<1r>

De motu Corporum,
Liber Secundus.

[1]Fixas in supremis mundi partibus immotas persistere, et Planetas his inferiores circa Solem revolvi, Terram pariter moveri cursu annuo, diurno verò circa axem proprium, et Solem \ceu focum Universi/ in omnium centro quiescere, antiquissima fuit Philosophantium sententia. Sic enim senserant olim Philolaus, Aristarchus Samius, Plato ætate maturiore, Seleucus Mathematicus, Pythagoreorum turba \et his antiquior Anaximander/ et Romanorum Rex ille sapientissimus Numa Pompilius.[2] Is in symbolum orbis rotundi et ignis Solaris in centro, templum erexit Vestæ forma rotunda, et ignem perpetuum in medio asservari fanxit. Ab Ægyptijs autem astrorum antiquissimis observatori{illeg}|b|us propagatam esse hanc sententiam verisimile est. Etenim ab illis et a gentibus conterminis ad Græcos gentem magis {illeg} philologicam quam philosophicam, philosophia omnis antiquior juxta et sanior {manasse} videtur: Et sacra Vestæ ingenium Ægyptiorum sapiunt mysteria captum vulgi superantia sacris ritibus et Hyeroglyphicis pingentium. Subinde docuerunt Anaxagoras Democritus et alij nonnulli Terram in centro mundi immotam stare \&/ astra {illeg} omnia in occasum, aliqua celerius alia tardius moveri idque, in spatijs liberrimis. Namq orbes Solidi postea ab Eudoxo, Calippo, Aristolele {sic} introducti sunt, declinante in dies philosophia primitus introducta, et novis {illeg}|G|ræcorum commentis paulatim prævalentibus. Cum his orbibus male consistunt Phænomena Cometarum. Hos inter corpora cœlestia a multis olim numeratos Chaldæi rerum astronomicarum peritissimi pro stellis errantibus habuere, quasi \semel/ singulis revolutionibus in orbium valde excentricorum partes infimas descendendo se nobis semel \per vices/ conspiciendos exhiberent. Eosdem vero postea in regiones infra Lunam necessariò detrusit ista orbium Solidorum Hypothesis, {illeg} \& {illeg} his iisdem/ vicissim per nuperas Astronomorum observationes in cœlos Luna superiores restitutis confract{illeg}|i| est eadem et penitus explosa \sunt illi orbes et ex æthere deturbati./

[3]Quibus vinculis Chaldæi, Pythagorei, cæteriq \Antiqui/ Planetas in spatijs liberis retineri deq cursu rectilineo perpetuò retractos in orbem regulariter agi docuere non constat. In hujus rei explicationem orbes Solidos excogitatos fuisse opinor His {inspectis} \{illeg}diatis/ Philosophi recentiores aut vortices esse volunt \ut Keplerus et Cartesius/ aut aiiud aliquod sive impulsus sive attractionis principium \ut Borellius \Hookius/ \{illeg}/ ex nostratibus alij{illeg}./ Vim aliquum <2r> requiri e|E|x motus Lege prima certissimum est |vim aliquam requiri. Nobis {illeg} propositu est quantitatem et proprietates ipsius eruere atq effectus in corporibus movendis investigare mathematicè, proinde ne Speciem \ejus/ hypothetice determinemus, \diximus ip{illeg}sam/ generali nomine centripetam dicitur \diximus/ \quæ {illeg} tendit in centrum aliquod/ vel etiam (sumpto nomine de centro) circumsolarem quæ tendit in Solem, circumterrestris|em| quæ in Terram, circu|mjovialem quæ in Jovem et sic in cæteris.||

[4]Viribus centripetis Planetas in orbibus certis retineri posse intelligetur ex motibus projectilium. Lapis projectus urgente gravitate sua deflectitur de cursu rectilineo, et curvam lineam in aere describit|en||do| {illeg} tandem {illeg} cadit in terram. Si motu velociore projiciatur, pergit longius. Augendo velocitatem fieri posset ut arcum describeret milliaris unius, duorum, quinq, decem, cen{illeg}tum, mille a{illeg}|c| tandem ut pergendo ultra terminos terræ non amplius in terram caderet. Designent AFB superficiem terræ, Centrum ejus et VD, VE, VF lineas curvas quas projectile de montis præalti vertice V secundum lineas horizonti parallelas auctis cum velocitatis gradibus successivè emissum describat. Et |Et| ne aeris resistentia \quâ/ motus cœlestes vix retardantur, in computum veniat, fingamus hunc omnem tolli vel saltem nil resistere. Et eadem ratione qua corpus velocitate minore describit arcum minorem VD et majore arcum majore|m| VE et cum \au{illeg}|c|ta adhuc/ velocitate adhuc majore projectum pergit longius ad F, et majo{re} \longius/ ad G: {illeg} augendo \idem tandem si augeatur/ semper velocitat|s|{em} superabit arcus AG totum telluris ambitum neq amplius cadet projectile in terram \corpus non amplius cadens in terram \non amplius// redibit ad montem unde fuerat projectum. Nam corpus majori cum Nam corpus majori cum velocitate emissum describit arcum minus curvum et augendo velocitatem {mirari} potest curvatura {in} infinitum. Sit ea corporis hujus velocitas ad arcus descripti curvatura ipso motus initio æquetur curvaturæ circuli VHI, telluris centro C semidiametro CV in plano arcuum descripti: et quoniam corpus movetur in plano hujus circuli exitq secundum tangentē ejus et pergit in arcu æqualiter et ad easdem partes incurvato atq adeo in ipso circulo moveri incipit,|Cumq are{illeg}|a| quam radio ad centrum terræ ducto describit sit \(per Prop I lib I{)}/ proportionalis tempori, (per Prop I) velocitas ejus in reditu ad montem non minor erit quam sub initio. Servata autem velocitate potest idem sæpius eadem lege revolvi{.}| Sunt autem (Prop I.) areæ radio ad centrum ducto descript{illeg}|æ| \proportionales/ temporibus proportionales et circulorum arcus \(per Prop. 33, lib VI Elem.)/ proportionales sectorum areis: perspicuum est quod corpus prima temporis particula uniformi motu describit particulam circuli illius VHI atq adeo eadem cum velocitate secundam describere {incipiens} qua incœperat describere primam |et anguli eodem radio descripti ut areæ, arcusq a corpore descripti ut anguli, manifestum est quod corpus non retardabitur non acceler{illeg}|a|bitur sed secunda temporis particu{illeg}|la| secundam incipiet secundam {illeg}|ci|rculi particulam eadem cum velocitate describere qua {illeg} incœperat describere primam, adeoq| describet etiam secundam cæterasq deinceps in infinitum ob easdem rationes. hoc est perget{illeg} \Perget itaq/ in circulo VHI uniformi cum velocitate moveri, neq unquam incidet in terram sed \et repetitis gyris redi{illeg}|re| \{illeg}/ semper/ redibit ad punctum V. et repetitis gyris revolvi perget in infinitum. Quod si <3r> corpus idem majori adhuc cum velocitate de vertice montis projiciatur, recedet illud longius a Terra et eundo per superiores regiones describet arcum majorem qualis est VKL. Perinde ut arcus sub initio motus sit curvior vel minus curvus quam circulus VHI telluri concentricus, projectile vel converget in terram et perpetuo descensu alicubi in ipsius superficiem, vel diverget a terra et ascendet, et casu intermedio nec ascendet nec descendet sed in circulo telluri concentrico movebitur in æternum. Imaginemur jam corpora de regionibus altioribus secundum lineas horizontales projici, puta de locis milliaria quinq, decem, centum, mille vel plura, totidemve telluris semidiametros altis, {illeg}|et| pro velocitate \varia/ corporum \velocitate/ et vi gravitatis in singulis regionibus exercita, describentur arcus Telluri vel concentrici vel variè excentrici; inq his trajectorijs pergent corpora ad modum planetarum cœlos transcurrere.

