinctè orbicularis, non secùs quàm si directè tenderet ab F, Prismatibus non omninò interpositis. Fatendum est itaq quod utriusq Prismatis conjunctim refractiones sunt regulares, et proinde etiam refractiones alterutrius. Scilicet r{illeg}|a|dij illi similiter incidentes non omnes æquè refringuntur in primo Prismate \ABC/, ut neq in secundo αβκ: tamen cùm ea refractionis inæqualitas non continges|n|s est sed oritur ex prævia radiorum dispositione: ideò licèt varij radij variè refringantur tame{illeg}|n| ejusdem radij eadem erit refractionis quantitas in utroq Prismate, et quantum incurvatur a priori ABC, tantum recurvabitur a posteriori αβκ. Unde radius quilibet utcunq sit refr{illeg}|i|ngibilis, postquam ex utroq Prismate emerserit, sibimet ipsi cùm nondum ijs inciderat fiet parallelus. Atq adeò cùm omnes ad easdem plagas tendunt ad quas liberè tenderent si Prismatibus non interciperentur: necesse est ut eandem orbicularem imaginem ad Z |e|{illeg}|x|hibeant quas illuc liberè tendentes exhiberent. Quod si imago oblonga per refractionem unici Prismatis (ut dictum est) effecta, figura suam a radijs nullâ certâ lege refractis divaricantibus sed s|f|orte fortuna huc illuc vage refractis acquireret: cùm refractiones binis {illeg}|P|rismatibus gemin{illeg}|e|ntur, errores etiam radiorum duplo plures evaderent, ut et duplo majores. Et exinde imago ad Z fieret multò oblongior, quæ tamen, experientia teste, in orbem contrahitur{.}

Ex dictis opinor satis supeŕq constat id quod ini{illeg}|t|io proposui commonstrandum: quoniam verò jucunditatem intellectui et assensum plerumq firmiorem harmonia rerum pluri{illeg}um affer{illeg}t quàm unici licèt maximè scientifici |argumenti| testimonium: non erit abs re si in aliud experimentoru genus præcedentibus affinium experturos breviter introduca.

[32]\In fig 12/ Sit F foramen valde exiguum per quod lumen Solis trajiciatur: deinde ad distantiam pro lubitu magnam statu <18> atur Prisma ABC, per quod radij transeant Figure refracti; pro eo ut in prioribus explicui. Tum oculo pone admoto circularis foramini{illeg}|s| F videbis imaginem TP oblongam; cujus longitudo ad latitudinem collata tanto major erit quanto foramen F fiat angustius. Et exinde pateat quod radiorum alij tendentes ad oculum per H quasi manavissent ab P{illeg}, sunt magis refracti quàm alij tendentes per I, quasi a T venissent. Et radijs sic in oculum non secus ingressis quàm si profluxissent ab oblongo spatio PT; necesse est ut spatium istud longum appareat luminosum.

Sed cavendum est ne foraminis F tanta sit appertura ut nimiæ lucis introitu lædatur oculus: imò ne tanta sit quin ut possis nudo oculo particulam solis per foramen istud quasi punctum lucidum transpicere distinctè et absque {illeg}|u|llâ circumradiatione transpicere. Verum {illeg} si lumen solis censeatur nimium, huic experiendo lumen a nubibus transmissum suf{illeg}|ff|iciat; modo talis sit oculi tui dispositio ut foramen sine radijs circumcirca superfluis distinctum cernas antequam interponas Prisma: alias imaginem ejus non cernes distinctam neq debita longitudine diductam. Adhæc liceat tantundem observare si filum albens interposito Prismate aspicias, etenim filum multò latius apparebit cum in sc|s|itu ad longitudinem Prismatis parallelo quàm cùm in transverso statuitur. Cæterum ut in uno comprehendam omnia, si stellam fixam primæ magnitudinis mediante Prismate intuearis, ejus etiam imago conspicietur longa: At cùm radij stellarum {illeg}|p|ro parallelis habeantur, si omnes æquè refringerentur ma{illeg}|n|erent etiam paralleli postquam egrediuntur Prismate, & oculum sic ingressi efficerent imaginem omnino similem Stellæ vel puncto lucido, & nullatenus oblongam: perinde ut fit cùm Stella parallelos radios in oculum directè mittit. Videtis itaq quòd radij paralleli superficiebus planis refracti, div{illeg} fiunt inclinati, unde necesse est ut inæqualem refractionem patiantur. In transitu autem notetur quòd Telescopio si placeat primùm ad{illeg}|h|ibito, tum ut copia lucis ad oculum transmittatur, tum ut scintillatio quâ fixæ quasi coronâ <19> solent cingi, minuatur: et Prismate deinceps interposito, videbis albicantem lineam dis\tinc/tiorem quàm priùs, non sit major quàm ut sentiatur, sive quàm apparens {diameter} Stellæ distinctiorem quàm priùs, |cum| {illeg}mq \ferè/ sine aliqua {sensibili} latitudine |vix aut ne vix quidem conspicuâ|{.}

Atq hæc in præsentiâ sufficiant ad propositum nostru stabiliendum adducta. Verùm ut innotescat quis sit harum rerum sensus plenior, et in quem finem tendunt; naturam colorum quatenus ex hisce dependent in proximo tractandam aggrediar.



[33][34]Qui in \fabricandis/ Telescopijs fabricandis occupati fuerunt \sunt/, de coloribus conqueruntur quibus objecta solent tingi dum vitris istis mediantibus aspiciuntur \tingi solent/{illeg}|;| Et quod isti colores \quiq/ eo magis augentur \et apparent/ quo vitrum oculo|a||re| vicinius ex sphæris minoribus efformatur, vel etiam quo vitrum objectivum majori latitudine radijs intrantibus patet. Unde duplici incommodo implicati, impediuntur ne perspicilla ad optatum perfectionis gradum perducant: tum quod oculare vitrum ultra certo{illeg}|s| gradus parva|u|m ad objecta magis amplianda nequeant adhibere, tum quod vitrum objectivum ultra certos limites aperire nequeant ad objecta magis amplianda lucida et perspicua reddenda. Qui gradus vel limites si non probè observentur, objecta coloribus involuta reddentur & multò minùs distincta quàm si vel minora cernerentur, ope vitri ocularis minùs convexi; vel minùs lucida, diminutâ perspi{illeg}cilli aperturâ. Iam cùm istæ perfectiones præcipuæ sint, si non sol{illeg} quæ in Perspicillis desiderantur, nemp{illeg}|e| ut objecta magis amplient & reddant lucidiora: operæ pretium videtur in naturam colorum inquirere, ut investigemus tandem quid in causa sit |quod| quæ Dioptricam ita perturbat \ita appareant et objecta reddant indistincta/. Hujus autem \enim/ ignorantia quamplurimos labore non exiguo sed inani tamen exercuit dum {illeg} imperfectionem Telescopiorum a vitiosis vitrorum figuris ortam credentes, in istis meliori figurâ perpoliendis {illeg}|n|avârunt opera{illeg}|m|. Quod si nossent hasce colorum productiones ab alio fonte derivari, et quod in vitris quantumvis perfectis illi non secus su|i|nt apparituri;|:| certè conatus suos <20> mutarent {sic}\ssent/; et laboribus istis secundum aliam methodum dispositis, {illeg}|O|pticam in gradum multò perfectiorem jam promotam haberemus.

[35]Qui de coloribus hucusq disseruêre, vel id nomine tenus fecerunt ut Peripatetici, vel in eorum naturam et causas inquirere conabantur ut Epicurei et alij recentiores.{sic} Quæ Peripatetici de hisce tradidêre, etsi vera forent, ad nostrum tamen propositum nihil ominò valerent: quippe dum modum quo generantur et causas unde fiunt tam varij, non omninò attingunt. Etenim illi de originibus & varijs rerum speciebus disputantes, pro causis ex quibus ips{illeg}|aru|m existentiam mutuantur et discrimen mutuantur {illeg}|v|arias quasd{illeg}|a|m formas assignarunt; verùm de particulari cujusvis formæ causâ, et ratione ob quam differt ab alijs haud unquam quicquam disseruêre. Et sic ea fecerunt missa, quorum explicatio videtur summum Philosophorum officium, imò quæ sola mentem scientiæ naturalis avidam, quietam reddant et expleant |explere possint|{.}

Attamen nè mancam tradidisse Philosophiam videa|re|ntur, ita comparatur est \effecerunt/ ut ejusmodi disquisitiones pro maximè absurdis & ridendis habeantur, utpote quæ suppon{illeg}|u|nt formarum esse alias formas, et qualitates qualitatum. Itáq cùm lux defini|a|tur esse qualitas vel forma quæ dat esse lucidum, non expectandum est ut aliquid de ejus causis audiamus, vel quâ ratione ad varios colores producendos fit varia. Dicunt equidem quod plus luminis quibusdam coloribus \im/miscetur quam alijs: at hoc non sufficit ad eos discriminandos, quia \eorum productionem tum quòd/ nullus omninò color ex solis albedine et nigredine \solummodo/ mixtis præter fuscos intermedios generatur: deinde quia \tum quòd/ quantitas lucis non mutat speciem coloris. Corpus enim rubrum, verbi gratiâ, semper apparet rubrum sive aspiciatur in crepusculo sive in meridie lucidissimâ. Porro autem ipsa definitio quam attribuunt coloribus adeò non pandit {illeg}|e|orum naturam, ut eos nè nomine tenus exprimi|a|t. Ait Aristoteles χρῶμα δέ ἐςτ {sic} τ;ȣ̃ διαφανȣ̃ς ἐν σὼματι <21> ὡρισμένω πέρας. Quæ superficiei coloratæ potiùs quàm coloris descriptio est. Illa enim dicatur \dici potest/ extremitas perspicui in corpore terminato: at color plerumq videtur ubi nulla talis datur extremitas: ut in Iride; in Prismate; in vitris vel liquoribus perspicuis et aliquo colore leviter tinctis; in aquâ marinâ quæ viridis ut plurimum apparet, qui tamen color non in extremitate aquæ sed per totam suam \ejus/ crassitiem generatur; in aere qui licèt maximè perspicuus et nullo corpore denso terminatus serenâ tamen nocte cæruleus apparet; & in flammâ, quæ non minùs perspicua est, et luci pervia quàm ipse aer. Sic cùm humores oculi colore aliquo tinguntur, omnia videntur eodem colore tincta, licèt extremitas perspicui sit alijs coloribus prædita. Et cùm Solem nudis oculis aspexeris modò, luminosa omnia deinceps videntur rubra, et nigra pr|l|erumq fient \apparent/ cærulea; qui color erit magis conspicuus, si clausis oculis te \in/ loc{illeg}|u| aliqua|e||m| ten{illeg}|e|brosissima|u||m| statim involvas \conferas/. Imò premendo oculum colores in tenebris excitare liceat; quis autem vocabit illos extremitatem perspicui? Cæterùm non opus est ut has opiniones enixè refut{illeg}em quæ n{illeg}|òn| videntur tanti, neq proposito meo adversantur. Esto lux qualitas corporis lucidi, esto lumen actus perspicui, et color ejus extremitas, et quicquid de istis dixerunt, esto; abinde tamen haud concipi poterit quo pacto lux refringi|a|tur, unde colores s{illeg}|i|nt varij, quid in causâ sit quod in Perspicillis apparent, et quâ ratione incommodum istud devitt|a|ri|ari possit.|

[36]Ad opiniones aliorum Philosophorum quod attinet, dixêrunt colores vel ex umbrâ lucèq variè mixtis; vel ex conti|o|rtione globulorum aut eorum varijs pressionibus generari; vel deniq ex varijs modis quibus Medium quoddam æthereum vibratur, statuentes scilicet lu{illeg}|c|em productam esse ex impulsu vibrantis ætheris in retiformem tunicam delato. Extra ol|e|as nimis evagare{illeg}|r|, si has opiniones sigillatim confutandas adortus {illeg} \fuerim/; nec opus est ut istud faciam cùm omnes in communi quodam errore consentiant: Scilicet quod modificatio lucis, quâ singulos colores exhibet, ei non sit insita ab origine suâ, sed inter reflectendum vel refringendum acquiritur. Inter radios lucis nullum contemplantur discrimen priusquam inci <22> dant in corpus aliquod colorificum; opinati tantùm quòd pro variâ dispositione corporis istius, varijs modis reflectuntur vel refringuntur et pro specie modificationis quam sic acquirunt, varia deinde colorum phantasmata spectantibus exhibent. Mixtura lucis et umbræ, gyratio globulorum, vel varia vibratio Medij non suppone|i|ntur inesse radijs antecedentèr ad \eorum/ reflect|x|iones {suas} vel refractiones, sed per istas actiones generari cred{u}|i|{n}tur. \Quemadmodum et Peripatetici statuunt colores a corporibus originem sumere quorum dicunt esse qualitates./ Attamen contrarium esse verum ex sequentibus abunde patebit. [37]Invenio scilicet quòd modificatio lucis unde colores originem sumunt, {illeg}|l|uci connata sit, et non oritur a reflectione {sic} neq a refractione \neq a qualitatibus corporum aut modis quibuslibet/, nec \ab/ ijs vel destrui potest vel ullo modo mutari. Discrimen radijs quoad \eorum/ refrangibilitatem {illeg} inesse, antehac enarrat{illeg}|u|m dedi: est et alia disparitas quatenus aliqui ad quosdam colores producendos sunt accommodati, {illeg}|e|t alij ad alios.

[38]Verùm ut sententiam meam distinctius proferam: Invenio primò quod radij, qui ex incidentiâ pari, maximè omnium refringuntur, colores efficiunt purpureos sive violaceos; illi autem rube|r|os qui minimè omniu refringuntur; ac illi cæruleos, virides, et flavos, qui refringuntur mediocritèr.

Secundò e contra invenio quòd radij qui purpureos colores efficiunt, ex incidentiâ pari maximè omnium refringuntur; et illi minimè omnium qui rubeos efficiunt; illi autem mediocriter qui generant cæruleos, virides, ac flavos. Hoc est invenio quòd radij pariter incidentes refractionem continuò majorem patiuntur atq adhuc majorem deinceps, prout apti sunt ad hos ordine colores rub{illeg}|r|um, flavum, viridem, cæruleum, & violaceum generandos, unà cum omnibus eorum successivis gradibus & coloribus intermedijs.

Tertiò invenio quòd ex varijs horum radiorum mixturis cæteri omnes colores producuntur: Et quod color albus fuscus et niger fit ex radijs cujusq speciei confusè mixtis.

Quarto invenio quòd omnes omnium corporum colores non aliunde generantur quàm e dispositione quâdam quâ apta sunt ut alios radios reflectant et intromit{illeg}|t|ant alios. Sic corpus rubrum est quod radios ad rubedinem aptos reflectit maximè, et plerosq cæteros intromittit: purpur{illeg}|eu|m quod radios isti colori generando proprios reflectit, et intromittit alios: album verò quod ferè omnes reflectit, & nigrum quod <23> omnes intromittit, paucissimis, sed omnium tame{illeg}|n| specierum radijs repercussis.

[39]Verùm ne videar officij limites excessisse dum naturam colorum per{illeg}|t|rectare accipio \aggredior/, qui nihil ad Mathesin attinere censeantur: non abs re erit si de ratione incepti hujus iterum commonefacia. Nimirum tanta est inter proprietates refractionum et colorum affinitas, ut seorsim explicari nequeant. Qui alterutras ritè velit cognoscere, ut alteras cognoscat necesse est. Et præterea si de refractionibus non agerem, et earum disquisitio non esset in causâ quòd negotium de coloribus simul explicandis inceptarem: tamen generatio colorum tantam Geometriam complectitur et eorum cognitio tantâ firmatur evidentiâ, ut vel ipsorum gratiâ possem aggredi, sic limites Mathesis nonnihil ampliaturus. Quemadmodum enim Astronomia, Geographia, Navigatio, Optica, et Mechanica pro scientijs mathematicis habentur, licèt in ijs agatur de rebus Physicis, Cælo, Terra, Navibus, luce et motu locali: Sic et{illeg}q \etiamsi/ colores ad Physicam pertineant, eorum tamen scientia pro Mathemati{illeg}|c|â habenda est, quatenus ratione mathematicâ tractantur. Imò verò cùm horum accurata scientia videatur ex difficillimis esse quæ Philosophus desideret; spero me quasi exemplo monstraturum quantùm Mathesis in Philosophiâ naturali valeat; et exinde ut homines Geometras ad examen Naturæ strictiùs aggrediendum, & avidos scientiæ naturalis ad Geometriam priùs addiscendam horter: ut nè priores suum omninò tempus in speculationibus humanæ vitæ nequi|a|quam pro futuris absumant, neq posteriores operam præposterâ methodo usq navantes, a spe suâ perpetuò decidant: Verùm ut Geometris philosophantibus & Philosophis exercentibus Geometriam, pro conjecturis et probabilibus quæ vend{illeg}\itan/tur ubiq, scientiam Naturæ summis tandem evidentijs firmatam nanciscamur.

[40]Itáq ad institutum redeo de coloribus secundum præcedentes quatuor propositiones explicatis disceptaturus. <24> Et ad propositionem primam quod attinet, utpote quòd ex radijs similitèr incidentibus maximè refracti purpuram efficiu|a|nt, minimè refracti ruborem, et refracti mediocriter colores mediocres, ea pateant ex antedictis. [41]Quippe notissimum est quòd colores Prismatis purpureus, cæruleus, viridis, flavus, & rubeus ita sese i{illeg}|ab| P versus T in ordine nominato subsequuntur, ut purpureus color ad P semper jaceat in angulo TFO radijs incidentibus OF ijsq FT ad colorem rubeum T refractis contento: atq adeò ut radij ad purpuram tendentes magis deflectant a directo cursu, sive magis refringantur quàm illi qui tendunt ad rubedinem.

[42]Non opus est ut hanc primam propositionem de industriâ porrò illustrandam prosequar, cùm scopus ejus et veritas in sequentibus manifestior evadet. Itaq ad secundam pergo monstraturus e contra quòd radij ex eâdem incidentiâ refractiones varias patiuntur qui varios colores producunt, scilicet quòd magis atq magis refringuntur prout colores hoc ordine rubeum, flavum, vid|r|idem, cæruleum et purpureum successivos cum omnibus eorum gradibus intermedijs generant.

[43]Hoc autem ut pateat, iterum repetatur experimentum Prismatis quod in prioribus adduxeram. Nempe ponatur quod radij solares ad foramen F ingressi cubiculum obscuratum |ob|tenebratum, a Prismate ABC quàm proximè forami|e|n intus disposito refringantur, tendend|t|es deinde versus oppositum parietem HI ad imaginem {illeg} PT ibi depingendam. |Et| Imago illa ut vulgò notum est coloribus tingetur, rubeo ad T, purpureo ad P, cæruleo viridiq et flavo ad Q R et S. Explorandum est itáq an radij tendentes versus P magis refringantur quàm isti qui tendunt versus R T. Id quod varijs modis tentare liceat, quorum facillimum et maximè perspicuum sequentem existimo. Sume aliud Prisma αβκ \(fig   )/ et illud alicubi inter Prisma primum ABC et imaginem PT \ita/ colloca, ut sit il{illeg}|l|i Prismati ABC transversum sive parallelum imagini PT,    radiosq versus PT tendentes intercipiat et alioversum refringat, quem <25> admodum \puta/ versus πτ. Figure Quo facto, imaginem πτ refractionibus utriusq Prismatis sic effectam, videbis ut priùs coloratam, sed in alio tamen situ dispositam: Non parallelam imagini PT sed {illeg} secundum extremitates rubras manifestò convergentem. Iam cùm radij ad utrosq colores rubeum T et purpureum P pertinentes similiter incidant in Prisma secundum αβκ, si eandem præterea refractionem paterentur, imagines PT ac πτ deberent esse parallelæ. Et ideò cùm non existant parallelæ, sed imaginis πτ extremitas purpurea π longiùs ab a{illeg}|l|terâ imagine PT transfer\a/tur quàm extremitas rubea τ: necessariò concedendum est quòd radij ad extremitatem purpuream P tendentes magis refringantur quàm qui tendunt ad extremitatem rubeam T. Hoc est, quòd radij generantes purpuram apti s{illeg}|i|nt ut magis refringantur istis qu{illeg}|à||m| ruborem effici{illeg}|e|nt{illeg}|es|. Atq idem quoq de coloribus intermedijs eâdem ratione constabit, sicut i|o|stendendum proposui.

[44]In experiendis hisce notari poterit quòd quo vicinius anteriori Prismati ABC sive quò remotiùs à parieti|e| HI collocetur Pri{illeg}|s|ma posterius αβκ imagines PT ac πτ co magis ab invicem d{illeg}|ista|ntes, etiam {sibi} \ad se/ magis inclinabuntur. Adeò ut angulum semirectum vel paulo minorem eo contineant cùm prismata collocantur ad invicem vicinissima. Cujus rei ratio facillima est consideranti quòd distantiæ Pπ ac Tτ sunt in datâ quâdam ratione. Sic in Fig 12 si parallelæ Pπ ac Tτ s{illeg}|i|nt in ratione datâ, quo majores existant eo ma{illeg}|jo|r erit inclinatio linearum Figure PT ac πτ.

[45]Sicui in potestate est instrumentum aliquod ad quantitates refractionum accuratè mensurandas paratum, nullus dubito quin istius etiam ope seorsim dimetiendo refractiones diversorum generum radiorum, facilè observabit \differentias/: licèt ego prædictis \|tanquam manifestissimis| acquiescens,/, ut quæ sunt manifestissima, non operæ pretium duxi|e||rim| rem alijs modis <26> experiri. Verùm {illeg} ut cuiq magis pateat quanta sit prædictorum evidentia, quædam quæ exinde scaturiunt notatu dignissima proferre non pigebit.

[46] Sit Fφ \(fig   )/ paries vel o{illeg}|per|culum fenestræ duobus foraminibus F et φ luci pervium, ijsque digitos duos \ab invicem/ distantibus; et intus disponantur duo Prismata ABC DEG in s{illeg}itu sibi invicem parallelo, at perpendiculari ad lineam Fφ per centra foraminum ductam: quæ duo lucem ingressam refringant ad imagines duas PT et MN in oppositum parietem projiciendas, simili prorsus modo quo factum fuit in experimento priori. Et præterea sint anguli Prismatum Figure ACB, DGE (comprehensi planis refringentibus) æquales. Quibus ita constitutis, videbis imagines PT et MN in directum jacentes cum extremitatibus earum T et M contiguis. Quod si non eveniat, situs unius e Prismatibus parùm mutandus est donec extremitates contiguas esse cerni{illeg}|a|s, vel fortè nonnihil coincidentes. Purp{illeg}|u|râ M et rubore T sic juxta positis, adhibeatur Prisma tertium αβκ, quod primis prismatibus et eorum imaginibus interponatur in situ ad lineam Fφ sive ad imagines dictas PT, MN parallelo: ita nempe {illeg}|u|t radios utriusq Prismatis ABC ac DEG \tendentes versus PT et MN/ pariter intercipiat, eosq refringens aliò projiciat, quemadmodum ad πτ ac μν. Adeò ut quæ duobus prismatibus in priori specimine facta sunt, hic vide{illeg}|a|s facta tribus. His ita paratis et constitutis videbis imagines πτ et μν dis ab invicem disjunctas esse, quæ priùs apud PT et MN fuerunt contiguæ, et in directum positæ: ita quidem ut purpura μ in extremitate imaginis μν magis diste{illeg}|t| ab imaginibus primis PT et MN quàm rubor τ in extremitate imaginis πτ. Id quod nullo prorsus modo potuisset accidisse, nisi concedatur quod radij ad purpuram ge <27> nerandam apti aliquanto magis refring{illeg}|e|\re/ntur ex incidentiâ pari quàm radij generantes rubedinem. Etenim cùm radij coloris utriusq pariter incidant in Prisma posterius αβκ; pariter etiam emergerent si æqualiter refringerentur, et exinde depingerent imagines πτ et μν prioribus PT et MN p{illeg}|ar|állelas, et in directum jacentes. Dixi radios utriusq coloris purpurei rubeiq pariter incidere in Prisma posterius αβκ: Quod ne moram injiciat alicui, concipiendum est quòd radij FT tantùm inclinantur versus extremitatem ejus K quantùm alteri φM versus extremitatem alteram αβκ: Et sic incident pariter sive ad eosdem angulos, licèt non paralleli. Siquis tamen velit efficere ut incide|a|nt etiam paralleli, nihil aliud {faciendum} \agendum/ est quàm ut parùm convertat alter{illeg}|u|m e prismatibus anterioribus ABC vel DEG circa suum axem paululum convertatur donec inter T et M interiores imaginum extremitates tanta intercedat distantia quanta intersit foraminibus F et φ sive quantam isti rei sufficientem judicaverit, imaginibus ad istam distantiam in directum jacentibus. Et Prismate αβκ deinceps interposito, facilè percipiet quod incidentes parallel{illeg}|è| emergent inclinati, tum quòd imagines non ampliùs in directum jacebunt, tum quòd purpura M ad majorem distantiam transferetur quàm rubedo T.

[47]Si tria prismata non præsto s{illeg}|i|nt, experimentum jam recitatum duobus experiri poter|ssi|{illeg}|s|{illeg}, idq modo magis expedito et facili. Sit ABCDE \(fig   )/ {illeg}|P|risma cujus unum latus planum ABDE Figure papyro denigratâ tegatur duobus parvis foraminibus F et φ luci perviâ, quorum foraminum situs esto ad longitudinem Prismatis transversus. Tum Prismate hoc ita disposito, ut {illeg}|r|adij perme{illeg}|a|ntes ista foramina terminentur in oppositum quoddam planum, puta papy <28> rum HI; transferatur ista papyrus ultra citraq donec videas imagines duas PT et MN suis \contiguis/ extremitatibus in directum conjunctas, ut priùs. Deinde altero Prismate αβκ interposito in sc|s|itu ad alterum transverso: videbis {illeg} imagines \illas/ PT et MN ad πτ et μν ita translatas \esse/ ut non amplius jaceant in directum, rubedine τ \a PN/ minùs remotâ ab quàm purpura μ, sicut in prioribus contingebat.

[48]Est et aliud ex eodem fonte derivatum specimen haud expertu difficilius aut minoris evidentiæ. Prismate ABC \(fig   )/ |juxta| \foramen F/ ut prius collocato juxta foramen {illeg}F; ad distantiam convenientem (veluti duodecim pedum) aliud statuatur aliud Prisma \αβκ/ in sc|s|itu transverso respectu prioris, vel forte parallelo aut alio quovis pro {illeg} \arbitrio/: ita tamen ut anterius Prisma ABC lucem refractam et coloratam p{illeg}|r|ojiciat in aliquod ex ejus planis lateribus αδ. Quod quidem latus {illeg} obducatur papyro Figure denigratâ, |&| \exiguo/ foramine G per medium transfossâ, per quod aliqui ex radijs ab anteriori prismate refractis transeant in hoc prisma posterius: ubi cùm rursus refracti fuerint pergant deinde ad papyrum HI abinde decem pedibus vel pluribus distantem. Quibus ita constructis et dispositis in s{illeg}itu {illeg}|ill|o figatur papyrus HI et pr{illeg}|i|sma posterius αβκ. Deniq præ manibus sumatur anterius Prisma ABC no{illeg}|n| ut moveatur a loco e{illeg}|j|u{illeg}|s|, sed ut motu tantùm angulari nu{illeg}|n|c huc nunc illuc paululum inclinetur, ut alios atq alios colores successivè trajiciat per foramen G in oppositam papyrum HI. Et videbis quod color quilibet \diversus/ ad locum diversum perget. Veluti cùm ea sit positio Prismatis ABC ut rubeum colorem projiciat in G, si ponatur quod ille color ab altero prismate αβκ refring{illeg}|a|tur ad T|,| deinde \tum/ positione Prismatis \ABC/ paululum mutatâ \inclinando circa axem/ donec purpura cadat in G, po{illeg}|n|atur \videbis/ quod ille color abinde \juxta obliquiorem tramitem/ refringetur|,| \puta/ ad P. Et pari modo si color aliquis intermedius incidat in G, idem refrin <29> getur ad locum ipsis P ac T interjacentem. Quamobrem cùm radij cujuslibet generis pergentes a foramine F positione dato ad foramen G positione datum, et ideò similiter incidentes in prisma posterius αβκ, refringu|a|ntur ad loca diversa P, T, cæteraq intermedia: constat quòd inæqualiter refringuntur. Et cùm refractus GP observa|e|tur magis deflectere ab incidenti FG quàm refractus GT: constat quòd radij purpuram ostendentes \exhibentes/ magis refringuntur quàm ob|s|tendentes \exhibent{illeg}|e|s/ ruborem, cæteriq́ deinceps in ordine intermedio.

[49]Verùm \Siqua/ \aliqua/ {illeg}qua \forsan/ obori{illeg}|a|tur suspicio, quod ex motu Prismatis ABC foraminibus F ac G interpositi incidentia radiorum diversos colores efficientium tantùm varietur quantùm suffici\a/t ad efficiendam varietatem locorum P, T, &c: ad quos refringuntur: {utrumq} \{illeg}/ \quamvis/ motus iste sit exiguus et ineptus huic effectui, tamen ut ejus rei nulla supersit suspicio |eximatur illa prorsus eximatur| anterius Prisma ABC ad alteras partes foraminis F Solem versus collocandum est, ut radij incidentes in foramen G directè veniant in|a| \dicto/ foramine F. Eo enim pacto cùm foramina F ac G positione determina|e|ntur, positio radiorum per utrumq trajectorum determinabitur, eademq́ accuratè erit omnium incidentia quoscunq colores exhibentium: et tamen diversicolorum refractio non secus peragetur ad loca diversa P, T &c quàm modò explicui.

[50]Cùm veritatem propositam sic feci|e|\rim/ stabilitam, conclusione|i|s loco juvabit annotat|r|e |{illeg}|c|lauden hanc propositionem concludam annotando| connexionem et affinitate{illeg}|m| quam coloribus et refractionibus interesse dixeram: Nempe ex ostensis non solùm pateat quòd diversa colorum genera cum definitis gradibus refrangibilitatis non solùm reciprocantur: sed |et| ijsdem a[51] experimentis probatur dari radios diversè refrangibiles, et radios diversè refrangibiles esse divi|e|rsicolores, ijsdemq́ b[52] probatur e contra radios diversicolores esse diversè refrangibiles, et inde radios diversè refrangibiles dari. Et hinc scopus eorum quæ in primis lectionibus de dispari refrangibilitate radiorum edocui, quoad causas colorum intelligendas multùm illustratur; ut patet|a|t quòd una absq alijs dilucidè tractari nequeant.

<30>

[53][54]Posteaquam ostendi radios qui producunt varios colores etiam varias refractiones pati: cogitabam de explicando modo quo colores generantur mediante Prismate. Sed istud quoniam ex præcipuis esse videatur quæ de coloribus dicenda suscepi: satius esse judico me priùs ostendere veritatem tertiæ propositionum quas in postremâ Lectione proposueram, quatenus albedinem concernit; eam nempe ex omnigenis coloribus posse componi|;| \et inde lucem solis albere quòd omnes colores in eâ commisti lateant./ Quod cùm ostendero, genesis colorum a Prismatibus postmodum satiùs et majori cum evidentiâ pandetur.

Itaq proponatur jam monstrandum esse quòd cùm omnes omninò colores qui virtute Prismatum generantur, debitè commiscentur sibi: color albus exinde resultabit. Istud autem cùm semel deprehenderam esse verum, de varijs postea modis cogitabam quibus mistura talis perfectè fieret: ac primò rem aggressus sum cum pluribus Prismatibus ita dispositis ut colores eorum in eundem locum inciderent et sic inter se miscerentur.

[55]Sint ABC, DEF Figure GHI tria Prismata juxta se in s{illeg}itu parallelo ita disposita, ut alterum DEF sit alteris duobus ABC et GHI utrinq vicinissimis intermedium, in morem trium linearum conficientium capitalem literam græcam Ξ. Et lux per unumquodq Prisma liberè transiens excipiatur in papyrum PT pede uno vel duobus postpositam. Coloribus omnium prismatum sic in ipsam PT projectis, convertantur prismata circa |pr|{illeg}|opri|os axes, et videbis colores istos sibi invicem accedere vet|l| recedere. Quare convertantur donec talis sit eorum situs ut unius Prismatis ABC rubor, et alterius GHI purpura vel color indicus cum viriditate tertij DEF coincidant, sicut vides factum ad R. Et ex istis coloribus ita sibi commixtis albedinem generari cernes, colore purpureo et cæruleo juxta P conspecto, ru{illeg}|b|eo verò et flavo juxta T, et albo juxta R cæteros intercedente.

<31>

Cæterùm in istis experiendis juvabit observare sequentia.

[56]Primò, si anguli Prismatum planis refringentibus contenti ACB, DFE et GIH sint inæquales; præstat ut illud Prisma cujus angulus GIH maximus est ponatur versus exteriorem partem anguli contenti radijs incidentibus et refractis: et {illeg}|is|tud ad versus interiorem cujus angulus ACB est minimus.

Secundò, {illeg}|a|perturæ per quas lux transmittitur \per/ prismata debent esse magnæ. Imò convenit ut transitus luci per tota Prismata pateat, obstaculo nullo adhibito. Neq opus est ut experimentum in tenebris peragatur sicut in alijs quamplurimis requiritur.

Tertiò papyrus PT in quam colores incidunt non nimis distat \distare debet/ a Prismatibus. Sufficit distantia pedum plus minus duoru. Has \autem/ {illeg}|a|perturas et distantiam statuo ut colores eò meliùs commisceantur ad albedinem perfectiorem componendam.

Quartò ut colores ad R faciliùs etiam et satiùs comisceantur {sic}, Prisma ABC statuatur imprimis in situ quocunq tali ut radij tum ingredientes tum emergentes refractionem præter propter æqualem patiantur: et in eo s{illeg}itu figatur. Et colores ejus ad distantiam duorum pedum excipiantur, vel ad eam potiùs ubi vides flavum ejus et cæruleum modò contiguos, albedine \inter/mediâ tum evanescente. Postea figatur {illeg}|a|liud Prisma GHI in tali {illeg}|s|itu ut purpura ejus contingat ruborem alterius ABC, non autem coincidat illi: et linea conta{illeg}|c|tus notetur. Deinde tertiu Prisma DEF sic fige ut ejus colorum medietas cadat in dictam lineam contactûs, quod ubi contingit facilè cognosces intercipiendo lucem ingressuram cætera Prismata. Deniq papyrus PT ultra citraq transferatur paululum donec video|a||s| albedinem perfectam in medio colorum ad R generari. Quam quidem albedinem ex varijs coloribus compositam esse constabit intercipiendo colores unius duoruve prismatum priusquam attingant papyrum. Nam loco albedinis eos quos non intercipis colores intueberis.

Qu{illeg}|in|tò et ultimò \Deniq/ si velis ut colores adhuc perfectiùs misceantur, possis adhibere plura prismata modò præsto su|i|nt: tamen eventus non deerit expectationi si tria tantum adhibeas. Etenim {illeg} colores cujusq Prismatis seorsim spectati non sunt omninò simplices, sed viridis ejus et rubeus nonnihi{illeg}|l| miscentur in flavo: et purpureus ac viridis <32> in cæruleo; et sic de reliquis; quemadmodum in sequentibus ostendetur. Et inde fit quod cùm tria tantùm prismata adhibentur, non solùm tres colores rubeus viridis et indicus commisce\a/ntur in R, sed etiam cæruleus et flavus unà cum omnibus eorum gradibus intermedijs istam albedinis compositionem ingrediantur.