|P. {S.}| [5]Et quemadmodum ex descensu lapidis dimissi demonstrativè colligitur eundem gravitare, neq minus certum gravitatis {illeg} indi{illeg}|c|ium est perpetua illa projectorum defle{illeg}|x|io in terram: Sic omnis omnium in Spatijs liberis motorum corporum de recto tramite deviatio et perpetua in locum certum \quemvis/ deflexio certissimum est indicium vim aliquam extare qua corpora undiq in locum illum urgentur. Utq ex concessa gravitate necesse est corpora omnia in his terris inferior{illeg}|a| petere, atq adeo vel rectà cadere si quiescentia demittantur vel de recto tramite perpetuò deflectere in terram si projiciantur obliquè: ita ex concessa vi, in centrum quodcunq tendente, non minus necessarium est omnia in quæ vis illa exercetur, vel recta descendere ad centrum illud vel si obliquè moveantur perpetuò de recto tramite in centrum vergere. Qua autem ratione vires ex motibus et motus ex viribus colligendi sunt, copiosè expositum est in libro superiore \Libris de Motu./

[6] Ut si Terra quiescatet fixæ in Spatijs liberis tempore 24 horarum revolvantur, certum est per Pro{illeg}|p|.     quod vires quibus fixæ in orbibus suis retinentur tendunt non ad terram sed ad centra Orbium sive parallelorum circulorum quos fixæ hinc inde ab æquatore declinantes quotidiè percurrunt, deinde per Prop. I quod fixæ radijs ad orbium centra ductis describent areas temporibus <4r> exactè proportionales, tum per Coroll. 3. Prop. IV., quod vires centripetæ ab æqualitatem temporum periodicorum sunt ut radij eorundem orbium et per Coroll. Prop. IX quod fixæ rev{illeg}|ol|ventur semper in ijsdem orbibus. {illeg}|E|t similia ex motu diurno Planetarum colligere licet.

[7]Est autem dura nimis hypothesis illa quod vires dirigantur non ad corpora aliqua a quibus physicè depende\a/nt sed ad puncta numera imaginaria in axe telluris. Durior est ea virium crescentium a|e|xactè in ratione distantiarum ab hoc axe. Indicat enim hæc ratio incrementum in immensum progredi vel potiùs in infinitum \progredi/ cùm tamen vires rerum naturalium soleant, in recessu a fontibus, decrescere. Areæ præterea non sunt temporibus proportionales neq revolutiones \fiunt/ in ijsdem orbibus. fiunt. Hæ pro accessu \In recessu/ Stellarum ad pol{illeg}|i|s et contrario recessa minuuntur et augentur \augentur tam areæ quam orbes:/ Et ex incremento arearum demonstratur (per Coroll. 2. Prop. 1) vires non tendere ad axem telluris. Ori{illeg}tur \autem/ hæc difficulta{illeg}s ex duobus fixarum motibus apparentibus, uno diurno circa axem telluris, altro longè tardissimo circa axem Eclipticæ, et ad horum explicationem requiritur compositio virium adeò perplexa adeò mutabilis ut rationes physicæ hic vacilla{illeg}\re/ videantur.

[8]Tendere autem vires centripetas ad corpora Solis, Telluris, et Planetarum sic colligo: Gyratur Luna circa Terram nostram radijsque ad ipsius centrum ductis describit areas temporibus proportionales quamproximè. Id ex velocitate Lunæ cum ip{illeg}|si|us apparentibus diametris coll{illeg}|a|ta certissimum est. Diametro minore (quæ majorem arguit distantiam) tardior est motus, majore velocior. Motibus magis regularibus gyrantur Satellites Jovis circa Jovem, circulos Jovi concentricos æquabili motu describentes quoad sensum;|.| excepto Satellite secundo seu penintimo cujus excentricitas sensibilis esse videtur, sed Lunari tamen minor Sic et comes Saturni circa hunc Planetam motu qui ad sensum \satis/ circulari et æquabili {illeg}r{illeg}|e|volvitur excentricitate vixdum animadversa. Venerem et Mercurium circa Solem gyrari \revolvi/ demonstratur ex eorum phasibus Lunaribus. \Plena facie sit{illeg}|i| sunt ultra Solem, dimidiata {illeg}|e| regione Solis, falcata cis Solem,/ |per discum {illeg} ejus nonnunquam transeuntes.| Et Venus quidem orbem \prop{illeg}/ circularem Soliq concentricum uniformi motu \f{illeg}/ describit exactè satis: \satis accuratè describit/ \describit quamproxime./ Mercurius autem, motu magis excentrico ad Solem {illeg} \{illeg}|nota|biliter/ accedit et inde per vices recedit, sed velocior semper est ubi Soli propior, quo sit ut radio ad Solem ducto describat areas temporibus proportionales. Terram deniq circa Solem aut Solem circa Terram radio intercedente areas describere temporibus exactè proportionales demonstratur ex Solis diametro apparente cum ipsius motu apparente collata. <5r> Hæc sunt experimenta Astronomica et ex his per \Libri primi/ Propositiones tres primas et earum Corollaria consequens est {consectatur} quod d{illeg}|e|ntur vires centripetæ (aut exactè \accurate/ aut sine errore notabili) ad centra Terræ, Jovis, Saturni et Solis tendentes. In Mercurio, Venere, Marte, et Planetis minoribus, {defecta}{defectu} \cum desint/ experimento|a|rum valeat argumentu ex analogia.

[9]Ex Propositionis autem quarti|æ| Corollario sexto conse{ctatur}\quitur/ quod hæ vires decrescunt in duplicata ratione distantiarum a centro Planetæ cujusq. Nam tempora periodica Satellitum Jovis sunt inter se in sesquiplicata proportione distantiarum a centro hujus Planetæ. In his jam diu notata fuit hæc proportio, eamq tam exacte \accurate/ obtinere quam sit possibile sensibus discernere significavit mihi Flamstedius noster \*/ < insertion from f 4v > * has distanstias {sic} micrometro et per Satellitum Eclipses sæpius mensus. {illeg}|E|asdem ante inventionem micrometri Galilæus pergendo ab intimo Satellite ad extimum definivit esse semidiametrorum Jovis 6, 10, 16, 28 respectivè; Simon Marius 6, 10, 16, 26; Cassinus 5, 8, 13, 23; Borellius magis exactè 523, 823, 14, 2423: et post inventionem micrometri Tounleius 5.51, 8.78, 13.47, 24.72. Flamstedius autem 5.31, 8.85, 13.98, 24.23, et exactius per eclipses 5.578, 8.876, 14.159, 24.903. {illeg} Est autem periodica tempor ex observationibus Flamstedianis periodic{illeg}|u| tempor{illeg} satellitis primi 1d,18h,28,36; secundi 3,13,17,54 {sic}, tertij 7,3,59,36 {sic}; quarti 16d,18h,{illeg} 5,13: {illeg} Sunt autem {illeg}|sa|tellitum ex observationibus periodicis Flamstedianis periodica tempora 1d,18h,28,36; 3d,13h,17,54; 7d,3h,59,36 & 16d,18h,5,13 {sic}: et ex his derivatæ distantiæ pro ut numeri 5.578. 8.878. 14.178. 24.968, qui cum distantijs {illeg} observatione collectis abunde exactè satis \accuratè/ congruunt. Eandem proportionem in Planetis c|C|ircum-Saturnijs valere Cassinus docet, sed ad horum Theoriam certam & {exactam}{exactum} \accuratam/ requiritur observationum series diuturnior. In Planetis autem circumsolaribus — < text from f 5r resumes > : qui et orbitarum dimensionis a se Micrometro captas et ad mediocrem Jovis a Terra Soleve distantiam reductas, unà cum temporibus revolutionum, ad me transmisit ut sequitur.
0Elongatio maximaa centro Jovis eSole medio visiRevolutionis tempusSynodicum periodicoferme proportionale Satellitis0primi0dsecundi0dtertij0dquarti00 0d1.48p 0d3.1d 0d4.46j 0d8.1313qid estp1080dd1810dj2860dq493120d p01d.18h.28.36 d03d.13h.17.54 j07d.03h.59.36 0016d.18h.05.13
Unde quivis proportionem sesquialteram in his examinare possit. Verbi gratia quod fit tempus 16dier.,18hor.,5,13 ad temporis 1d,18h,28,36 ut 4931249312 ad 108108, neglectis minutijs quæ inter observandum certò definiri requirent.
In Planetis autem circumsolaribus Mercurio et Venere (ut cæteros jam taceam) proportio illa obtinet exactissime \{quam} accuratissimè/, quantum hactenus dimensiones orbitarum ex observationibus melioris notæ determinarunt Astronomi.

[10]Martem quoq circa Solem revolvi \partim/ ex ipsius {dimi}nuta phasi {illeg}|in| quadraturis {collata cum} \dim{illeg} {partim} ex/ |phasibus et| proportione diametrorum apparentium. in conjunctione et oppositione Solis. Nam diametri \ejus/ quasi |Nam {illeg}|e|x phasi plena {illeg} \prope/ conjunctionem et gip|b|bosa in quadraturis certum est quod in solem ambit. Et diameter app /quasi {illeg}\ quasi Et |c|ejus|um| diameter quasi ejus quasi| quintuplo major {illeg} \appareat/ |in| oppositione \Solis quam in conjunctione &/ indicat{illeg} distantia{illeg} \ejus/ a Terra, tunc quintuplo minorem ipse |sit reciproce ut ut {illeg}|d|iameter apparent|s|, erit distantia illa quintuplo minor circiter in oppos{illeg}|i|tione quam in /Solis\| quàm in conjunctione; at \Martis/ a Sole ea{illeg}dem circiter \{illeg}|erit| distantia/ in utroq casu cum differentia \ejus/ in quadraturis quæ ex phasi gibbosa colligitur. Utq Solem æquabili fere distantia, terram valde inæquabili cingit sic etiam radio ad Solem ducto describ{illeg}|i|t satis æquabiliter \uniformiter/, at radio ad terram ducto nunc velox est nunc stationarius nunc retrogradus. Jovem Marte superiorem esse et motu quoq quoad distantiam et areæ descriptionem satis æquabili Solem circuire, {illeg} sic <6r> colligo. [11] In literis ad me datis scrib|ps|it \Cl./ Flamstedius omnes intimi Satellitis quas noverat hactenus accuratè observatas Eclipses cum theoria sua absq errore duorum in tempore scrupulorum primorum congruere; extimum non multo magis errare, penextimum vix triplo magis, penintimum verò multo magis sed minus tamen a comput{illeg}|a|\tionibus/ suis dissidere quàm solet Luna a Tabulis vulgaribus. Se vero \per/ {illeg}|S|ol{illeg}|o|s Satellitum |mo{illeg}|t|us medios| {illeg} æquabilibus s{illeg} medijs \seu uniformibus in computandis eclipsibus/ {illeg}; et æquatione|m| lucis a Romero inventa|m| \in computandis eclipsibus {illeg} sol{illeg}/ de{illeg}s \Eclipses computare. Ponamus/ igitur Theoriam a motu Satellitis intimi hactenus observato minus dissidere quàm errore {illeg} \duorum/ scrupulorum primorum. Et erit ut Periodus integra dierum 16,18hor,5,13 ad \tempus 2 ita/ circulum|s{illeg}| integ{illeg}|er|{illeg} graduum 360 ita tempus 8 ad arcum 1.48. Proinde error computi Flamsediani {sic} ad orbitam Satellitis reductus minor {illeg} \erit/ quam 1.48. Transeat Satelles in medium umbræ et ibi quoq tantus erit error corciter {sic}: {illeg}|hoc| {illeg}|est| axis umbræ quoad inclinationem suam absq errore 1.48 per cumputum Flamstedij determinabitur. His|c| axis coincidit cum Jovis longitudine heliocentrica et {proinde} \idcirco/ |id est longitudo Satellitis e centro Jovis spectati determinabitur absq errore 1.48. At longitudo illa ubi Satelles in medio umbræ versatur, eadem est cum Jovis longitudine heliocentrica et propterea| hypothesis quam Flamstedius sequitur, hanc est \sequitur {complectitur} nempe/, nempe Keplero-Copernicœ a se nuper (quoad motum Jovis) correcta, longitudinem illam recte exnibet absq errore 1.48. {illeg}|H|âc longitudine et notissima semper longitudine Geocentrica determinatur distantia Jovis a Sole: quæ proinde ea ipsa est quam exhibet hæc \ista/ Hypothesis. Namq maximus ille in longitudine heliocentrica error 1.48, insensibilis[12] fere est et planè contemnendus; sed et ex Satellitis ignota excentricitate oriri potest. Longitudine autem et distantia recte definitis necesse est ut Jupiter radio ad Solem ducto describat areas ea lege quam hypothesis exhibet, hoc est \requirit et propterea/ tempori proportionales. |Idem de Saturn{illeg}|o| ex hujus assecla, per observationes Hugenij et Halle{illeg}|i| colligere licebit; quanquam observationum series diuturnior in rei confirmationem desideretur et calculum satis acc{illeg}|u|ratum desideretur.|

[13]Jupiter igitur, siquis hunc spectaret e Sole, nunquam appareret retrogradus, nunquam Stationarius, ut ex terra cernitur, sed motu satis uniformi semper progrederetur. Ex motus apparentis geocentrici irregularitate \inæqualitate/ summa colligitur per Propositionis tertiæ Corollarium quartum, quod vis illa qua Jupiter deflectere cogitur de motu rectilineo et in orbem revolvitur, non dirigitur ad centrum terræ. Et idem valet argumentum in Marte et Saturno. Quærendum est (per Prop. II et III et hujus Corollaria) aliud harum virium centrum circum quod radijs intercedentibus æquabilis sit arearum descriptio. Et hoc esse Solem jam probatum est in Marte quidem \et Saturno/ præterpropter, in Jove vero exacte satis \abunde satis accuratè/. Fingere licet Solem et Planetas <7r> vi quavis alia æqualiter et secundum lineas parallelas urgeri. [14]Verum tali vi (per Legum Coroll. 6) non mutabitur situs Planetarum inter se, nullus producetur effectus sensibilis, nos autem agimus de causis effectuum sensibilium. Rejiciatur igitur hujusmodi vis omnis ut \precaria et/ ad cœlorum phænomena nil spectans, et vis omnis reliqua qua Stella Jovis urgetur, tendet (per Propositionis tertiæ Corollarium primum) ad centrum Solis. De Saturno valeat argumentum ex analogia. |Namq Sed et idem ex huius assecla per observationes Hugenij et Halleji colligere licebit quanquam observationum series diuturnior in rei confirmationem {con}sideretur.|