[57]Verùm {illeg} cùm tot prismata in situ tam accurato disponere, propter motum solis et alia incommoda difficile forsan et laboriosum simul inveni{illeg}|a|tur, nisi adhibeatur Machina quædam eâ de causâ fabricata ut ejus ope prismata in desiderato s{illeg}itu figantur: alium propterea modum profero quo ista negotio leviori, idq unico prismate periclitentur\ari poteris/. Sumatur papyrus vel aliud o{illeg}|p|acum Figure corpus attenuatum in morem laminæ. Et in eo confodiantur oblongæ rimæ sex aut plures parallelæ, quarum latitudines sint æquales distantijs aut ijs paulò majores. Deinde papyrus ista figatur alicui ex planis lateribus prismatis: Sit istud latus papyro obductum ACED \(fig   )/, et rimæ in papyro ex{illeg}|ci|sæ literis λ designentur; quarum {illeg}{illeg}|s|itus esto parallelus ad EC concursum laterum refringentium prismatis sive verticem ejus. Papyrus autem debet toti isti plano ADEC superinduci, nequa lux alibi transmissa quàm per prædictas rimas perturbet experimentum. Tum Prisma statuatur in luce solis ut radij ejus vel per dictas rimas id ingrediantur vel postquam refracti fuerit|n|t per eas egrediantur: et in isto situ figatur. Quo facto sumatur alia papyrus PT quæ sic teneatur a posticâ parte Prismatis ad distantiam duorum triumve digitorum ut in eam lux terminetur; et videbis tot lineas colorum quot sunt oblongæ rimæ λ; quarum linearum cuique tot competent colores quot solent apparere virtute Prismatum. Nempe <33> quælibet {illeg}|r|ima subit officium prismatis unius e prismatibus in experimento priori adhibitis et proprios colores cæruleum rubrum cæterosq generat quasi tot essent prismata quot sunt rimæ: Porro si papyrus PT longiùs differatur a Prismate coloratas istas lineas paulatim dilatari cernes et interjecta spatia minui donec absorbeantur a coloribus jam factis contiguis. Et si papyrus adhuc longius differatur, colores a diversis rimi{illeg}|s| effecti (rubri cum cæruleis primò deinde alij cum alijs) incipient plus pluśq misceri. Et sic sese paulatim diluent, donec cùm mistura satis absoluta est, convertantur in albedinem, p{illeg}|r|æterquam in \eorum/ extremitat{illeg}|i|bu{illeg}s P ac T ubi mixtura et confusio fere nulla causatur \est/. Et isthæc accidunt cùm papyrus PT quasi ad distantiam decem vel duodecim vicibus majorem \ipsâ/ AC vel BC latitudine planorum prisma constituentiu, amo{illeg}|v|eatur. Quod {illeg}|s|i amoveatur adhuc long{illeg}|i|ùs, radiorum fortè difformium {illeg} absimilium radiorum comm{illeg}|i|stio fortasse perfectior evadet, sed colores purpurei et cærulei ad P, ac flavi rubeiq ad T latiores fient, et interjectum spatium album minuetur, donec totum destruatur ab \istis/ coloribus occupatum.

[58]In {illeg}{illeg}|h|is|ce| autem experiendis notari vellem quòd \cavendum est ut/ oblonga foramina λ sint accuratè æqualia et æqualibus distantijs ab invicem dissita, nè pl{illeg}i luce \magis copiosâ/ per aliquod {illeg}|in|gressâ quàm per cætera, colores exinde generati prævaleant cæteris et misturam perfectam conturbent: et sic vice albedinis colores apparebunt hinc illinc more fortuito sparsi. Illa verò distantia rima{illeg}|r|um λ ut et earundem latitudo non malè statuitur fore pars digiti circiter duodecima, {illeg}|a|ut eâ fortè major si prisma satis amplu adhibeas. Quinetiam si cupi{illeg}|a||s| ut experimentum sit omnibus numeris absolutum, vice prismatum vitreorum vulgò venalium (quæ sunt nimis gracilia) debes amplioribus uti qualia possis efficere ex laminis vitreis utrinq perpolitis et conjunctis in morem vasculi prismiformis, quod vasculum impleatur aquâ clarissimâ, et undiq cemento obturetur. Non multùm refert quænam sit hujus longitudo, sufficit ut sit trium digitoru, sufficit sed refringentia latera debent esse quatuor vel <34> sex digitos lata aut ampliùs, ut rimæ præfatæ λ cum distantijs earum fiant majores et plures et magis accuratæ. Sin utaris angustioribus, qualia vulgò venduntur; colores externi juxta P ac T dilatando priùs destruent interjectam albedinem quam perficiatur per remotionem papyri PT. Et illa præterea quæ in totum constan{illeg}|t| ex vitro, colore aliquo {illeg} ut viridi vel flavo plerumq tinguntur, et radios ita tingunt in transitu ut albedinem perfectam exhibere nequeant.

[59]Iam verò audire videor objectionem ex receptis philosophorum opini\oni/bus depromptam: d|D|icat enim aliquis quòd colores revera et propriè loquendo non miscentur sed destruuntur potiùs; idq eâ de causâ quòd umbræ vicinia, quæ necessaria si|es|t ad productionem colorum, tollitur cum radij per diversas rimas trajecti commisceri incipiunt; et præterea quòd radijs sic mixtis quorum motus inter se dissentiunt, necesse est ut isti motus destruant alterutros, quibus cessantibus color omnis perit et in albedinem convertitur. Sic Cartesianus \aliquis/ contendat \forte/ quòd cùm globuli miscentur quorum {illeg}|ro|tationes contrariantur sibi, necesse est ut impediant sese et alternos motus destruant: Et sic alij objic{illeg}|i|ant alia.

[60]Sed responsio multiplex in promptu est: et imprimis inquam quòd cùm umbræ coloribus interjectæ prim{illeg}|ù|m evanescunt removendo papyrum PT, colores tamen non ideo pereunt neq minimùm immutantur do{illeg}|n|ec incipiant misceri per remotiorem distantiam papyri. Et albedo non producitur donec per distantiam adhuc remotiorem mistura radiorum omnis gene{illeg}|r|is evadat perfecta. Unde confinium lucis et umbræ non est necessarium ad colores producendos, neq albedo generatur ex isto sublato.

[61]Secundo colores qui primò omnium miscentur, nimirum purpureus sive violaceus et rubeus videntur esse maximè omnium absimiles, propterea quod adversas colorum extremitates occupant. Quamobrem itáq motus eorum contrarij non destruunt sese neq color albus generatur antequam cæteri etiam colores omnes misceantur?

[62]Tertiò cuiq licet observare idq nullo negotio quòd colores non omninò mutantur trajiciendo radios per <35> medium quantumvis luminosum. Sic colores prismatum sunt ijdem sive trajiciantur per spatium illuminatum sive tenebris involutum. Et res omnes eodem modo coloratæ cernuntur, sive conspiciantur cùm lumen solis trajicitur per intermedium spatium sive cùm excluditur. Id quod secus esset si lux in lucem per idem medium trans{illeg}|e|{illeg}|u|ntem posset agere. Imò Quinimò si radij duobus prismatibus refracti sese decussent, postquam ab invicem discreti sunt, eosdem colores efficient, quos aliàs efficerent si non omninò miscerentur. Id quod non posset evenire si radij diversis coloribus tincti sibi mutuò per eadem spacia transientibus mutationem aliquam inducerent.

[63]Quarto, cùm in illâ distantiâ papyrum PT fixeris ubi colores albedinem optimè componunt: statuatur al{illeg}|i|a papyrus YZ ad distantiam duroum vel trium digitorum a prismate, et in eâ {illeg}{illeg}|no|tentur lineæ coloratæ; tum ex\sc/indantur istæ partes papyri in quas dictæ lineæ cece|i|dêre, factis eo pacto rimis oblongis ν parallelis et æqualibus, ut |et| æquè latis ac distantibus. Deinde papyrus ista YZ in locum suum restituatur tres digitos circiter a prismate distantem ut per rimas ejus lux colorata trajiciatur ad alteram papyrum PT longinquiorem. Quo facto {illeg}|po|ssis observare quòd si parùm deprimas papyrum YZ ut pur{illeg}|p|ureos colores & cæru{illeg}|l|eos {illeg}|sup|erioribus labris rimarum ejus impingentes intercipia{illeg}t, et transmittat cæteros: albedo ad papyrum PT convertetur in rube{illeg}|u|m colorem, aut citrium vel flavum. Sin attollas eam ut rubei et flavi lab{illeg}|r|is inferioribus intercipiantur, cæteríq perlabantur; albedo ista convertetur in purpureum indicum et cæruleum. Perinde ut fieri oporteret in mixtura colorum: Nam unis e mixturâ sublatis alteri debent ad propriam speciem et formam restitui.

[64]Quintò, papyro YZ sublatâ, et reliquis stantibus: papyrum alteram PT in meditullio albedinis acu perfora ut lucis ejus albæ portiuncula trajiciatur quam deinceps exipe {sic} in aliam papyrum isti PT ad distantiam quatuor vel sex digitorum postpositam: et vice albedinis colores iterum apparebunt. At quomodo colores illi <36> de novo generari potuissent si destruerentur in productione potiùs quàm miscerentur \non video./ {illeg} Concedendum est itaq quòd tantùm miscentur: et quòd radij varijs coloribus tincti et promanantes a diversis {illeg} rimis λ, λ decussant sese in dicto foramine per acum effecto, et postea divergentes ab invicem \gradatim/ segregantur et segregati proprios iterum colores ex\de/pingunt: quemadmodum posthac fusiùs explicabitur. Ad eundem præterea modum si speculi|u||m| aliquod planum et exiguum K statuas in medio albedinis ad PT papyrum effectæ, ita quidem ut aliquos ex albificantibus radijs aliorsum, veluti ad πτ reflectat; quemadmodum factum est ad Horologia sciaterica per reflectionem construenda{sic} lux alba sic reflexa degenerabit in colores, quos vide{illeg}|re| \est/ ad πτ, papyru objiciendo. Etenim radij tincti cum diversis coloribus et in a{illeg}|l|bedinem mixti ad speculum K \commisti,/ inclinantur ad |se| invicem propterea quod adveniunt a diversis fissuris λ, λ, λ, λ, λ, λ. Atqui tantùm divergunt a speculo postquam reflectuntur quantùm anteà convergebant. Divergentes itaq paulatim dissocientur ac dissociati proprios colores \non secus/ exhibebunt quàm si nunquam fuerant commisti. Liquet ergo quod in misturâ radiorum heterogeneorum diversicolorum suæ dispositiones ad efficiendos varios colores non destru{illeg}|u|ntur; ut ut {illeg}|alb|edinem exhibeant dum commisceantur sibi.

[65]Deniq vulgò notum est quod ex pulveribus diversicoloribus inter se commixtis color tertius \novus/ emergit; tamen si pulvere{illeg}|s| isti {intuentur} \inspiciantur/ Microscopijs, omnes videntur tincti cum proprijs coloribus. Adeò ut ex mixturâ pulverum colores proprij non destruantur, sed permiscendo tantùm {illeg}|c|olor novus elicitur|.| inde. Verùm ijdem planè colores ex mixturâ colorum prismatum ac pulverum pr{illeg}|o|ducuntur: Sic pulvis cæruleus cum flavo mixtus producit {illeg}|v|iriditatem, et eadem viriditas produ etiam producitur ex mixturâ radiorum tinctorum cum cæruleo et flavo. Adeoq ut \Et proinde/ non dubium est compositos colores prismatum \colores/ aliunde quàm a solâ |{illeg}|es|t quin colores \novi/ ex coalescentibus Prismatum coloribus, oriundi sit|m|iliter sint {congredientium} colorum {illeg}|n|on \facta/ assimilatione sed mistura tantum, \similiter/ oriantur| <37> mixturâ produci. Cæterùm ut nullum dubitandi locum relinquerem; effeci ut pulveres colorum principalium quos prismata generant, rubei, flavi, viridis, cærulei et purpurei in proportione certâ miscerentur: et licèt albedo perfecta non prodibat, t{illeg}|a|men isti colores ad sensum periêre, et quoddam genus albedinis, fuscum et obscurum, sive mediocre inter albedinem et nigredinem perfectam producebatur. Quod nostro proposito non minùs inservit quàm si albedo perfecta prodierat\ijsset/ {sic}, quandoquidem fuscus ille ab albo perfecto tantùm differt quantitate lucis non autem specie coloris, ut exinde pateat, quòd producitur ex albo cum nigredine contemperato. Neq expectandum est, ut mihi videtur, quòd alius|m| quàm fuscus|m| color|em| e tali mixturâ pulverum \mistura/ gener{illeg}|a|tur|i|: Nam cùm pulveres colorati intromittant maximam partem lucis, istam ferè solam reflectentes quæ apta est ad exhibendos proprios colores, ut ostendetur postea: eorum mixtura maximam quoq partem lucis intromittet. Unde pro albedine perfectâ talis color generandus est qualis efficitur ex albedine et nigredine mixtis, id est, fuscus. Attamen non eo inficias quin tales fortè pulveres inveniantur, præsertim inter mineralia, qui tantum lucis reflectant ut mixti exhibeant albedinem perfectiorem quàm hactenus \vidi/ e mixturis effectam. Cæterùm quòd pulveres coloribus tantùm quinq præcipuis tinctos miscebam non ideo cogitandum est albedinem ex quinq solis productam fuisse, sed ex omnigenis. Nam in omnium corporum coloribus alij latent principalibus commixti licèt minùs fortes ut a principali colore superati non ceri|n|antur. Sic in cæruleo pulvere latent cyaneus et indicus alijq gradus omnes usq ad viridem aut flavum fortassis ex unâ parte, et ad intensum purpureum ex alterâ: Ut ut cæruleus eò sol{illeg}|u|s appareat quòd sit cæteris longè copiosior. Atq ita de cæteris.

Experientijs hisce admonitus in mentem præterea revocabam quòd corpuscula quæ conspiciuntur in radijs solaribus huc illuc volitantia varios colores exhibent <38> modò quisquam ea diligenter observet in cubiculo diligenter quaquaversum luci occluso, præter unicum foramen per quod illuminantur. At \Et tamen/ cùm i{illeg}|s|ti pulvisculi in acervum congregantur nullus omninò color apparet præterquam fuscus.

[66]Videtis itaq quòd possibile es|si|t albedinem geberari ex mixtura colorum \generari/. Imò quòd colores prismatum revera non destruantur ad albedinem producendam; sed commisce\a/ntur tantum, quandoquidem emergunt immutati cùm radij coeuntes decussavêre et propter divergentiam subsequentem dissociantur iterum. Adhæc cum rei dignitas postulare videatur ut nullus non moveatur lapis, præter modos præcedentes \componendi albedinem/ lubet adhibere tertium et quartum deinde quo prædicta faciliùs experi{antur}\ri possis/ et magis fortè cum evidentiâ.

Posito quòd Figure Sol illuceat obscurato cubiculo per unicum tantù{illeg}|m| foramen F, \(fig   )/ cui Prisma ABC affigitur, ingressam lucem refringens ad PT: juxta colores in papyrum PT sic projectos teneatur alia papyrus Z ut illuminetur a coloratâ luce quam altera papyrus PT reflectit. Quo facto, papyrus Z sic illuminata radijs omnium colorum confusè reflexis a{illeg} PT, apparebit alba. De hoc autem specimine maximè luculento et facili juvabit observare sequentia.

[67]Primò quòd auferendo papyrum PT ne lucem ampliùs ad Z reflectat: e consequenti lucis defectu lucis in Z cognoscas eam illumin{illeg}|a|ri {illeg}|p|er solam lucem coloratam a PT reflexam.

Secundò si papyrum Z ipsi PT valdè vicinam teneas, ut una pars ejus magis illuminetur ab uno colore & alia ab alio: ipsa Z non apparebit alba sed ejus partes coloribus istis tingentur quibus sunt vicinissimæ. Sin ipsa Z ad majorem a PT distantiam transferatur <39> ut omnes ejus pates {sic} æqualiter ferè ab {illeg}|om|nibus coloribus illuminentur: ex |il|e|l|â \colorum/ mixturâ colorem generabitur albedo.

Deniq quòd albedo illa Z non destruendo colores sed tantùm miscendo generatur exinde pateat quod colores PT cernuntur beneficio radiorum non secus oculo mixtim incidentium quam papyro Z. Itaq si colores destruerentur potiùs quàm miscerentur ad Z, etiam destruerentur ad corneam tunicam vel pupillam oculi: ubi tamen certissimum est quòd miscentur tantùm, ut decussantes, postea divergant ad varias partes Retinæ et sic excitent phantasmata propria. Qinimò {sic} si radij tincti cum diversis coloribus dum per eadem spatia confusè transeunt possent in se invicem agere et dispositiones mutare quas quo{illeg}|il|ibet habent ad expingendos proprios colores: omnes omnium rerum colores conturbarentur atq deperirent |ac se mutuò transmutarent| dum per aera transmittuntur; ubiq scilicet occurentes cum radijs aliorum corporum omnigenis coloribus {illeg}|t|inctorum \occurrentes/. Et sic in coloribus visibilium nulla esset certitudo, constantia nulla.

[68][69]Quartum deniq \præterea/ modum descripturus quo colores in albedinem misceantur \misceri possent/, pono quòd ABC \(fig   )/ sit Prisma foràs ante foramen F Figure dispositum, quod refractam lucem in obtenebratum cubiculum transmittat versus MN. Tum lentem MN convexam sume cujus focus si{illeg} ad distantiam semipedis aut pedis unius duorumv́ee (quale est objectivum vitrum Perspicilli bipedalis;) et eam statue paulò {illeg}|p|lus distantem a foramine F quàm focus distat {sibi}|a se|: ita scilicet ut lux colorata per eam deinceps trajiciatur, sicut videre est in schemate. Sit autem ejus latitudo sive apertura tanta ut omnes radios transmittat. Deinde cùm lentem in dicto sc|s|itu stabilitam feceris, ponè s{illeg}|t|atuatur papyrus PT in quam radij bis refracti terminentur. Eamq́ primò colloca pro{illeg}|x|imè ad lentem, de{illeg}|i|nde ad majorem distantiam transfer continuato motu transfer, et videbis <40> colores purpureum P rubeuḿq T contrahi et eouśq minui dum omnes convertantur in albedinem, puta ad X quatuor vel sex pedes aut longiùs fortè distantem a lente, pro convexitate |e|s|j|uâ|s| vel positione. Deinde si papyrum adhuc longiùs transferas, colores iterum emergent sed in s{illeg}itu contrario, {illeg}|r|ubeo ad {illeg} τ conspecto et purpureo ad π. Neque ulla inter eos ad PT et πτ differentia intercedit præterquam quòd s{illeg}itus sit contrarius. Scilicet a lente MN effectum est ut omnes radij venientes ab aliquot punctis foraminis F in totidem iterum punctis congreg{illeg}|e|ntur ad papyrum X: Et sic omnes omnium specierum tum purpuram ad P tum rubedinem ad T, tum alios alibi colores efficientum convergunt ad X et ibi confusè miscentur ad albedinem generandam: De quâ imagine albâ et orbiculari monebam {illeg} \supra/ a[70]. Postea verò cùm sese decussavêre in X, radij PX tendunt ad π et TX ad τ, adeo ut ijdem colores expingantur ad P et π per eosdem radios Pπ, et ijdem ad T et τ per eosdem Tτ, et sic de alijs. Unde liquet iterum quòd dispositiones, radiorum absimilium, ad diversos colores producendos non destruatur per eorum mixturam, quandoquidem eosdem expingunt cùm segregantur quos ante mixturam expingebant.

[71]Porro si radios cujuś{illeg}|v|is coloris intercipias, interponendo corpus aliquod opacum prope lentem MN, et cæteros facias missos: videbis no{illeg}|n| modò colores interceptos e papyris PT ac πτ tolli, sed et albedinem X destrui, et ejus vice colorem aliquem qualis efficitur per mixturam radiorum præterlabentium generari. Sic si radios intercipias ostendentes rubeum ad N: rubedo T ac τ tolletur et albedo X convertetur in cæruleum. Vel si sistas tum rubeum \ad/ N tum purpureum ad M, et intermedios flavum viridem et cæruleum præterlapsos mittas: ex eorum misturâ viriditas producetur ad X. Et sic prætermittendo quos velis et sistendo alios, pro arbitratu {illeg} possis experire|i| mixturas quaslibet et explorare qui color inde generabitur; modò pretium laboris experientiam illam judicaveris.

<41>

[72]Verum enim verò cùm experimenti hujus dignitas videatur exigere ut summâ cum diligentiâ |re|{illeg}|tega|tur et penitiùs explicetur, dum plura de coloribus simul complectitur et exhibet quàm in unico tantùm experimento solent latere: non gravabor copiosiùs ostendere quo pacto radij miscentur ad X, et nonnulla postmodum scitu non indigna patefacere. Itaq concipiantur tales refractiones in Prismate fieri, ut radij incidant in varios circulos ad Lentem MN, qui varios gradus refractionis patiuntur; pro|ut| {illeg} explicui in præcedentibus a[73]. Sitq́ PQRST \(fig   )/ oblonga imago composita ex isti circulis, Figure & in lentem projecta: quorum circulorum extremi duo sunto PQ purpureus et ST rubeus. Porrò sit φFφ diameter foraminis per quod lux in lentem trajicitur cujus foraminis punCtum aliquod ut F \primò/ consideremus a quo venientes radij dictos circulos PQ, ST totamq imaginem PT {illeg}|e|fformant. Et præterea cùm radij quemlibet circulum efformantes sint conformes sibi: ponatur quòd Lens sit tali figurâ prædita ut eos omnes cujusdam e c{illeg}|i|rculis, puta rubei ST versus punctum quoddam Z exact{illeg}|è| refringat. Id q|Q|uod fieri posse per lentem convexis Hyperbolis terminatam, ut et per lentes aliter formatas Cl|a|rtesius in Dioptricâ et Geometriâ suâ edocuit. Est itáq Z focus radiorum FS{,} FT et cæterorum uniformitèr rubeorum, {illeg}|et| recta FZ ducta erit axis lentis. Præterea cùm radij FP, FQ, cæteriq́ conficientes alterum extremum circulum PQ sint \colorem/ purpureum ostend{illeg}|a|nt & propterea magis refring{illeg}|a|ntur q{illeg}|u|àm alteri tendentes ad ST; illi ideò co{illeg}|n|vergent ad punctum quoddam aliquantò propinquius quàm Z, veluti ad Y; ut ij facilè percipient, qui nórunt focos lentium esse tantò propinquiores sibi, quantò major est earum <42> vis refractiva. Liquet itáq radios \in/ coloribus et refractionibus absimiles a{illeg}|d| diversos focos convergere. Sed cùm eadem Lens pluribus focis haud qu{illeg}|e|at adaptari, et ideò cùm Z supponi|a|tur focus in quem omnes radij ad circulum rubeum ST pertinentes exactè conveniant: radij pertinentes ad alterum circulum PQ purpureum, omnes i{illeg}|n| ejus focum Y exactè convenire nequeunt. At{illeg}|t|amen eorum concursus juxta Y in axe tam proximè accuratus erit, ut quoad sensum et experientiam omnem habeatur pro accurato. Quinetiam si lens MN ponatur sphæricè convexa ut neuter focorum Y vel Z strictè loquendo possit esse accuratus, tamen quantum ad præsentia spectat pro accuratis habeantur. Itaq concipiendo quod radij manantes ab ST convergant ad Z et quod alteri manantes a PQ convergant ad Y et ibi decussantes divergant itidem: patebit quòd hi duo radiorum penicilli concurrent et miscebuntur in spatio focis Y et Z intermedio, veluti ad l, modò Lentis centrum R ponatur intermedium circulis PQ et ST. Ad eundem modum radij cæterorum generum convergent in alios focos ipsis Y et Z intermedios, ac tanto propinquiores ipsi Y quanto major est eorum passio refractiva. Sic focus |viridifor|\mium/ radiorum viriditatem exhibentium {illeg}|c|adet in medio spatio veluti ad {illeg} X; radijq cæruleo tincti sive (ut brevitatis gratiâ voces finga{illeg}|m|) radijq́ cæruliformes convenient citiùs inter X et Y, et flaviformes longinquiùs inter X et Z, ac cæteri colores {illeg} intermedij in spatijs intermedijs: Eorumq penicilli sese decussabunt ultra citraq locum l; ita tamen ut istæ decussationes sint eò densiores quantò sunt ipsi l viciniores, et ut Spatium xl sit m{illeg}|in|imum per quod omnes radij transeunt manantes ab eodem puncto F. Non dissimili modo radij venientes ab alio quovis puncto foraminis, ut φ, si sint rubriformes convergent ad ζ; sin purpuriformes, ad ϒ; et ad intermedium aliquod punctum si sint intermedij generis et eorum concursus densissimus erit in loco medio <43> veluti ad ξλ. A{illeg}|t|q adeò ex radijs ab integro foramine φF manantibus foci maximè refrangibilium jacebunt in superficie quâdam ϒYϒ ad lentem proximâ, foci mid|n|imè refrangibilium jacebunt in aliâ superficie ζxζ a lente remotissimâ, fociq mediocriter refrangibi{illeg}|l|ium jacebunt in alijs intermedijs superficiebus. Et sic omnes omnium radiorum foci totum spatium ϒζζϒ a superficiebus istis integratum occupabunt, et in eo praecipue pene|i|cilli decussabunt & commiscebuntur.

[74]Iam ex hâc descriptione venit observandum primò quòd cùm papyrus HI teneatur in medio dicti spatij ϒζζϒ, ut in {illeg}|e|am radij terminentur ubi densissimus est eorum concursus et mixtura {illeg}|a|d albedinem generandam perfectissima: radij viridiformes tendentes ad focos in papyro sitos in eam incident intra literas ξξ, sed rubriformes venientes ab ST, ac tendentes ad focos in superficie ζZζ s{illeg}itos ut dictum est, incident in papyrum intra literas λλ paulò viciniùs ad I. Et pari modo purpuriformes incident in eundem locum λλ dum tendunt a PQ ad focos sitos in superficie ϒYϒ. Cæteri autem radij cadent in alia spatia inter ξξ & λλ mediocria, ipsíq ξξ tantò vici{illeg}|n|iora quanto foci |eo|s|r|ui|m| minùs absint a papyro. Liquet itaq quòd totum spatium ξXlλ non debet albescere, sed pars ejus tantùm media inter literas ξ et λ interiores {illeg}{illeg}|si|ta, ubi scilicet colores omnes commiscentur: {illeg}|E|tenim \in/ extremitate ξ versus H s|r|adij viridiformes cadunt soli, qui proinde tingent extremitatem istam cum viriditate. Ad alteram autem extremitatem versus I nulla {illeg}|m|iscetur viriditas sed purpura tantum cum rubore. Qui dicta perpende{illeg}|t| etiam facilè percipiet quòd cùm papyrus paululum transferatur ultra citráq, colores alij præter viriditatem apparebunt ad extremitatem imaginis versus H, scilicet inter P et ϒ purpur{illeg}|e|us apparebit extim{illeg}|u|s, inter ϒ et ξ cæruleus, et viridis ad ξ, deinde flavus inter ξ et ζ, ac rube{illeg}|u|s den|iq| {inter} ad ζ et postea perpetuò. Ad alteram autem imaginis extremitatem versus I {illeg}|s|itam rubeus erit extimus a T usq ad λ ubi commiscetur purpuræ: Quæ quidem mixtura da{illeg}|t| pallidum quendam colorem nunc ad rubeum <44> nunc ad cæruleum nonnihil vergentem pro variâ proportione mistorum. At ultra λ purpura semper conspicietur. Cæterùm cùm distantia interϒ et ζ valde parva sit et multò magis distantia inter X et l sive ξ et λ, hoc est latitudo limbi colorati: propter summam ejus exilitatem conspectui vix patebit, sed totum spatium ξXlλ nisi acriùs observanti apparebit album.

[75]Cùm hæc advertissem, experiebar deinde an responderent præconceptis: et licèt malè suc{illeg}|c|esserat primò dum utebar angustâ lente: postea tame{illeg}|n| cùm adhibui lentem eâ de causâ latiorem ut angulus XYl sive ξϒλ h{illeg} et inde Xl sive ξλ hoc est latitu{illeg}|d|o dicti limbi colorati fieret major, quod valebam \optabam/ even{illeg}it. Adhibeatur itaq lens cujus latitudo sive apertura sit trium digitorum aut ma{illeg}|jor| eo, foci autem longinquitas pro lubitu tuo pedium trium vel quatuor, tum ea collocetur ad distantiam sex vel octo pedum a foramine φFφ, ut colores PQRST in eam prolapsi usq ad extremitates ejus extendantur, nullis tamen præterlabentibus. Deinde papyrus HI ponè collocata transferatur ultra citráq, et ad extremitatem imaginis versus H videbis omnes prismatum colores a purpura ad rubedinem usq gradatim successivos: sed ad alteras imaginis partes versus I, inter purpuram ad ζ et rubedinem ad ϒ conspicuam, neq viriditas neq alius quispiam ex intermedijs coloribus apparebit nisi fortè qui fiunt ex rubeo et purpureo mixtis: Quemadmodum ex eo cognoscas quòd cùm intercipis extremitatem purpuræ, ope corporis \opaci/ juxta lentem \ad P/ interposit{illeg}|i|, \ille/ limbus imaginis versus I fiet rubeus; sin extremitas rubedinis ad T intercipiatur, limbus idem fiet purpureus. Et hinc {illeg}|e|st quòd transitus a purpura ad rubedinem ex hâc parte imaginis fit mulò {sic} celerior quàm ex alterâ versus H ubi colores omnes interveniunt. Cæterùm cùm dictorum colorum latitudo tam exigua \sit/ (videlicet haud major centesimâ parte digiti,) ut nisi vitra <45> sint benè polita et a venis libera, et insuper experientis diligentia et curiositas solito major, fortè excidet p{illeg}|r|oposito. Quamobrem in majorem evidentiam rei et experiendi copiam addo, quòd si Microscopium sumas atq ita disponas ut papyrum aliquam affixam laminæ super quam objecta collocantur contemplanda, distinctè faciat {illeg}i{illeg}g{illeg}a{illeg} \amplie{illeg}t/; dein ita statuas ut {illeg} imago lucida ξxlλ incidat in istam papyrum; {illeg}|c|olore{illeg}|s| in ejus limbo sic ampliatos videbis manifestos.

[76]Verùm {illeg} cùm mistura radiorum quoad colores absimilium non sit adeò perfecta in hoc specimine quin ut e coloribus aliqui in extremitate albedinis appareant (licèt tam exigui ut incautus fortè non advertat,) p{illeg}|l|acet insuper observare quod si vice lentis refractariæ speculum concavum accuratè formatum et perpolitum adhibeas, dicta mistura fiet omnibus numeris perfecta. Etenim irregularitas illa quâ refractiones ita perturbantur, in reflectionibus nulla est, sed radij quoscunq colores expingentes et utcunq refrangibiles ad eosdem tamen angulos reflectuntur in quibus inci{illeg}|d|unt. Quamobrem si MN \(fig   )/ sit speculum Ellipticum Figure cujus foci sint F et X: radij omnes a puncto F manantes cuju{illeg}|s|cunq generis sive purpuram ad P, sive rubedinem ad T, sive alios alibi colores quoscunq ad speculum exhibentes, tamen {illeg}|o|mnes accuratè convenient in eodem puncto X. Quinimò licet speculum MN non sit ex ellipticâ figurâ segmentum sed e sphæricâ: modò sem{illeg}|i|diameter sphæræ, hoc est distantia |e|s|j|uâ|s| a focis prædictis F et X, satis magna sit, puta trium pluriúmve pedum, et distantia focorum valdè parva, puta non plusquam unius digiti: si hæc inquam ponantur, radij ab F manantes adeò propemodum convenient in X ut istud X quo{illeg}|a|d {illeg}|o|mnem sensum pro exacto foco habeatur. Et eodem modo radij manantes <46> ab alijs punctis \ut/ φ ipsi F vicinis in alijs {illeg} ut ξ ipsi X vicinis quàm proximè convenient. Et sic omnes omninò colores reflectentur a speculo PT in unumquodq punctum imaginis ξXξ, totamq e{illeg}|x|hibebunt albam.

[77]Porro ex his nota{illeg}|nd||um| vellem \est/ primò quòd non solùm albedo ad Focum X e commisturâ radiorum omnis generis producitur, sed et ista ad foramen φFφ effecta cùm lux mod{illeg}|ò| transierit Prisma et nondum aliqui colores apparuêre, quòd ista inquam constat ex simili mixturâ: quandoquidem omnes radij quibuscunq coloribus affecti qui ad punctum quodvis imaginis ξXξ convergunt, ab alio quodam puncto foraminis φFφ manarunt: et sic ijdem radij ad utrumq spatium φFφ et ξXξ mis{illeg}|c|entur, et utriusq albedinis eadem est compositio.

[78]Atq hæc clariora fient observando primò quòd rei alicujus utcunq figuratæ et applicatæ ad foramen φFφ umbra distinctè projicitur in papyrum radios excipientem ad X. Quinimò bullularum aëris in Prismate latentium (sicut vitris omnibus contingere solet) umbras videbis ad instar macula{illeg}|r|u{illeg}|m| {illeg} in dictam papyrum projecta{illeg}|s|. Id quod nullo pacto contingere potuisset nisi radij manantes ab aliquot punctis ipsius φFφ in totidem punctis rursus convenirent ad ξXξ. Et licèt non exactè conveniant in ijsdem punctis manantes ab ijsdem, cùm lens refractaria vice speculi adhibeatur, ut in fig 19 & 20, proinde colores nonnullos generent in confinio lucis et umbræ sicut fusè explicui; tamen spatium, in quod conveniunt tantillum est ut pro puncto sensibili fer{illeg}|m|è habeatur.

[79]Secundò quòd si lentem in fig 19 ita statuas ut æquidistet a focis {illeg}|e|jus F et X in medio posita, ac deinde colores excipias in papyrum HI PT tum ultra lentem versus X tum citra versus F alternis temporibus admotam: possis observare quòd colores eodem planè modo apparent diminuuntur et in albedinem paulatim convertuntur dum dicta papyrus motu l{illeg}|e|nto et continuo transfertur ad F, atq dum transfertur ad X. Adeò <47> ut divergentia colorum ab F et convergentia ad X omnino similis sit. Pari ratione si papyrus πτ \lente/ moveatur ad X juxta et papyrus PT movetur ad F, ijdem colores in utrâq conspicientur, et eodem modo desinent in albedinem, hoc tantùm excepto quod eorum sc|s|itus contrariatur propter de{illeg}|c|ussationem radiorum in X. Atq adeò divergentia colorum ab utrisq F et X omninò similis est. Quid itáq concludatur exinde quàm quòd eodem mod{illeg}|o| commiscentur et ad F antequam divaricârunt ab invicem, et ad X ubi ru\r/sus congregantur in albedinem. Sed ut comparatio modò facta evadat illustrior ab instantiâ aliquâ, venit observandum porrò quòd cùm papyrus statuatur ipsi F contigua, & amoveatur deinde versus pt, et postea statuatur ad X et amoveatur ad versus πτ: quòd, inquam, albedo ad F et X in utroq casus \primò/ degenerabit in colores secundum extremitates ejus, dum in meditullio manet alba. Cujus rei ratio non alia est quàm quòd radij divergentes primò segregantur in confinio lucis et umbræ.