[15]Distantiæ Planetarum a Sole eædem prodeunt, sive terra cum Tychone, sive Solem cum Pythagora et Copernico collocemus in centra Systematis: et veras esse has distantias jam prop|b|avimus in Jove. In his definiendis Keplerus fuit diligentior \et Bullialdus apprimè novarunt operam:/ unde et cum cœlis meliùs concordant ipsa{illeg}\rum/ Tabulæ. Conferantur hæ differentiæ cum planetarum temporibus periodicis et \in omnibus/ invenietur {illeg} \{illeg}/ sine errore sensibili (in Jove inquam, et Marte, Saturno, et Tellure, æque ac in Venere et Mercurio) \{illeg}/ quod tempora illa sunt in sesquiplicata ratione distantiarum. Id quod Keplerus {illeg} primus omnium notavit. Et inde per Coroll. 6. Theor 4 ex omnium Planetarum consensu \motibus/, confirmatur quod vis centripeta |Sunt autem harum distantiarum cubi in omnibus Planetis (in Jove inquam et Marte, Saturno et Tellure, {illeg} æque ac in Venere et Mercurio) ut \quadrata/ tempor{illeg}|u|m periodic{illeg}|o|ru, et propterea (per Corol 6. Theor. 4 Lib. 1) vis centripeta| circumsolaris decrescit per universa Planetarum cœla in duplicata ratione distantiarum a Sole. In examinanda hacce proportione sumendæ sunt distantiæ mediocres s{illeg}|iv|e orbium semiaxes transversi per Prop. XIV et negligendæ minutiæ quæ in definiendis orbibus ex insensibilibus observationum erroribus oriri potuerint, [16]quæve causis post assignandis tribuendæ sunt. [17]Sic incidetur semper in proportionem præfinitam exacte. Nam Tabulæ Kepleri, quamvis omnium exactissimæ, minus tamen consentiunt cum cœlis quam cum hac proportione, inq Jove et Saturno ubi proportio minus tenetur nuperis observationibus multò magis errare noscuntur. Ut collatio proportionis hujus sesquiplicatæ cum phænomenis expeditius instituatur apposui {hic} mediocris ex temporibus periodicis per hanc proportionem collectas a Sole distantias Saturni Jovis Martis Veneris et Mercurij 953106, 519971, 152370, 72334 et 38711 respectiv{illeg}|è|, assumpta Telluris distantia 100000. |Nam cum distantiæ Saturni, Jovis, Martis, Terræ, Veneris & Mercurij a Sole sint inter se ex observationibus {collectæ} Astr{illeg}|o|nomicis collectæ, sint inter se, juxta computum Kepleri ut \numeri/ 951000, 519650, 152350, 100000, 72400, 38806, juxtaq computum Bullialdi ut numeri 954198, 522520, 152350, 100000, 72398, 38585, eædem ex temporibus periodicis collectæ sunt ut numeri 953806, 520116, 152399, 100000, 72333, 38710. Distantiæ Kepleri et Bullialdi vix differunt sensibiliter {in cœlis} et ubi maxime differunt claudunt inter se distantias ex temporibus periodicis collectas.|

[18]In duplicata itidem distantiarum proportione vim circumterrestrē des|c|rescere sic colligo. Lunæ distantia mediocris a centro terræ est semidiametrorum terrestrium secundum Copernicum 6013 \{s}/, secundu Ptolomæum, \Keplerum in Ephemeridibus,/ Bullialdum{,} \Heveliu/ et Ricciolum 59, \secundum Flamstedium 5913, secundu Vendelinum 60,/ \secundum Copernicum 6013, secundum Kircherum 6212./ secundum Tychonem 5612 <8r> \secundum Flamstedium 5913/ Verum Tycho et quotquot ejus tabulas refractionum sequuntur, constituendo refractiones Solis et Lunæ (omninò contra naturam lucis) majores quam fixarum \idq scrupulis quasi quatuor vel quinq/ auxerunt parallaxin Lunæ scrupulis quasi quat{illeg}|u|or vel quinq \totidem/, hoc est quasi duodecima vel decima quinta parte totius parallaxeos. Corrigatur iste error et distantia evadet quasi 60 vel 61 semidiametrorum terrestrium, fere ut ab alijs assignatum est. Assumamus distantiam 60 \mediocrem sexaginta/ semidiametrorum \et/ Lunarem periodi{illeg}|um| {illeg} respectu fixarum compler{illeg}|i| diebus 27, horis 7, scrupulis \minutis/ primis 43, uti ab Astronomis definitum est; et per Corllarium {sic} sextum Propositions quarti, corpus revolvendo in {illeg}|a|ere nostro juxta superficiem terræ quiescentis vi centripeta quæ esset ad vim eandem in distantia Lunæ, in duplicata ratione distantiarum a centro terræ reciprocè, hoc est ut 3600 ad 1; revolutionem sublata aeris resistentia compleret hora 1, scrupulis \minutis/ primis 24, secundis 27. Pone ambitum terræ esse pedu Parisiensium 123249600 uti a Gallis \mensurantibus/ nuper definitum est et corpus idem sublato motu suo circulari et urgente eadem vi centripeta ac prius, describeret (cadendo) pedes Parisienses 15112 tempore minuti unius secundi. Colligitur hoc ex calculo per Propositionem vigesimam quintam, inito, et convenit \congruit cum/ experientia. Nam factis pendulorum experimentis et computo inde inito, demonstravit Hugenius quod corpora omni omni illa cujuscunq generis vi centripeta qua juxta superficiem terræ urgentui{illeg}|ur| descendentia, describunt spatio \tempore/ minuti unius secundi pedes Parienses {sic} 15112.

[19]Quod si motus concedatur terræ, gyre{illeg}|tur| hæc et Luna (per Legum Coroll. 4, et Prop. XXVII) circa commune gravitatis centru{.} e|E|t Luna per Prop. XXX eodem tempore periodico dierum 27, hor 27, 43, vi superiore \eadem/ circumterrestri, diminutâ in duplicata ratione distantiæ, |re|volvetur in orbita cujus semidiameter est ad semidiametrum prioris hoc est ad 60 semidiametros terrestres ut summa corporum Terr{illeg}|æ| et Lunæ ad primam duarum mediè proportionalium inter hanc summa et corpus terræ, hoc est si ponamus Lunam \(ob mediocrem suam diametrum apparentem 3112)/ esse quasi quadragesimam quartam \secundam/ partem terr{illeg}|æ|, ut 43 ad c.42 sive ut 128 ad 127 circiter: ideoq semidiameter hujus orbitæ hoc est distantia inter centra Lunæ et terr{illeg}|æ| jam erit 6012 semidiametrorum terrestrium, fere ut assignavit Copernicus non abludentibus observationibus Tychonicis. \Negligo augmentum orbitæ per actionem Solis, ut plane cont{em}nendum. Eo subducto relinquetur/ In hac distantia \valet/ igitur duplicata illa proportio decrementi virium. Negligo Augmentum orbitæ per \ab/ actionem Solis \oriundum,/ ut plane contemnendum \negl{illeg}|ex|i./{sic} Eo subducto relinquetur vera <9r> distantia quasi 6049{illeg} semidiametrorum terrestrium.

[20]Constat \Confirmatur/ præterea hæc ratio decreme\n/ti virium ex Planetarum excentricitate et Aps{illeg}|i|dum tardissimo motu. Nam per Scholium Propositionis XII manifestum est quod nulla alia ratione possint Planetæ omnes circumsolares singulis revolutionibus semel ad minima a Sole distantiam descendere et semel ad maximam recedere \ascendere/, atq loca harum distantiarum manere immobilia. Parvus error in ratione duplicata efficeret motum Apsidum in singulis revolutionibus notabilem, in pluribus enormem. At motus ille in Orbibus Planetarum circumsolarium vixdum post innumeras revolutiones sensibilis extitit. Astronomorum aliqui motum omnem negant, cæteri non majorem statuunt quam qui ex causis post assignandis facile oriri possit, quiq in quæstione de qua agitur nullius est momenti. Sed et motus longe major Aphelij Lunaris qui singulis revolutionibus est graduum trium contemni potest. Hoc motu demonstratur vim circumterrestrem decrescere in rations distantiæ non minori quam duplicata, et longe minori quam triplicata. Nam si ratio duplicata mutetur gradatim in triplicatam augebitur motus Aphelij in infinitum \adeoque mutatione perexigua superabit motum tardissi{mum} Aphelij Lunaris{sic}/. Oritur motus ille tardissimus ex actione vis circumsolaris ut posthac dicetur. [21]Tollendo hanc causam quiescet Apogæum Lunæ et pervenietur ad proportionem duplicatam.

[22]Stabilita hac proportione conferre jam licet vires Planetarum \vires/ inter se. In mediocri distantia Jovis a terra elongatio maxima Satellitis extimi \a/ centro Jovis \(ex observationibus Flamstedij)/ est 8.13, adeoq distantia Satellitis a centro Jovis ad mediocrem distantiam Jovis a centro Solis ut 124 ad 51997 \52012/, ad mediocrem verò distantiam Veneris a centro Solis ut 124 ad 7234. Sunt autem eorum tempora periodica 1634 dierum et 22423 dierum. Et inde per Corollarium secundum Theorematis quarti dividendo distantias per quadrata temporum deducitur vim qua Satelles urgetur in Jovcm esse ad vim qua Venus urgetur in Solem ut 442 ad 143. Et minuendo vim qua Satelles urgetur in duplicata ratione distantiæ 124 ad 7234 prodibit vis circumjovialis in distantia Veneris a Sole, ad vim circumsolarem qua Venus urgetur, ut 13100 ad 143, seu 1 ad 1100. vicibus major Proinde ad æquales distantias vis circumsolaris 1100 vicibus major est quam vis circumjovialis. Simili computo ex Satellitis Saturnij tempore periodico dierum 15, horarum 2223 et maxima sua \ipsius/ a Saturno mediocriter a nobis distante, elongatione 3,20, colligo distantiam hujus Satellitis a centro Saturni esse ad [23]distantiam Veneris a Sole, ut 9225 ad 7234 et inde <10r> vim \absot|l|utam/ circumsolarem (paribus distantijs) majorem esse quàm vis \absoluta/ circumsaturnia vicibus 2360.

[24]Ex regulari \motu/ Veneris, Jovis et aliorum Planetarum heliocentrico motu \motu/ et irregulari \motu/ geocentrico manifestum est {illeg}|p|er Coroll. 4 Prop. III) quod vis circumterrestris collata cum vi circumsolari sit perqua exigua. Parallaxin Solis hactenus neq per dichotomias Lunæ neq per Martis propinquioris parallaxin duplo vel triplo majorem, neq alia quacunq \sensibile/ ratione sensibi{le}{illeg} \sensibilem/ Astronomi uno jam consensu minorem esse scrupulo \minuto/ primo fatentur. Proin terræ e Sole spectatæ diameter apparens minor esset scrupulis \minutis/ duobus primis et elongatio Lunæ minor gradu adeoq distantia Lunæ a terra minorem habet rationem ad distantiam Terræ a Sole quam 174 ad 10000 et ad distantiam Veneris a a Sole quam 174 ad 7234. Inde et ex temporibus periodicis methodo jam exposita deducetur quod vis circumsolaris (paribus distantijs) sit major quam vis circumterrestris vicibus plusquam mille. Posthac ostendetur \{vis}{vix} dubita verim statuere/ parallaxin Solis esse tantum         et inde {illeg} \minorem dimidio minuti primi, et inde/ vim circumsolarem esse q{illeg} \{quisquam}{nusquam}/ {illeg} 8000 vicibus majorem quam vis circumterrestris. Nam vis circumterrestris diminuenda est in triplicata ratione Parallaxeos |ex dichotomia Lunæ Telescopijs notata, Ricciolus et Vendelinus seorsim determinar{illeg}|e| conati sunt, eamq constituere non majorem dimidio minuti p{illeg} unius primi. Keplerus parallaxin Martis Achronici quæ multo major est, tam Tychonicis quam proprijs observationibus insensibilem reperit. Flamstedius eandem micrometro aggressus idq in perigæo Martis, nunquam reperit majorem viginti quinq minutis secundis & inde concludit parallaxin Solis esse summùm decem minutorum secundorum. Unde consequens est quod distantia Lunæ a terra {illeg}|n|o{illeg}|n| habet majorem rationem ad distantiam terræ a Sole quam 29 ad 10000, neq majorem ad distantiam Veneris a {illeg}|S|ole quam 29 ad 7233. Inde et ex temporibus periodicis methodo jam exposita deducetur quod vis absoluta circumsolaris sit major quam vis absolut{illeg}|a| circumterrestris, vicibus 229400 ad minimùm. Quod [25]si constaret tantum ex observationibus Riccioli et Vendelini parallaxin esse minorem dimidio minuto primo tamen inde sequeretur vim absolutam circumsolarem superare vim circumterrestrem vicibus 8500.|

[26]Similibus computis incidi fere in analogiam inter vires et corpora Planetarum. Namq e{illeg}|x| temporibus periodicis Veneris at Satellitum Jovis et Saturni, colligitur per Coroll. 6. Prop. IV quod tempore 27dier.,7hor.,43 quo Luna nostra revolvitur, |Sed antequam hanc expono definiendæ sunt Planetarum apparentes diametri {illeg}|in| mediocribus earum distantijs a terra.| revolvi posset Satelles circa Jovem ad distantiam apparentem ab ipsius centro 11.24, et Satelles circa Saturnum ad distantia apparentem ab hujus centro 4.40. Planeta item circa Solem ad distantiam semidiametrorum Solarium viginti \novendecim/ circiter posito quod semidiameter \apparens/ in mediocri \Solis/ distantia sit quasi 16.30. Et quoniam æqualia sunt tempora periodica , diametri homogenearum et viribus proportionalium Sphærarum Coroll. 2 Prop. XLI proportionales esse debent his distantijs. Videamus jam an ita se res habeat. Diameter Telluris est tricesima pars distantiæ Lunæ a centro terræ, ea Solis vicesima \decimanona/ pars inventæ distantiæ a Sole. Major est itaq Sol pro vi sua quam terra pro vi sua, sed excessu ferè contemnendo, quippe qui facile a diversa densitate corporum genere tam longè differentium oriri possit. Inventarum a Jove et Saturno distantiarum tricesimæ partes sunt 22.48, et 9.20 et partes vicesimæ \decimæ nonæ/ 36.0 et 14.44, adeoq si diametri apparentes Jovis et Saturni <11r> inventæ fuerint 22.48 et 9.20 vires eorum erunt ad vim terræ ut corpora ad hujus corpus: si 36.0 et 14.44 vires erunt ad vim Solis ut corpora ad ipsius corpus{.}

[27] |Similibus computis incidi in analogiam inter vires et corpora Planetarum. Sed antequam hanc expono definiendæ sunt Planetarum apparentes diametri in mediocribus distantijs eorum a terra.|

[28]Jovis a nobis mediocriter distantis diametrum \Diametrum Jovis/ Flamstedius micrometro mensus est 40 {sic} vel 41012 et conspirant proportiones ab alijs assignatæ inter semidiametrum Jovis et elongationes Satellitum, ut quoda[29] Satelles primus elongatur a centro Jovis semidiametris 523, secundus semidiametris 823, tertius semid. 14, quartus semid. 2423. Ex his proportionibus et elongationibus supra positis datur \Jovis/ semidiameter quasi 20. Diameter annuli Saturni in mediocri \a nobis/ distantia, ex mensuris Flamstedij, est 50. Concordat Elongatio Satellitis, quam Halleius estimat quatuor diametrorum annuli et Hugenius in distantia ferè minima mensus est 3.16, Flamstedius verò in mediocri 3.20. |eamq annuli Saturni 50. & solis quasi 32.13|. Diameter corporis Saturnij est ad diametrum annuli juxta Hookium Hugenium et Halleium \{illeg}/ ut 4 ad 9, juxta Galletium ut 4 ad 10, juxta Hookium \(telescopio pedum sexaginta usum)/ ut 5 ad 12. Ex ratione mediocri 5 ad 12 colligitur diameter corporis quasi 21.