Sic posito quod radij divergant a Figure spatio Fφ, \(fig   )/ alij quidem paralleli tendentes ad AB atq alij {prioribus} \ad priores/ inclinati sed inter se paralleli tendentes ad CD. Prima segregatio fiet in extremitatibus {illeg} juxta lineas FA et φD, ultimaq {illeg}|i|n medio veluti ad r. Nam lineâ pt inter Fφ et r ductâ, videre est quòd parallelæ {illeg}|ad| \juxta/ extremitates pq et st a{illeg}|b| invicem segregantur, sed mixtæ transeunt per intermedium spatium qs.

[80]Tertiò sicut lens \MN/ in fig 19 refringendo radios divergentes ab F facit ut convergant ad X e{illeg}|t| ibi conficiant albedinem: eodem modo postquam de si isti radij postquam decussavêre divergentes ab X iterum trajiciantur per aliam lentem μν \(fig   )/ priori similem et similiter positam inter focos ejus X et ξ, (id est, in æquali ab utrisq distantiâ:) colores sic ad ξ Figure secundâ vice congr{illeg}|e|gati, albedinem ibi rursus component sicut <48> ante composuerant ad X, hoc tantùm interposito discrimine, qu{illeg}|ò|d apparebunt in limbo albedinis ad ξ duplo latiores quàm (e mox ostensis) appareant ad X; atq insuper in situ contrario. At speculis ut dictum est adhibitis quæ lucem aliquoties repercutiant, isti colores erunt nulli: atq adeò pene|i|cilli FX et Xξ evadent omnino similes & similis fiet decussatio, et commistura radiorum ad F, X, et ξ. Concludendum est itaq quòd lux, cùm modò trajicitur per p{illeg}|r|isma, licèt albedi{illeg}|n|em exhibeat, tamen constat ex radijs heterogeneis confusè mixtis et ab invicem per divergentiam {illeg}d{illeg} mox discessuris, qui postquam ita segregantur proprijs apparent formis, sin iterum congregantur albedinem rursus componunt, & sic præterea in infinitum.

[81][82]Quinetiam \Imò vero/ lux non solùm componitur ex omnium colorum radijs ut egreditur prismate et nondu discernitur in colores istos, sed etiam cùm nondum a{illeg}|t|tigerit prisma et antecedenter ad omnem refractionem. Et inde non mirum est quòd cùm segregatur in colores vir{illeg}|t|ute prismatis radios inæ{illeg}|q|ualiter refringentis, et colores iterum commisce{illeg}ntur ope lentis aut alio quovis modo præmonstrato, quòd, inquam, rursus componant albedinem.

[83]Verùm {illeg} ut hoc discrimen inesse radijs antecedenter ad refractiones ostendam: sit ABC \(fig   )/ prisma quod excipit radios in obscurum cubiculum per foramen F uno digito latum trajectos, eosq refringit aliquò velut ad papyrum vel parietem HI ijs obsistentem apud T. Porrò autem \cùm/ superficies prismatis BC non modò \omnes/ refring{illeg}|a|t radios versus Figure T sed et plurimos ex ijs reflect{illeg}|a|t, quos etiam siste cum aliâ papyro KL, eos |etiam| apud P \siste \etiam/ cum alia papyro KL/ in morem albæ imaginis foramini F persimil{illeg}|is| terminante. Deinde converte prisma circa suum axem \ejus/ secundum ordinem literarum ABCA et videbis tum amplitudinem colorum ad T, tum quantitatem lucis ad P augeri perpetuò, donec tandem cum refractio ad planum BC fit maximè obliqua, colores ad T incipiant evanescere et reflecti ad P, <49> purpureus primò, deinde cæruleus viridis et flavus, ac den|iq| ruber. Cujus quidem lucis accessu imago P fiet multò lucidior quàm antea. Interea verò dum colores a T gradatim evanescunt videbis albedinem P paululum mutari & nonnihil vergere ad cæruleum, per accessum nempe purpurei et cærulei qui primò reflectuntur: at postquam cæteri etiam colores viridis flavus et ruber reflectuntur a T, albedo ad P redintegrabitur. Id quod nullo modo accidisse potuisset nisi radijs prout a Sole veniunt discrimen interesse concedatur. Scilicet quòd ex ijs quidem ad efficiendos rubeum et flavum dispositi pertina{illeg}|c|iùs et cum minori refractione penetrent superficiem BC et versus T prolabantur, dum alij ad exhibendum purpureum et cær{illeg}|u|leum parati superficiem dictam aut penetrent languidiùs majorem refractionem patientes, aut si nequeant penetrare propter nimiam eorum obliquitatem, tum fa{illeg}|c|iliùs et citiùs reflectantur ad P. Ijs primò omnium reflexis quorum potentia ad istam superficiem penetrandam sit minima, id est, purpuriformibus, et cæteris deinde suo ordine prout incidentia fit magis, obliqua, donec rubriformes ultimò reflectantur obliquitate tantâ debilitati ut non sint ampliùs potente{illeg}|s| dictæ superficiei res\is/tentiam superare. Atq hæc facilè constabunt ijs qui nôrunt quòd quò major est vis refractiva superficiei cujusvis, eò citiùs et ad minorem obliquitatem radij reflectentur; et quo minor eò magis obliqui penetrabunt.

[84]De hoc autem experimento juvabit observare sequentia. Primò quòd cùm prædicta variatio albedinis ad P sit admodum parva propter exuberantiam albedinis lucis albæ collatæ ad reflexum cæruleum: itáq cavendum est ne prismate utr|a|ris quod ex vitro conflatur tincto cum colore aliquo, ne lucem ad P reflexam ita tingat ut difficile sit dictam variationem observare. Præstat adhibere prisma ex laminis vitreis tenuibus et perpolitis confectum et aquâ lympidissimâ repletum.

<50>

Secundò licèt mutatio dicta sit parva, tamen satis est ad ostendendum quòd radij retinent eosdem colores cùm reflectuntur quos exhibent cùm trajiciuntur per superficiem BC; siquidem tingunt albedinem {sic} colore suo quantum liceat tam paucis tingere. Colores itáq suos habuêre pri{illeg}|ù|s, et eosdem retinent sive refringantur sive reflectantur: licèt {illeg} {m}isturis plerumq celati latent donec eruantur (non autem fiunt) virtute Prismatum.

Tertiò ex luce P restitutâ ad priorem speciem albedinis per reflectionem omnium colorum ab T restitutâ, quid aliud denotatur quàm quòd albedo ista per misturam {illeg}|c|o{illeg}|l|orum omnium reproducitur. Scilicet cùm rubor ultimò reflexus admiscetur cæteris coloribus antea reflexis, reflexorum colorum mistura tunc perfecta est ad albedinem componendam, quæ superadditur albedini priùs existente in P.

Quartò, nequa oboriatur suspicio quòd refractiones in superficiebus AC et AB ad ingressum radiorum in Prisma et egressum factæ, possint aliquid conducere ad effect{illeg}|u|s hosce producendos; juvabit observare quòd effectus ijdem producuntur, cujuscunq licèt magnitudinis statuatur angulus ACB; hoc est, quæcunq sit refractio superficiei AC; modò angulus ABC ponatur ejusdem magnitudinis atq angulus ACB: alias enim pro imagine albâ ad P generabuntur colores. Itaq \Experimentum itaque nullatenus dependet a/ refractio|nibus| superficierum AC et AB nil interest experimento: imò possis efficere quòd cùm colores partim reflectuntur ad P et partim trajiciuntur ad T, radij perpendiculariter incident in AC emergentq́ ex AB, et sic neutrâ superficie refringentur; modò statuas angulum ACB |ut| et ABC esse 40grad,40 circiter: et ijdem tamen effectus producentur.

[85]Cæterùm in majorem evidentiam et explicationem modi quo prædicta fiunt, liceat Figure experiri per lucem in colores discretam, quòd purpureus primò et cæteri deinde (quisq suo ordine) reflectuntur. Etenim \(in fig   )/ sint aABCb et αβκ duo prismata <51> parallela quorum alterum ABC projicit colores in alterum αβκ ad distantiam duodecim vel plurium pedum. Tum Prismate αβκ circa axem ejus secundum ordinem literaru α,β,κ,α, converso donec tanta sit obliquitas radiorum in superficiem βκ incidentium ut incipiant ad π reflecti non ampliùs potentes penetrare ad τ; videbis quòd omnes purpuriformes primò reflectu|i|ntur, cæter{illeg}|os|q deinde suo ordine.

[86]Veruntamen quia purpuriformes radij paulò magìs refringuntur in primo prismate ABC, et ideò magis in{illeg}|c|linantur ad superficiem βκ secundi Prismatis αβκ quàm cæteri: poterit objici quòd, eâ de causâ primò omnium reflectuntur. Quamobrem \(in fig   )/ duo prismata statuantur non parallela sibi invicem sed in \transverso/ situ, ut omnicolores radij similiter incidant in præ quasi ad eosdem angulos incidant in præfatam superficiem βκ. Quo posito possis observare convertendo prisma posterius Figure αβκ circa axem ejus secundum ordinem literarum α,β,κ,α quòd radij purpuriformes primò omnium reflectuntur, {illeg}|et| ultimò rubriformes; coloribus ad π continuò translatis prout a τ dispare\a/nt.

[87]Sunt et alij præterea modi quibus experiri liceat quòd ex radijs similiter incidentibus quædam genera penitus reflecti possunt dum alia partim transmittuntur. Quemadmodum si EFG \(fig   )/ sit operculum fenestræ ad F terebratum, et foras statuatur Figure Prisma ABC quod lucem \solis/ foramen F ingressuram intercipiat et refringat versus φ, ad illud φ pedibus ab F duodecim aut viginti longiùs postpositum statuatur opacum corpus εφγ quod lucem sistat, dempto parvo foramine φ per quod aliqua pars lucis, nempe violacea <52> longiùs trajici|a|tur ad Y. Istud autem φ {n}on sit semisse digiti latius. Deinde præ manibus sumatur aliud Prisma αβκ et ad radios transversè positum statuatur a posticâ parte foraminis φ, circáq axem ejus convertatur donec videas lucem violaceam \postquam/ ab ejus basi βκ (postquam obliquissimè refracta fuerit versus τ, totam a τ disparuisse modò, et) ad π reflecti. Luce violaceâ sic \tam obliquè/ ad π reflexâ ut ad τ statim per{illeg}|v|asura |es|si|e|t modò ex angulari motu Prismatis secundum ordinem literarum α,β,κ,α facto, angulus κyφ vel minimùm augeretur: prisma istud αβκ {illeg}|i|n eo sc|s|itu figatur. Tum alterum prisma ABC motu circa axem ejus angulari nunc hac nunc illac parùm convertatur, ut colores quos projicit in obstaculum εγ paululum attollantur, eóq pacto omnes successivè transmittantur per foramen φ in prisma posteriusαβκ. Et videbis quod cùm flavedo transmittitur ad Y, illi radij non omnes ad π reflectentur, sed plurimi perrumpent superficiem βκ et ad τ pertingent. Et cum rubor ad Y transmittitur, illi radij fortiùs adhuc perrumpent ut ex copiâ perrumpentis lucis et minori ref ejus refractione constet. Neq mirum videatu{illeg}|r| quòd purpuriformes radij sint minùs potentes penetrare superficiem βκ quàm rubriformes; [88]quandoquidem prismatibus eodem modo dispositis, antehac ostendi quòd majorem refractionem patiu|a|ntur; posito sc{illeg}|i|licet angulo κYφ tanto ut omnigeni radij possint \superficiem βκ/ penetrare.

[89]Iam cùm radij qui citiùs et faciliùs reflectuntur in experimento ad Fig 24 tradito (nempe purpuriformes) etiam citiùs e{illeg}|t| faciliùs reflectantur in experimentis duobus novissimè recitatis, cùm eadem ijsdem radijs semper eveniant; liquet quòd hoc non fit ex contingentiâ sed \ex/ prædispositione radiorum, et quòd antecedenter ad omnem reflexionem aut refractionem quidam ad exhibendos quosdam colores sunt ap{illeg}|ti| <53> et facilius refle{illeg}\xi/biles, alij verò {illeg} alijs coloribus et progrediendi viribus afficiuntur. Neq aliud experimentis jam recitatis discrimen interesse videtur, quàm quòd in primo radij omnium formarum, prout a sole adveniunt confusè mixti, incidant in prisma quod rubriformes transmittit et reflectit cæruliformes; in reliquis autem duobus experimentis dissimiles radij priùs discernuntur ab invicem quàm incidu|a|nt in dictum Prisma.

[90]Adhæc lubet alium adducere modum quo dissimilitudo radiorum in luce solis \mixtorum/ innotescat, non multò dissimilem ei ad Fig 24 ostens{illeg}|o|, sed conspectui jucundiorem et æque scientificum. \In Fig   / Sunto AαBβC Figure et BβDδC duo prismata ita juxta se posita et colligata, ut duo ex eorum planis CBβ conveniant sibi et coincidant, excepto tantùm quòd nonnihil aeris in morem tenuissimæ laminæ intercedat ijs: Id quòd eveniet ultrò, siquidem haud queas prismata tam arctè constringere quin tantum intercedet aeris quantum proposito sufficiat. Porro in majorem rei evidentiam convenit {illeg}|u|t anguli ACB et CBD sint æquales proximè[91], eò ut plana AαC et BβδD fiant parallela, licèt hoc non sit omninò necessarium. His præmissis statuantur dicta prismata juxta foramen F, ut lux ingressa per ea trajicia{illeg}tur versus τ, primò permeans superficiem AαC, deinde intermediam superficiem BβC, et inde per BβδD prolapsa versus τ in papyrum ad τ collocatam, quam albedine tingit tanquam si non omninò transiere|i|t prismata, sed vitrum parallelis planis AαC et BβδD terminatum. Præterea cùm intermedia superficies BβC lucem ei incidentem non omn{illeg}|em| transmittat ad τ sed multam reflectat, quæ aliquò exibit |à| prismate ABC per superficiem ejus AαβB, puta versus π: ab|d| illud π statuatur alia papyrus quæ lucem hanc <54> terminet similiter albicantem. Quod ubi feceris, converte prisma quadrangulare (ex duobus triangularibus colligatis confectum) motu lento circa axem ejus secundum ordinem literarum ABDCA: tandeḿq videbis quòd albedo ad π ac τ degenerabit in colores; flavedine primò, deinde rubedine ad τ conspectâ, cæruleo autem colore ad πR ; donec post intensissimam rubedinem ad τ color et lux omnis evanescat inde, et cæruleus ad π iterum transformetur in albedinem aliquanto lucidiorem quam antea. Utpote dum prismata circa communem axem, ut dictum est, convertuntur, radiorum in mediam superficiem BβC (hoc est in laminam aeris prismatibus interjectam) prolapsorum incidentia continuò fit obliquior, donec tanta sit |e|{illeg}|or|u{illeg}|m| obliquitas ut nequeant ampliùs penetrare dictam laminam progrediq ad τ, sed ab eâ reflectantur ad π. Quod accidet cùm angulus FεC (obliquitas incidentium) sit graduum ferè quinquaginta. Radij autem purpuriformes minimè omnium potentes penetrare dictam laminam aëream, reflectentur primò, et albedinem priùs reflexam ad π nonni{illeg}|hil| tingent eorum colore, dum ex radijs perlabentibus ad τ flavedo imperfecta \aut potiùs color inter flavum et viridem mediocris/ componitur. Postea cæruleus, et viridis deinde reflexus paulo magis tinget lucem in π cum colore cæruleo (licèt admodum diluto propter exuberantiam albedinis commixtæ,) manebitq rubor in τ, qui mox per flavedinis hactenus commixtæ reflectionem fiet intensior, donec ipse etiam denuò reflexus albedinem in π redintegret.

[92]Cæterùm ut hoc specimen evadat illustratius, sumatur aliud prisma GHI quod a posticâ parte prismatum ABCD ita collocetur ut lucem Oετ per ea transmissam refringat versus PT et in colores permutet: violaceo in P, rubeo in T cæterisq in interm{e}dia loca projectis. Tum prismata colligata circa communem ax{illeg}|e|m (ut priùs) rotentur donec lux alba versus τ transmissa incipiat flavescere; et videbis quòd color purpureus in P simul evanescet. Id quòd arguit purpuriformes radios non ampliùs ad prisma GHI pertingere, sed a superficie CBβ primò omnium ad π reflecti; et lu{illeg}|c|em ετ ideò flavescere quod purpura e misturâ \tollitur/ quâ priùs al{illeg}|b|edinem exhibui{illeg}|t|. Ad eundem modum si prism{illeg}|a|ta ABCD diutiùs rotentur, <55> videbis reliquos colores a π ad τ successivè disparere prout lux ετ plus plusq rubescit; et cùm fit ruberrima, tum solam rubedinem in τ manere. Quod manifestò convincit hanc lucem ετ non aliunde rubescere quàm quòd a radijs aliorum colorum per superficiem CBβ reflexis secernitur.

Simili ratione si cum prismate quarto KLM refr{illeg}|i|ngas radios ad π reflexos, et colores eo pacto productos et in album parietem projectos duodecim pedes aut longiùs distantem animadvertas: videbis quòd cùm lux ετ incipiat viridè all flavescere, purpuram in p, quam prisma hoc elici{illeg}|t| e luce επ, plusquam cæteri colores augebitur, per accessum nempe purpuræ quæ tunc in P disparuit: cæterisq́ deinde coloribus in pt gradatim fiet accessus prout a PT disparent; donec cùm omnis color a PT disparuit, colores ad pt non ampliùs augeantur. Hoc autem discrimen quo violaceus et cæruleus ad pt augmentum suum omne paulo citiùs obtinent quàm rubeus et flavus, tam exile est, ut nisi observator sit attentus, is ægrè advertat.

[93]Ut istis deniq finem imponamus, lubet alium adducere modum quo quædam genera radiorum luci solis intermista partim tran{illeg}|s|mitti possint dum alia reflectantur. Nempe si duas laminas vitreas pCB \(in fig   )/ planè perpolitas et ad invicem applicatas secundum planitiem e{illeg}|ar|um connectis|a||s|, eásq vasi RQ aquæ pleno Figure immerg{illeg}|a|s, extremitate superficierum juxta-positarum undiq c{illeg}|e|râ vel pice priùs obturatâ, ut aqua non interrepat et expellat aërem, qui more laminæ tenuissimæ, ut dictum est, interjacebit vitris. Si hæc, inquam, fi{illeg}|a|nt, possis efficere quod \ut/ \ut/ dictorum vitrorum CB talis erit sit |situs| {illeg}, ut \(illucente Sole)/ aer interjectus cæruliformes radios reflectat {illeg}|v|ersus π, et transmittat rubriformes versus τ; atq alias omnes apparentias modò recensitas exhibeat.

[94]Cæterùm de hisce modis experiendi notandum {illeg} \venit/; primò quòd colores hic producuntur p|a| parallelis superficiebus quarum aliquæ recurvant radios quantum aliæ incurvant, atq adeò quæ mutuos effectus destru{illeg}|e|rent, siquos <56> in immutando dispositiones radiorum intrinsecas quoad eorum colores, {illeg}|u|t opinantur Philosophi, producerent

[95]Secundò quòd lux postquam trajicitur per istas parallelas superficies, licèt alba sit, manifestò tamen constet ex ab\dis/similibus radijs, quandoquidem earum aliqua genera penitus reflecti possunt ad π dum alia ad τ partim trajiciuntur. Et eadem ratione constet albedinem reflexam similiter compositam esse, siquidem, ut dict|xi|um est, redintegrata est, cum rubor omnium ultimus reflectitur a τ. Quis autem dubitaverit unquam quin lux a Sole directè adveniens sit ejusdem naturæ cum luce reflexâ, vel per parallelas superficies trajectâ, cùm ijdem cujusq sunt e{illeg}|f|fectus, et eædem {illeg}|p|roprietates omnes. Quælibet in idem quodvis corpus incidens, tingit cum ijsdem coloribus; quælibet, si per prisma trajiciatur eosdem colores ostendit, et eadem in omnibus perficit. Atqui si nil aliud ostenderam quàm quòd lux reflexa vel trajecta per parallela plana (ut dictum est,), albedineḿq exhibens, componitur ex radijs diversorum generum, fuisset aliquid prodijsse tenus; dum causa colorum detegeretur, quos illi deinceps efficerent per prismata trajecti. At quis dubitabit quin causa colorum sit eadem sive lux rectà tendat a sole ad Prisma sive {illeg}p{illeg} {plano} priùs reflexa \ut a nubibus/ aut trajecta per parallela plana, ut per vitream fenestram, adveniat; et ideò quòd in quoquo casu incidentes radij sunt mistura dissimilium. [96]Verùm in summam rei certitudinem, super quàm qu{illeg}|ò|d obvium est advertere, \ut liqueat/ nullam simplicis cujusvis coloris lucem, quoad c{illeg}|o|lorem ejus, reflexionibus speculorum variari posse, ostendam pos{illeg}|t|ha{illeg}|c| quòd istud neq fiat refractionibus \non potest fieri/: Atq adeò (praeter {illeg}|r|ationes sparsim antedictas[97]) cùm inhærentes dispositiones vel formæ radiorum, quibus apti sunt ad exhibendum colorem aliquem \destrui/ nequeant, destrui vel ullo modo virtute reflectionis aut refractionis mutari, quid aliud concludamus quàm quòd dictæ dispositiones sunt insitæ radijs ab origin eorum origine, atq <57> ijs, ut dicam, connatæ: licèt non possunt exhibere proprios colores antequam heterogenei ab invicem virtute{illeg} refractionum secernantur.



[98][99]Hucusq fundamenta struximus, quibus app{illeg}|a|rentiæ vulgares colorum prismatibus effectorum certissimè possunt explicari. Imò præter alios co{illeg}|m|plures modos eosq magis intricatos, et antehac ignotos, quos ante explicatos habuistis; horum etiam causas tam apertè passim insinuavimus et declaravimus, ut \eas/ non opus esset jam ampliùs attingere nisi eâ de re \proptereà/ ut methodum propositam retineamus; eas nempe ex principijs antè monstratis scientificè determinandi. Atq has imprimis explicandas apud me proposui not|n| tam propter dignitatem experimentorum, quàm celebritatem, dum sola ferè hactenus de coloribus per prismata generandis innotuêre. Ea ve{illeg}|r|ò sunt duplicia: vel cùm colores projiciuntur in corpus aliquod pone prisma locatum, vel cùm objecta mediante prismate cernuntur tincta coloribus.

[100]Ad enarrandum priorem casum primò: Sit ABC Figure prisma, quod lucem solis OF per foramen F transmissam refringit et refractam projicit in papyrum MN. Et sit OF una ex rectis in quâ radij successivè adveniunt, eaq́ ponatur perpendicularis ad primam prismatis superficiem AC, incidat in secundam CB ad I, et producatur ad K. Et cùm omnes radij in ipsâ OI advenientes non patiantur eandem refractionem (per Lect 1mam et 2dam), ducantur IP{,} IQ, IR, IS, & IT pro quibusdam ex ejus refractis, et alij innumeri subintelligantur intermedij. Plures a{illeg}|u|tem radios in eâdem rectâ successivos siquis ægrè concipiat: cogitet vice lineæ OF cogitet exiguum sp{illeg}|a|tium \in rebus physicis/ æquipollens lineæ, in quo plures paralleli radij fluant, sed indefinitè parùm distantes, ut quoad sensum pro coincidentibus habeantur. Quibus præmissis constat ex Lect 4, 5, et 6 quòd isti radij non concipiendi sunt omninò similes, sed mixtura rubriformium, flaviformium, viridiformium, cæruliformium, et purpurifor{illeg}|m|ium, cum omnibus eorum grab|d|ibus intermedijs. <58> Sed quia colores isti quinq sunt præcipui, unicum cujusq radium considerabimus. Et quia radius rubriformis est minime, omnium refrangibilis (per Lect 3) sit ille IT, nempe cujus angulus refractus KIT est omnium minimus. Porrò cùm radius flaviformis paulo magis refrangibilis est, (per eandem Lect 3), erit ejus angulus refractus paulo major, puta quòd sit KIS, et radius IS. Ad eundem modum cæterorum trium radiorum, viridiformis, cæruliformis, et purpuriformis, ang{illeg}|u|li refracti sunt gradatim adhuc majores (per eandem Lect 3{)}; radijq qui proinde radij magis atq magis divaricabunt {illeg}|ab| IK puta in IR, IQ et IP. Liquet ergo quòd heterogenei radij in eâdem recta OFI advenientes commixti, segregantur per inæquales refractiones et seorsim incidunt in puncta P, Q, R, S, T. Et seorsim incidentes quisq pro dispositione suâ, vel formâ diversâ, diversum colorem dabi{illeg}|t|, rubeum ad T, flavum ad S, viridem ad R, cæruleum ad Q et purpureum ad P: Idq ex definitionibus ipsorum, quandoquidem rubriformes radios definio qui cùm soli sunt rubeum colorem efficiunt, et flaviformes qui flavum, et sic de cæteris.

[101]Præterea licèt irradiata linea OF non sit perpendicularis ad planum AC sed utcunq inclinata; tamen flaviformes, et cæteri suo ordine prout sunt magis refrangibiles mad|g|is divaricabunt ab incidentibus radijs IK quàm rubriformes, (id quod manifestius est quàm ut jam demonstrem). Quare tum etiam heterogenei segregabuntur ab invicem per divergentiam ab invicem, et seorsim cadentes colores proprios exhibebunt.

[102]Adhæc si præter unicam irradiatam lineam OI plures alias ei parallelas concipiamus, pari ratione liquebit quod cujusq lineæ flaviformes radij, et reliqui suo ordine magis divaricabunt ab IK quàm rubriformes: ita quidem ut si forame{illeg}|n| F sit circulare, pro quinq punctis P, Q, R, S, T tot circuli Figure vel Ellipses π{,} χ{,} ρ{,} σ{,} τ ponendæ su|i|nt in quas dictarum quinque specierum radij <59> incident. Et sic pro innumeris alijs punctis intermedijs totam lineam PT constituentibus alij circuli vel Ellipses aliæ ponendæ sunt, quæ component oblongam imaginem rubeam ad T τ, purpuream ad π, et coloribus intermedijs ad intermedia loca tinctam.

[103]Quinetiam deniq id ipsum fiet si radij non omnes adveniunt paralleli, se{illeg}|d| aliq{illeg}|u|antulùm inclinati, quemadmodum ijs contingit qui manant a diversis partibus solaris disci. De quâ re satis dictum fuit in Lect: 2.

[104]Verùm e re futurum judico, ut experimentum hoc vulgare fusiùs prosequar, et singulas ejus circumstantias attingam. Et primò si radij non transeunt per angustum foramen F, sed ex unicâ tantùm parte limitantur, colores non omnes apparebunt: Verbi gratiâ si corpus aliquod opacum FG \(fig   )/ Soli interponatur et Prismati juxta s|b|asem ejus AB, quod umbram projiciat Figure in MP, colores efficiat in spatio PT, et lucem permittat in ipsum NT \influere/: In PT confinio lucis et umbræ nulli colores generabuntur præter purpureum et cæruleum cum varijs eorum gradibus. Et ratio est quòd ex radijs omnium formarum qui transeunt per extremitatem dicti corporis opaci FG soli purpuriformes propter maximam eorum refractionem possunt ad P usq deflecti; unde color purpureus ibi conspicietur. Deinde cæruliformes, cùm paulò minùs refrangibiles existant, incident in totum spatium NQ, non potentes ulteriùs versus M deflecti quàm ad Q. Atq ita duæ radiorum species eæq solæ incident in Q, et colorem ex purpureo et cæruleo composit{illeg}|u|m exhibebunt. Præterea viridiformes min{illeg}|ù|s adhuc refringibiles, in spatio NR non ultra extendentur quàm ad R; flaviformes autem terminabuntur in S. Quare tres tantùm species colorum misce\bu/ntur ad R, et color ex ijs omnibus (nempe ex purpureo cæruleo et viridi) generabitur. At cùm purpureus et viridis <60> commixti producant cæruleum, ut facilè est ex antedictis experiri[105]; liquet quòd color|em| ad R non erit alius|m| \fore/ quàm caeruleus|m|. Deniq́ cùm radij rubriformes minimè omnium refringuntur ut in spatium NT incidentes non magis deflectantur versus M quàm ad T, liquet quòd in dicto spatio NT fiet mistura colorum omnium, quod \et/ proinde albescet: sed in ipso S (ubi color omnis dempto rubeo miscetur) cæruleus ad viriditatem nonnihil vergens apparebit, sed maximè dilutus, propterea \quòd/ solus rubor ex albedinis compositione desit.

[106]Porrò si corpus opacum φγ Soli interponatur et Prismati juxta verticem ejus C, sicut videre est in schemate. Inter obscuratum NT et spatium NT et lucidum PM cernes alios duos colores, rubeum in T et flavum in R; idq propter jam dictas rationes. Figure Quippe radij prout apti sunt ad hos ordine colores (rubeum, flavum, viridem, cæruleum, et violaceum) generandos, extent|d|untur per spatia MT, MS, MR, MQ et MP. Et cùm soli rubriformes extendantur usq ad T, cæteris propter majorem refractionem citiùs terminatis; necesse est ut {illeg}|i|ste color in T sit rubeus. Item cùm tria radiorum genera in R incidant, color ex istis (nempe rubeo, flavo, et viridi) compositus ibidem cernetur[107]; rubeus autem et viridis flavum constituunt, atq adeò flavus apparebit in R. Præterea cùm om{illeg}|n|ium formarum radij misce\a/ntur in P, et postea perpetuò versus M; spatium {illeg}|i|stud PM apparebit album. Nec secus consta{bi}t quòd citrius in S, et in Q cæruleus \flavus/ ad viriditatem vergens appareb{illeg}|i|t, sed adeò dilutus tamen, et cæruleo redundans, ut nomen viriditatis non mereatur.

[108]Tertiò si opaca duo Figure corpora GF et γφ \(fig   )/ Soli et Prismati interponantur, ut radij inter utrumq quasi per oblongam rimam prismati parallelam <61> transeant; atq distantia Fφ sit satis magna: pro utróq termino F et φ generabuntur colores, purpureus nempe ad P et cæruleus ad R per terminum {sic}; atq flavus ad ρ, ac rubeus ad τ per terminum φ, sicut mo{illeg}|| explicatum fuit: Eritq Tπ spatium album utrisq coloribus interjectum. Iam si obstacula GF et γφ {illeg} \ad se/ invicem paululum admoveantur, ut inte{illeg}|r|medium spatium Fφ evadat angustius, isto pacto spatium album quoq Tτ fiet angustius, donec tandem evanescat, et utrinq colores tum facti sint contigui. \et colores utrinq coeant./ Sin spatium Fφ magis adhuc coarctetur, duo venient observanda; quorum primum est quod viriditas in medio colorum emergen|t|t vice albedinis, quæ jam evanuit. Quæ quidem viriditas {illeg}|a|ntea \vi {sic}/ non apparuit propter commisturam radiorum heterogeneorum, quibus involuta latuit: jam verò heterogeneis istis per obstacula duo sibi propiùs admota alternè interceptis; ea paulati{illeg}|m| detegitur, patet, et evadit perfectior; donec (cùm dictum Fφ satis angustum est,|)| ab omni ferè misturâ liber{illeg}\a/tur, et eruitur, prop{illeg}|r|iâq specie non minùs quàm cæteri colores elucet. Et hinc in transitu colligitur, quod viriditas inter colores medietatem intexactè obtinet, non magis ad rubeum vergens quam violaceum, neque ad flavum quam caeruleum \{sic}/. Alterum \Præterea/ observandum est quòd cùm præfata albedo Tπ \per angustiam forami|spatij|nis/ incipit evanescere, intermedij colores paulatim fiunt viciniores, flavus videlicet ad rubeum et cæruleus ad violaceum. Ita ut cùm spatium Fφ fit valde angustum flavus ad rubeum et cæruleus ad violaceum quasi duplo vicinior eva{illeg}|di|t, quàm cùm amplitudo dicti Fφ permisit albedinem in medio cerni. Et ut quinque colores (viriditate jam internatâ) non occupent plus spatij quam eoru{illeg}|m| duo priùs occupavêre. Cujus rei ratio patebit ex figuris tribus præcedentibus, contemplanti modum quo flavus ad ρ & cæruleus ad R heterogeneis radijs compositus mutatur in flavum ad S vel σ & cæruleum ad Q vel χ constantem ex solis homogeneis; cæteris nempe \e misturâ/ per angustiam spatij Fφ sublatis.

[109]Quartò si lux terminetur obstaculo Gγ cujus extremitas perpendiculariter transversa est ad longitudinem Prismatis, colores omninò nulli virtute te{illeg}|r|mini illius genera <62> buntur. E{illeg}|t|enim ponamus parallelos Figure radios OF Oφ cæterosq \(in fig   )/ juxta extremitatem dictam Gγ terminatos in Prisma ABC prolapsos, ibidemq refractos esse ad PT et πτ; atq MN esse umbram ipsius Gγ. Iam licèt radij purpuriformes FP et φπ magis refringantur quàm rubriformes FT et φτ, tamen istâ refractione secundum terminum umbræ factâ, ita ut ex dictis radijs nulli magis deflectant versus umbram quàm cæteri; palam est quòd ubicunq purpuriformes incidunt, rubriformes etiam incident in eundem locum: et e contra. Quod idem de radijs intermedijs pari modo concipiatur. Et sic radijs omnium specierum ubiq per extremitatem umbræ commixtis, umbra benè definietur sine aliquo colore (præter album vel fuscum ex luce et umbrâ mixtis) conspecto. Sed cavendum est, ne colores per limites prismatis Aα vel Cκ generati habeantur pro generatis a limite Gγ. Quamobrem de prismatibus monendum volo, quòd quæ ex vitro in totum fiunt, ad examen hujus et proxime præcedentis commodè instituendum sunt nimis exigua, propterea quòd colores per extremitatem verticis et basis producti interjectum spatium album haud relinquent satis |a|a|m|l|p|b|l|um in quo generatio colorum prædi{illeg}|c|tis modis experiatur \probetur/. Itaq ut prisma conficiatur ex vitris planis et benè politis, qualia ad specula conficienda adhibentur, moneo; quibus in morem cunei connexis et in vasculum dein prismiforme comp{illeg}|l|etis, (ut supra dictum,) vasculum istud impleatur aquâ l{illeg}|i|mpidissimâ et occludatur; Et sic prismata ad arbitrium ampla conficias.

[110]Quintò, ut Figure omnia jam uno comprehendam specimine, sit \(fig   )/ corpus opacum orbiculari foramine Fφ unum duośve digitos lato pertusum, per quod lux in prisma trajiciatur, ubi cùm refracta fuerit, t|p|ra|o|jicitur deinde in papyrum <63> vel quodvis album corpus MN quasi semisse pedis a prismate postpositum, et videbis illuminatum spatium PYTZ rotundum ad modum foraminis Fφ, album in |e|s|j|ua|s| medietate, et duobus semilu{illeg}nulis colorum terminatum, purpureo et cæruleo ad P, flavo autem et rubeo ad T: qui colores paulatim deficiunt versus Y et Z ubi nulli omninò conspiciuntur. Præterea si papyrum ad majorem distantiam paulatim distuleris, velut ad μν; videbis colores distendi et augeri, et intermediam albedinem usq comminui dum prorsus evanescat totumq spatium coloribus rubeo flavo cæruleo et purpureo tinctum appareat. Et papyrum longiùs differendo, viriditas e medio emerget et crescet tum amplitudine spatij tum perfectione speciei: Totumq́ spatium colorib|at|us|m| distrahetur in oblongam formam. Quorum omnium rationes ex supradis|c|tis depromantur.

[111]Adhæc si corpu{illeg}|s| opacum quo lux terminata si|es|t, collocetur a posticâ parte prismatis, colores eodem planè modo producentur ac priùs; nec quicquam refert quanta intersit prismati et corpori terminanti distantia. Verbi gratiâ si corpus opacum Gγ Figureperforatum in F absit a prismate ABC ad distantiam pedis unius aut ampliùs; et prisma istud sit satis amplum (videlicet ex vitreis laminis, ut dictum est, confectum) nè lux priùs discernatur in colores quàm permeet dictum foramen F: ista lux alba postquam transijt per ipsum F, non secus degenerabit in colores apud P, Q, R, S, T quàm factum erat in præcedentibus. Scilicet ex solâ schematis {illeg}|co|ntemplatione patebit modus quo radij divers{illeg}|o|rum generum inæqualiter refracti convergunt a diversis partibus prismatis ad forame{illeg}|n| F, ubi (ut et hinc inde versus G et γ) componunt albedinem; sed inibi decussantes divergunt postea, diversiq colores in diversa spatia P, Q, R, S, T tendunt. Atq hæc fortè clariora fient experienti quòd cùm radij obstaculo quolibet H ex utravis pa{illeg}|rt|e prismatis intercipiantur, e coloribus dictis P Q R S T aliqui tollentur. Si radios nempe vertici C vicini{illeg}|os| intercipias tolles purpureum P, vel tolles rubeu{illeg}|m| T, si intercipias <64> eos basi AB vicinos, et sic de reliquis. Ita ut quoslibet pro arbitrio tuo possis tollere vel facere ut quilibet solus appareat.

[112]Deniq si lux ex unicâ tantùm parte pone prisma limitetur, vel si duo statuantur limites, ijq vel ad eas{illeg}|d|em vel ad oppositas partes prismatis; vel quocunq alio more lux terminetur; modus quo colores exinde generantur ex antedictis facilè patebit; ut jacturam temporis {illeg}{illeg} \fecero/ de hâc re plura verba facturus. Quinetiam si duo vel plura prismata quocunq modo inter se disponantur, peritus Optices facilè explorabit causam.

[113][114]Sed antequam hæc penitus dimitto placet insuper annotare sequentia duo: quorum primum esto modus, quo colores duorum prismatum ita commisceantur ut albedinem componant. De qua re perficienda cùm plures antehac modos ostendi, hujus non omninò memini; quippe objectioni, quòd colores non miscentur, sed ex confinio lucis {illeg}|s|ublato pereunt, et in albedinem evanescunt, in hoc m{illeg}|i|nùs commode tunc satisfecisse potuissem. Sunto ABC et αβκ duo prismata cum angulis Figure verticalibus ACB et ακβ æqualibus, et ea disponantur in situ parallelo ita ut alterius linea verticalis C cum β extremitate basis alterius conveniat, p{illeg}|l|anis BC et βκ in directum jacentibus. Quo facto si sol transluceat ea in papyrum MN, octo vel duodecim digitos postpositam, colores quidem generabuntur ad M et N per exteriores prismatu{illeg}|m| terminos β et κ, non autem per interiores C et β, sed medium spatium PT totum apparebit album. Sin alterutrum prisma tollas alterius extremitas C vel β generabit colores ad PT; ac dein si restituas, colores|albed|o etiam restituentur. Scilicet albedo ista ci{illeg}|om|psp|on|itur e coloribus ab extremitate C et β prismatis utriusq prolapsis. Id quod facilè constet ex præfatis. {illeg}|Nam| radij purpuriformes ab utroq <65> prismate refracti libmitantur in eodem puncto P; ita ut ab uno prismate manantes incidant in PM; ab altero, in PN; et ab utroq simul in totum MN, non secus quàm si omnes ab unico prismate venissent. Eodem modo cæruliformes extenduntur per totum spatium MN: et eorum terminus communis est Q prout manant a diversis prismatibus. Et sic de cæteris. Quare omnigeni radij commiscentur in unaquâq parte spatij PT, et albedinem ideò component. Sin alterutrum prisma tollas, puta ABC, vel lucem ei potiùs occludas; tum radijs rubriformibus ab MT, flaviformibus ab MS, viridiformibus ab MR, cæruliformibus ab MQ, et purpuriformibus ab MP sublatis, manebunt rubriformes in NT, flaviformes in NS, viridiformes in NR, cæruliformes in NQ, et {illeg}|p|urpuriformes in NP. Adeóq purpureus apparebit in P, et cæruleus in R, ut ostendimus ante[115]. Et simili ratione si lux occludatur alteri prismati αβκ, ne permet|e|t; rubor apparebit in T et flavedo in R.

[116]In istis autem experiendis quoniam requiritur ut anguli ACB et ακβ sint æquales,|.| notatur \Id/ quod examen æqualitatis facilimè {sic} fiet \tentabis/ si prismata secundum longitudinem eorum ita connectan|s|tur ut duo ex planis dictos angulos comprehendentibus puta BC et βκ fiant contigua et reliqua duo AC et ακ sibi opposita. Quo facto Figure si radij Solis ingressi foramen F, pergant ad eundem locum S cùm trajiciuntur |per| dicta prismata perpendiculariter ad eorum latera AC et ακ, atq cùm liberè progrediuntur, nullâ|o| re interjectâ|o| \obstaculo/: tum plana AC et ακ sunt parallela, et anguli ACB et ακβ æquales. Sin istud non eveniat, sunt inæquales: in quo casu notetur præterea, quòd inclinando plana BC et βκ (in fig 37) vel ab invicem reclinando, possit|s| albed{illeg}\inem/ in PT haud secus compon{illeg}\ere/ ac |si| dicti anguli fuissent æquales et plana BC et βκ in directum jacentia.

[117]Quinetiam possis hoc idem cum unico tantùm prismate perficere|,| |du|modò commiscendi satis magnum sit, puta cujus refringentia {illeg}|l|atera AC et BC sint sex vel octo digitos lata. Etenim sint FG et φγ duo corpora opaca, plana, rectangula, et ad prismatis planitiem planum ACκα secundum <66> planitiem ejus \sic/ applicata Figure ut eorum angularia puncta G et γ contingant sese |j|{illeg}|uxt|a |plani istius| centrum dicti plani ACακ \se mutuò contingant/, et latera concurrentia jaceant in directum, et eorum duo præterea, ut FG et γφ sint parallela ad axem prismatis. |(quorum FG et φγ sint ad axem Prismatis parallela) ex adverso jaceant in directum|. Quo facto si lux refracta projiciatur in papyrum MNX {illeg}|pedes| quasi duos distantem; obstaculum FG projiciet umbram in MH, purpur{illeg}|a|m efficiet in PHIQ, ac cæruleum \colorem/ in QILT et permittet lucem in LN. E contra verò obstaculum γφ permittet lu{illeg}|c|em in Hm, rubeum|dine||m| efficiet in pHIq, ac flavum|edin||em| in qILt, et projiciet umbram in Ln. Dico jam si speculo aliquo μνx colores ex alterutrâ parte lineæ HL, ut HLpt, ita reflectantur ut incidant in papyrum ad eundem locum cum coloribus HLPT ex alterâ parte: color omnis evanescet totumq HLTP apparebit album. Nam purpuriformes radij a prismate ad PHIQ directè tendunt, et cætera quatuor radiorum genera ad eundem locum reflectuntur ab H speculo incidentes puta in HIχπ: Item purpuriformes & cæruliformes directè tendunt ad QIXR et cætera tria genera illuc reflectuntur ab IXρχ: Et sic de reliquis. Adeò ut omnes omnium generum radij passim per spatium PHLT misce\a/ntur, ibidemq componant albedinem. Sed notandum |est| {illeg} quòd cùm lux reflectione semper debili{illeg}|te|tur, radijs quamplurimis inter reflectendum amissis; exinde forsan eveniat quòd lux directa nonnihil prævalebit reflexæ et color ejus dominabitur, nisi compensatio fiat ita papyrum inclinando ut directa lux paulo obliquiùs in eam incidat quàm reflexa: de quâ re facilè judicium p{illeg}feras ex perfectione albedinis emergentis.

[118]Alterum quod notandum {illeg} \venit/ est de modo tollendi quoslibet colores in fig 36 per interpositionem corporis H, quantùm nempe ista circumstantia adversatur hypothesibus Philosophorum, quæ de coloribus hucusq fuerunt excogitatae. Ex illis enim positis, refracta lux ad eas <67> semper partes cum cæruleo et violaceo terminanda est, versus quas fit refractio; As eas enim partes \quandoquidem/ gyrationes globulorum ex opinione Cartesij, vel p{illeg}|arte||s| anteriores pu{illeg}|l|suum Ætheris obliquè vibrantis ex aliâ quadam Hypothesi, per viciniam quiescentis Medij ad \eas semper partes/ impediuntur et hebescunt. Attamen ostensum ést ad fig 36 quòd, obstaculo H ex utrâvis parte prismatis interjecto ut radios ipsius vertici C vicinos intercipiat, possis violaceum et cæruleum tollere et efficere ut viridis vel flavus aut etiam ruber ad eas partes maneat extimus versus quas refractio peragitur. Nec Hypothesis eorum {illeg}d{illeg}tur tutior ess|t|e, qui ponunt colores ex luce et umbrâ mistis componi; cùm eadem vide\a/tur mistura, quæcunq, licèt color sit extremus ad easdem partes M vel N.

Hujusmodi etiam Hypotheses ex alijs experimentis sparsim occurrentibus everti possent, modò id meo proposito necessarium judicarem: quemadmodum ex illis ubi lucem partim reflecti posset, et partim transmitti docebam[119]; nam lux transmis{illeg}|s|a dabat flavum vel rubeum, nec tamen ab ullo quiescente Medio, vel tenebris terminabatur.

[120]Cæterum non opus est ut Hypotheses ejusmodi refutem, q{illeg}|u|æ, ex inventâ tandem veritate, suâ sponte corruent. Satiùs itáq fecero, si proferam experimentum tandem, qu{illeg}|o| omnia qua de genesi colorum hactenus explicui, non modò probari possunt, sed etiam videri. Quamobrem sit ABCac prisma quod radios per foramen F in obscuratum cubiculum transmissos Figure refringat versus lentem MN ut colores quos efficit in p, q{,} r, s, t per lentem deinde trajiciantur ad X et ibidem commisceantur in albedinem {pro co} |sic|ut in præcedentibus ostendi. Deinde aliud prisma DEGgd priori parallelum ad locum X, ubi albedo redintegrata est, statuatur, quod lucem versus Y refringat. Hujus autem prismatis verticalis angulus Gg sit æqualis angulo verticali Cc prismatis anterioris, aut eo <68> forte minor, et {illeg} ut radios \similiter positus ut incidentes radios in parallelismum/ reducat quos prisma anterius dispers{illeg}it \dispersit/. His positis observabis an lux ad Y (pedes aliquot distans) trajecta, aeque alba maneat ac fuerit in X, vel sensim abeat in colores. Si penitus appareat alba, tunc prismata cum lente debitè deb|is|posuisti: sin aliqui colores ad Y cernantur prisma DEG circa suum axem eo modo parùm converti debet ut colores minuantur; et cùm penitus evanuêre et lux in totum albescit, siste prisma. Quod si nequeas hoc modo efficere quin lux e{illeg}|in|ter transiendum ab X ad Y ex aliquâ sui parte transmigret in colores, lentem MN paulo longiùs a prismate ABC transfer, et loco X rursus invento ubi colores in albedinem accuratissimè convergunt, in eo statue prisma DEF ut priùs, et rursus experire an possis lucem sine coloribus ad Y projicere. Et cùm eo usq mutaveris positiones prismatum et lentis dum effeceris lucem ad Y trajectam quàm minimè possis coloratam, prismata cum lente in eo situ figantur idq vel ope trabis, ut in schemate describitur, vel {illeg}|t|ubi aut instrumenti cujusvis in eum finem fabricati.

[121]Cum habeas hanc machinam e prismatibus et lente ut dictum est compositam, ope lucis per eam transmissæ cuncta possis experiri quæ hactenus fuerunt tradita. Hæc enim lux XY jubari a Sole di{illeg}|r|ecto persimilis est, et easdem omnes apparentias exhibet, ac si a foramine F rectà promanasset, nullam omninò refractionem passa; Adeoq́ ejusdem esse constitutionis facilè credamus. Et tamen cùm in sua principia componentia, hoc est in radios diversorum generum, apud lentem MN discreta fuit|er||it| \fuerit/, facile erit modos examini subjicere quibus posthac in colores converti potest, idq tantùm sistendo hoc vel illud radiorum genus apud MN, ut constitutio lucis XY quoad ejus conversionem in colores pateat.

[122]Quemadmodum si desideretur ut sensui planissimè pateat quòd prisma convertit lucem in colores non transmutando proprietates ejus intrinsecas, sed segregando tantum radios ad excitandum varia colorum phantasmata dispositos, ex quibus lux omnis albens constituitur: nihil aliud agendum est quam ut prisma aliquod HIK ita statuatur ut lucem <69> XY excipiat, et refringendo transmutet in colores P, Q, R, S, T, in papyrum aliquam LV procidentes. Deinde si colorem quemlibet apud lentem MN interposito obstaculo sistas, videbis eundem colorem a papyro LV deficere. Sic purpuram p obstru{illeg}endo, disparebit purpura P, cæteris coloribus non omninò mutatis, (dempto fortè cær{illeg}|u|leo, quatenus aliquid purpuræ commixtum habeat.) Sic viridem r intercipiendo, viridis R evanescet: Et sic de alijs. Atq ita videre est quòd ijdem colores apud papyrum LV et apud lentem MN pertinent ad eosdem radios, ijsq non communicantur a refractione lentis HIK, siquidem præexistebant, segregati quidem ad len{illeg}|t|em MN, et congregati in luce XY. Ad eundem modum si cupias experimenta penitiùs rimari, quibus alia genera radiorum omninò reflecti possint, dum alia (licèt similiter incidentia) partim transmittantur: Prisma HIK circa axem ejus converte donec altera pars colorum (violacea nempe et cærulea) postquam obliquissimè refracta fuerit versus LV, abinde penitus dispareat, versus π reflexa; parte tamen alterâ ad LV pervadend|t|e. Deinde si dimidium colorum rubedinem versus ad MN intercipias ad MN, rubor et flavus dispareb{illeg}\unt/ ab LV, et lux ad π reflexa fiet admodum cærulea. Sin alterum dimidium purpuram versus intercipias, rubor apud LV non mutabitur sed lux in π (propter ablatum purpuream et cæruleum) flavescet aut rubescet. Id quod indicat purpuriformia et cæruliformia radiorum genera penitus ad π reflecti, dum cætera partim refringuntur ad LV. Nec secus alia colorum phænomena, quæ prismata ab immediatâ Solis luce eliciunt, ope luce|i|s hujus XY poteris experiri; et intercipiendo quodvis radiorum genus apud MN, \eorum/ causas intueri.

[123]Siquis autem velit instrumentum quale jam descripsimus ad experimenta hujusmodi instituenda conficere: lentem adhibeat latam tres digitos, et ampliùs, quæ lucem Solis \radios parallelos/ ad focum duos pedes circiter distantem congregat: atq ita prismata distabunt octo pedibus, et conficient instrumentum satis magnum quo omnia strictiùs examini subjiciantur. Quod ad positionem lentis attinet, si prismntum anguli verticales ACB et DGE sint æquales, puto 60 vel 70graduum, ipsa æqualiter ab utrisq distabit: sin alter angulus sit major altero, lens illi prismati vicinior collocetur cujus angulus verticalis |exi|s|t|it major. <70> Et nota quòd juba{illeg}|r| XY per spatium eo latius diffunditur quo lens statuitur anteriori prismati ABC vicinior: atq adeò siquando opus sit amplo jubare, debes tantùm efficere, ut lens sit aliquoties\quanto/ vicinior anteriori prismati, quàm posteriori, et adhibere prisma posterius, cujus angulus verticalis sit toties \tanto/ ferè minor quàm angulus verticalis anterioris. Deniq si velis ut colores in lentem illam procidentes sint magis discreti et ab invicem distracti, quàm m{illeg}|o|re jam descripto continget, eâ nempe de causâ ut singula radiorum genera pro lubitu distinctiùs sive magis sejunctim intercipiantur; (Id quod in experimentis nonnullis necessarium duco:) Nihil a{illeg}|l|iud agendum est, quàm ut lux per duo parva foramina F et φ ab invicem longè distantia priùs trajiciatur quàm incidat in prismata a[124]; Vel ut alia lens non procul ab anteriori prismate collocetur b[125], quæ apta sit ut lucem a longinquo foramine F divergentem, congreget ad alteram subsequentem lentem MN. His enim modis imago colorata apud MN fiet multùm angustior quàm antè, (longitudine ejus vix diminutâ,) et proinde colores ejus erunt minùs commisti.



[126][127][128]Enarratâ colorum genesi quos prismata in longinquum projiciunt, de ijs jam restat dicendum quos exhibent dum transpiciuntur. Quoniam verò in ordine ad \de mensurâ refractionum/ in ordine ad scientiam de opticis instrumentis visionem perficientibus \promovendam/ convenit me disserere, et multæ sint exind{illeg}|e| deducendæ propositiones quibus hujusmodi colorum genesis innitit{illeg}|u|r et explicari debet, modò ex solis principijs antecedenter demonstratis (ut in geometriâ solet fieri) velim demonstr|termin|are: ideò non vobis displiceat si de legibus refractionum nonnulla præsternam, et sic res ad mathematicam puram spectantes magis accedentes his ad physicam spectantibus interspergam.

[129]Veteres quidem refractiones metiebantur per angulos quos radiùs incidens et refractus cum perpendiculo refringentis plani conficiunt: quasi datam haberent rationem. Ut si GH sit plan{illeg}|u|m refringens Figure cui ducitur DCE linea perpendicularis ad aliquod ejus punctum C et sit AC radius quilibet incidens in ipsum C, & refractus in CR: <71> supposuêrunt veteres quòd angulus incidenti{illeg}|æ| ACD semper esset ad angulum refractionis RCE in eâdem ratione; vel potiùs credidêre suppositionem istam satis accuratam esse, modò dicti {illeg}|a|nguli sint parvi. Sic in vitro statuebant angulum ACD esse ad ang: RCE ut binarius numerus ad ternarium proximè: sive quòd incidentia ACD ferè tripla sit anguli refracti RCF utroq radio comprehensi. At illa refractionum æstimatio minùs exacta deprehenditur, quàm ut pro fundamento dioptrices debe\a/t statui. Et Cartesius aliam regulam primus excogitavit, quâ istud exactiùs determinat|r|etur. Nempe quòd dictorum angulorum sinus sunt in ratione datâ. In fig 41 si centro C et distantiâ quâlibet AC circulus describatur secans radios præfatos {in} in A et R, et ab istis punctis ad plani perpendiculum DCE demittantur normales AD et RE, ipsarum AD et RE proportio erit eadem perpetuò. Cujus rei veritatem Author non inel{illeg}|e|ganter demonstrasset modò de causis \physic{illeg}|i|s/ quas assumpsit physicis nullum dubitandi locum reliquisset. Ut ut, quoniam instrumentis in istum finem accuratè constructis examinârunt aliqui, et veritati (quoad Sensum) exactè convenientem adinvenêrunt: adeò non dubitabimus pro fundamento statuere; hoc s{illeg}|o|lùm adhibito moderamine, quòd cùm is de quibuslibet radijs indifferenter affirmavit|er||it|, quasi omnium persimilis fuisset refractio; nos tantùm affirmamus de singulis eorum generibus, ponendo quòd radiorum æque refrangibilium sinus refractionis sunt ut sinus incidentiæ. Concipiamus aliquot |g|sp|en|e{illeg}|ra| radiorum secundum lineam AC \in fig 14/ allapsa esse ad punctum C ibiq refracta per superficiem IH, puta |maxime| \mediocriter/ Figure viridiformes \refrangibiles/ radios in CR, intensissimè \minimè/ rubiformes \refrangibiles/ in CT, et intensissimè \minimè/ purpuriformes \refrangibiles/ in CP; ac innumeros alios gradibus intermedijs plus minùs refringibiles pe{illeg}|r| totum spatium TCP diffusos esse. Iam si ducatur DCG perpendicularis ad planum refringens IH, et centro C, distantiâ quâvis AC circulus ut priùs describatur secans radios dictos in A; P, R, T; atq ex istis punctis demittantur perpendiculares AD; PG, RE, TF pro sinibus t|a|ngulorum ACD; PCG, RCE, TCF: pono quòd utcunq radij incidant, tamen semper erit <72> AD ad PG in eadem ratione; quâ semel cognitâ regulam habes pro refractione radiorum intensè purpuriformium \maxime refrangibilium/ in eandem superficiem ad angul{illeg}|u|m quemvis incidentium mensurandâ. Et sic semper erit AD ad TF in eâdem ratione: quâ cognitâ regulam quâcum habes quâcum refractio p|r|ur|b|riformium \minimè refrangibilium/ pro quavis incidentiâ determinabitur. Atq idem de ratione ipsius AD ad RE et ad sinum cujusvis intermedij generis concipiatur.

[130]Porro autem cùm sinus PG, RE, TF cæteriq datam habe\a/nt rationem ad sinum AD, datam quoq rationem inter sese {illeg}|h|abebunt. Atq adeò si ex unicâ observatione proportionem sinuum PG, RE, TF, et reliquorum ad radios ex eadem incidentiâ refractos pertinentium cognoveris, regulam exinde habes|b||is| quacum ex sinu refractionis cujusvis generis radiorum, et in istam superficie{illeg}|m| utcunq incidentium {illeg}|d|ato, cæterorum omnium ex eadem incidentia prolabentium sinus elicias: licèt quænam sit eorum incidentia non innotuerit. Quinimò si omnium AD; TF, RE, PG &c proportiones inter se{illeg} semel cognoscantur, res|ha|bito respectu ad eadem d{illeg} media refringentia, regulam ha{illeg}|b|es pro cæteris omnibus exquirendis ex unicâ|o| quâ|o|vis unquam datâ|o|. Quamobrem de rationibus \Itaq quo rationes/ istorum sinuum inve{illeg}|s|tiga|e|nis|tur| quod attinet, convenit ut in aliquâ|o| radiorum pro|gen|ere proportio sinus incidentiæ ad sinum refractionis primùm exquiratur: deinde ut pro{illeg}|p|ortiones sinuum refra{i}|c|tionis {illeg}|p|ro radijs diversorum generum ad eundem angulum incidentium determinentur.

[131]Ad sinus incidentiæ cum sini|u|bus refractionis conferendos commodum erit, ut medium genus e{illeg}|l|igatur, puta viridiforme, aut forte genus illud radiorum qui \viriditatem vel potius/ colorem viridi et cæruleo intermedium producunt \exhibent/. Credo enim illos qui refractiones antehac mensuravêre, (sive id factum {illeg}|si|t, ut jam dicta Hypo{illeg}|t|hesis Cartesij probaretur {illeg}|s|ive alijs de causis,) credo illos, inquam, mensuram instituisse ad medietatem refractæ lucis: hoc est si spatium a coloribus occupatum spec{illeg}|t|emus, ad confinium viridis et cærulei; aut si spectemus quantitatem lucis, ad medietatem viridis. Et pr{illeg}|æ|terea punctum istud pro principali foco lentium habendum esse videtur, in quod {illeg} intermedium genus radiorum convergit: atq <73> etiam siquando de radijs indistinctè disserendum est, ut hactenus apud Opticæ peritos \scriptores/ consueverit, genus mediocre commodiùs quàm extremorum aliquod pro omnibus haberi potest.

[132]Porrò cùm fortè desideretur accuratius examen dic{illeg}|t|æ regulæ Cartesianæ, quàm antehac instituebatur, dum varia radiorum refrangibilitas experientes latuit: primò dicam id quo pacto fiat non incommodè fiat. Quoniam fluidi pellucidi superficies refringentes facilè possint inclinari ad quemvis datum angulum, quod solido non est concessum, itaq fluida in hunc finem fuerunt adhibita, sed instrumento magis laborioso quàm opus erat, et erroribus fortè magis obnoxio, quàm si omni apparatu priv\ar/etur, demptâ trabe cui vasculum aquæ plenum affigitur. Sit itaq HK \in fig: 15/ vectis ligneus, duas tresv́e ulnas longus aut amplius, satis crassus ne ob longitudinem ejus et pondus minimùm inflecti queat, quadrilaterus, rectangulus, et rectus, cum lateribus oppositis exacte parallelis. Tum lamellæ duae HI et KL super unum ejus latus ad angulos Figure rectos erigantur, KL proximè ad unam extremitatem et HI quasi quatuor digitos ab alterâ distans; quarum longitudo sit trium digitorum quatuorv́e, latitudo autem duorum vel trium. Deinde sumatur vasculum aliquod ci|y|lindricum vel prismiforme CF duos tresve digitos latum, longum verò quatuor, vel quinq; ejus basis super lamellam HI figatur cemento aliquo duro ac tenaci et in eo situ firmetur ope trabis HK ultra dictam lamellam HI productæ. Tum trajiciatur \{illeg}/ ejus fundu{illeg}|m| in medietate, et lamella simul, cum parvo foramine F, puta decimâ parte digiti lato: et juxta foramen istud in alterâ lamellâ notetur punctum R, quod æquè distat a trabe ac dicti foraminis centrum; ita scilicet ut linea FR per centrum foraminis ad R ducta sit parallela longitudini trabis. Deniq sumatur lamella vitrea plana polita, et uniformiter crassa, eaq applicetur ad planitiem lamellæ HI vasculo CF obversam super foramen F, et cemento figatur <74> ita ut vasculum istud aquæ (quâ repleatur) non sit pervium. Et cum normâ aliquâ fiat periculum an illa vitrea lamella perpendiculariter insistat trabi. Quod si non contingat, corrigatur situs, donec sit exactè perpendicularis. In cujus rei gratiam convenit ut dicta lamella vitrea sit tres vel quatuor digitos longa et lata, quò de situ ejus meliùs judica{illeg}|re|{illeg} |liceat|. Instrumento hoc sic fabricato, et aquâ vasi CF plusquam ad medietatem ejus infusâ, illud in radijs solaribus ita statuatur, ut in superiori superficie aqueâ refracti, perpendiculariter emergant ad foramen F, rectàq progrediantur versu{illeg}|s| laminam KL; rubedine ad T, purpurâ ad P, et viridi vel confinio cærulei et viridis ad R incidentibus. Convenit autem ut dicta lamina KL dealbetur, aut cum albente papyro vesti{illeg}|a|tur, quò de coloribus judicium certius proferri queat. Interea verò cum Quadrante aliquo magno amplo, et exactè fabricato εκρ quæratur inclinatio trabis HK ad horizontem, et habes|b||is| angulum refractionis εκρ, et ejus sinum ερ. Tum solis altitudo statim inquiratur, ejusq complementum ad 90grad erit angulus incidentiæ, et AD sinus. Quibus sini|u|bus ad invicem collatis, et experimento ad diversas Solis altitudines repetito, constabit an sinuum ratio semper sit eadem. Quod si velis ut experimenta varia simul fiant, aut ad minorem in{illeg}|c|identiam quàm sit complementum maximæ altitudinis solaris: vice radiorum a sole directè manantium possis adhibere reflexos{.}

[133]Cum eandem sinuum incidentiæ et refraction{illeg}|i|s rationem alicui radiorum generi utcunq in \eandem quamvis/ superficiem datis quibusvis Medijs terminatam incidenti perpetuò competere sat exploratum fuerit, proponatur exquirere rationem illam ad superficiem data quælibet Media |dis|terminantem; idq unico experimento. Si aer sit unum ex datis Medijs, et liquor quilibet alterum, instrumentum novissimè descriptum non incommodè possit adhiberi. Sin Mediorum alterum sit solidum, res expeditè perfici{illeg}tur ad {illeg}\{illeg} dia/gramma |16| 44. In cujus explicationem præmittantur sequentia duo Lemmata.

Lem: 1. \In fig 16/ Sit ABC prisma ex materiâ quâvis pellucidâ confectum, cujus axis sit horizonti parallelus et <75> perpendicularis ad radios Figure solis, et præterea sit ejus positio talis ut dictos radios OX æque refringat ingredientes ad X et egredientes ad Y: istud autem quo pacto debet fieri, ostensum fuerit\it/ in sect 10 conclusione conclusione Lect 1[134]. Iam dico quòd angulus refractionis ad alterutram refringentem superficiem, ut AC factæ, est æqualis dimidio verticalis anguli prismatici ACB. Scili{illeg}|c|et ad punctum incidentiæ X erigatur perpendicularis HX eritq HXY angulus refractionis ad superficiem AC: Porrò demittatur CI perpendicularis in radium XY, et ista bisecabit angulum YCX propterea quod triangulum YCX (ob æqualitatem refractionis in X et Y) sit isosceles. Dico itaq quod angulus XHY et ICX æquantur. Nam ang. AXY = ang. IXIC+ICX (per 32. 1. Elem.) Sed \anguli/ AXH et XIC sunt recti; Ergo residu{illeg}\i/ HXY, et ICX æquantur. Q.E.D.

Lem 2. Adhoc si radius incidens OX et emergens YN indefinitè producantur occurrentes in G, et præterea si re{illeg}|ct|a quævis KL horizonti parallela radijs istis interjiciatur constituens triangulum GKL: Et cùm refractus radius YN tend{illeg}\i/t sursum si summa angulorum LKX et KLY sumatur, aut eorum differentia cùm iste YN tendit deorsum: Dico quòd illius summæ vel differentiæ dimidium unà cum angulo refractionis HXY æquabitur angulo incidentiæ HXG. Nam dicta summa vel differentia æquatur angulo NGK (per 32{.} 1{.} Elem,) hoc est angulis GXY+GYX. Et cùm triangulum GYX sit isosceles, dictæ summæ vel differentiæ dimidium æquabitur angulo refracto GYX, qui cum angulo refractionis YXH constituit angulum incidentiæ. Q.E.D.

His præmissis problema propositum sic perfici{illeg}tur. Primò {illeg} \{illeg}/ \mensuretur/ angulus verticalis Prismatis ACB: et ejus dimidium erit angulus refractionis. Dein Prismate in positione præfatâ disposito, {illeg}|p|er quod radij trajiciantur ingressi foramen F, ope Quadrantis MNPQ ampli et accurati (puta cu{illeg}|j|us pinnarum M et N distantia sit pedis unius minimùm) exploretur angulus YLK vel PκQ quem refracti radij YMN cum horizonte constituunt; faciendo ut viridiformes |mediocriter refrangibiles| per pinnas M et N, ad distantiam decem a{illeg}|u|t viginti <76> pedum a prismate trajiciantur: Et simul observetur Solis altitudo XKL. Qui duo anguli addantur, si refracti radij YMN sursum tendant, sicut in schemate desc{illeg}|r|ibitur; alias minor subtrahatur de majori. Et summæ vel differentiæ dimidium unà cùm angulo refractionis priùs invento erit angulus incidentiæ ut pateat per Lemma 2dum. Deniq ex angulis incidentiæ et refractionis sic datis, dantur eorum sinus. Q.E.F.

[135]Sic in prismate quodam vitreo dimensus sum angulum ejus maximum ACB et inveni esse 63grad,12: Cujus dimidium HXY est 31grad,36: ejusq sinus 5240, posito sinu 90grad 10000. Deinde cùm altitudo Solis OKL observabatur esse 14grad,4, alter angulus MLK \a radio viridiformi YN cof|n|flatus ad medium viriditatis tendente conflatus/ erat 30grad,52: quorum summa est 44grad,56 ejusq́ dimidium YXK 22grad,28: quod unà cum angulo refractionis HXY facit 54grad,4 angulum incidentiæ: cujus sinus est 8097. deniq conferendo sinus jam inventos ut eorum propor{illeg}|ti|o in minimis terminis {illeg}|h|aberetur; inveni esse ut 11 ad 17 ferè. Quare pro regulâ generali statuendum est, quòd radiorum viridiformi|tatem| |exhibenti|{illeg}um sinus incidentiæ ex aere in vitrum quodvis æque refract{illeg}|iv|um ac illud prisma, sit ad sinum refractionis, ut undecim ad septendecim ad undecim.

[136]Hujus autem modi commoditas in mensurandis refractionibus ex eo conjicietur, quòd instrumento nullo hic opus sit, dempto Quadrante, et Prismate cujus refractio desideratur; quòd refractio|ne|, dum geminatur, facta ad X et Y, {illeg} exinde certiùs metiri possit|s|: et quòd facillimum est prisma in desiderato situ disponere, ut constet ex conclusione Lectionis primæ \supra ostenditur/[137]. Imò quòd parvus error a situ desiderato ferè nihili est, dum quoad sensum haud inde mutabitur angulus refractus MGK, ut experienti patebit. Quippe angulus iste tunc minimus est; et quanti{illeg}|t|atibus per motum generatis, cùm maximæ existant vel {illeg}|m|inimæ, hoc est in momento regressûs, eo|a|rum motus ut plurimùm sunt infinitè parvi. Sic verbi gratiâ \in fig 17/ si centro C describatur circulus λLλ, et extra Figureeum sumatur punctum quoddam G, ducaturq GC, et erigatur normalis GK; Deinde si concipiatur quòd punctum λ moveatur uniformiter in illius circuli circumferentiâ, <77> per quod punctum recta quædam Gλ circa centrum G rotata perpetuò transeat: manifestum est quod quo major sit angulus CGλ sive quo minor angulus KGλ, eo minor erit motus angularis ipsius Gλ: et cùm angulus CGλ sit maximus sive angulus KGλ minimus, hoc est in momento regressûs (rectâ Gλ tunc circulum in L tangente) motus ejus erit infinitè parvus et quoad sensum nullus, parvusq error a puncto contactûs L nullam sensibilem variationem in angulis \istis/ KGL et CGL producet. Et ad eundem \fere/ modum parva convolutio prismatis haud omnino mutabit angulum MGK, cùm iste sit minimus sive complementum ejus maximum. Quòd si prisma disponeretur in quovis alio situ quàm hic describitur, (puta cùm radij perpendiculariter ingressi, ad egressum duntaxat refringuntur,) minimus error ab isto desiderato situ multùm mutaret angulum refractum, et sic experientia foret incertitudini, et erroribus multò magis obnoxiam.