[30]Et hæ sunt magnitudines apparentes. Verùm puncta omnia lucida per inæqualem lucis refrangibilitatem dilatantur in Telescopijs, occupantq in foco vitri objectivi Spatium circulare latitudine quasi quinquagesimæ partis aperturæ vitri: ita tamen ut lux in circuitu rarissima vix aut ne vix quidem sentiatur, in medio verò ubi constipatior est sensumq satis ferit lucidum constituat circellum cujus latitudo pro splendore puncti lucentis varia est \sit/ ac tertiam circiter quartamve aut quintam fere partem latitudinis totius ut plurimum ad{illeg}|æ|qu{illeg}|e|t. Designet ABD circulum lucis totius, PQ circellum luce satis conspicua clarentem, C centrum utriusq CA, CB semidiametros circuli majoris rectum continentes angulum {illeg}C{illeg}, ACBE quadratum his diametris comprehensum, AB diagonalem ejus, EGH Hyperbolam centro C asymptotis CA, CB descriptam, PG perpendiculum ad ipsius BC punctu quodvis P erectum occurrens Hyperbolæ in G rectisq AB, AE in K et F: et lucis densitas in loco quovis P erit, ex computo meo, ut longitudo FG, adeoq in centro infinita, prope circumferentiam quàm minima: lux autem tota intra circellum PQ, est ad totam extra, ut area quadrilatera CAKP ad triangulum PKB. Ibi concipe circellum PQ terminari ubi lucis densitas FG minor esse incipit quam quæ sensui movendo sufficit. Et hinc est <12r> quod ignis trium pedum latitudinis in distantia 191382 pedum \Picarto/ per Telescopium tripedalem {visus} sit \Picarto apparuit Picarto quasi/ VIII {sic} latus qui Solùm III.14 {sic} latus apparere debuisset. Hinc est quod e Stellis {fixis} \Fixarum/ lucidiores per telescopia apparent latæ V {sic} vel VI {sic} idq luce satis plena, luce autem debiliore latius p{illeg}t{illeg}t \excurrunt/. Hinc est quod Hevelius minuendo aperturam Telescopij, sustulit[31] bene magnam partem lucis in circuitu effecitq ut discus Stellæ distinctiùs cir{illeg}|c|inaretur, et minor evaderet, verum tamen etiamnum latus appareret V {sic} vel VI {sic}: Hugenius autem vitris juxta oculum fuligine leviter infectis lucem undiq erraticam adeo extinxit ut Stellæ punctorum instar sensibili omni p|l|atitudine privatæ viderentur. Hinc est quod Hugenius latitudine obstaculi quod lucem omnem interciperet, majores exhibuit {illeg}|P|lanetarum diametros quam {illeg}|a|b alijs Micrometro definitum est. Nam lux erratica tecto Planeta latius ce{illeg}|r|nitur radijs fortioribus non amplius obscurata. Hinc deniq est quod Planetæ in Sole tam graciles appareant, luce dilatata attenuati. Neq enim Mercurius Hevelio, Galletio et Halleio superavit 12 vel 15, et Venus Crabrio solum 1.3, Horroxio 1.12 occupare visa est, quæ tamen juxta mensuras Hevelij et Hugenij extra discum Solis captas implere debuisset 84 ad minimum. Igitur diametri Planetaru{illeg}|m| extra Solem minuendæ sunt et intra augendæ scrupulis \minutis/ aliquod secundis puta 6 vel {illeg}|7| aut paulo pluribus. Si Jovis et Saturni diametri superiores minuantur scrupulis secundis 6 {illeg} devenietur ad diametros \{illeg}/ 34 et {illeg} vel 15: qua ratione corpora horum Planetarum et Solis erunt inter se ut vires. Si diametri scrupulis pluribus minuantur corpora hæcce pro quantitate virium mediocrem obtinebunt rationem inter Solem et terram. |Sic et Lunæ diameter apparens anno {1}684 quæ anno 1684 paucis diebus ante et post eclipsin Solis mensurata fuit in Observatorio Parisiensi 31.30 in ipsa eclipsi non superabat 30 vel 30.5. Igitur {illeg}|d|iametri Planetarum extra Solem minuendæ sunt et intra augendæ {illeg} minutis aliquot secundis. At in mensuris micrometro captis errores videntur esse [32]solito minores. \Semi/diametrum Jovis ex umbræ diametro per eclipses Satellitu inventa Flamstedius determinavit esse ad elongationem maximam Satellitis extimi ut 1 ad 24.903. Unde cum elongatio illa sit 8.13 diameter Jovis erit 3912. Igitur diameter micrometro inventa 40 vel 41 rejiciendo lucem erraticam reducitur ad 3912. Et simili correctione minuenda est Saturni diameter 21 et statuenda 20 vel paulo minor. At Solis diameter ob lucem fortiorem paulo magis ni fallor minuenda est & statuenda quasi 32 vel 32.6.|

[33]Corpora magnitudinis tam divers{illeg}|æ| ad analogiam cum viribus tam prope accedere mysterio certè non caret. Possibile est ut Planetæ ulteriores defectu caloris careant substantijs illis metallicis et mineris ponderosis quibus terra referta est, utq corpora Veneris et Mercurij majori Solis calore magis concocta et coagulata sint. Septuplo major{illeg} \Experimento speculi ustorij constat calorem augeri cum densitate lucis. Hæc autem augetur in duplicata ratione accessus ad Solem. Inde colligitur/ calorē Solis ad Mercurium \septuplo majorem esse/ quàm apud nos tempore æstivo; tanto autem calore aqua ebullit et graves illi Vitrioli et Mercurij spiritus leniter exhal{illeg}|a|nt ut thermometro expertus sum: proinde nulli apud Mercurium consistunt liquores nisi graviores qui magnum sustinent calorem <13r> et ex quibus substantiæ densissimæ nascantur. Qu{illeg}|i|d \ni/ si Deus corpora singula calore temporiei conveniente alenda locaverit in totidem a Sole distantijs \locaverit/, sintq adeo densiora semper quæ Soli propriora? Eâ ratione constabit optimè pondera Planetarum omnium esse inter se ut vires. Pervelim verò diametros Planetarum definire|i| exactiùs. Id fiet si lampas ad magnam aliquam distantiam luceat per foramen circulare et minuatur tum foramen tum lux Lampadis usq eò ut spectrum per Telescopium appareat instar Planetæ, & ijsdem mensuris defini{illeg}|a|tur. Tum latitudo foraminis erit ad sui ipsius distantiam a vitro objectivo ut vera Planetæ diameter ad ipsius distantiam a nobis. Diminui potest lux Lampadis interpositione pannorum aut vitri infecti fuligine.

[34]Analogiæ jam descriptæ affinis est altera inter vires et attracta corpora. Quoniam actio vis centripetæ in Planetas decrescit in duplicatâ ratione distantiæ et tempus periodicum augetur in ratione ses\qui/{illeg}|pl|ip|c|atâ manifestum est quòd in æqualium planetarum æqualibus a Sole distantijs æquales forent actiones et æqualia tempora periodica, quodq in æqualibus inæqualium distantijs actiones \collectitiæ/ forent ut Planetarum pondera \corpora/. Namq actiones quæ non essent ut pondera \corpora movenda/, non possent pondera \corpora/ illa æqualiter retrahere de tangentibus orbitarum et efficere ut revolutiones æqualibus temporibus in Orbibus item æqualibus complerentur. Sed nec motus Satellitum Jovis tam regulares esse possent nisi vis circumsolaris æqualiter in Jovem et Satellites omnes pro ratione ponderum exerceretur: Estq eadem ratio Saturni et Satellitis su{illeg} \ipsius/ ut et terræ et Lunæ nostræ, uti (ex Coroll. 2 et 3 Prop. XXXV) manifestum est. et mox fusiùs explicabitur Paribus igitur distantijs æqualis est actio vis centripetæ in omnes Planetas pro ratione ponderum \corporum seu quantitatu materiæ in corporibus/ atq adeo in omnes etiam ejusdem ponderis \quantitatis/ particulas ex quibus Planetæ componuntur. Nam si \actio/ major esset actio in particulas unius generis minor in illas alterius, quàm pro ratione ponderum \corp quantitatis materiæ/, foret etiam actio major vel minor in Planetas non solum pro ratione ponderum \corporum quantitatis/ sed etiam pro genere materiæ quæ in uno copiosiùs in alio parciùs reperiretur.