[138]In major{illeg}|e|m hujus rei copiam, quia dantur aliqui casus ubi refra|c|tiones per modos jam descriptos haud possint {illeg} \mensurari/, (ut cùm refrac{illeg}|t|io fit ex vitro in mediorum sibi ipsis chrystallicum {sic}, ex aquâ in vitrum, vel ex uno liquore in alium;) Et nequa omninò sit refringens superficies cujus refractio nequit investigari, problema sequens lubet proponere.

Datis refractionibus quas duo media alicui tertio contigua conficiunt, illorum sibi ipsis contiguorum refractionem invenire.

\In fig 18/ sunto duo media proposita A et B, quorum superficie{illeg}|i| disterminantis refractio quæritur, et sit A {illeg}|M|edium tertium cujus superficiei ipsis A et B contiguæ refractiones dantur sitq sinus {illeg}|i|ncidentiæ ad sinum refractionis ex Medio C in Medium A sicut I ad R; et sinus incidentiæ ad sinum refractionis ex eodem Medio C in alterum Medium B sicut ι ad ρ. Dico quod reciproci factus datorum sinuum sunt ut sinus quæsiti, hoc est I×ρR×ι sinus incidentiæ ad sinum refractionis ex Medio B in Medium A.

Verbi gratiâ proponatur investigatio refractionis ex aquâ in vitrum, datâ refractione ex aëre in utrumq. Sitq sinus incidentiæ ex aëre in vitrum ad sinum refractionis ut 17 ad 11, et sinus incidentiæ ex aere in aquam ad sinum refractionis ut 4 ad 3. Quare sinus istos multi <78> plicando reciprocè, erit ut 17×3 ad 11×4, sive ut 51 ad 44 ita sinus incidentiæ ex aquâ in vitrum ad sinum refractionis. Et sic cognitâ refractione ex aere in quævis alia Media proposita, possis adipisci eorum refractioncm inter se: et e contra.

[139]Cæterum demonstratio hujus non est omittenda, in quem finem præsternatur Lemma sequens. Si Media duo proposita A et B \in fig 18/ concipiantur esse planis parallelis terminata, contigua, et dicto Medio tertio (puta aëre) circundata et radius qui{illeg}\li/bet ON Figure obliquè incidens ad N refringatur primò ad M |ac| deinde ad L, et emergat|ens| in LK \pergat ad K/: Dico quòd iste radius incidens ON sibi emergenti LK parallelus esse. Cujus quidem assertionis veritas experientiâ patebit. Etenim ponatur Medium A {illeg}|e|sse vitrum, et Medium B esse aquam, Mediuḿq tertium circundans esse a{illeg}|ë|ra: Et laminæ vitreæ A superficies ρMR tenuiter illinatur aquâ B, et statuatur parallela ad Horizontem, ut aqua consistat uniformiter crassa. Quo facto videbis quod radij per utrumq Medium A et B trajecti tendent ad easdem {illeg}|p|lagas versus quas tenderent a Sole directi.

Præmisso hoc, erigantur ιNρ, HMG, et RLI perpendiculares ad refringentia puncta N, M, et L. Est ergo ι ad ρ {sic}ut sinus anguli ONι ad sinum anguli MNρ, sive anguli NMH. Et multiplicando rationem antecedentem per I fiet I×ι ad {illeg} I×ρ {sic}ut sinus de ONι ad sinum de NMH. Porro est I ad R, {sic}ut sinus anguli KLI {illeg}|s|ive ONι, ad sinum anguli MLR sive LMG et multiplicando antecedentem rationem per ι, fiet I×ι ad R×ι {sic}ut sinus de ONι ad sinum de LMG. Iam permutando terminos utriusq proportionis fiet I×ι.sinONιI×ρ.sinNMH. Et I×ι.sinONιR×ι.sinLMG. Et permutando I×ρ.R×ιSin:NMH.Sin:LMG. Q.E.D.

[140][141]{illeg}|Ex| hisce sic ostensis {illeg} problema non inutile proficiscitur, quo refractiones fluidorum: eodem modo metiri possi{illeg}|s|{illeg} ac de solidis ostensum fuit ad fig 44: \est ad fig 16/: non adhibito instrumento HILK, quod in fig 43 \15/ describitur. Scilicet <79> ex laminis vitreis in morem cunei connexis vasculum |prismiforme| conficiatur, cujus acies sive angulus verticalis \{sic}/ sit 80grad circiter, vel 90. Istius autem anguli quantitatem exactissimâ mensura cognitam habeto, ejusq dimidij sinum pro sinu refractionis semper statue. Quo peracto, {illeg}|c|ùm liquoris alicujus vis refract{illeg}|iv|a desideratur, vasculum cu{illeg}|m| illo liquore impleatur et in tali situ disponatur, ut acies ejus a concursu refringentium planorum constituta, sit parallela ad Horizontem, et perpendicularis ad radios solares, atq ut illi radij per præfata refringentia plana trajecti refractiones ad ingressum et egressum æquales patiantur. Et ope {illeg}|Q|uadrantis, ut ostensum erat ad fig 44 \16/, exploretur angulus incidentiæ, cujus sinus ad præfatum sinum refractionis erit ut sinus incidentiæ ad sinum refractionis ex aere in liquorem propositum.

[142]Instantiæ gratiâ, {illeg} ut aquæ refractionem cognoscerem cognoscerem curavi, ut prisma ligneum conficeretur quale est ABκ, \in fig 19/ cujus ille angulus ACB, quem pro verticali designabam foret rectus, cæteriq́ duo semirecti. FigureEt effeci ut refringentia plana Aκ et Bκ per Meditullium trajicerentur foramine F parallelo ad basem Aβ, per quod foramen lux itura |esset;| Et ut tertium planum Aβ foderetur in G usq dum ad{illeg}itus ad foramen F transversè pertingeret. Dein sumptis duabus ex vitro lamellis, quas speculum confractum mihi: \sub/ministravit, alteram DE super meditullium plani Bκ cum cæmento fixi, et alteram super meditullium alterius plani Aκ, ut foramen \meatus/ F utrinq clauderetur. Tum aquam pluvialem per orificium G in excavatum spatium infus|d|i, et cum operculo ex subere conciso clausi. Atq adeò aqua duabus vitre{illeg}|j|s lamellis ad angulum rectum inclinatis interjecta vices subibat aqueæ prismatis habentis angulum rectum. Eas autem la{illeg}minas rectum angulum exactè comprehendere ex applicatione normæ cognovi, cujus ideò dimidium 45gr pro angulo refractionis habendum est[143]. Hoc prisma dein \ita/ statuebam ad ingressum lucis in obscu{rat}\r/um cubiculum, {illeg}|u|t eadem foret utrinq refractionis quantitas; et ex altitudine solis, et refractorum radiorum viridiformium inclinatione ad Horizontem, inveni angulum <80> refractioni|um|s esse 51gr,16min. Cujus dimidium 25gr,38min unà cum angulo refractionis 45gr dad|b|it angulum incidentiæ 70gr,38min. Horum verò angulorum 70gr,38min et 45gr sinus \sunt/ 9434 et 7071 respectu sinûs 90graduum 10000, quorum quidem numerorum ratio est \paulo minor quam Cartesiana 250 ad 187 et/ paulo major quam 4 ad 3 nempe 4.002 ad 3; quæ tamen a ratione 43 tam parvâ differentiâ recedit, ut error |fu|erit insensibilis si posueri{illeg}|m| esse ut 4 ad 3, idq maximè cùm aquæ refractio non perpetim eadem mane\a/t, sed a caloris {illeg}|v|icissitudine nonnihil pati\a/tur variośq densitatis gradus indui\a/{sic}: Quod idem et aeri circundanti contingit, qui a vaporibus etiam non solùm variè incrassatur, sed et arctiùs (auctâ Atmosphaeræ gravitate) vel laxiùs comprimitur{.} Adde quòd aquarum ex diversis terrarum regionibus scaturientium aut vi solis in pluvia vapores et pluviam deinde conversarum diversæ sint densitates, et intus \internæ/ dispositiones ad refringendum, ortæ ex varijs mineralium tincturis, quas e locis subterraneis extrahunt, et exhalationibus vari{illeg}|è| crassis aut copiosis, quæ simul cum vaporibus in altum attolluntur.

[144]Problematis hujus de refractionis fluidorum {demostrandâ} \mensurâ/ sic soluti veritas constabit ex ostenso quod refractionis in hoc prismate ex aquâ et vitris composito eadem est quantitas, quæ foret si vitrum tolleretur, et aqua sola maneret aëre circundata. Sit itaq ABC prisma \in fig 20/ confectum ex laminis vitreis ACφδ, et BCφε (ut dictum est,) et aquâ δφε repletum; et concipiatur Figure quòd DEF sit aqueum pri{illeg}|s|ma immediatè circundatum aere, et omninò simile aquæ δεφ circumclusæ vi{illeg}|t|ro, similiteŕq positum. Et incidant radij paralleli ON, OX in utrumq; quorum alter ON refractus in N M L et K tendit ad H; alter verò OX refractus in X et Y tendit ad Z. Dico jam quòd emergentes KH et YZ erunt paralleli, atq adeò quòd in utroq prismate tota refractionum quantitas |e|es|ri|t eadem. Etenim in fig 46 \18/ si radius ωμ ipsi ON parallel{illeg}s|u|s incidat in vitream laminam A, emergatq in λκ, notum est quòd radius λκ erit parallelus ipsi ωμ, hoc est ipsis ωμ et LK; Et cùm λκ {illeg}|et| LK su|i|nt paralleli, erunt etiam μλ et <81> ML paralleli. Unde liquet p{illeg}|r|opositio, quòd

Quantitas refractionis ex aëre in Medium quodvis propositum est eadem sive radij \immediatè/ ingrediantur istud Medium ex aëre (ut fit ad ωμλ,) sive priùs permeent aliud Medium {illeg}interpositum, et parallelis planis terminatum (uti fit ad ONML): Et e contra. Atq idem intellige, cùm vice aeris aliud quodpiam adhi|betur Medium.|

Quare in fig 18 \20/ cùm paralleli radij OX et ON incidant in prismata DFE & ACB similia et similiter posita, refractionis quantitas ex aere in aquam erit eadem sive radij immediatè intrent, ut videre est ad DEF, sive priùs permeent lamellam vitream AδφC: hoc est, radius XY semel refractus erit parallelus ipsi ML bis refracto. Et ob eandem rationem cùm XY et ML su|i|nt paralleli, radij emergentes YZ et KH erunt etiam paralleli. Quare cùm radij et incidentes et emergentes su|i|nt paralleli, refractio tota prismatis utriusq est eadem. Atq adeò cùm aqueum prisma aëri contiguum \propter fluiditatem aquæ/ fabricari nequ{illeg}t|eat|, ejus vice liceat adhibere vitreum prisma cum aquâ repletum. Q.E.O.

Et sic modus generalis, quo refractiones e{illeg}|x| aere in quælibet proposita Media determinentur, ostensus est; facillimus quidem et erroribus minimè obnoxius, præsertim si angulus prismatis sit magnus et exactè cognitus, Quadrans magnus et accuratus, et observatio facta longè post prisma, ubi colores multùm dilatati faciliùs distinguun{illeg}|tu|r. Et præterea, cùm refractiones inter aerem et Media proposita sic experientijs determin{illeg}|a|ntur; indi{illeg}|c|ata est regula, quâ Mediorum eorundem sibi ipsis contiguorum refractiones eliciantur. Quod satis est in gratiam primi casûs cùm {illeg}|d|e refractionibus dimetiend{illeg}|i|s cum in eodem quopiam radiorum genere propo{illeg}|r|tio sinus incidentiæ, et refractionis quæritur, ostendisse.

[145]Proseq{illeg}|u|endus est jam alter casus, ubi heterogeneorum radiorum refractiones sunt conferendæ; Et proportiones sinuum refractionis sunt investigandæ \sunt/ cùm eorum incidentia supponitur eadem. Id quòd e{illeg}|x| ostensis \quodammodò/ præstari pote{illeg}|st|{illeg}, sed convenit, ut |ali|quid ampliùs urgeam. Et quoniam de intermedijs radiorum generibus facilè{illeg} esset judicium proferre, si modò refractiones extremorum forent cognitæ: satisfecero si radios intense purpuriformes, et rubriformes \maxime o{illeg}|m|nium {illeg} refrangibil{illeg}|es| {illeg} cum minimè refrangibilibus/ comparavero. Itaq \in fig 21/ sit ABC prisma vitreum, ita positum, ut radij tum ingredientes tum egredicntes eandem quantitatem refractionis <82> ut priùs patiantur. Dies autem seligatur Figure {illeg} splendidus, et cubiculum esto valde obscur{illeg}um, ut colores usq ad ultima quæ oc{illeg}|c|up{illeg}|e|nt spatia distinctè satis videri possint. Tunc ad distantiam viginti pedum aut ampliùs a prismate radij excipiantur in papyrum aliquam directè obversam, et spatij a coloribus illuminati (ut PT) longitudo et lati{illeg}|t|udo dimetiatur \mensuretur/. Sic prismate adhibito cujus angulus verticalis ACB \{illeg}/ fuit 63grad,12min, et latitudine foraminis radios intromittentis existente 14 parte digiti: Ad distantiam XP vel XT 22pedum inveni{illeg} PT maximam longitudinem imaginis PT esse 1314dig circiter et latitudinem 258dig. Iam si latitudo hujus imaginis ab ejus longitudine subtrahatur, manebit 1058 digiti pro longitudine quam habere debuisset si discus Solis et foraminis F diame{illeg}|t|er fuissent infinitè parva. Hoc est si radij advenissent omnes in eâdem rectâ OCF. Ista itáque linea 1058digitorum subtendit angulum quem radij duo similiter incidentes per inæqualitatem refractionis constituunt, quorum alter maximè omnium similiter incidentium & alter minimè omnium refringitur: qui proinde angulus ex calculo reperietur 2grad,18min. Verùm cùm angulus iste binâ refractione ad X et Y cofici\a/tur, et præterea cùm utraq supponi|a|tur æqualis; calculus ad hoc negotius|m| satis accuratus ex unicâ tantùm refractione poterit institui, puta quæ conficitur ad latus BC. Etenim si verticalis angulus ACB plano DC bisecetur, et alterum prismatis dimidium DCB vel DCA concipiatur tolli, refractio ad alterum dimidium facta (radijs OF obliquè incidentibus in latus AC et perpendiculariter emergentibus e latere DC, vel perpendiculariter incidentibus in latus DC secundum unicam quandam lineam XY et obliq{illeg}|u|è emergentibus e latere BC) refractio, inquam, sic ad alterum dimidium facta foret semissis refractionis ad integrum prisma, si modò unicum quodpiam radiorum puta viridiformium \mediocriter refrangibilium/ genus spectetur{.} Quinetiam si cætera omnia radiorum genera simul spectentur, assertio illa licèt non {illeg} ampliùs sit absolutè vera, tamen veritati tam proximè accedit, ut quoad sensum et ca{illeg}|l|culum \mechanicum/ pro verâ habeatur. Quamobrem cùm refractiones <83> utrinq ad X et y peractæ computatio geometrica ægriùs institui possit, istud more ad pra{illeg}|x|in magis accommodato, ut ut mechanico, perficere non verebor, confisus id mihi vitio verti non debere, si dum computationes rebus physicis adhibeo, minutias quæ operam molestè et sine fructu producerent, missas faciam. Refractionem itaq ex alterâ \unicâ/ tantum parte prismatis perpen{illeg}\dam/; Et quoniam omnes radij, demptis viridiformibus, a dimidio ACD bis deberent refringi, et semel tantùm ab altero dimidio DCB, perpendiculariter ingressi latus planum DC secundum {illeg} lineam XY: itaq in dimidio DCB fiat calculus, hoc est ad latus planum BC; supposito quòd omnibus radijs secundum eandem lineam XY allapsis angulus quem pur\rpur/iformes cum rubiformibus {sic} {sic} constituerent \maximè refrangibiles cum minimè refrangibilibus/ postquam refringerentur a latere BC, foret constituerent, foret dimidium anguli PYT, hoc est 1grad,9min. Iam cùm angulus incidentiæ radij XY ex præmonstratis[146] sit 31grad,36min et angulus \mediocris/ refractionis \mediocris/ 54grad,10min, transferantur hæc omnia in \Schema 22/ {illeg} ponendo quòd CB sit superficies disterminans Medium Figure vitreum versus A, et aeri|e|um versus F, et quod angulus incidentiæ XYH sit 31grad,36min: eritq angulus refractionis RYF 54grad,10min; et angulus PYT 1gr,9min, differentia nempe refractionis inter purpuriformes \maximè refrangibiles/ YP et rubriformes \minime refrangibiles/ YT. Qui angulus a radio YR mediocriter refracto et confinium cærulei ac viridis occupante, bisecatur; Et proin \ang/ PYR vel RYT erit 3412min dimidium totius PYT. Adeóq ang: PYE 54gr,4412min. Et ang: TYE 53gr,3512min. Et eorum sinus PG ac TF ac TF erunt 81656 & 80481: quorum proportione ad simpliciores numeros redactâ erit TF ad PG ut 6912 ad 6812. Ad hunc modum {illeg} experimenta et calculum {illeg}||m sæpius instituerim, horum sinuum proportiones inter terminos 66 ad 65 et 7112 ad 7012 \67 ad 66 et 72 ad 71/ semper contigere \obvenerunt/; sed ut plurimùm incidi in proportiones 69 ad 68, 6912 ad 6812, & 6812 ad 6712 \70 ad 69/, quarum tantilla est differentia, ut parvi inter\sit/ quænam adhibeatur.

[147]Ratione sinuum refractionis pro extremis radiorum similiter incidentium generibus sic inventâ, eorum comparatio ad sinum incidentiæ facilis est simul innotescit, quippe qui paulo ante inventus est 52400, Et conferendo hunc 52400 ad sinus 81656 & 80481, eorum ratio in minoribus numeris reperietur 4412 ad 6912 & 6812: a{illeg}|u|t <84> 4414 ad 69 & 68 fere. Refractionibus nempe ex vitro in aerem peractis.

[148]Quòd si radij e contra ex aere in vitrum similiter incidant, proportiones sinuum nullo negotio ex jam inventis eruuntur, quippe \utpote/ quæ sunt reciprocæ. Sit I sinus incidentiæ e vitro in aerem, P sinus refractionis purpuriformium \maxime refrangibilium/ radiorum, R viridiformium \mediocriter refrangibiliu/ ac T rubriformium \minime refrangibilium/: Dico quòd ex horum reciprocè p{illeg}|r|oportionalibus si 1I ponatur esse sinus incidentiæ ex aere in vitrum erit 1P sinus refractionis purpuriformium \maximè refrangibilium/ radiorum 1R sinus refractionis viridiformium \mediocriter refrangibilium/, ac 1T rubiformium {sic} \minime refrangibilium/{.} Nam cùm sinus refractionis ex vitro in aërem incidentiæ {illeg}|r|adij purpuriformis \maxime refrangibilis/ e vitro in aerem sit I et sinus refractionis P, radij ejus ex aëre in vitrum per easdem lineas retroacti sinus incidentiæ erit P et sinus refractionis I, siquidem jam radius est incidens qui priùs fuerit refract{illeg}|u|s. Est ergo sinus incidentiæ purpuriformis radij \maxime refrangibilis/ ex aere in vitrum utcunq incidentis ad sinum refractionis ut P ad I hoc est (applicando rationem ad P) ut 1I 1 ad IP, hoc est (applicando ad I denuò) ut 1I ad 1P. Et simili argumento constabit ejusmodi sinus viridiformis radij \mediocriter refrangibilis/ esse ut 1I ad 1R et sinus rubiformis {sic} \minime refrangibilis/ ut 1I ad 1T. Liquet ergo quod posito 1I communi sinu incidentiæ erunt 1P, 1R, & 1T singulorum generum respectivè sinus.

[149]Rem numeris illustro. Cùm 4414 ad 69 & 68 sit ratio sinus communis incidentiæ ad sinus maximè discrepantium refractionum ex aere in vitrum e vitro in aerem: sinus incidentiæ communis ad sinus refractionum maxime discrepantium ex aere in vitrum erit ut 14414 ad 169 & 168, sive 69×6814414 (=106 ferè) ad 68 et 69. Hoc est pro radijs extreme purpuriformibus \maximè refrangibilibus/ sinus incidentiæ ad sinum est \refractionis/ ut 106 ad 68 pro extreme rubriformibus \minime refrangibilibus/, ut 106 ad 69.      [150]Hisce sic determinatis rationes sinuum pro radijs intermedijs facilè determinat|n|tur ex cognitis colorum distantijs quas in imagine coloratâ observant{.} Sic {illeg}|viri|diformis \radij/ qui ad cæruleum magis quàm flavum vergunt, cùm in mediam imaginem cadant intermediam rationem sinuum 4414 ad 6812 vel 106 ad 6814 habebunt. Et sic de alijs.

<85>

[151][152]Ad eundem modum quo refractiones ad vitrum fuerunt determinatæ \sunt/ id ipsum posset fieri ad alia Media. Sed e re erit ut regulam jam ostendam, quâ refractionum istarum mensuræ ex sinubus earum sic ad vitrum determinatis, possunt determinari ad quodlibet aliud Medium propositum, idq licèt istud sit alij Medio quàm aeri contiguum. In fig: {illeg}|23| sit AB superficies terminans aerem ex parte F, et vitrum ex parte G, ad cujus aliquod punctum X ducatur linea FxG ei perpendiculariter insistens: et præterea concipiatur rectam IX ad angulum IXA infinitè parvum duci, secundum quam omnes omnium formarum radij supponantur incidere et in X refringi puta viridigormaes \mediocriter refrangibiles/ versus R |maximè refrangibiles| versus P, et rubiformes \minimè refrangibiles/ versus T, aliósq intermedios versus intermedias plagas. Figure Porrò ducatur linea quævis GH parallela ad lineam incidentiæ IX, hoc est perpendicularis ad FG. Ea ve{illeg}|r|ò secet radios in punctis P R ac T, a quibus demittantur PC RD ac TE perpendiculares ad refringentem superficiem AB. His ad vitrum sic determinatis ac descriptis, si aliud quodvis Medium in locum vitri jam concipiatur substitui, cæteris stantibus; et radij alicujus viridiformes \mediocriter refrangibilis/ secundum lineam IX incidentis ad X refractus Xρ ducatur secans rectam DR in ρ, (Quod fieri poss suppono, siquidem \modum quo/ viridiformium \mediocriter refrangibilium/ refractiones ut ad Media quælibet investigari possint, antehac exposui{illeg}s.) Dein per punctum ρ ducatur recta πτ secans lineas CP et ET in π ac τ perpendiculariter, junga\ntur/ πX ac τX: Dico quòd radij extreme purpuriformes \maxime refrangibiles/ secundum dictam lineam IX incidentes refringentur in lineam Xπ, et extreme rubiformes \minimè refrangibiles/ in lineam Xτ, radijq́ cujusqvis speciei quos vitrum refringebat ad quodlibet punctum rectæ PT, illi ad corresponden{illeg}|s| punctum rectæ πτ {illeg} per alterum dictum Medium refringentur quod pro vitro supponitur substitui; istis punctis linearum PT et πτ habitis pro correspondentibus per quæ recta quævis ipsi DR parallela transit. <86> Patet itáq modus quo refractiones quorumvis radiorum ex aëre in quodlibet Medium propositum obliquitate maximâ incidentium determinari poterunt, {illeg} cognitâ unici tantùm cujusvis radiorum generis in istud Medium refractione. Et proportionibus sinuum ex obliquissima istâ refractione determinatis, eorundem radiorum refractiones dabuntur ad qua{illeg}|m|libet aliam datam incidentiam.

[153]Hujus autem propositionis certitudinem licèt ab experientijs certissime \nondum habeo/ depromptam non habeo, nullus tamen dubito quin satisfaciet omnibus quas de illa licebit facere. Ve{illeg}|r|ùm cùm occasio de causis refractionum dicendi lata sit, veritatem ejus ex proprijs fundamentis eruere conabor, contentus interea gratis assumere.

[154]Calculum quod attinet is facilè potest institui ex hac proportionalitate quòd sinus incidentiæ radij IX (hoc est sinus 90graduu) sit ad sinum refractionis (puta quæ facta sit in lineam XR,) sicut XR ad RG. sic a{illeg}|d| vitr{illeg}|u|m erit XR.RG106.6812, et XP.PG{}106.68. Et XT.TG106.69. Et inde deducetur quod GP.GR.GT39.3912.40. Quæ proportiones semel inventæ possunt in eum finem asservari ut earum ope refractiones ad alia Media quàm vitra determin{illeg}|en|tur possint. Nam quolibet Medio proposito{illeg}|,| sumatur XE=40, DE=12, & CD=12, atq perpendicula{illeg} CP, DR, {illeg}|&| |ET| erigantur; Tum ex datâ proportione refractione viridiformium radiorum \sinuum refractionis radiorum mediocriter refrangibilium proportione/, hoc est ex datâ proportione ipsius Xρ ad XD, dabitur punctum ρ et longitudo Dρ, cui æquales sunt Cπ et Eτ. Punctisq́ π ac τ sic datis dantur rationes ipsarum Xπ et XC, hoc est sinuum incidentiæ et refractionis, pro radijs extreme purpuriformibus \maxime refrangibilibus/, ut et rationes ipsarum Xτ et XE, hoc est sinuum incidentiæ et refractionis, pro radijs extreme rubiformibus \minimè refrangibilibus/ Sic {illeg} pro superficie aquam et aerem disterminante sinus isti sunt ut 68 ad 90 pro rubiformibus \minime refrangibilibus/, et ut 68 ad 91 pro purpuriformibus. \maximè refrangibilibus./

[155]Proportionibus linearum XC, XD et XE sic inventis, mensura rcfractionum ejusdem rei ex aëre in Medium quodvis propositum et ad quamlibet incidentiam \factarum/ per aliud insuper Theorema non inelegans determinari pote{illeg}|st|{illeg}. In lineâ Fx \(fig 24)/ ad refringens planum AB perpendiculari, sumatur punctum aliquod F quod lucidum <87> fing{illeg}atur, {illeg}|ac| ducatur quælibet Fδ secans AB in δ eáq concipiatur esse viridiformis \mediocriter refrangibilis/ radius cujus refractus ex aere in Medium propositum esto δM, qui retro-ductus secet ipsam FX in φ. Porrò fiat .FE.XE3912.40 centróq F et inter et .XD.XC3912.39.. centroq F et intervallis Fε et Fγ describantur circuli secantes AB in ε et γ jungantuŕq Fε, Fγ, φε, φγ, et producantur φε et φγ indefinitè versus N et L. Dico jam si radius extreme rubiformes \minime{illeg} refrangibilis/ incidat Figure secundum lineam Fε, quòd |iste| refringetur in lineam εN; Et si purpuriformis \maximè refrangibilis/ incidat secundum Fγ, quòd \iste/ refringetur in ipsam γL. Et sic radij quorumlibet intermediorum generum manantes a puncto F et in puncta sibi correspondentia inter γ et ε incidentes, ita refringentur a Medio proposito quasi manassent omnes a puncto φ: Istis punctis inter C et E atq γ et ε habitis pro correspondent{illeg}|ib|us, quorum distanti{illeg}|æ| ab X et F respectivè, sunt in eâdem ratione cum DX ac δF.

[156]Cujus Theorematis demonstrationi præsternantur duo Lemmata sequentia.

1. [157]Duobus punctis γ, δ in lineâ quâpiam AB \(fig 24)/ sumptis, et alijs duobus φ et F in ejus perpendiculo FX; junctisq́ φδ, Fδ, φγ, et Fγ: differentia quadratorum a duobus φδ et Fδ concurrentibus ad δ æquabitur differentiæ quadratorum ab alijs duobus φγ et Fγ concurrentibus ad γ. Nam cùm φδq=φXq+q, et q=FXq+q; erit differentia φδqq=φXqFXq. Et obs eandem rationem est differentia φγqq=φXqFXq. Quare dictæ differentiæ sic æquales eidem tertio sunt æquales inter se. Q.E.D.

2. [158]Si radius aliquis FG \(fig 25)/ incidat in superficiem AB, et refringatur versus H: Lineâ GH retro-ductâ ut Figure donec secet perpendiculum FX in φ, dico quod φγ.FG sinus incidentiæ, ad sinum refractionis. Et e contra <88> si φG.FG sin incid . sin refract; erit φγH refractus ipsius FG. Etenim sumatur φK=FG, et demittatur KL perpendicularis ad FX; quo facto, cùm ang: GFX æqua|e|tur angulo refracti incidentiæ et ang GφX angulo refractionis, erit GX sinus incidentiæ et KL sinus refractionis, habito respectu ad circulum cujus semidiameter sit FG vel φK. Sed est φG.φKGX.KL hoc est φG.FGGX.KL. Q.E.D.

[159]His præmissis Theorema propositum sic demonstratur. In Fig {illeg}24 ducatur IX obliquissima linea secundum quam radij omnium formarum ex aëre ad punctum X incidere ponantur et {illeg}|i|n Medium propositud|m| refringi extreme purpuriformes \maxime refrangibiles/ versus π, et extreme rubiformes \minimè refrangibiles/ versus τ, eosq́ lineæ ad puncta D, C, et E normaliter erectæ secent in punctis ρ, π, ac τ, ut explicabatur ad Fig 48 51 23. Iam cùm istorum radiorum sinus incidentiæ et refractionis dicebantur \statuantur/ esse u{illeg}|t| Xρ ad XD, Xπ ad XC et Xτ ad XE respectivè; si præterea demonstratum sit|fu|erit quod φδ ad Fδ, φγ ad Fγ et φε ad Fε respectivè sunt in eâdem ratione, (hoc est, quod φδ..XD sinus incidentiæ, ad sinum refractionis radiorum viridiformium \mediocriter refrangibilium/ et φγ..XC sinus incidentiæ ad sinum refractionis radiorum extreme purpuriformium; &c: \maxime refrangibilium &c/) constabit propositum ex Lemmate secundo. Et ad viridiformes \mediocriter refrangibiles/ quod attinet cùm φδ supponatur refractus ipsius Fδ, erit (per Lem 2dum) φδ ad Fδ ut sinus incidentiæ ad sinum refractionis, hoc est ut Xρ ad Xδ {sic}. Sed eadem proportionalitas in cæteris radiorum generibus jam demonstranda proponitur, puta quòd sit φγ..XC. Scilicet est .XC.XD, ut et .φδXD., per Hypothesin. Quare permutando et connectendo rationes æquales est .XC.XDφδ.. Et quadrando q.XCqq.XDqφδq.q, diminuendoq per terminos æqualis ratione|i|s q.XCqφδqq sive, per Lem 1, φγqq.{.}qXDq sive q. Et connectendo /augendo per\ terminos æqualis{illeg} rationis q.XCqφγq.q+XCq sive q. Deniq terminorum radices extrahendo, permutandoq́ est φγ..XC. Quare φγ \sive γL/ est refractus ipsius Fγ per Lemma 2dum. Q.E.D. Et eodem argumento patebit quòd εN sit refractus radij Fε. Déq alijs radijs pro \varijs/ speciebus colorum \refrangibilitatis gradibus/, intermedia spatia \variè/ occupantibus, idem intelligendum est.

<89>

[160]De refractionibus superficierum aeri contiguarum mensurandis hæc satis. Quod si desideretur id ipsum ad alias superficies aeri ex neutra parte contiguas fieri, sunto ABβH et αβνμ duo quælibet Media secundum planam superficiem Hβ contigua, et aere circundata. Sitq AB planum ipsi Hβ parallelum, et in eo sumatur punctum X, ad quod ducatur XV perpendicularis et IX obliquissima linea secundum quam (ut jam ante) radij omnium formarum incidant et refringantur, extremitas nempe purpuriform{illeg}|iu|m ad P, extremitas rubiformium ad T, et mediocritas viridiformium ad R. |pro gradu refrangibilitat{illeg}|is| refringantur ad P, R, ac T aliaq intermedia loca.| Horum radiorum in propositam Figure superficiem αβ sic incidentium refractiones jam quæruntur. Atq equidem cùm viridiformium refractiones ad quaslibet superficies fuer{illeg}|i|nt antehac expositæ, viridiformis radij XR, sit RM refractus, et is retro-ducatur donec secet perpendiculum XV in φ. Et insuper ducantur φP, φT et producantur ad L et N. Dico quòd PL erit refractus ipsius XP, ac TN ipsius XT, atq omnes aliarum formarum radij incidentes inter P ac T ita refringentur, ut postea divergant a puncto φ. Concipiatur enim quòd Medium αβνμ longiùs versus αμ producitur quàm Medium ABβH, ita ut ejus plani αHβ pars inter H et α sit aeri contigua, et ad aliquod in eo punctum F ducatur perpendicularis Fγ nec non obliquissima linea ιF, secundum quam radij omnium formarum incidant, et refri{illeg}|n|gantur extreme purpuriformes ad π, viridiformes ad ρ, et {illeg}|ex|tremè rubiformes ad τ, \pro gradu refrangibilitatis refringantur ad π, ρ, τ locaq intermedia/ perinde ut effectum erat ad alterius Medij superficiem AB. Præterea sumatur FD=GR, et ducatur Dρ ipsi Fγ parallela, ut secet radium Fρ in ρ, unde ργ demittatur ad Fγ normalis, aliośq radios Fπ et Fτ secans in π ac τ. Iam cùm |sit| γρ=GR, erit etiam γπ=GP et γτ=GT ex ostensis ad fig 51 \23/; Et insuper ex ostensi{illeg}|s| ad fig 46 \18/ in {sit} cùm radiorum secundum IX et {illeg} ιF lineas parallelas incidentium eadem es|si|t refractio in Medium αβνμ, sive immediatè ingrediantur ex aere sicut fit ad F, sive priùs permeent aliud Medium ut ABβH parallelis planis terminatum: sequitur <90> quod radij alter{illeg}|u||tro| modo refracti in dictum Medium αβνμ sunt paralleli radijs homogeneis altero modo in idem Medium refractis; hoc est quod Fπ ad PL, Fρ ad RM et Fτ ad TN sunt paralleli. Quapropter si refracti radij PL, RM, ac TN retro-ducantur donec singuli occurrant perpendiculo GX; cum eo et basibus GP, GR, ac GT constituent triangula similia triangulis γπF, γρF, et γτF, imò et ipsis æqualia, siquidem eorum bases γπ et GP, γρ et GR, γτ et GT sibimet respectivè sunt æquales. Quare cùm horum triangulorum vertices conveniant ad idem punctum F, illorum etiam vertices ad idem aliquod punctum φ convenient. Hoc est radij PL, RM, ac TN ipsorum XP, XR et XT refracti diverg{illeg}|e|nt omnes ab eodem puncto φ. Q.E.D.

[161]Ostenso hoc, sequentia obveniunt notanda. 1. Quòd proportio sinuum incidentiæ et refractionis ad superficiem Hβ factæ, ex his facilè determinantur. Nam pro radijs extreme purpuriformibus \maxime refrangibilibus/ sinus isti sunt ut φP ad XP; et pro extreme rubiformibus \minime refrangibilibus/, ut φT ad XT; &c.

2. Hinc si proportiones sinuum refractionis ex aëre in duo quælibet Media proposita, paribus incidentijs, d{illeg}|e|ntur; proportiones sinuum refractionis ex altero Mediorum in alterum facilè dabuntur;|:| dividendo nempe sinus posterioris Medij per correspondentes sinus anterioris. Sic cùm refractio fit ex aëre in vitrum dicti sinus sunt ut 68.6812.69; et cùm fit ex aere in aquam sunt ut 90.9012.91: Ergo cùm fit ex aquâ in vitrum erunt ut 6890.68129012.6891, hoc est ut 281.28112.282 ferè.

3. Si \tertium aliquod/ Medium aliquod aëre densius postponatur Medio αβνμ, contingens illud in superficie νμ, quæ concipiatur plana ipsiśque AB et αβ parallela; Et si radij divergentes a puncto φ (sicut modò ostensum erat) in illud incidant ad puncta L, M, et N; postquam in ijsdem refringuntur divergent rursus ab alio quodam puncto χ quod {illeg} situm est in perpendiculo XG: Et sic præterea in infinitum, quotcunq licèt Media parallelis planis ab invicem discreta sese ordine subsequantur. Quod si aër immediatè succedat Medio αβνμ, punctum istud χ a quo emergentes radij tendunt {illeg} situm erit ad V in ipsâ refringenti superficie, propterea quòd emergent paralleli ad summè obliquam lineam {illeg} IX secundum quàm primùm incidebant ex aere, si modò emergere dicantur qui nunquam divaricabunt a refringenti superficie.

<91>

4. Si radij ab aliquo puncto F in aere {illeg} {illeg}|s|it{illeg}|o| divergentes, tendant ad puncta γ, δ, ε, pro more quem ad schema 52 \24/ explicui, et per varia deinde plana refringentia ipsiq́ AB parallela transeant: semper divergent omnes ab eodem aliquo puncto quod {illeg} situm est \in/ perpendiculo planorum per punctum F transeunte, non secus quàm si incidissent in planum AB advenientes in obliquissimâ lineâ IX. Et longitudines radiorum intercept{illeg} punctis refringentibus dictóq perpendiculo \interceptorum/ sunt ut sinus incidentiæ et refractionis ad singula plana quæ respectant. Quarum assertionum demonstrationes cùm facilè eruantur e prædictis, prætermitto, nè nimius in hâc re videar. Et sic tandem absolvi quæ de legibus refractionu dicenda esse judicabam; in quibus prolixitatem aliquam materia postulavit. Nam omnia ferè de integro hic tractanda erant, idq́ sedulò, cùm totius Dioptrices scientia his legibus tanquam fundamentis innit{illeg}|a|tur.



[162][163]Quod reliquum est in ordine ad explicandas apparentias, quas Prismata exhibent dum objectis interponuntur, id protinus aggredior. Et quibus Philosophia Naturalis magis quàm Mathematica delicio est, licèt hæc fortè supervacanea videantur, habito tantùm ad enarrandam colorum genesin respectu: cùm tamen ad rem opticam necessariò pertine\a/nt, quatenus refractiones radiorum refrangibilitate differentium inter se conferri debent, non potui penitùs omittere; et cùm a præsenti negotio non s{illeg}|i|nt aliena, statui hic rebus magis Physicis innectere quò materiæ varietas interstrata tædium relevare possit. Primò itaq refractiones \contemplabor/ in solitariâ superficie factas, deinde refractiones geminatas, quales radijs per inclinata duo plana prismatum transeuntibus eveniunt; ac demum aliqua de constructione oculi, et ejus ad {illeg}|v|isionem dispositione levitèr attingam.

[164]De radiorum semel refractorum affectionibus:
Et primò de similiter refrangibilibus agitur perfunctoriè.

Prop 1. Incidentijs æqualibus, refractiones sunt æquales. Nam sinus æqualium incidentiarum sunt æquales (per 26: 1: Elem), atq adeò sinus refractionum sunt æquales (per 14: 5: Elem.) Et anguli (per 7: 6: Elem). Et sic e contra {illeg}at ratiocinari quod Refractionibus æqualibus, æquales sunt incidentiæ.

Prop 2. Incidentiâ majori, major est angulus refractionis. Nam sinus incidentiæ majoris est major (15 3 Elem), et ergo sinus refractionis (14 5 Elem), et angulus (15 3 Elem). Similiq́ ratiocinio constet e con{illeg}|t|ra quod angulo refractionis majori, major con{illeg}|ve|nit angulus incidentiæ.

Cor: Si majori incidentiâ minor sit refractio, aut contra: Id fit ob dissimilem refrangibilitatem.

<92>

Prop 3. Si radij homogenei Figure FR, Fρ, manantes a puncto quodam lucido F, refringantur a qualibet plana superficie AR, eorum refracti RM, ρμ ab invicem postea divergent. Nam ab F demittatur FA perpe{illeg}|n|dicularis ad planum AR, et hinc inde producatur donec \refractos/ radios retro-ductos secet in punctis D, ac δ: Eruntq RFA, ρFA anguli incidentiæ; et RDA, ρδA anguli refractionis. Iam cùm sit ang:ρFAangRFA (ex constructione,) erit etiam angρδARDA (per prop: 2 præced:) Atq adeò ang:δρAang:DRA (per prop 32 lib 1 Elem, et ax 17) hoc est δρA+DRρ 2 rectis. Sed radij RD et ρδ ad eas partes concurrent ubi sunt anguli duobus rectis minores (per ax 13: 1 Elem), hoc est ad partes versus punctum F; et proinde ad alteras partes versus M et μ tendentes, ab{illeg} invicem divergent. Q.E.O.

Schol: Si angulus Rφρ, quem refracti radij comprehendunt ponatur esse infinitè parvus, punctum istud φ erit limes disterminans intersectiones radiorum utrinq jacentiu{illeg}|m|, quas cum radio Rφ ve{illeg}|l| ρφ efficiunt: Ita scilicet ut cùm refractio fit e Medio rariori in densius, radiorum ad partes puncti R adversus A incidentium refracti secabunt radium φR ad partes puncti φ adversus R, et incidentium inter A et R refracti eundem φR secabunt inter φ et R. E contra verò cùm refractio fit e densiori Medio in rarius, incidentium ad partes ipsius φ adversus R refracti secabunt {illeg}|p|ræfatum φR inter φ et R, et incidentium inter R et A refracti secabun{illeg}|t| eandem φR ad partes ejusdem \ultra/ φ \sive/ ab R remotas. Por{illeg}|r|ò cum intersectiones, quas radij utrinq cum φρ e{illeg}|ff|iciunt, sint eò densiores quo sunt viciniores puncto φ ac in illo puncto densissi{illeg}|m|æ: istud {illeg}|i|taq φ pro foco radij φR habendum est sive pro loco imaginis illuc per refractionem translatæ; habito scilicet ad eos solummodo radios respectu qui jacent in plano FAR, quod refringenti plano perpendiculariter insistit, transitq <93> per punctum radians F. Nam alij refracti quorum incidentes jacent in alijs planis per puncta F et R transientibus et obliquis ad refringens plan{illeg}|u|m, radium Rφ nec in puncto φ, nec ullibi omninò secabunt, si eos solummodò excipias quorum incidentes jacent in superficie conicâ cujus axis si|es|t AF, vertex F, et semi-angulus AFR: utpote qui omnes præfatum Rφ in puncto D secabunt, quod in axe FA sit |po|situm. Et hujus itaq{illeg} \centra radiationis/ præcipuè sunt duo, alterum φ a refractis jacentium in plano FAR effectu{illeg}|m|, et alteru{illeg}|m| |a| refractis jacentium in conicis superficiebus axe DFA angulisq AFR, ADR descriptis. Ad reliquos autem radios quod attinet, aliter circa FR quaquaversum positos, eorum refracti maximè appropinquant radio Rφ {illeg}|a|licubi inter D et φ. Adeò ut respectu oculi per cujus pupillæ centrum radius RM transit, locus imaginis per totum spatium φD diffundi debeat. Vel potiù{illeg}|s| cùm spatium φD sit uni{illeg}ci tantùm puncti F imago, debemus unicum aliquod in eo punctum quod lucis omnis ab eo versus o{illeg}|c|ulum pergentis meditullium occupet, \inter/ punctis|a| D et φ in mediâ circiter distantiâ interjacens, pro sensibili {illeg} \imagine/ statuere. Puncti verò illius accurata determinatio, cùm omnium radiorum ab F versus oculi pupillam refractorum habenda sit æstimatio, problema solutu difficill{illeg}|i|mum praebebit nisi {illeg} Hypothesi aliqu{illeg} \alicui saltem/ verisimili, si non accuratè veræ innitatur assertio. Quemadmodum cùm radij æquè multi a termino D, alijsq {illeg}|vic|inis punctis, ac a termino φ alijsq punctis similiter sibi vicinis versus oculum vide\a/ntur profluere: locus imaginis ita debet in medio istorum terminorum statui, ut angulus quem radij duo a D et φ ad idem quod{illeg}|p|iam pupillæ punctum convergentes includunt, a radio ab illo visionis loco ad idem pupillæ punctum pergente quæ|à|m prox{illeg}|i|semper bisecetur. Quâ Hypothesi admissâ nihil aliud agendum est, quàm ut fiat +RD.RD \+MD.MD/φD.DZ, et erit Z locus visionis puncti F quæsitus; posito \nempe/ quòd M sit locus oculi. Nam cùm poni|a|tur +MD.MDφD.DZ, erit divisim .MDφZ.DZ. Et proinde ductis tribus lineis a φ, D, et Z ad M vel potiùs ad punctum {illeg} quod\piam/ huic M indefinitè vicin{illeg}|u|m, angulus quem extern{illeg}|æ| duæ continent, ab interj{illeg}|a|cente lineâ (per 3. 6. Elem) <94> quàm proximè \semper/ bisecabitur. Cæterùm nè puncti φ positio gratis assumatur, placet illud i{illeg}|n|super sequenti Methodo determinare, præsertim cùm {illeg}|i|n hâc re vide\a/tur præcipuum.

Prop 4 Normalibus AG, AH {illeg}|a| puncto A in radios dimissis, alterâ AG in incidentem radium FR et alterâ AH in refractum DR, factóq FG.DHRF.; punctum φ erit locus objccti F post refractionem visi habito unicè ad radios in plano FAR jacentibus respectu. Scilicet cùm hoc punctum sit limes per interpositionem dirimens ac distinguens intersectiones radiorum utrinq positorum, nè longâ propositionum serie ad hoc demonstrandum opus sit, illorum intersectiones finitis intervallis ab RD distantium vix respiciam, sed radij tantùm indefinitè propinquissimi intersectionem speculando determinabo propositum, siquidem ea i{illeg}|p|sa (ut jam dictum est) sit punctum φ, quod quæritur. Et nè demonstratio hæc, (quæ (dum nullis \ferè/ fundamentis præmonstratis innititur) longiuscula futura est, vos itaq tædio afficiat, lubet ut in partes aliquot sive conclusiones distinguatur.

Dico i{illeg}|g|itur imprimis erit quòd positis quorumlibet uniformium radiorum FR, Fρ, refractis RD, ρδ secantibus perpendiculum FA in D ac δ: .FRqAR+.DRqFRqAD+. In præcedentibus enim ostensus|m| est quòd (sect 120) quòd FR & RD sunt ut sinus incidentiæ et refractionis, et sic Fρ ad ρδ habebit eandem rationem. Quare terminos quadrando erit FRq.RDqq.ρδq et per conversam rationem FRq.RDqFRqq.ρδqq. rursus per conversam rationem, subintellectâ tame{illeg}|n| permutatione, fit FRq.RDqFRqqFRq.ρδqqRDq+FRq. Est autem qFRq (per sect 119) =qARq sive =q+×2AR=×AR+_. Est etiam ρδqq=qAFq & RDqFRq=ADqAFq, adeoq {illeg} ρδqqRDq+FRq=qADq=×AD+_. Quare est FRq.RDqFRq×AR+_.×AD+_. Et applicando antecedentes ad AR+ et consequentes ad AD+ prodit FRqAR+.RDqFRqAD+.. Q.E.O.

Porrò si radiorum FR, Fρ distantia sit indefinitè parva: Dico quod erit AD×FRq.AR×RDqFRq_.. Tunc enim segmenta Rρ, Dδ pro infinitè parvis <95> habenda sunt, sive linæ AD, Aδ, ut et AR, Aρ pro infinitè parùm differentibus, hoc est pro æqualibus. Evadit ergo AR+=2AR, et AD+=2AD. Et sic vice proportionis jam ante ostensæ oritur FRq2AR.ADqFRq2AR.. Sive multiplicando priorem rationem per 2AR×AD, est AD×FRq.RDqFRq_×AR..

Tertiò dico, quod est ADq×FRq.ARq×RDqARq×FRq.. Nam erectâ RK ad AR normali, quæ secet radium ρμ in K: est ..RK, sive AR.AD.RK, siquidem Aρ et AR, nec non Aδ et AD pro infinitè parùm differentibus habentur. Et priori ratione per AD×FRq multiplicatâ divisâq per AR orie{illeg}|t|ur AD×FRq.ADq×FRqAR.ρK. Quamobrem cùm supra inventum est AD×FRq.AR×RDqAR×FRq., si utriuśq permutatio subintelligatur, patebit esse ADq×FRqAR.ρKAR×RDqAR×FRq.. et multiplicando per AR permutandoq fit ADq×FRq.ARq×RDqARq×FRqρK.. Est autem ρK... Quare et ADq×FRq.ARq×RDqARq×FRq..

Dico deniq Quòd est FG.DHRF.. Nam cùm sit ADq×FRq.ARq×RDqARq×FRq., erit divisim ADq×FRq.ADq×FRqARq×RDq+ARq×FRq.RD. est At \est/ ADq×FRqARq×FRq=DRq×FRq, et DRq×FRqARq×RDq=DRq×AFq. Quare ADq×FRq.DRq×AFq.RD. Ductisq extremis et medijs in se invicem fit ADq×FRq×RD=DRq×AFq×. et applicando ad FR×DRq oritur ADq×FRDR=AFq×FR. Quo in proportionalitatem resoluto prodit ADqDR AFqFR.ADqDRFR.. Sed \(per 8. 6. El)/ est FR.AFAF.FG; ut et DR.ADAD.DH et proinde AFqFR=FG et ADqDR=DH, atq adeò FG.DHFR.. Q.E.D.

[165]Sed videor actum agere, et his itaq paucis circa radios homogeneos in transcursu \gratiam sequentium obiter/ notatis, ut eorum penitior cognitio habeatur, Lectiones, quas Vir Reverendus Dr Barrow de ijs fusè composuit, cosulens|d|as esse moneo, deq́ heterogeneis sive dissimiliter refrangibilibus radijs {illeg} pergo actutùm disserere.

[166]Prop: 4. {illeg}|S|i radij heterogenei manantes a puncto quodam lucido refringantur a qualibet planâ superficie, eorum refracti possunt est|s|e paralleli vel convergentes æquè ac divergentes. Cæterùm placet, ut ad magis particularia descendam a quibus veritas hujus patebit. Et cùm {illeg} a sinibus incidentiæ et refractions|i|s diversorum generum radiorum simi ratiocinia pendebunt; posito quòd similiter <96> incidentium communis sinus incidentiæ b{illeg}|r|evitatis gratiæ|â| vocetur I, sinum refractionis purpuriformium nominabo P, cæruliformium Q, viridiformium R, flaviformium S, et rubiformium T.

Prop 5. Si sit FT radius {illeg}|extr|emè rubiformis, ac TB \subtendens angulum TAF/ ducatur ut sit T.PFT.TB, et agatur FP huic TB Figure parallela, quæ concipiatur esse radius extremè purpuriformis: Dico quod radiorum Fφ et FT refracti PK ac TO erunt paralleli. Nam radijs PK TO retrorsum ductis donec secent FA in H ac G, erit I.TTG.TF a[167]. Et præterea cùm a G {illeg} T.PTF.TB b[168], erit ex æquo I.PTG.TB. Sed est I.PPH.PF a[169]. Ergo TG.TBPH.PF. Atq adeo cùm TB et PF su|i|nt parallelæ b[170], erunt \etiam/ TG et PH parallelæ c[171]. Q.E.O.

Schol /Prop 6.\ Eodem modo pateat quod innumeri radij intermediarum possunt ita duci inter FP, et FT ut eorum refracti fia|e|nt ipsis PK ac TO paralleli. Quo qu{illeg}d{illeg}m \posito dico quod illi/ radij prout a rubedine ad purpuram succedunt, hoc est prout sunt magis ac magis refrangibiles, incident in punctis a P usq ad T continuò successivis. Sic verbi gratiâ fiat P.Q.R.S.TTB.TC.TD.TE.TF. Et ipsis Figure TB, TC, TD ac TE ducantur parallelæ FP, FQ, FR, FS quæ, unà cum FT priùs ductâ concipiantur esse radij coloribus quinq insignioribus {illeg} rubeo {illeg} flavo, viridi, cæruleo et purpureo \purpureo flavo cæruleo{,} viridi{,} flavo et rubeo/ tincti, et constabit e præcedenti propositione quod eorum refracti PK, QL, RM, SN, TO erunt paralleli;|:| {illeg}|S|ed cùm P, Q, R, S ac T \ferè/ su|i|nt |in| Arithmeticâ vel potiùs in Geometricâ proportione, aut saltem sese gradatim superant longi{illeg}|t|udine, eò quòd {sunt} sunt sinus refractionum ab invicem <97> gradatim differentium: sequitur quod TB, TC, TD, TE, TF sese etiam {illeg}|longi|tudine gradatim superabunt, et proinde jacebunt in ordine nominato; et ideò FP, FQ, FR, FS et FT jacebunt in eodem ordine.

Prop 7. Radij nullius extra spatium PT incidentis, refractus potest esse præfatis refractis parallelus: siquidem nullus datur radius magis refrangibilis quàm purpuriformis FPK supponitur, nec minùs refrangibilis quàm rubiformis FTO. Nam si talis refractus ponatur esse ipsi PK cæterisq parallelus; vel incidet ad partes juxta P et sic erit magis refrangibilis quàm FPK ob eandem rationem quâ FPK sit magis refrangibilis quàm FQL; vel incidet ad partes juxta T et sic erit minùs refrangibilis quàm FTO ob eam rationem, qua FTO sit minùs refrangibilis quàm FSN: contra Hypothesin.

Schol: Verùm hic et in posterum notandum est quòd colorum extremitates n{illeg}|u|llibi exactè definiuntur, sed insensibili diminutione paulatim deficiunt: adeò ut haud facile sit dicere quis sit eorum terminus vel quanta sit maxima et minima radiorum refrangibilitas. Sed habitu ad experimenta et frequentes colorum apparentias respectu, convenit ut eos solummodò radios consideremus quorum numerus et {illeg}|v|igor tantus est ut facilè feriant sensus|tia|ntur, cæteris ad extremitates summas non adnumeratis. Et sic in præcedentibus calculis, ubi determinavim{illeg}|u|s esse T.P68.69, cùm refractio fit ex vitro in aerem; ponimus T, et P esse sinus extimorum radiorum, quorum numerus est tantus, ut f{illeg} liqu{illeg}|i|dò feriant sensus; non autem radiorum qui in extremitate summâ tam pau{illeg}|c|i sunt, ut vix aut nullo modo sentiantur, et ideò non digni ut in æstimationem veniant. Verùm tame{illeg}|n| sive illi solùm radij considerentur, quorum copia t{illeg}|a|nta est ut facilè sentiantur, sive etiam alij adhuc exteriores; semper supponimus P designare sinum refractionis extremorum, qui considerantur ad extremitatem purpuream, et ac T sinum eorum ad rubram: hoc est supponimus P designare sinum maximè refrangibilium ex omnibus, qui considerantur, ac T sinum eorum qui ponuntur minimè omnium refrangibiles. Atq has duas radiorum species in præcedentibus potiùs vocavimus extremè quàm intensè purpuriformes et rubiformes, eo quòd sunt omnium colorum extremitates, cùm intensissima sive perfectissima purpura et rubedo non in summis extremitatibus sed circa meditullium purpuræ et rubedinis cernantur.

<98> Figure

Prop 8. Radij extremè purpuriformis Fπ intra spatium PT incidentis refractus πX converget ad TX refractum radij FT extremè rubiformis et alicubi ultra refringentem superficiem secabit puta ad X. Nam cùm FP et Fπ su|i|nt homogenei a[172], eorum refracti PK, πX divergent ab aliquo punct{illeg}|o| velut φ quod citra refringentem superficiem locatum est b[173]. Ergo anguli φPπ+φπP c[174], hoc est anguli XTπ d[175] +XπT e[176] sunt minores duobus rectis. Quibus angulis ultra refringentem superficiem j{illeg}|a|centibus, etiam πX ac TX concurrent ultra f[177]. |**|

|**|

Prop: |1|9|0|. Radius intermedij generis cujus refractus transit per dictum punctum X, |in|ca|i|det in re{illeg}|f|ringentem superficiem inter π ac T. Non enim |in|ca|i|det in punctum π, quia tunc eandem refractionem pateretur ac radius intensè purpuriformis, contra Hypothesin quòd sit intermedij generis. Neq |in|ca|i|det extra dictum π versus P quia tunc deberet esse magis refrangibilis quàm præfatus ille purpuriformis FP a[178], habens nempe minorem angulum refractionis ad majorem angulum incidentiæ; Id quod adhuc magis hypothesi contradicit. Et simili discursu patebit etiam, quòd in punctum T vel extra illud ad partes ipsi P adversas non potest incidere. Restat ergo ut transeat inter π ac T.

|**| {illeg}|P|rop 9. Omnes radij ab F ad X refracti jacent in eodem plano FAX. Nam planum in quo{d} radius incidens et ejus refractus jacent, semper perpendiculare est ad planum refringens: Sed nullum perpendiculare planum transit per puncta F et X praeter FAX. Ergo omnes radij ab F ad X refracti jacent in isto plano.

Prop 11. Heterogenei radij quorum refracti transeunt per dictum X, cadent in spatium PT in eodem ordine in quo colores eorum sibi invicem a purpurâ ad rubedinem succedunt. Ponatur enim quod cæruliformis radius incidat ad χ, et cùm vir{illeg}|i|ditas est \sit/ color inter <99> cæruleum et rubeum intermedius, eodem modo constabit quòd viridiformis radius cadet inter χ ac T, quo ostensum est in præcedenti sec\proposi/tione quod radius quilibet intermediorum generum debet|a|t inter π ac T incidere. Cadat itáque ad ρ. Et cùm flavedo est \sit/ {illeg}|c|olor viridi et rubeo interveniens, eodem quo dictum est modo constabit quòd flaviformis radius cadet inter ρ ac T puta ad σ. Atq ita deinceps{.}

Si jam desideretur, ut ex datis punctis F et X, angulus TXπ determinetur: in|qu|o ordine ad id perficiendam convenit, ut problema sequen{illeg}|s| more Lemmatis exponatur.

Prob. Dato puncto planum refringens irradiante, et alio etiam puncto, per quod refractus radius debet transire, positio radiorum, quæritur sive refringens punctum quæritur. Sit F punctum radios ejaculatum\ns/, e{illeg}|t| et X alterum punctum quæritur punctum R \R punctum/ {illeg}|u|bi radius refringi debet|a|t ut postmodu transeat per datum X. Ab ijsdem F et X normales FA, et Xα ad refringens planum demittantur. Et facto IIRR_.IAF.VG, cum latere recto VG {illeg}|s|eorsim describatur Parabola Conica VLN\ν/ {sic}, Figurecujus vertex sit V, et axis VGH. Deinde ad axem erigatur a vertice normalis VK=12 et agatur KM ad axem parallela, quæ secet Parabolam in L, et capiatur LM ejus longitudinis, ut sit IIRR.RRαXq2VG.LM. Eiq perpendiculariter inst{illeg}|is|tens ad M ducatur MN, ut sit VG.VG+LM.MN, jungaturq LN et \ad ipsam/ erigatur normalis NO=, e{illeg}|t| in angulo ONL inscribatur =NL, centróq N et intervallo Nλ describatur circulus, secans Parabolam in ν, unde νπ perpendiculariter ad LM demittatur. Deniq si huic νπ sumatur AR æqualis, erit R quæsitum punctum refractionis, quod radios FR, et RX positione determinat. Q.E.F{.}

Cæterùm cùm hoc idem Problema a Dre Barrow in Lect 5 rerum Opticarum eleganter solutum exta|e|t, potestis illum consulere, et ideò demonstrationem hujus constructionis <100> brevitatis gratiâ prætermitto. Hoc autem sic præmisso, problematis priùs propositi{illeg} solutio \fit/ palam {est}. Nempe ut angulus TXπ \e datis F et X/ determinetur nihil aliud agendum est, quàm ut ope problematis jam modò constructi, duo radij cum refractis suis ducantur alter FTX extremè rubriformis, et alter FπX extremè purpuriformis, qui ab F manantes, postquam refracti fuerit|n|t, transeant per X.

|Schol:| Verùm enim cùm anguli hujus πXT determinatio eò specta|e|t, ut noscatur quanta sit objectorum mediante refractione visorum propter inæquales absimilium radiorum refractiones confusio, perq quantum spatium colores mediante refract{illeg} inde emergentes extenduntur (quemadmodum pateat concipiendo F esse punctum lucidum quod oculo in X existente per totum angulare spatium πXT dilatatum ac diffusum appareat:) placet insuper {illeg} modum ostend{illeg}|ere|{illeg} quo anguli istius quantitas \ejus/ uno intuitu præter propter innotescat puncto F pro quavis puncti X sive oculi a refringenti superficie distantiâ præter propter innotescat, puncto F manente determinato. Concipiatur itáq quòd a dicto F ad idem quodpiam refractivæ superficiei punctum R, radij omnium formarum incidant, quorum i{illeg}|ex|tremè rubiformis refringatur versus K et purpuriformis versus O: et radijs hisce retroactis, exquirantur eorum foci, sive puncta Y et Z a quibus radij ejusdem formæ ambobus utrinq vicinissimi divergunt; per prop Scholium ad Prop 3. Tum Figure ducto etiam RX refracto radij viridiformis similiter incidentis ab F ad R: dico quòd ubicunq sumatur punctum X in lineâ novissimè ductâ RX, {illeg} rectæ XY XZ abinde ad puncta Y et Z ductæ comprehendent angulum YXZ quàm proximè æqualem angulo quæsito <101> PXT, extra quem radij pene nulli a puncto F ad punctum X refracti divaricant. Nam cum Y sit focus sive punctum istud a quo radij intensè purpuriformes refracti divaricant qui ab F manantes jacent {illeg}|ex| utraq parte radij FRO sibi vicinissimi; Et cùm FPX sit ejusmodi radius: ejus itaq refractus PX tendet ab eo puncto Y, aut saltem ab alio quodam puncto in lineâ RY sito, quod ipsi sit valdè propinquum; siquidem is admodum vicinus est rad{illeg}|i|o FRO licèt non omnium vicinissimus. Et simili ratione pateat quod radij FT extremè rubriformis refractus TX penè tendit a puncto Z quod focus est radij RK. Atq adeò constat quòd ang: YXZ quam-proximè adæquatur angulo PXT extra quem nulli radij punctis F et X interjecti divaricant. Q.E.O.

Adhæc si describatur linea quædam curva YφZ in quâ foci radioru omnigenorum jacent secundu lineam FR incidentiu et ita refractorum in puncto R ut per totum angulum KRO divaricent: ista curva YφZ non malè assimilabitur objecto lucido cujus angulus visibilis ad oculu in X situm, sit YXZ, et distantia ab eodem oculo ad meditulliu ejus æstimata, φX. Sed notum est quòd visibiliu apparentes magnitudines penè sunt reciprocè ut eorum distantiæ: Atq adeò longitudines φX penè sunt reciprocè ut anguli YXZ. Instantiæ gratiâ, cùm punctu X in ipsâ refringenti superficie ad R existit apparens longitudo ipsius YZ, erit angulus YRZ sive KRO. Est ergo φX.φRangKRO.angPXT. Quare puncto φ semel invento, (faciendo nempe quod sit AFqFR.ADqDRFR.. a[179]) angulus PXT definiens amplitudinem apparentem lucis a puncto PXT refractæ facilè determinatur pro qualibet positione puncti X in linea RX ad arbitrium assumptâ|i|.

Ex his {illeg} palam est, quòd quo longiùs punctu X distat ab R eò minor est angulus KRO et quod nullus est cum X cadit ad infinitam distantiam, maximus autem cùm in ipsâ refringenti superficie cadit, quemadmodum ad R.

Cæterùm curva prædicta in quâ {foci} radiorum omnis generis in puncto R refractorum cadunt est part{illeg} si species fortè divideretur, {illeg}io \radiationum centra locantur/ ess|t|{illeg} Cissoid|s|em vulgarem|is| sive Diocleam, circulo accommodatam cujus diameter sit <102> RE quarta pro continue proportionalis ab AF ad FR seriem ordiendo \quæ si|es|t ad AR ut FRq ad AFq/. Nam super diametro RE descripto circulo isto RCE, agatur quævis recta φBC normalis ad RE, circuloq in C et curvæ|â| in φ terminata. Et propter analoga latera similium triangulorum RAD, RBφ, erit ADq.AR×DRq.BR×φR. Et applicando posteriorem rationem ad BR fiet ADq.AR×DRqBR.φR. Rursusq multiplicando ducendo consequentes rationum ad in Rφ et applicando ad AR orietur ADq.DR×qBR.qAR. Est autem AFqFR.ADqDRRF. ut priùs, et consequentibus in DR e|a|tq antecedentibus in FR ductis, oritur AFq.ADqFRq.DR× et vicissim AFq.FRqADq.DR×. Quamobrem rationes eidem tertiæ congruentes connectendo, habebitur qBR.qARAFq.FRq, ducendóq antecedentes rationum in BR et consequentes AR prodibit q.qAFq×BR.FRq×AR et insuper applicando posteriorem rationem ad AFq fiet q.qBR.FRq×ARAFq{.} Sed cum posui|e|\rim/ RE.ARFRq.AFq {illeg}|eri|t FRq×ARAFq=RE, et proinde q.qBR.RE. ac divisim q.qq BRqBR.BE. Atqui ex naturâ circuli est BC media proportionalis inter BR et BE adeóq est BR.BEBRq.BCq et proinde q.BRqBRq.BCq sive .BR.BC{.} Quod indicat curvam est|s|e Cissoidem sicut ostendendu proposui.



[180]Præcedentia prælibavi ut de modo constaret quo radij difformes ab eodem puncto divergentes possint ab unicâ planâ superficie sic refringi ut ad aliud punctu puta centrum oculi fiant postea convergentes: in quâ re fundatur genesis colorum conspicuorum trans prismata, ut facilè deprehendi potest, et posthac fusiùs explicabitur. Quinetiam \ut/ angulus quem ejusmodi convergentes radij efficiunt promptè noscatur indicavi, adeò ut cuiquam liceret doctrinam a nobis prolatam cum observationibus sensuum in ejusmodi minutijs conferre. Et in hunc finem placuit jam alia his agnata subjungere, quæ obliquitas incidentium radiorum aut Mediorum densitas varia subministret. Imprimis verò Lemma unum atq alterum præsternam.

[181]Lem: 1{.} Quatuor lineis GB, GC, GD, GE \(fig 31{)}/ a dato puncto G {illeg} ad datam lineam EB ita ductis ut sit GB.GCGD.GE: angulus BGC quem minima GB, cum alterutrâ intermediaru {illeg} GC constituit, major est quàm angulus DGE ab alterâ <103> intermediâ GD et maximâ GE constitutus. Nam centro G radio GE describatur circulus EK et radius FigureGK ducatur constituens angulum DGK æqualem angulo BGC, et puncta K D jungantur: erun{illeg}|t|q triangula GDK, GBC similia propter æquales angulos ad G et latera circa illos proportionalia a[182], nempe GB.GCGD.GE GK Quare angKDG=angCBG, sed angEDGCBG b[183]. Ergo linea KDED c[184], et angKGDangEGD d[185]; hoc est angCGBangEGD. Q.E.D.

Lemma 2. Positis istis angulis infinitè parvis, ac GA perpendiculari ad lineam EB demissâ: erit ang:KGD.angCGBBA.DA. A punctis enim B ac D ad lineas GC, GE demittantur normalia BR ac DS, et erunt anguli præfati ad |se| invicem ut est DSDG ad BRBG, ponendo nempe lineas istas BR ac DS æquipollentes esse {illeg} arcubus infinitè parvis quibus anguli is|l|li subtenduntur. Est autem BG.CGDG.EG ex Hypoth: ac dividendo BG.CRDG.ES. permutandóq BG.DGCR.ES. Item propter similia triangula BAG, CRB est BA.AGCR.BR, et pari ratione \EA vel {illeg}/ DA.AGES.DS \sive AG.DADS.ES/. Quamobrem addendo rationes æquales est BA.AG+AG.DA BA.DACR.BR+DS.ES (et permutis|a|tis termis|n|is posteriorem rationum) CR.ES+DS.BR ({illeg}|et| {illeg} \æquipollenti/ ratione {illeg} \pro CR.ES substitutis|â|)/ BG.DG+DS.BR (terminisq ad invicem vicissim applicatis) DSDG.BRBG. Est itáq BA.DADSDG.BRBG, {illeg}|h|oc est, ut ang EGD ad ang CGB. Q.E{.}D.