[35]Analogiam certè in corporibus diversorum generum quæ in Terrâ nostrâ extant tentavi quam accuratissimè. Actio vis circumterrestris corporibus movendis proportionalis movebit eadem æqualibus temporibus æquali cum velocitate (per Leg. 2) facietq tum omnia demissa temporibus æqualibus per æqualia spatia descendere <14r> tum omnia filis æqualibus suspensa æqualibus temporibus oscillari. {illeg}|A|ctione majore minora erunt tempora, minore majora. Descensus autem corporum omnium (demptâ saltem aeris perexiguâ resistentiâ) æqualibus temporibus fieri jamdudum observarunt alij, et exactissimè notare licet æqualitatem temporum in pendulis. Rem tentavi in auro, argento, plumbo, vitro, arenâ, sale communi, ligno, aquâ, tritico. P|C|omparabam pixides duas ligneas æquales. Unam implebam ligno, et idem auri pondus suspendebam (quàm potui exactè) in alterius centro oscillationis Æqualibus pedum undecim filis pendend|t|es pixides constituebant pendula quoad pondus figuram et aeris resistentiam omninò paria. Et paribus oscillationibus juxta posita ibant unà et redibant diutissimè. Proinde copia materiæ in auro \(Per Prop.        )/ erat ad copiam materiæ in l{illeg}|i|gno ut vis motricis actio in totum auru ad actionem ejus in totum lignum hoc est ut pondus ad pondus. Et sic in cæteris. In corporibus ejusdem ponderis differentia materiæ, quæ vel minor esset quàm pars millesima materiæ totius his experimentis manifestò deprehendi potuisset. Ob hanc analogiam designavi passim quantitatem materiæ in singulis corporibus per vocem ponderis, usurpando nomen mensura pro re mensa ut populis mos est.

[36]Cum autem actio vis centripetæ in corpus attractum, paribus distantijs, proportionalis sit materiæ in hoc corpore, rationi etiam consentaneum est, ut sit etiam proportionalis materiæ in corpore trahente. Etenim actio mutua est, [37]facitq corpora conatu mutuo (per Legem tertiam) accedere ad invicem, et proinde sibi ipsi conformis esse debet in corpore utroq. Considerari potest corpus unum ut attrahens, alterum ut attractum, sed hæc distinctio magis Mathematica est quàm naturalis. Attractio reverà est corporis utriusq in utrumq, atq adeo ejusdem generis in utroq.

[38]Et hinc est quòd vis attractiva reperiatur in utroq. Sol trahit Jovem et cæteros Planetas, Jupiter trahit Satellites et paritate rationis Satellites agunt in se invicem et in Jovem, et Planetæ omnes in se mutuò. Et quamvis binorum Planetarum actiones in se mutuò distingui possint ab invicem {illeg} ut actiones binæ quibus uterq trahit alterum considerari: tamen {illeg} sunt binæ, sed operatio simplex inter binos terminos. Contractione unius funiculi quatenus inter quatenus intermediæ sunt non sunt binæ sed operatio simplex inter binos terminos. Contractione funiculi unius intercedentis possunt bina corpora ad invicem trahi. Causa actionis gemina est, nimirum despositio utriusq corporis; actio <15r> item gemina quatenùs in bina corpora: at operatio qua sub quatenùs inter bina corpora simplex est et unica. Non est una operatio quâ Sol v. g. trahit Jovem et alia operatio quâ Jupiter trahit Solem, sed una operatio quâ Sol et Jupiter conantur ad invicem accedere. Actione quâ Sol trahit Jovem conantur Jupiter et Sol ad se mutuò accedere (per Leg. 3) et actione quâ Jupiter trahit Solem conantur etiam Jupiter et Sol ad se mutuo acci|e|dere. Sol autem non attrahitur actione duplici in Jovem neq Jupiter actione duplici in Solem, sed una est actio intermedia quâ ambo accedunt ad se mutuò. Ferrum trahit magnetem æquè ac Magnes ferrum. Nam ferrum omne in viciniâ {illeg}|M|agnetis trahit etiam aliud ferrum. At actio inter Magnetem et ferrum simplex est {illeg}et a Philosophis considerar|t|ur ut simplex: Operatio ferri in Magnetem ipsa est Magnetis operatio seipsum inter et ferrum, quâ ambo conantur accedere ad se mutuò. Id ex eo manifestum est quòd sublato magnete cessat prope vis tota ferri. Ad hunc modum concipe simplicem exerceri inter binos Planetas ab utriusq conspirante naturâ oriundam operationem, et hæc eodem modo se habebit ad utrumq adeo proportionalis existens materiæ in uno eorum proportionalis erit materiæ in altero.

|{J.}{I.}| [39]Dicet fortè quis corpora omnia hac lege se mutuo trahere debere contra experientiam in terrestribus. Sed respondeo quod experientia in terrestribus planè nulla est. Sphærarum homogenearum attractiones juxta superficies earum sunt (per Prop. XLII.) ut diametri. Unde Sphæra, Terræ homogenea, diametroq pedis unius descripta, minùs trahet corpusculum juxta superficiem suam quàm Terra juxta suam, vicibus 20000000 circiter. Et vis tantilla nullos edet{illeg} sensid|b|iles effectus. Hujusmodi globi duo quartâ tantùm digiti parte ab invicem distantes in spatijs liberis haud minori quam mensis unius intervallo vi mutuæ attractionis accederent ad invicem. Globorum minorum coitus esset tardior in ratione diametrorum. Sed nec montes toti eff suffecerint ad sensibiles effectus. Ad ra{illeg}|d|ices montis hemisphærici alti tria milliaria et lati sex, pendulum vi montis attractum non deviabit scrupulis duobus primis a perpendiculo. Vires hasce in Solis Planetarum ingentibus corporibus intueri licet, nisi forte de minoribus disputemus in hunc modum{.}