[186]Prop. 11. Heterogeneis radijs secundum eandem lineam incidentibus, quo obliquior {illeg}|es|t eorum incidentia \cæteris paribus/ eo major erit differentia refractionis. |In fig 32 et 33| Figure S|s|it FG linea secundum q{illeg}|u|am duo radij incidunt, \quorum/ alter purpuriformis qui refringitur versus P, et alter rubiformis versus T, eritq angulus PGT differentia refractionis. Item sit FH linea obliquior quam FG et secundum hanc alij duo ejusmodi radij incidant quoru <104> purpuriformis versus π et rubiformis versus τ refringitur, et similiter erit ang πHτ eorum differentia refractionis{.} Dico jam quòd angπHτangPGT. Demittatur enim FA ad refringens planum linea normalis, quæ secet refractos radios retro-actos in D, E, L et M secet. Et ad hanc a puncto G ducantur lineæ duæ GB, GC ipsis HL et HM parallelæ. Iam cùm tres lineæ GF, GD, GE (ex naturâ refractionis ante descriptâ) s{illeg}|u|nt in ratione datâ a[187], et alteræ tres {illeg} HF, HL, HM in eâdem ratione a[188]: proportionales erunt HL.HMGD.GE. Sed est HL.HMGB.GC, propter sim: tri: LMH et BCG. Quare GB.GCGD.GE. Adeóq angBGCangDGE per Lem 1. Hoc est angLHMangDGE. Sive angπHτPGT {sic}. Q.E.D.

|Schol:| Propositio etiam valet de radijs heterogeneis secundum parallelas lineas incidentibus; Imò et quodammodo valebit cùm incidentia fit secundum lineas inclinatas, ita quidem ut a puncto divergentes refringantur versus aliud punctum. Quemadmodum \in fig 34/ si linea quævis VX ducatur refringenti superficiei AP parallela, quæ secet perpendiculum ejus FA in V; et FPX, FTX, duos dissimiliter refrangibiles radios a dato puncto F ad quodpiam punctum X in recta VX refractos designe{illeg}\n/t: summa angulorum PFT et PXT pro differentia refractionis habenda est, quæ quidem \summa/ eo major evadet quo radij incidant obliquiores, hoc est quo punctu X longiùs ab V distet. Scilicet angulus PXT qui in rariori Medio existit augebitur ad certum usq terminum, et postea perpetuò diminuetur, donec X ad infinitam usq distantiam amoveatur. At alter angulus PFT in Medio densiori existens ita augebitur in perpetuum, ut utriusq simul sumpti summa etiam semper augebi\a/tur. Præterea si punctum X in datâ rectâ ad superficiem AP normali indeterminatum existat, quo radij obliquiùs incidant, hoc est quo punctu X propiùs ad superficiem acceda|i|t, angulus quidem PFT eò major {illeg}|e|vadet ad certum solummodò terminum, et postea rursus diminuetur; sed alter angulus PXT i{illeg}|t|à semper in tantum augebitur, Figure ut utriusq etiam summa, sive tota refractionis differentia augmentum simul in perpetuum adipisce|a|tur. Et eadem plerumq observanda venient, si rectam in qua punctum X indeterminatum <105> existit obliquè positam esse respectu superficiei AP cogites. Aliquando tamen contrarium eveniet. Quemadmodum si positione radij FPX manente datâ, punctum X ad quod alter radiorum vergit FTX, concipiatur esse in lineâ PX indeterminatum: differentia refractionum eo minor q evadet, quo dictum X longius amoveatur a P, sive quo radius FTX incidat obliquiùs; angulo ad X semper magis diminuto, quàm alter angulus ad F augetur. Ad eundem modum si vice rectæ VX curvam aliqua pro loco puncti X adhibeas, vel supponas i{illeg}|s|tud X datum esse, et locum ipsius F in densiori Medio indeterminatum esse putes, varia hujusmodi de magnitudine angulorum ad F et X enunciari possent, quorum determinationes non tanti videntur, ut ijs diutiùs incumberem, placuit tame{illeg}|n| de illis modò commonuisse, siquidem ad apparentia spatia respiciunt, per quæ colores (unicâ variè obliquâ superficie transpectâ) distendi videntur: quemadmodum et propositio præcedens ad spatia colorum in parietes, aut ejusmodi obstacula trajectorum referenda \est/ sit {sic}.

Cæterùm ut de mutuis angulorum PGT & πHτ |(in fig 32 et 33)| proportionibus habeatur plenior determinatio, dico præterea quod sunt in|ter| se quàm proximè ut lineæ AB et AD segmenta nempe basium triangulorum æquialtorum, quorum alterum EGD cont|s|tituitur a radijs GP ac GT cum perpendiculo AF concurrentibus, et alteru CGB sit simile triangulo MHL a radijs Hπ et Hτ similiter constituto. Nam anguli EGD, & CGB, si essent infinitè pani, forent inter se ut AB ad AD, per Lem 2. At isti ex Hvpothesi sunt æquales angulis PGT et πHτ, Quare etiam illi PGT & πHτ modò essent infinitè parvi, forent itidem ut AB ad AD. Cùm itaq semper su|i|nt admodum (licèt non infinitè) parvi, sequitur quòd sunt quàm proximè ut AB ad AD. Et pari ratione constat quòd sunt quàm proximè ut AC ad AE. Scilicet eorum ratio has duas rationes semper intercedit; et ideò veritatem adhuc propiùs assequemur adhibendo rationem intermediam, nempe quòd sit PGT ad πHτ ut AB+AC ad AD+AE; vel ut AB×AC ad AD×AE proximè.

<106>

Prop: 3. Heterogeneis radijs e densiori Medio in rarius secundum eandem datam lineam in superficiem positione datam incidentibus: quo rarius sit Medium in quod radij refringuntur eo major erit differentia refractionis. Sit FL linea secundum quam duo radij Figure incidunt in superficiem AL quoru alter purpuriformis \m{illeg}|ax|imè refrangibilis/ refringatur ad P, alter verò rubriformis \et m{illeg}|in|ime refrangibilis/ ad T: Dico quòd si Medium rarius foret adhuc magis rarum ut refringeret purpuriformem \maximè refrangibilem/ radium ad π et rubriformem \minimè refrangibilem/ ad τ, tunc angulus πLτ foret major angulo PLT. Demittatur enim FA ad refringentem superficiem normalis, quæ secet refractos radios retrorsum ductos in G, C, D, et E. Deinde in refringenti|e| superficie quæratur tale punctum N, ut sit FN.DNFL.EL, {illeg} {illeg} ac DN productus erit refractus rubriformis radij \minimè refrangibilis/ incidentis ab F ad N a[189]. Iam cùm talis suppon{illeg}|i|tur positio linearum FL et FN, ut radij purpuriformis \maximè refrangibilis/ secundum FL et rubriformis \minimè refrangibilis/ secundum FN incidentis refracti DL ac DN divergant a puncto D quod situm est in perpendiculo FA: eâ de causâ, licèt raritas Medij in quod refractio peragitur foret alia quàm supponitur, tame{illeg}|n| ejusmodi radiorum secundum easdem lineas FN et FL incidentium refracti semper divergerent ab aliquo puncto quod in eadem FA sit positum: quemadmodu in præcedentibus {illeg} ostensum est b[190]. Sic cùm raritas dicti Medij talis esse supponitur, ut purpuriformis \maximè refrangibilis/ radius secundum FL incidens refringatur a puncto quopiam G, tunc rubriformis radius \minimè refrangibilis/ secundum FN incidens refringetur {illeg}|a|b eodem G. Sed cùm purpuriformis \maxime refrangibilis/ radius supponebatur a puncto G refringi tunc etiam rubriformis \minimè refrangibilis/ secundum eandem lineam FL incidens supponebatur refringi a puncto C. Quare est GN.FNCL.FL. c[191] <107> et præterea cum antea posui|e||rim| esse FN.DNFL.EL, ex æquo erit GN.DNCL.EL. Sed est GN.DNGL.DL d[192]. adeoq CL.ELGL.DL. Quare si linea quædam BL ita ducatur ut sit CL.ELBL.DL erit BLGL, propter majorem rationem quam habet ad DL, et insuper erit CLBL, eò quòd sit ELDL. Et proinde punctum B cadet inter G et C, er{illeg}|itq| angGLCangBLC. Cùm verò sit CL.ELBL.DL, aut vicissim BL.CLDL.EL, erit angBLCangDLE e[193]. Et multo magis angGLCangDLE. Q.E.D.

Lemma 3. Si {illeg} /a\ duobus punctis D, G \(fig 35)/ in Figure lineâ quâpiam AD sitis, ad alia duo puncta L, N e|i|n ejus perpendiculo AN sita duct{illeg}\antur/ quatuor rectis|æ| DN, DL, GN, GL; ratio ductarum ad punctum remotius N magis accedit ad æqualitatem quàm ratio ductarum ad \vicinius/ punctum L vicinius. Sive est GN.DNGL.DL. Sit e{illeg}|n|im GN.DNGL.R, et erit GNq.DNqGLq.RqGNqGLq.DNqRq. Quare cùm |sit| DNGN, sive DNqGNq, erit DNqRqGNqGLq. Verùm est GNqGLq=DNqDLq a[194] et ideo {illeg} multò magis DNqRqDNqDLq. Hoc est DLqRq sive DLR. Atq adeò cum supponi|a|tur GN.DNGL.R, erit GN.DNGL.DL. Q.E.D.

Lemma 4. Centro A, \(in fig   )/ distantia quavis AD \(in fig   )/ describatur circulus DGγ. Figure Deinde centro quolibet C distantiâ AC describatur alius circulus secans rectam AD in B et circulu {illeg}|p|riùs descriptu in G. Tum arcus BG bisecetur in F; et FK demittatur ad BD perpendicularis: His ita constitutis, dico quòd FK sic perpendiculariter demissa dictam BD bisecabit. Iunctis enim AF, AG, BF, FG et FD; in triangulis AFG et AFD anguli ad A sunt æquales propter æquales arcus BF, FG quibus subtenduntur; Item latera <108> circa istos angulos AD et AG sunt æqualia, quippe radij ejusdem circuli. Et aliud latus AF habent commune. Quare {illeg} \etiam/ tertia latera FG et FD sunt æqualia. Sed est BF=FG propter æqualitatem arcuum quos subtendunt, adeoq BF=FD, et triangulum FKB = triang FKD, et inde BK=KD.

Coroll: 1. Hinc recta KF, quæ {illeg}|bi|secat BD insistens ei {illeg}|n|ormalit{illeg}|e|r, bisecabit etiam arcus BG circulorum omnium per data duo puncta A et B, transeuntium, et alicubi in G secantium datum circulum DG centro A intervallo AD descriptum. Imò et bisecabit arcus BGγ in altero intersectionis puncto φ.

Coroll: 2. Idem eveniet cùm A et B coincidunt; hoc est cùm circuli AFG tangunt rectam AD in puncto AB. Potest etiam B sumi ad alteras partes ipsius A. In transcursu etiam notetur, quod anguli BFK, BGD, quos circulus ABF cum recta FK et et {sic} arcu GD efficit, sint æquales{.}

Lemma 5. Lineis quatuor Figure Aβ, AB, Aγ, et AG \(fig   )/ circulo ali{illeg}|c|ui ab eodem circumferentiæ puncto ita inscriptis ut sit .AB.AG, quarum oi{illeg}|mn|ium Aβ sit minima: Dico angulum BAG majorem esse angulo BAγ. Describatur enim alius circulus ABgd secans priorem in punctis A et B, Cujus diameter sit ad ejus ABG diametrum sicut AB ad Aβ, centris utrisq ad easdem partes ipsius AB jacentibus. Dein centro A distantiâ AG describe tertium circulum GH secundo occurrentem in g. Et istud g ex constructione jacebit alicubi inter {illeg} G et H, atq adeò si Ag ducatur erit angulus BAG major angulo BAg. Est autem angBAg=angBAγ propterea quòd AB et Ag similiter inscriptæ sint circulo ABg, ac Aβ et Aγ ipsi Aβγ, habentes <109> nempe easdem rationes, et inter se (.AB.AG) A{illeg}AG vel Ag) et ad diametros circulorum quibus inscribuntur. Cum ergo sit BAGBAg=βAγ erit BAGβAγ. Q.E.D.

* < insertion from the right margin of p 109 > * Coroll 1. Hinc in eodem quovis radiorum genere, quo major est refractio, eo major erit angulus refractus. In fig 55 \26/, ubi est FR.RD.ρδ, erit angFρδangFRD. < text from p 109 resumes >

Coroll. 2{.} Hinc \etiam/ si sit AG.AB., mul{illeg}|t|ò magis erit angBAGangβAγ. Hoc est in genere, {illeg}|q|uo majores sunt subtensæ et simul quo major est inæqualitas rationis earum, eo major erit differentia angulorum quos subtendunt. Atq idem de sinibus et eorum angulis, utpote subt{illeg}|e|nsarum et earum angulorum dimidijs intellige.

Lem 6. Insuper si arcus γδ ipsi βγ capiatur æqualis et AD inscribatur circulo ABD quæ{illeg} sit ad Aδ sicut AG ad Aγ, cæteris stantibus: dico quòd arcus DG erit arcu GB major. Nam centro A, radio AD describe circulum DdE circulo ABg occurrentem in d et rectæ AB in E. Et Ad ducatur. Iam cùm Ad, Ag et AB circulo ABgd similiter inscribantur atq Aδ, Aγ, et Aβ ipsi Aβγ, erit arcus gd = arcui Bg. Quare demissâ gK ad BE perpendiculari, et productâ donec secet arcu BD in F, ista GK {sic} (per penultimam propositionem Lem 4) bisecabit tum rectam BE tum arcum BD. At quoniam gF jacet ex constructione jacet extra circulum gG punctum F cadet inter G et D. Quare DGDF sive FB, et multo magis GB. Q.E.O.

Coroll: 1. Hinc si arcus βδ non tantùm d{illeg}|u|abus sed quotcunq partibus æqualibus constet, corres{illeg}|p|ondentes partes arcus BD a termino B ad terminum D sese gradatim superabunt longitudine. Adeóq si arc: βγ ad arc γδ habeat quamcunq rationem commensurabilem; erit arcGD.arcBGarcγδ.arcβγ, siquidem numeris æqualium partium mensurantium arcus βγ et γδ correspondent {sic} consimiles numeri partium inæqualium constituentium arcus BG ac GD, quaru illæ in GD sunt omnes parte maximâ ipsius BG majores. Quinetiam si βγ ad γδ habeat quamcunq rationem incommensurabilem, erit itidem GD.BGγδ.βγ. Nam rationum similitudines, quæ quantitatibus commensurabilibus {illeg}indefinitè conveniunt, eo nomine conveniunt etiam incommensurabilibus similiter affectis; quemadmodum ex Euclidea definitione similium rationum ostendi posset, sed faciliùs deprehenditur <110> imaginando quantitates quas vocant incommensurabiles posse mensurari per partes indefinitè parvas, et sic ad naturam commens{illeg}|u|rabilium quod præsertim quoad rationum habitudines quodammodò reduci. Concipias itaq arcum βγ in æquales et indefinitè multas partes dividi, et ejusmodi tot sumi quæ minus quàm unâ parte, hoc est indefinitè parùm differunt ab arcu γδ, atq adeò ipsi pro more consueto censeantur æquales. Concipe etiam BD in partes quales ante definivi correspondentes partibus ipsius βδ dividi; et propter tot inæquales partes majores quidem in GD et minores in BG quot sunt æquales in γδ et βγ, erit GD.BGγδ.βγ{.}

Coroll 2. Hinc præterea componendo sequitur esse BD.BGβδ.βγ. Nec non GD.BDγδ.βδ{.}

Coroll 3. Consectatur deniq quòd Figure ductis utcunq quatuor subtensis Aβ Aγ, Aδ, Aε \(in fig   )/; et alijs quatuor AB, AG{,} AD, AE quarum singulæ ad prioru singulas eandem rationem observant, (nempe AB.AG.AD.AE.:) {illeg} Si AE sit omnium maxima et Aβ minima, erit arcusED.arcGBarcεδ.arcγβ. Nam per Coroll 1 hujus est ED.DGεδ.δγ, et DG.GBδγ.γβ. Et multò magis ED.GBεδ.γβ. Haud secus pateat esse arcEG.arcDBarcεγ.arcδβ. Scilicet ex coroll 2 hujus est EG.DGεγ.δγ, ac DG.DBδγ.δβ; Et multò magis EG.DBεγ.δβ.

Deniq quæ de subtensis et earum arcubus dicta sunt, possunt etiam de sinibus et eorum arcubus {illeg}|a|ut angulis intelligi.

[195]Hactenus Lemmata præstravimus, ex quibus aliqua quæ ad refractiones ejusdem alicujus variè incidentium radiorum generis spectant, nullo negotio possent erui: Sed cùm apud alios demonstrata prost{illeg}|e|nt, et a scopo meo vide\a/ntur aliena, mitto, déq difformium radiorum affectionibus e vestigio pergo dicere.

[196]Prop 1{.}Heterogeneis radijs secundum eandem lineam incidentibus, quo obliquior sit eorum incidentia cæteris paribus, eo major erit differentia refractionis. &c

<111>

|Prop:| 2. Heterogeneis radijs in superficiem quæcunq Media disterminantem incidentibus; quò magis Media differunt densitate eò major erit inæqualitas rationis sinuum refractionis. \In fig:   / Sit Fγ radius e rubiformibus \minime refrangibilibus/ utcunq in superficiem Aγ incidentibus, sitq́ refractus ejus γλ, qui retroactus secet perpendiculum FA in φ. Figure Dein capiatur Aε ut sit \/ ad Fγ in datâ quâdam ratione qualem a{illeg}|n|te a[197] determinavimus \descripsimus/, hâc scilicet conditione ut habito ducto Fε pro purpuriformi radio \maximè refrangibili/, refractus ejus \{illeg}|εν|/ ab eodem φ divergat. Id quod diximus eventurum circiter si dicta ratio Aγ ad Aε ponatur 39 ad 40 a[198]. Facto hoc, si pro posteriori Medio aliud utcunq densum rarumv́e substituatur, ejusmodi tamen duo radij secundum easdem rectas Fε, Fγ incidentes semper debent ita refringi ut ab eodem aliquo perpendiculi istius puncto similiter divergant b[199]; {illeg}|q|uemadmodum a ψ versus l et n, posito quod hoc Medium posterius sit densitatis ab priori anteriori magis diversæ quàm alterum posterius Medium quod efficiebat divergentes a φ. Ostendendum est itáq quòd major sit inæqualitas rationis sinuu refractionis in posteriori quàm priori casu. Cæterum \Scilicet/ radij Fγλ sinus incidentiæ est ad sinum refractionis ut φγ ad Fγ c[200], hoc est ut 1 ad φγ. Et sic radij Fεν sinus isti sunt ut 1 ad φε. Quare sinus refractionum eorundem radiorum sunt inter se ut φγ ad φε. Et {illeg} simili discursu constabit quòd radiorum a ψ refractorum consimiles refractionum sinus sunt ut ψγ ad ψε. Restat itaq probandum quod inter ψγ & ψε major sit disproportio quàm inter φγ et φε. Hoc est, (cùm sit {illeg} ψε <112> ψγ, d[201]) probandum restat quod sit ψε.ψγφε.φγ{.} Scilicet est ψε.φεψγ.φγ per Lem 3, et sumendo reciproca rationum erit 1ψε.1φε1ψγ.1φγ ducendoq́ priorem rationem in Fε et posteriorem in Fγ, orietur ψε.φεψγ.φγ et vicissim ψε.ψγφε.φγ. Q.E.D.

Schol. Demonstratio perinde se habet in literis majusculis (quibus refractiones designavi cùm posterius Medium sit anteriori rarius) si modò vice signi ⫍ ubiq subintelligatur signum ⫎ et ⫍ vice ⫎. Notabis insuper quòd in hâc demonstratione posui densitatem posteriori{illeg}|s| tantum Medij variatam esse, sed {illeg} per {illeg}d eodem recidit si anteriora Media successivè varia adhiberi, posteriori non mutato, sive quod tantundem est si refractiones e posteriori Medi{illeg}|o| in anterius vicissim peragi concipias: siquidem radijs in superficiem alterutrinq́ incidentibus consimiles sunt refractionum sinu{illeg}|u|m rationes. Cæterùm de exactâ horum sinuum pro quibuslibet propositis Medijs ratione investigandâ disserui ante, et {illeg}|han|c utiq propositionem haud composuissem \attigissem/, nisi id in gratiam quartæ secuturæ fuisset factum.

[202]Prop 3{.}Heterogeneis radijs in superficiem quæcunq Media disterminantem e densiori Medio in rarius &c{.}

Prop: |1|4 \15/. Heterogeneis radijs e Medio densiori in rarius secundum eandem datam lineam in superficiem positione datam incidentibus: quo densius est Medium e quo radij incidunt eo major erit differentia refractionis. Scilicet \(propter majores refractiones)/ eo majores erunt sinus refractionum respectu dati circuli, cui \ad quem/ referuntur: & simul eo major erit inæqualitas rationis istorum sinuum (per prop 12|3| præcedentem:) Adeóq eo major erit differentia angulorum quos subtendunt (per coroll 2 ad Lem 5.) Hoc est, eo major differentia refractionis. Q.E.O{.}

Prop

<113>

[203]Prop: |1|5 \16/. Heterogeneis radijs e Medio rariori in densius secundum eandem datam lineam in superficiem positione datam incidentibus: quo rarius est Medium e quo radij incidunt, eo major erit differentia refractionis. Sit AD superficies in quam duo radij incidunt secundum eandem datam lineam IX \incidunt/ quorum alter purpuriformis \magnis \maxime/ refrangibilis/ refringatur ad P, et alter rubiformis \minime refrangibilis/ ad T: Dico quod si Medium ex quo radij incidunt foret adhuc densius \rarius/, ut dict{illeg}\os/ radij|o||s|{illeg} magis refringere\ntur/t, puta purpuriformis \maximè refrangibilis|em|/ versus π, et rubiformis \minimè refrangibilis|em|/ versus τ; tunc {illeg}τ πXτ major angulus evaderet, quàm PXT. Id quo{illeg}|d| gradatim sic demonstro.

Cas 1. Ponamus primò, quod recta IX, secundu quam radij incidunt sit ad refringentem superficiem obliquissima. Ac ducatur quælibet recta PD eidem superficiei Figure normaliter insistens in D, et secans refractos radios in punctis T, P, τ, π. Et IX producatur donec istam PD secet in φ. Tum in linea AD quæratur punctum quoddam B, hâc lege ut ductis Bφ, BP, fiat .XT.BP. Liquet ergo quod si rubiformis \minime refrangibilis/ radius incidat in B versus φ tendens, is debet versus P refringi: Quippe cum \ex Hypothesi/ sit BP.XT. a {sic}[204], hoc est sinus incidentiæ ejus et refractionis, sicut sinus incidentiæ et refractionis alterius \maximè refrangibilis/ radij rubiformis IXT. Quamobrem si supponat|m|us hosce radios retrocedere, duos {nempe} rubiformium nempe alterum \alterum nempe e minimè refrangibilibus/ a T ad X et alterum a P ad B, purpuriformem verò \et maximè refrangibilem/ a P ad X; eorum omnium refracti tendunt a puncto φ, siqu{illeg}|i|dem notum est Theorema quod radij secundum refractum ejus retro incidentis, incidens vicissim fit refractus. Iam cùm radij difformes PB PX ab eodem puncto P manantes refringantur \omnes/ ab eodem φ quod situm est in perpendiculo PD, <114> proportione inter PX et PB semel cognitâ, si ab alio quovis ejusdem perpendiculi puncto ad refringentem superficiem duæ ducantur lineæ eandem rationem habentes, hoc est ut altera designans purpuriformem \{illeg}|maxi|mè refrangibilem/ radium sit ad alteram quæ designet rubiformem \minimè refrangibilem/, ut PX ad PB: tunc istorum refracti (ex ante monstratis b[205]) divergent ab aliquo etiam puncto quod situ est in eodem perpendiculo PD; utcunq Medium ex parte radij IX supponatur rarum, dummodo Mediorum alterum ex parte radij PX eandem densitatem retineat. Quemadmodum si purpuriformis \maximè refrangibilis/ radius a π ad X incid{illeg}|at|{illeg} \incidat secundum πX/ et refringatur a φ, Medio scilicet versus IX jam posito rariori quàm ante; tunc \rectâ/ πβ sic ductâ ut sit PX.PBπX.πβ, rubiformis etiam radius \etiam minimè refrangibilis/ πβ refringetur ab eodem φ. Unde sequitur esse πβ φβ ad φβ sicut sinus incidentiæ rubiformium radiorum \minimè refrangibilium/ ad sinum refractionis c[206]. Ast in ratione istorum sinuum est {illeg} {illeg}|e|st etiam τX ad φX, eò quòd inflexa IXτ designet radium similiter rubiformem \æqualiter refrangibilem/ cujus pars IX producta transit per idem φ. Quare est πβ.φβτX.φX. Cùm verò radius IX supponi|a|tur esse ad refringentem superficiem summè obliquus sive ad in angulu|o|m infinitè parvu|o|m inclinatu{illeg}|s|, adeò ut recta Dφ pro infinitè parvâ sive nullâ haberi debeat, sequitur esse DX=, DB=, ac =βφ: quos valores substituendo pro Xφ, Bφ, et βφ substituendo in supra recensitas proportiones BP.XT. & πβ.φβτX.φX, emergent BP.BDXT.XD. et πβ.τX.DX. Ex quibus pateat rectas BP ad XT & βπ ad Xτ parallelas esse, angulośq BPX ad PXT et βπX ad πXτ æquales. Sed ex Hypothesi est PX.PBπX.πβ.. Et proinde angβπXangBPX.d[207] Hoc est angπXτangPXT. Q.E.D.

Casus 2. Incidentibus verò radijs angulum definitè magnum cum refringente superficie constituentibus, propositum sic patebit. Sit HX recta secundum quam incidunt, sit etiam XM rubiformium <115> et XN purpuriformium refractus \et/ cum e Medio minùs \raro/ adveniunt \sit XM ma|i|nimè refractus et XN maximè refractus/. Cùm verò Figure adveniunt e magis raro, sit Xμ \minimè/ refractus rubiformium et Xν |maximè| purpuriformium |refractus|{.} Adhibeantur etiam obliquissimè incidentes radij IX cum eoru refractis XT, XP, Xτ et Xπ, quales in priori casu \jam/ descripsimus. Ita scilicet ut cùm tanta sit anterioris Medij raritas ut radios HX incurvari faciat versus M et N, tunc etiam consimiles radios IX incurvet versus T et P. Cùm verò tantò major sit ejus raritas ut illos cogat versus μ et ν tunc hosce simul cogat versus τ et π. Sit insuper APD circulus centro X et intervallo quolibet descriptus qui secet hosce refractos radios in T, P, M, N, τ, π, μ, & ν, a quibus ad perpendiculum BX demittantur sinus refractionum TB, PC, MF, NG, τβ, πκ, μφ, νγ. Et ex lege refractionum a[208] patebit esse et TB.PCMF.NG et τβ.πκμφ.νγ. Et insuper ex Hypothesi et constructione patebit esse TB sinuum istorum maximum et νγ minimum. Adeóq per coroll 3 Lem 6 est angTXP.angMXNangτXπ.angμXν. Et permutando est angTXP.angτXπangMXN.angμXν. Verùm (ex ostensis in casu primo) est angTXPangτXπ. Quare et multò magis erit angMXNangμXν. Q.E.D.

Prop: 6. Heterogeneis radijs e Medio rariori in densius secundum eandem lineam in superficiem positione datam incidentibus, quo densius sit Mediu in quod radij incidunt eo major erit differentia refraction{illeg}|u| ad certum usq terminum, et post eo minor perpetuò. Nam si Medium posterius densitate suâ valdè parùm superet anterius, ita ut refractione{illeg}|s|{illeg} indefinitè parva{illeg}|s|{illeg} efficiat, differentia refractionum erit etiam indefinitè parva, et proinde minor quàm foret si Medium posterius <116> supponeretur densius ut refractiones evaderent majores. Quare aucta Medij posterioris densitate augebitur dicta refractionis|u|m differentia. Quod si densitas ejus in infinitum augeatur refractiones etiam quantum poterunt augebuntur, hoc est usq dum omnes refracti radij perpendiculariter emergant, angulis refractionum et eorum differentijs tunc prorsus evanescentibus. Quare differentia refractionum rursus diminuta est donec in nihilum evanuit.

Schol. Cæterum istius limitis determinatio ubi dicta refractionis differentia fit maxima, metuo |Etsi limitis ejus determinatio ubi differentia refractionis evadit maxima| plus tædij et laboris administre {sic}{illeg} \possit/ quam utilitatis Veruntamen cùm \tamen/ alicujus fortè momenti censeatur densitatem Medij cognoscere quod radijs in se refractis colores maximè conspicuos efficiat, non pigebit hunc insuper designare. Idq primò cùm incidentia fit obliquissim{illeg}|è|.

Cas: 1. Esto IX \communis/ radiorum {illeg} in superficiem AX quæcunq Media dirimentem obliquissimè incidentium via. Et eorum refracti ut ante sunto {illeg}purpuriformis et Xτ rubiformis. Et agatur \recta/ quævis πτ præfatæ superficiei parallela, quæ radijs istis occurrat in π ac τ; A quibus ad AX demissis perpendicularibus πC, FigureτE, bisecetur CE in D et centro D, distantia DX circulus describatur secans Cπ in P et Eτ in T, junganturq XP et XT. Dico quod cùm ea sit posterioris Medij densitas, ut radiorum secundum IX incidentium purpuriformes \maximè refrangibiles/ ad P et rubiformes \minime refrangibil{es}/ ad T refringat, tunc angulus PXT, differentia refractionis erit omnium qui poterit maximus. Etenim utcunq Medium posterius ponatur densum, refracti radij ita lineas CP et CT {sic} in punctis π ac τ secabunt ut ductâ \recta/ πτ, \ipsa|i| AX/ parallela erit ad AX \sit/. Quare si ducatur linea Dρ, quæ lineas omnes πτ bisecet, <117> centrum cujuscunq circuli per puncta π ac τ transeuntis semper jacebit in eâdem Dρ. At ang: πXτ est ang: in segmento circuli per puncta π, τ, et X transeuntis; qui ideo erit maximus cùm ejusmodi circulus existit minimus, propterea quòd ratio subtensæ πτ ad circuli dimensiones tunc evada|i|t maxima. Verùm iste circulus fit omnium m{illeg}|i|nimus cùm centrum ejus cadit in D, siquidem pro semidiametro tunc habet XD m{illeg}|in|imam rectarum quæ ab X ad RD duci possunt. Est ergo ang πXτ tunc maximus cùm centrum circuli transeuntis per puncta π, τ, et X cadit in D. Adeóq cùm circulus XPT et angulus PXT ejusmodi s{illeg}|i|nt, liquet propositum.

Hinc obiter pateat hunc angulum \PXT/ tunc etiam maximum evadere cùm talis si|es|t posterioris Medij {illeg}|d|ensitas ut angulus refractionis viridiformium \mediocriter refrangibilium radiorum/ XR obliquissimè secundum IX incidentium sit semirectus; et eo minorem perpetim fieri quò iste refractionis angulus a semirecto (excessu vel defectu) magis deviat. Quemadmodum si refractiones ex aere in aquam, in vitrum et in c{h}ri|y|stallum peractæ conferantur, e{illeg} calcul{illeg}|o| patebit qu{illeg}|ò|d cùm angulus incidentiæ sit 90gr proximè, tunc angulus refractionis in aquam erit major semirecto, inq {illeg}|v|itrum erit minor. Quamobrem aqua minùs densa est et vitrum magis dens{illeg}|u| quàm ut efficiant angulum PXT maximum. Et proinde cùm c{h}ri|y|stallu sit adhuc densius /{illeg}\, efficiet istum PXT minorem quàm vitrum efficeret. Et sic vitrum etsi minùs refringat, in isthoc tamen casu h{illeg}|e|terogeneos radios in se refractos magis abinvicem dissip{illeg}|ab|it quàm c{h}i|y|stallum {sic}, eóq pacto colores in {illeg}|o|ppositam ejus superficiem p{illeg}|r|ojiciet magis distinctos. Sed hæc sunt expertu difficillima, quòd vitrum et cr|r|i|y|stallum densitate parùm differant, nec poss{illeg}|i|nt haberi satis crassa; et si possent, tum propter maximam crassitiem haud forent satis perspicua.

Cas: 2. Quòd si linea secundum quam incidunt radij non sit maximè obliqua, Problema emerget solidum; sed lubet modum ostendere quo conditionibus ejus nonnihil mutatis, ad planum reduci poterit. Sciendum est itáq quod cùm inter \extremos seu maxime difformes/ radios extreme rubiformes ac purpuriformes innumeri sint intermedij <118> qui gradibus continuò successivis et infinitè parvis alij magis alijs refringuntur: ideò differentia refractionis purpuriformium et rubiformium {illeg}|d|ictorum \extremorum radiorum/ conflata |e|{illeg}|r|it ex consimilibus differentijs intermediorum radiorum \differentijs/ numero et parvitate infinitis. Iam cognitis proprietatibus istarum infinitè parvarum differentiarum possumus exinde de omnibus simul agg{illeg}|reg|atis, sive de differentijs finitè parvis quales intercedunt |extremorum| purpuriformium et rubiformium refractionibus, judicium proferre, præsertim cùm istæ differentiæ sint admodum exiguæ. Sic cognito quòd infinitæ parvæ differentiæ augentur, diminuuntur vel simul maximæ |ev|su|adu|nt aut minimæ: concludendum erit quòd omnium summa perinde aud|g|etur, diminuitur, vel maxima {illeg}|fi|t aut minima. Quod si non sint omnes simul maximæ vel minimæ, tamen summa pro maxima aut minima {illeg}|h|aberi possi|tes|t, cùm id accidit intermediæ parti. Sic omnium colorum latitudo tunc maxima censeri potest, cum id accidit viriditati. Iam licèt Problema propositum cùm de differentijs finitè parvis agitur existat solidum, si tamen instituatur de differentijs infinitè parvis, ad planum reducetur \reduci potest/. Verùm huic solvendo nolo obnixè incumbere, sed breviter tantùm ostendam quo pacto calculus in hoc et ejusmodi alijs sit ineundus, ut ad æquationem perveniatur, ex quâ maximus angulorum infinitè parvorum possit elici. Et insuper ex eodem fundamento determinabo proportiones differentiarum refractionis respectu diversorum Mediorum, qu{illeg}|as| in præcedentibus quatuor propositionibus generaliter tantùm descripsi{.}

Primò itaq investigan{illeg}|d|a est regula vel Æquatio, quâ ex uno utcunq refracto radio dato, refractus alter cum eo constituens angulum infinitè parvum cognosci poterit. Radijs e Medio densitate dato in Medium cujuslibet densitatis incidentibus secundum obliquissimam lineam IX ut priùs in{illeg}|c|identibus, sint XR et Xρ refracti duo, quorum alter XR sit altero <119> Xρ pa{illeg}|u|lo magis refrangibilis, differentiâ tamen infinitè parvâ. Et agatur lini|e|ola quævis Rρ his in R et ρ occurrens, et refractivæ\ingenti/ superficiei parallela. Ad quam superficiem normales etiam RD, ρδ demittantur, quas datam finitamq distantiam ab X, ab invicem verò infinitè parvam habere fingit|es|{illeg}, sed lineolam Rρ, cum radijs per R et ρ transeuntibus plus aut minùs ab XD vergere (quemadmodum in præcedentibus) concip{illeg}t{illeg}|ies| pro variâ posterioris Medij assumendâ densitate. Iam si recta DR secet radios Xρ in M, et IX productum in K, cùm infinitè parvum triangulum RMρ sit simile triangulo DMX a quo triangulum KRX non nisi infinitè parvis differentijs RXM et DXK discrepat, quæ dissimilitudinem non inferunt, {illeg}|tr|iangula etiam RMρ et RDX pro similibus haberi debent. Et proinde cùm sit {illeg} demissis perpendicularibus KL et RN, erit XK.LR.MN. Adeóq cum sit LR=XRqXKqXR (nam est XR.KR =:XRqXKq_:KR.LR.) erit etiam MN=XRqXKqXR×XKin. Quæ differentia est inter XN sive XR et XM, et inde erit XM=XR:XRqXKqXR×XKin.

Datur Inventa est itaq relatio inter XK, XM, et XR cùm angulus IXA sit infinitè parv{illeg}|u|s: Quinetiam utcunq IX obliqua ponatur, \illæ/ XK, XM, et XR eas|n|dem relationes|n| observabit et proinde observabunt, siquidem reciprocè su|i|nt ut sinus incidentiæ et refractionis; et proinde inventa est etiam inter eas relatio pro quâvis obliquitate incidentis IX. Atq́ ita cognitis vel utcunq ad arbitrium assumptis XK et XR, inde XM simul cognoscitur. Quod primò determinandum proposui.

Quamobrem sit IX Figure linea datum quemvis angulum AXI cum refringenti|e| superficie constituens; cæterisq́ stantibus, erit MN=XRqXKqXR×XKin. Insuper est RD =XRqXDq_.XDMN.NR.. Atq adeò est NR=XRqXKq in ×XDXR×XK×XRqXDq_. Vel dividendo /Quod si NR dividatur\ per XR prodibit sinus anguli RXN respectu circuli cujus semidiameter sit unitas. Quare cùm angulus iste et <120> sinus ejus sunt infinitè p simul maximi, ad maximum angulum determinandum quærenda erit maxima quantitas NRXR, hoc est maximum XRqXKq in ×XDXRq×XK×XRqXDq_. Sive (factâ per datum ×XDXK divisione) quærendum erit maximum XRqXKqXRq×XRqXDq_. Id quod per Methodos de maximis et minimis satis notas fieri potest, et prodibit XRqq=3XKq×XRq2XKq×XDq. Cujus æquationis constructio est ejusmodi.

A puncto quolibet Figure incidentis radij IX demitte perpendiculum IA, et in eo sume AF=AX. Et XI producto ad B, ut sit IB=12IX, super BX describe semicirculum BEX cui inscribe XE=XF. Dein XB producto ad C ut sit BC=BE, super CX describe semicirculum CGX quem in G secet perpendiculum IG super diametro ejus ad I erectum. Deniq centro X et intervallo GX describatur arcus GH secans AI productum in H, ducatur HX, et producatur versus R, eritq XR ipsius IX refractus cùm tanta sit posterioris Medij densitas ut differentia refractionis datorum RXM fiat omnium maxima. Quo invento, densitas posterioris Medij talem refractionem efficientis facilè dabitur. Concipe ergo radios XR et Xρ esse \mediocriter refrangibiles,/ diverso \diverso tamen/ gradu viridiformes, et posterius Medium sic inventum, non modò inter istos, sed et inter radios extremam purpuram et viriditatem pingentes \extremos seu maxime difformes radios/ maximam \circiter/ quam potest refractionis differentiam effic{illeg}|iet||.| fingito.

Sin autem hujusmodi differentiarum proportiones ad variam raritatem vel densitatem Mediorum desiderentur, e jam ostensis facilè determinabuntur dummodo ponantur infinit{illeg}|è| parvæ. Sic raritate vel densitate posterioris tantùm Medij variatâ ut radij secundum IX incidentes nunc refringantur ad M et R, nunc ad μ et ρ: ductáq qualibet DK ipsi DX normali quæ secet eos in K, M, R, μ et ρ: erit angulus infinitè parvus <121> MXR ad consimilem angulum Figure μXρ sicut XRq : XKqXRq×RD ad q : XKqq×ρD. Quod si raritas vel densitas anterioris Medij varietur, \non/ immutato posteriori Medio: Analysta facilè deprehendet quòd, (in fig   ,) sit MN=XRq : XKqXKqin. Et proinde quod, in fig   , sit angMXR.angμXρXRq : XKqXR×RD.q : XKq×ρD. Non enim perinde est sive raritas vel densitas anterioris Medij, sive posterioris varietur, ut e præostensis pateat.

Propositiones præcedentes ad amplitudinem colorum in objectis lumen trans prismata visorum \superficiem/ mutuantibus visorum |luminis e longinquo emanantis refr{illeg}|ingente|m diffusionem| \præsertim/ spectant. Quæ vero sequuntur duæ, ad colores per interpositionem prismatis \ejus/ inter oculum et objectum generatos præsertim referri debent. |In duabus sequentibus \agitur/ de refractione luminis e propinquo manantis.|

Prop: 7. Heterogeneis radijs a dato puncto ad datum punctum per superficiem positione datam refractis: quo Medium densius sit magis densum eò major erit eorum \ad invicem/ inclinatio ex parte Medij utriusq ad certum usq terminum, et post erit eo minor. Scilicet cùm densitas ejus haud major sit quàm densitas alterius Medij ut refractio fiat infinitè parva, tum differentia refractionis erit etiam infinitè parvâ|a|, et proinde augebitur ex auctâ densitate. Quod si densitas ejus in infinitum augeatur tum omnium radiorum in illud incidentium refracti perpendiculariter emergent a[209], et e contra soli perpendiculares possunt ingredi Medium rarius e densiori a[210]. Adeo ut \Unde/ omnes radij a puncto ad punctum refracti tunc pergent in ijsdem lineis, sive coincident, et sic differentia refractionis rursus in nihilum evanescet.

Prop {8}{18}8. Heterogeneis radijs a dato puncto ad datum punctum per superficiem positione datam refractis: quo Medium rarius sit magis rarum eo major erit eorum \ad invicem/ inclinatio ex parte {illeg}|M|edij utriuśq. Sit AT superficies ita \refringens difformes/ radios FTX rubiformem et FPX purpuriformem refringens, <122> ut manantes ab eodem puncto Figure F, in idem rursus ad X conveniant. Dico quod si Medium posterius esset rarius ut præfatos radios adhuc magis refringeret, puta rubiformem \FTX/ secundum FτX et purpuriformem \FPX/ secundum FπX; quòd angulus πXτ foret major angulo PXT, ut et angulus πFτ major angulo PFT.

Ad abbreviandam prioris casûs demonstrationem ponamus radios esse quàm minimè difformes ut propter infinitè parvam differentiam refractionis, angulos PXT & πXτ constituant infinitè parvos *[211]. Tum ducatur TK refractus radij conformis ipsi FPX, ut infinitè parvus angulus KTX sit differentia refractionis radiorum secundum eandem lineam FT incidentium. Et pari modo ducatur τκ refractus radij conformi{illeg}|s| ipsi FπX, ut angulus infinitè parvus κτX existat differentia refractionis radiorum sccundum eandem Fτ incidentium. Liquet ergo quòd cùm Fτ sit obliquior quàm FT atq etiam in Medium densius incidat, erit angulus κτX major angulo KTX. Adhæc producantur XT et Xτ donec{illeg} in punctis D ac δ secent lineam FA quæ sit plano AT perpendicularis: et ultra producantur ad φ et ψ ita ut sit FAqFT.DAqDTTF., et FAq.δAqδττF.τφ. Et erunt puncta sic inventa φ et ψ foci radiorum FTX et FτX \per Prop 8 cas 2./ {illeg}|a|[212]. Et inde .angKTX.angPXT; ut et .τψangκτX.angπXτ \cas 3 Schol ad Prop 12./ b[213]. Istæ quidem proportionalitates non sunt omninò veræ ubi anguli præfati per differentiam refractionis effecti ponuntur esse definitæ alicujus magnitudinis, sed ad veritatem eo magis accedunt quo anguli isti statuuntur minores, adeò ut in angulis infinitè parvis pro accuratè veris haberi debe\a/nt. Iam cùm ex Hypothesi sit AT erit etiam XT, ut et τδTD ac δADA. Quare FAq.DAqTAq.δAq τψ quemadmodum pateat ex determinatione <123> punctorum ψ et φ supra positâ. Quamobrem est τψ.τX.TX, vel permutando τψ.τX.TX, et componendo τψ... Hoc est substituendo rationes his æquales, angπXτ.angκτXangPXT.angKTX. et permutang|d|o angπXτ.angPXTangκτX.angKTX. Verùm est angκτXangKTX ut dictum fuit; e{illeg}|t| ideò multò magìs est angπXτangPXT. Q.E.D.

Exhinc verò de posteriori etiam casu, quòd semper sit angπFτangPFT, fiat conjectura, siquidem demonstrationem longè difficiliorem postularet; et in his tam multa impendisse verba jamdudum pertæsum est. Hæc itáq de refractionibus solitariæ superficiei sufficiant.

De radiorum bis refractorum affectionibus.

[214]Quòd si gemina sit refractio perinde ut in Prismatibus contingit, quorum phænomena præsertim explicare statui: radiorum sic refractorum passiones e præcedentibus ita manifestæ sunt, ut circa illas parùm negotij superesse vide\a/tur. De parallelis quidem superficiebus nihil aliud occurrit observandum, quàm quòd posterior tantùm recurvat radios quantùm prior incurvat. De inclinatis verò sequentia notentur.

{illeg}|2|0{.} Homogeneis radijs {sic} ad Prisma divergenti|e|bus, post utramq refractionem divergere pergent. Patet per Prop {illeg}|7| Sect 125.

Atq idem de parallelis, vel convergentibus radijs intellige quod nempe post utramq refractionem manebunt paralleli vel convergentes.

Schol Quòd si punctum a quo quilibet indefinitè propinqui post utramq refractionem divergunt, sive locus imaginis trans prisma consp{illeg}|i|cuæ d{illeg}|e|sideretur, inventio ejus a Scholio ad præfatam Prop 8 manifesta est. Sed ut promptiùs fiat conjectura, juvabit adhibere Theorema hocce mechanicum; Quòd ima{illeg}|go| ad eandem illam circiter distantiam post prisma apparebit, quam habet objectum, cujus est imago, dummodò refractiones hinc, et inde non sint admodum inæquales.

21. E{illeg}|x| heterogeneis radijs ad Prisma divergentibus aliqui post utramq refractionem di\con/vergent. Id quod constat e{illeg} prop 5 & 8 sect 125 \10 & 12/. Scilicet ex illis qui in plano ad \utraq/ refringentia plana perpendiculari jacent, <124> magis refrangibiles ex incidentia paulo obliquiori convenient cum minùs refrangibilibus. Atq idem in innumeris alijs ferè planis superficiebus contingi|e|t.

23|2|{.} E radijs itaq sic a{illeg} puncto ad punctum sive ab objecto ad oculum refractis, alij ad verticem prismatis gra{illeg}|d|atim alijs propiores transibunt pro eo ut sint magis atq magis refrangibiles \(per prop 5 et 10 sect 125.)/. Unde colorum ordines definiuntur.

4|2|3{.} Quo major est angulus verticalis Prismatis cæteris paribus, differentia refractionis fiet eo major, et inde colorum apparentia distinctior. Et hoc manifestum est e prop {illeg}|2|{sic} sect 128.

25|4|. Quo densior est Prismatis materia, vel quo rarius est medium circumfluum cæteris paribus, eo major erit refractionis differentia, et inde colorum apparentia manifestior. Scilicet posterior casus e prop 3 & 5 sect 128 \14 & 16/ patet. Priorem verò ne per prop 6 {illeg}|s|ect 128 \17/ in dubium revocetur, sic ostendo. Concipe purpuriformem \magis refrangibilem/ radium FigurePD et rubiformem \minùs refrangibilem/ TD sic in Prisma ad idem quodvis punctum D incidere, ut refracti pergant in eadem linea Dδ ac denuò in δ refracti divergant versus π ac τ. Quo posito constat per Prop 4 sect 128 quod angulus πδτ ex auctâ Prismatis densitate augebitur. Deq angulo PDT par est ratio, si modò radij consimiles secundum easdem lineas retrocedere concipiantur. Patet itaq assertio de radijs in Prismate coincidentibus, et inde etiam de parallelis{.} Et sanè in alijs quibuscunq casibus ubi divergunt{illeg} ante prisma \refractionem/ et post convergunt, non adeò multùm a para{illeg}|ll|elismo intra prisma {illeg} recedunt unquam, quin ut pro parallelis, sine aliquo circi|a| differentiam refractionis errore sensibili, haberi possint.

Lemma 7. Radijs tribus homogeneis Figure βI, γI, δI e Medio densiori in rarius per superficiem IK refractis; si differentiæ incidentiarum βIγ, γIδ sint æquales, summa refractorum angulorum extremis radijs effectorum erit major duplo anguli refracti per intermedium radium effecti. Hoc est, refractis radijs retro-actis ad B, G, ac D, dico quòd angulusβIB+angδID2angγIG. Etenim descripto quovis circulo ADI tangente refringentem superficiem in I, cujus diameter sit AI, quiq́ dictos rad{illeg}|i|os secet in β, γ, δ; B, D, G: Quandoquidem anguli {illeg} βIγ et γIδ su|i|nt æquales, erunt etiam <125> arcus βγ, et γδ æquales. Sed ductis Aβ, Aγ, {illeg} &c: erunt Aβ, Aγ, Aδ sinus angulorum incidentiarum, adeoq inter se ut sunt AB, AG, AD sinus refractionum. Quare (per Lemma 6 sect 127) est arcus GD major arcu BG. Et inde 2γG2γG+GDGB=γD+γB=γDγδ+γβ+γB=+. Hoc est 2γG+, sive angβIB+angδID2angγIG. Q.E.D.

26|5|. Homogeneis radijs a Prismate refractis, angulus quem incidentes et emergentes comprehendunt tunc maximus e{illeg}|v|adit cùm æqualis est hinc et inde refractio. Sit {enim} ABC Prisma, GRSN radius utrinq ad R et S Figure æqualiter refractus, et IPQL alius radius refractus inæqualiter, magis quidem ad P minùs ad Q. Et producantur hi radij donec sibi occurrant, IP et QL in T, GR verò et NS in V. Dico quòd angulum RVS erit|sse| majorem angulo PTQ. Quod ut pateat, concipe radios in lineis PQ et RS hinc inde pergentes utrinq egredi Prismate, et sic e Medio densiori in rarius refringi. Iam cùm in triangula|i||s| CPQ et CRS, habent \cùm/ angulum|s| C communem|is| est \sit/, cæterorum angulorum summæ erunt æquales. Et proinde cùm CRS sit Isosceles, du{illeg}|p|lum anguli CRS CSR æquabitur angulis CPQ+CQP. Quamobrem radij QP incidentia ad P tanto major est incidentia \radij/ RS ad S, quanto eadem incidentia sit major incidentia radij PQ ad Q. Quare \Trium/ itaq́ incidentiarum differentiæ sunt æquales, adeoq (juxta Lemma præmonstratum) summa refractorum angulorum per incidentiam maximam et minimam effectorum major erit duplo anguli refracti per incidentiam mediocrem effecti. Hoc est angQPT+angPQT2angRSV, sive angRSV+angSRV. Itaq cùm in triangulis PTQ et RVS summa angulorum ad Basin PQ sit major summâ eorum ad basin RS, erit angulus verticalis RVS major angulo verticali PTQ. Q.E.{illeg}|D|.

Lemma {illeg}|8|. Si secundum tres lineas βI, γI, δI æquales angulos βIγ et γIδ continentes, tres radij rubiformes \minimè refrangibiles/ incidant ad I in superficiem IK, et e Medio rariori in densius refringantur, quorum refracti retrorsum producti sint IB, IG, ID; et præterea si trium purpuriformium \maximè refrangibilium/ radiorum secundum ea{illeg}|s|dem lineas βI, γI, δI incidentium refracti retrorsum producti sint Ib, Ig, Id: Differentia <126> refractionis radiorum quorum incidentia est minima unà cum differentia refractionis eorum quorum incidentia est maxima, major erit quàm dupla differentia refractionis eorum quorum incidentia est mediocris. Hoc est, angBIb+angDId2angGIg. Etenim descripto quovis circulo ADI tangente refringentem Figure superficiem in I; cujus diameter sit AI, quiq́ præfatos radios in punctis βγδ β, γ, δ; B, b; G, g; D, d secet: concipe subtensas ab A ad quodlibet istorum punctorum duci. Et erunt Aβ, Aγ, Aδ inter se ut sunt Ab, Ag, Ad AB, AG, AD, atq etiam ut sunt Ab, Ag, Ad. Unde sequitur quod AB, AG, AD inter se sunt ut Ab, Ag, Ad; et præterea (per Lemma jam ante demonstratum \6, sect 127/) quòd sit arcusGDarcuBG, et arcusgdarcubg. Iam fiat arcusGM=BG, eritq GDGM, et ADAM. Item in perif\ph/eria AD sume punctum quoddam N sub hac conditione, ut, si concipias AM, AN subtensas duci, sit AB.AbAM.AN. Et erunt AB, AG, AM inter se ut sunt Ab, Ag, AN. Adeoq cùm arcus BG ac GM sint æquales, erit summa arcuum Bb+MN (per Lemma jam ante demonstratum \8/) major duplo arcu Gg. Sed cùm sit AM.AN AB.AbAD.Ad, et AM minor cæteris AN, AD, vel Ad; erit arcus vel conversè AM.ADMN.Dd, propter ADAM erit arcDdarcMN. Et utrobiq addito arcu Bb, erit arcBb+arcDdarcBb+arcMN. Et multò magis erit arcBb+arcDd duplo arcu Gg: sive angBIb+angDId2angGIg. Q.E.O.

7|2|6. Heterogeneis radijs a Prismate refractis, differentia angulorum quos incidentes cum emergentibus radijs constituunt, tunc minima evadit, cùm Figureæquales sunt hinc utrobiq refractiones. In Prismate ABC sumatur CR=CS, et RS ducatur, ut et alia quævis linea PQ quæ non sit parallela ad RS. Et concipe radios in Prismate secundum has lineas PQ et RS hinc inde pergentes ad puncta P, Q; R, et S egredi, et purpuriformes \maxime refrangibiles/ versus K, M; H, et O refringi, et|ac| rubiformes \minimè refrangibiles/ versus I, L; G, et N. Dico quòd refractionum inæqualiter ad P et Q <127> factarum differentiæ simul sumptæ IPK+LQM su|i|nt majores quàm GHR+NSO differentiæ refractionum æqualiter ad R et S factarum simul sumptæ. Nam incidentiarum ad P Q et S differentiæ sunt æquales, ut ostensum erat in Propositione praecedenti. Atq adeò (per Lemma |8|) differentia refractionis refractionis radiorum difformium ad P ubi maxima est incidentia, unà cum differentia consimili ad Q ubi minima est incidentia, major es quam excedit {illeg} excedit duplum consimilis differentiæ ad S ubi incidentia est mediocris. Hoc est angIPK+angLQM2angNSO: Sive cùm NSO ac GRH æqua|e|ntur, angIPK+angLQMangNSO+angGRH. Q.E.D.

|Schol|. Posui quidem radios e Prismate utrobiq egredi; sin pergant ab I et K per P et Q versus L et M, et a G et H per R et S versus N et O, linearum positiones et quantitates angulorum non inde mutabuntur. Et proinde demonstratio præfata tunc etiam \valebit/. Et propter eandem rationem valebit etiam cùm radij ad Prisma divergentes evadunt in Prismate paralleli. Quod idem de Propositionum 5 et 6 \24 et 25/ demonstrationibus itidem intellige. Quinetiam in alijs quibuscunq casibus ubi divergunt ante refractionem et post convergunt, vel in Prisma incidunt paralleli; non adeò multùm a parallelismo intra Prisma recedunt unquam, quin ut \anguli vel/ differentiæ angulorum quos incidentes cum emergentibus conf|s|tituunt, pro ijsdem circiter haberi possu|i|nt ac si intus essent paralleli; adeóq dictas propositiones ad omnes omninò casus extendi.

278. Si deniq, radijs a dato puncto F ad datum punctum X, per Prisma ABC positione datum refractis, desiderentur anguli \DFE, GXH/ quos heterogenei Figure comprehendunt: Problema ex eorum numero est quæ veteres linearia dixêre. At sequens mechanica solutio, quantùm exigunt res practicæ, veritatem\i/ appropinquat. {illeg}|F|inge summam angulorum DFE+GXH æqualem esse angulo NMO quem radij duo \alteris FD et FE quoad refrangibilitatem/ consimiles, |ac| juxta \quamvis/ lineam LM, utrisq radijs FD et FE \rectæ angulum DFE bisecanti/ p{illeg} quàm proximè parallelam incidentes, post binam refractionem constituunt. <128> Et e radijs ad X refractis aliquem GX cum incidente radio FD convenientem in V, produc ad φ, ut sit φ locus imaginis quam objectum F oculo in X constituto exhibet. Dein angulo NMO, ac distantijs φX et φV {illeg} mechanicè cognitis, dic esse φX.φVangNMO.angGXH. \Et erit GXH quem quæris proximè./ Quemadmodum ex ostensis ad Schol. p|P|rop {illeg} \12/ quod{illeg}|a|mmodo /manifestum est.\

{illeg}||m refractiones utrobiq non sint admodum inæquales re{illeg}|s| expeditiùs absolves|it||ur| per Schol ad Prop 11 fingendo esse VX.FVangDFE.angGXH vel compositè FV+VX.FVangNMO.angGXH.

<128a-c> Figure

[1] Jan. 167|6|9

[2] Lect 1

[3] 1. Incepti ratio.

[4] 2. Quòd omnium radiorum non est eadem refrangibilitas.

[5] 3. Probatur experimento vulgari, per longitudinem imaginis coloratæ{.}

[6] 4. Casùs in quo radij æquè refrangibiles faciunt imaginem orbicularem.

[7] 5. Demonstratio istius Casûs. Ejus pars 1ma.

[8] 6. Lemma ad secundam partem{.}

[9] a. 6.10 Elem

[10] b. 28.1 Elem

[11] c. 10.11 Elem

[12] d. Def: 3.19 Elem

[13] e. 4.6 Elem

[14] 7. Pars secunda.

[15] 8. In isto tamen casu longitudo imaginis plusquam quadruplex est latitudinis: unde varia refrangibilitas convincitur.

[16] 9. Ejusdem rei demonstratio contractior.

[17] 10. Quo pacto Prisma facilè statuatur in situ ad experienda prædicta requisito.

[18] Lect 2

[19] 11. Imaginis præfatæ figura describitur: quòd partim rectis, partim semi{illeg}|c|irculis terminatur.

[20] 12. Quomodo talis evadis|t| per orbiculares imagines (q{illeg}|u|as unumquodq genus radiorum æquè refrangibilium facit) in longum dispositas.

[21] 13. Exinde deducitur experimentum, quo termini recti fiant distinctissimi.

[22] 14. Quare termini circulares semper apparent confusi{.}

[23] 15. Admonitio de figura et s{illeg}itu Lentium et Prismatum{.}

[24] 16. Déq imagine quâdam orbiculari.

[25] 17. Ab imaginis figura aliud etiam experimentum deducitur quo fiat multù oblongior.

[26] 18. Experimentum istud promovetur.

[27] a Numb 16.

[28] 19. Magis adhuc promovetur, per imaginem Stellæ Veneris.

[29] 20. Et applicatur descriptioni refractionis ad Fig 1 traditæ.

[30] 21. Circumstantiâ variatâ, eidem descriptioni rursus applicatur.

[31] 22. Quod in adductis experimentis refractiones non casu fiunt inæquales, sed ex inæquali refrangibilitate.

[32] 23. Perstringuntur alia experimenta prioribus affinia.

[33] Lect 3

[34] 24. Dissertatio de coloribus agg inita.

[35] 25. De opinionibus Philosophorum et imprimis Peripateticoru{.}

[36] 26. De opinionibus aliorum Philosophorum.

[37] 27. Colorum origines et fundamenta generalia describuntur.

[38] 28. Idq quatuor propositionibus{.}

[39] 29. De quibus non hypotheticè et probabiliter, sed ab experimentis aut demonstrativè disserendum esse promittitur.

[40] 30. De primâ propositione agitur perfunctoriè.

[41] vide Fig 2.

[42] 31. Transitur ad secundam.

[43] 32. Cui probandæ adducitur experimentum.

[44] 33. Experimenti præfati circumstantia notatur.

[45] 34. Idem instrumentis refractiones dimetientibus posse {illeg} \probari/. Tamen evidentiam experimenti jam descripti sufficere.

[46] 35. Illud promovetur aliquantum, idq vel tribus prismatibus adhibitis.

[47] 36. Vel contractiùs duobus{.}

[48] 37. Idem aliter promovetur{.}

[49] 38. Quod specimen, circumstantiâ variatâ, fit maximè scientificum.

[50] 39. Conclusio de affinitate cognitionis {illeg}|co|lorum et refractionum.

[51] a    sec 3 & 30

[52] b    sec 32 &c

[53] Lect 4

[54] 40. Transitur ad propositionem tertiam.

[55] 41. Modus componendi albedinem ex coloribus Prismatum{.}

[56] 42. Notanda quædam quò satiùs fiat.

[57] 43. Alius ejusdem rei perficiendæ modus{.}

[58] 44. In illum notæ{.}

[59] 45. Objectio quòd alb{illeg}|o|r non ex destructione non misturâ colorum generatur.

[60] 46. Responsio multiplex: \Primò/ q|Q|uod illi colores non destruuntur ex umbræ confinio sublato.

[61] 47. \Secundò,/ Neq probabilitèr ex {illeg}|m|otuum contrarietate.

[62] 48. \Tertiò,/ Quòd radij per idem medium confusè transientes non agunt in se invicem{.}

[63] 49. \Quartò,/ Quòd albor præfatus perit si quilibet color e misturâ tollatur.

[64] 50. Quod|in|tò, quòd colores, cùm decussando segregantur iterum, ad propriam speciem redeunt.

[65] 51. Sextò, res illustratur per misturam diversicolorum pulverum. Et quòd ex pulveribus omnium colorum debitè mistis fuscus producitur.

[66] Tertius modus miscendi colores prismatis in albedinem.

[67] 53{.} In eundem notæ.

[68] Lect 5

[69] 54. Quartus ejusdem rei peragendæ modus, cæteris illustrior.

[70] a Nub|m|{illeg}: 16 et 18

[71] 55. In eundem nota{.}

[72] 5{illeg}|6|. Quo more radij diversicolores in albentem lentis focum convergunt.

[73] a Num 12

[74] 57. De coloribus in extremitate foci illius, propter exilitatem vix conspicuis.

[75] 58. Dictorum colorum observatio.

[76] 59. Quintus modus albedinem componendi quarto {illeg}|f|erè similis.

[77] 60. Lucem egredientem prismate non secus e coloribus componi (licèt nondum apparentibus) componi, ac postea cum colores in idem spatium congregati sunt.

[78] 61. Probatur ex eo quòd in modo quarto et quinto componendi albedinem, radij non convergunt ad idem spatium nisi qui divergebant ab eodem.

[79] 62. Et quòd divergentia colorum a prismate persimilis est eorum divergentiæ ab albenti lentis foco.

[80] 63. Atq etiam quòd divergentes a dicto foco non secus in ali{illeg}|u|m focum congregari possunt, quàm divergentes a lente{.}

[81] Lect: 6.

[82] 64. Imò lucem e coloribus antecedenter ad omnem refractionem componi{.}

[83] 65. Ut ex eo pateat quòd aliqui colores reflecti possunt dum alij per prisma trajiciuntur. Hujusq rei experiendæ modus adducitur.

[84] 66. Notando|a||m| {illeg} quædam{.}

[85] 67. In majorem rei evidentiam ostenditur quosdam colores alijs facilius reflecti.

[86] 68. Idem aliter ostenditur, circumstantiâ tantùm variatâ{.}

[87] 69. Idem adhuc aliter.

[88] Sec 37.

[89] 70. Et proinde cùm e radijs solaribus alij alijs, pro specie colorum quos postmodum exhibent, faciliùs reflectuntur; constat lucem solis ex illis coloribus componi.

[90] 71. Alius modus quo lux solis partim reflecti potest et partim refringi.

[91] Sect 90

[92] 72. Penitiùs hic ostenditur quinam e radijs solaribus reflectuntur et quinam transmittuntur: atq́ adeò hoc non ca{illeg}|s|u sed prædispositione radiorum evenire{.}

[93] 73. Tertius modus quo lux solis partim reflecti potest et partim refringi.

[94] 74. \Notandum/ Quòd colores hic fiunt a parallelis superficiebus. 74

[95] 75. Et quod lux postquam reflexa vel per parallelas superficies trajecta fuit, e coloribus componitur; quam tamen ejusdem naturæ cum immediatâ solis luce credib|m|us.

[96] 76. Conclusio, quòd reflectio vel refractio non mutat radiorum dispositiones; \neq/ {illeg}|a|deòq discrepantiam quoad colores aut gradus refrangibilitatis inducit.

[97] Lect  

[98] Lect 7

[99] 77. Colorum vulgare phænomenon explicatur,|.|

[100] 78. Supposit{illeg}|o| quòd plures radij per eandem lineam e{illeg} ordine ex ordine fluunt: Eamq vel perpendicularem anteriori plano prismatis;

[101] 79{.} Vel obliquam utriq.

[102] 80. Vel quòd adveniunt in pluribus lineis, ijsq vel parallelis{sic}

[103] 81. Vel parùm inclinatis.

[104] 82. De varijs phænomeni circumstantijs; Luce juxta basem prismatis terminatâ{.}

[105] Lect 4 & 5. Vide etiam Lect  

[106] 83. Vel juxta verticem ejus{.}

[107] Lect  

[108] 84. Vel utrinq. (Ubi viriditatis productio bella describitur.)

[109] 85. Vel juxta alterutrum triangularem limitem{.}

[110] 86. Vel undiq. (Ubi rursus de præfatâ viriditate.)

[111] 87. Vel ad distantiam aliquam a prismate.

[112] 88. Vel alio quovis modo.

[113] Lect 8

[114] 89. E præfatis modus deducitur albedinem e coloribus componendi{.}

[115] Vide fig 31 et 32.

[116] 90. Utrum anguli prismatum sint æquales cognoscere.

[117] 91. Alius modus commiscendi colores in albedinem, priori affinis.

[118] 92. Adversus philosophorum Hypotheses notæ.

[119] Numb 71 & 73.

[120] 93. Instrumentum describitur quocum omnia de coloribus, hactenus tradita dilucidissimè probentur.

[121] 94. Ejus usus describitur.

[122] 95. Et illustratur exemplis.

[123] 96. In constructionem præfati intrumenti {sic} notæ quædam.

[124] a Sect 17

[125] b Sect 18

[126] |Iuli{j}\o/. 1670|

[127] Lect 9

[128] 97. Hactenus ostensis dissertatio de mensurâ refractionum subnectitur.

[129] 98. De mensurâ refractionis dati generis radiorum e quâvis incidentiâ datâ.

[130] 99. De mensur{illeg}|â refractionis|u|m radiorum genere differentium ex eâdem quavis incidentiâ.|

[131] 100. Ad sinus inciden{illeg}|t|iæ et refractionis coferendos adhibetur mediocre genus radiorum.

[132] 101. Modus explorandi sinuum istorum rationes.

[133] 102. Modus explorandi vim refract{illeg}|iv|am Medij cujusvis aëre circundati, præsertim verò Solidi.

[134] sect 10.

[135] 103{.} Exemplum in refractione cujusdam generis vitri.

[136] 104{.} Modi præfati commoditas

[137] sect 10

[138] 105. Regula de investigandâ refractione Mediorum sibi ipsis contiguorum quorum aeri contiguorum refractiones cognoscuntur.

[139] 106. Ejus regulæ demonstratio{.}

[140] Lect 10

[141] 107. Modus dimetiendi refractiones solidorum, ad fluida accommodantur{.}

[142] Aquæ refractio prout ipse dimensus sum in specimen ejus rei adducitur{.}

[143] Lem: 1. Sect 102.

[144] 109{.} Præfatorum Demonstratio{.}

[145] 1{illeg}|1|0. Radiorum diversi generis refractiones conferuntur, et maxima refrangibilitatis differentia {illeg} investigatur{sic}

[146] Sect 103

[147] 111. Illarum refractionum sinus ad communem sinum incidentiæ conferuntur. et ad vitrum determinantur

[148] 112. Radiorum ex oppositio|s| partibus refringentis superficiei secundum eandem lineam incidentiu sinus refractionum sunt reciprocè proportionales.

[149] 113. Illustratur refractione vitri{.}

[150] E refractionibus extremorum generum facile est de intermedijs conjecturam facere.

[151] Lect 11

[152] 115. Theoremate ostenditur ut e refractionibus heterogeneorum ad vitrum vel quodvis Medium inter se determinatis, possunt etiam ad alia quælibet Media aeri contigua refractiones (sine nov{illeg}|i|s experimenti molestijs) inter se determinari{.}

[153] 116. T|D|e Theorematis illius certitudine.

[154] 117. De proportione quarundam linearum quæ computationi per hoc Theorema instituendæ inserviat.

[155] 118. Aliud ejusdem rei peragenda Theorema{.}

[156] 119. Ad ejus demonstratione duo Lemmata præliban{illeg}tur.

[157] Lemma 1. vide fig: pæcedentem {sic}.

[158] 120. Lemma 2.

[159] 121. Demonstratio.

[160] 122. Heterogeneorum refractiones a superficiebus aeri ex neutra parte contigu{illeg}|i|s Theoremate etiam determinantur{.}

[161] 123. Theorema illud notis quibusdam promovetur{.}

[162] Lect 12

[163] 124. Mensuris refractionum sic fuse explicatis ad propositiones exinde scaturientes transitur.

[164] 125. Obviæ quædam conformium radioru affectiones, sequentibus inserventies, traduntur.

[165] Lect 13 |13 {sic}|

[166] 126. Difformium radiorum a planâ superficie refractoru affectiones enarrantur

[167] a Sect 120

[168] b Hypoth. 120

[169] a Sect 120

[170] b Hypoth. 120

[171] c 7. 6. Elem

[172] a Hypoth.

[173] b Prop 3.

[174] c 17. 1 Elem.

[175] d 29. 1 Elem.

[176] e 15. 1 Elem.

[177] f ax 13. 1 Elem.

[178] a Cor: prop 2

[179] a Schol prop: 3.

[180] Lect 14 & 15

[181] 127. Lemmata quæda in ordine ad prosequendam de difformium radiorum affectionibus doctrinam ponuntur{.}

[182] a. 6. 6 Elem. & Hypoth

[183] b. 16. 1 Elem.

[184] c. 7. 3 Elem.

[185] d. {illeg}|2|5. 1 Elem.

[186] Sequentes duæ prop: numeris 1 et 3 notatæ hic deleri debent et ad pag 110 & 112 transferire.

[187] a Sect 98 & 99 & sequ:

[188] a Sect 98 & 99 & sequ:

[189] a sec 120

[190] b. sec 122

[191] c Sec 98 & 120

[192] d Lem 3

[193] e Lem 1

[194] a sect 119

[195] 128{.} Continuatur præfatarum affectionum declaratio.

[196] Pete ex pag 103, 104 & 105

[197] a sect 117, 118, 122

[198] a sect 117, 118, 122

[199] b sec \118 &/ 122

[200] c sect 120

[201] d s|L|ect|m|ma 3

[202] Pete ex pag 106.

[203] Lect 16 et 17

[204] a Hypoth

[205] b Sect 118

[206] c Sect 120

[207] d Coroll 1 Lem 5

[208] a Sect 99 & 110

[209] a Duplex hæc assertio contemplanti sectiones 115 & 118 patebit.

[210] a Duplex hæc assertio contemplanti sectiones 115 & 118 patebit.

[211] * Consule cas 2 scholij ad Prop 6.

[212] a Schol ad prop 3, Sec 125.

[213] b Schol ad prop 11 sect 126.

[214] Lect 18.

© 2017 The Newton Project

Professor Rob Iliffe
Director, AHRC Newton Papers Project

Scott Mandelbrote,
Fellow & Perne librarian, Peterhouse, Cambridge

Faculty of History, George Street, Oxford, OX1 2RL - newtonproject@history.ox.ac.uk

Privacy Statement

  • University of Oxford
  • Arts and Humanities Research Council
  • JISC