[40]Designet ABCDEF globum Telluris sectum plan{illeg}|o| duobus /quovis\ <16r> \AC in partes duas ACB, ACD./ parallelis et a centro hinc inde \æqualiter/ distantibus. Quoniam pars media AHEDIB ponderibus extimarum AHEF, BIDC hinc inde æqualiter premitur et æqualitate pressionum permanet in æquilibrio manifestum est quod si pars alterutra AHEF vi aliqua extrinsecus applicata lente \nonnihil/ elevaretur et \lente/ abstraheretur, pars media HI cederet urgenti ponderi partis alterius BIDC et in partem abstractam tenderet. Et proinde si pars FH et summa partium HI, IC violenter detinerentur in certa aliqua ab invicem differentia, dein simul dimitterentur {rueret|n|t} \ambæ/ moles utraq pars FH et moles HC in si invicem adeoq gravitatio|ne| mutua \{pollent}/ est. Moles HC gravitat in partem FH æque ac pars FH in molem HC eò, quod ambæ cadunt in se mutuò. \#/ < insertion from f 15v > |#| Fingere non licet gravitationem utriusq fieri in aliquod tertium locum ali{illeg} a corporibus distinctum. Nam spatium imaginarium similare est neq u{illeg} habet punctum \specificum/ in quod gravitatio magis fiat quam in aliud quodvis. \{illeg}/ {illeg} Terra tota de loco suo moveretur non dubium est quin partes ejus {illeg} annum gravitarent in ipsius centrum \neq meditullium loci prioris jam factum excentricum peterent/. Nam pendent affectiones & ope{illeg}tiones corporum a corporibus neq adeo manebunt in spatijs de quibus co{illeg} moventur sed comitabuntur corpora translata. Vis magnetica magnetem {illeg} electrica elect{illeg}|r|um, centripeta Planetam sequitur. Et similiter vires {illeg} quibus corpora FH, HC in se invicem cadunt {sequentur} \comitantur/ hæc corpor{illeg} distracta. Porrò Quamdiu pars media HI contrarijs actionibus extim{illeg} FH, IC libratrur {sic}, cedit ipsa ponderi partis IC parte altera FH a{illeg}cta. At si pars FH illa FH longius amoveretur et actio ejus in m{illeg} HC ob nimiam distantiam c{illeg}|e|ssar{illeg}|e|t, credendum non esset quod pars {HI} {illeg} jam amplius cederet ponderi \ipsius/ IC motuq semper accelerato fugeret {illeg} infinitum. Motus in directum perpetuus et perpetuò acceleratu{illeg}|s| haud {illeg}cedendus est viribus natur{illeg}|æ|. Eo \per Legem primam/ negato, quiescet corpus HC, adeoq {illeg}dendo in corpus vicinum FH demonstrat ipsius \ipsius/ gravitationem attraction{illeg} Porrò {mutuam} Porrò et non cadendo in longinquum, demonstrat ipsius vi{illeg} attractivam in parva distantia magnam et parva in magna parvum e{illeg} ex aucta distantia decrescere diminui. < text from f 16r resumes > Porro Pars AH \ACB/ incumbendo in {illeg}|pa||r|tem ACD premit ipsam toto suo pondere. Nec potest moles \pars ACD/ hanc pressionē sustinere et immota persistere in si æquali conatu in contrari{illeg}|u|. partem. Part|es| igitur FH et moles HC ponderibus suis se mutuò æqualiter urgent id est trahuntur \in/ se mutuo æqualiter (ut Lex tertia requirit) adeoq distractæ ab invicem et dimissæ cederet|n|t in se mutuò cum velocitatibus quæ essent reciprocè ut corpora. Unde gravitates specificæ \inq alterutram retentam {corporum} caderet altera/ in se mutuò (quæ sunt reciprocè ut hæ velocitates) erunt \etiam/ reciprocè ut corpora. Gravitat igitur pars ACD in partem ACB æque ac pars ACB in partem ACD e{illeg}, quod ambæ pa [41]Quæ omnia in magnete experiri et intueri licet. Hujus par{illeg}|s|{illeg} attract{illeg}|a| non propellit partem trahentem sed resistitur et sustinetur

[42]Designet ABCD globum telluris, sectum plano quovis AC, in partes du{illeg}|a|s ACB, ACD. Pars ACB incumbendo in partem ACD premit ipsam toto suo pondere. Nec potest pars ACD hanc pressionem sustinere et immota persistere nisi æquali conatu in contrarium. Partes igitur ponderibus suis se mutuò æqualiter urgent id est trahuntur in se mutuo æqualiter (ut Lex tertia requirit) adeoq distractæ ab invicem d|e|t dimissæ caderent in se mutuò cum velocita{illeg}|t|ibus quæ essent reciprocè ut corpora. in magnete experiri et intueri licet. Quæ omnia in magnete experiri et intueri licet. Designer jam ACB corpus aliquod exiguum in superficie terr{illeg}|æ| et quoniam (velocitates particulæ hujus et terræ reliquæ ACD attractiones in se mutuo sunt æquales, attractio autem particulæ in terram (nimirum pondus ejus) est ut materia particulæ (uti experimento penduli probatum est) erit etiam attractio terr{illeg}|æ| in particulam ut materia particulæ, adeoq corporum omnium terrestrium vires attractivæ ut quantitas materiæ in singulis.

<17r>

[43]Vires autem quæ sunt ut materia in omnium formarum corporibus terrestribus, atq adeo non mutantur cum formis, reperiri debent in corporibus universis tam cœlestibus quam terrestribus et in omnibus esse proportionales materiæ eò quòd hæc omnia non genere substantiæ sed formis et modificationibus solummodo differunt. [44]Id verò sic etiam probatur in cœlestibus. Constitit actionem vis circumsolaris in omnes Planetas (ad æqualitatem distantiarum reductos) esse ut materia in Planetis. [45]Idem similiter constat de actione vis circumjovialis in Satellites Jovis; et par est ratio attractionis omnium Planetarum in unumquemq. Inde verò sequitur per Prop. XXXIX quod eorum vires attractivæ sunt ut materia in singulis.

[46]Igitur ut partes terræ se mutuò trahunt sic etiam faciunt partes Planetarum. Si Jupiter et Satellites ejus coirent & in unum formarentur globum, pergererit singuli procul dubio se mutuò trahere ut prius, et vice versâ si corpus Jovis resolveretur in globos plures, credendum est quòd {illeg}|h|i non minus traherent se mutuo quam trahunt Satellites. His attractionibus fit ut corpora telluris et omnium Planetarum Sphæricam affectent figuram utq partes eorum cohæreant et non spargantur per æthera. Oriri verò has vires ex universali natur{illeg}|â| materiæ jam constitit, et propterea ex particularum viribus componi vim globi totius. Inde verò consequens est (per Coroll. 3, Prop. XLIV) quòd vis particulæ cujusq decrescit in duplicatâ ratione et introrsum in ratione distantiæ ab eâdem ab eadem particulâ et (per Prop. XLIII et {illeg}|X|{illeg}|L|V) quòd vis globi totius decrescit a superficie suâ extrorsum in duplicatâ ratione et introrsum in ratione simplici distantiarum a centro, si modo globus ex uniformi materia consta, Et quamvis globi in progressu a centro ad circumferentiam non sint uniformes, valebit tamen decrementum in ratione duplicatâ distantiæ extrorsum (per Prop. XLVI,) si modò similis sit inæquabilitas undiq in progressu per circuitum; et hujusmodi globi duo per eandem Propositionem se mutuò trahent vi decrescente in duplicatâ ratione distantiæ inter centra. Est igitur globi cujusq vis absoluta ut quantitas materiæ in ipso. Vis autem collectiva \motrix/ quâ globus unusquisq trahitur in alteru, quamq vulgus in terrestribus per vocem ponderis designat, est ut contentum sub quantitatibus materiæ in globis duobus applicatum ad quadratum distantiæ inter centra per Coroll. 4, Prop. XLVI. et huic vi proportionalis est quantitas motus quâ globus uterq dato tempore movebitur in alterum: Vis autem localis \acceleratrix/ qua globus unusquisq pro ratione materiæ suæ attrahitur in alterum est ut quantitas materiæ <18r> in globo altero applicata ad quadratum distantiæ inter centra (per Coroll. 2, Prop. XLVI) et huic vi proportionalis est velocitas quâ globus attractus dato tempore movebitur in alterum. Quibus probe intellectis jam facilè fuerit determinate mot{illeg}|us| corporum cœlestium inter se.

[47]Collatis Planetarum viribus vidimus circumsolarem cæteris majorem esse mille vicibus et ampliùs. Urgente autem vi tantâ necesse est ut corpora omnia intra Spatium Systematis Planetarum et longe ultra rectà descendant in Solem nisi aliò moveantur. Terram et Lunam nostram sistat qui potis est. |Neque Terra de numero talium corporum excludenda est.| Luna cert{illeg}|è| de genere Planetarum est et ijsdem attractionibus obnoxia cum cæteris Planetis: namq et vi circumterrestri retinetur in orbe suo. Terram verò et Lunam æqualiter trahi in Solem probavimus suprà, Sect. XIX. \Sed et corpora omnia communibus attractionum legibus obnoxia esse jam ante probavimus./ Quanto autē tempore corpus unumquodq motu circumsolari privatum descenderet et cadendo perveniret usq ad Solem innotescit (per Prop. XXV) ex distantiâ ejus a Sole: Nimirum dimidio temporis periodici corporis \quo corpus/ ad distantiam duplo minorem revolve|i|ntis \posset {illeg}/ \sive tempore quod est ad tempus periodicum Planetæ, ut 1 ad 42/. Ut quòd Venus cadendo perveniret ad Solem spatio dierum quadraginta, Jupiter spatio annorum duorum et mensis unius, Terra et Luna spatio dierum 66 et horarum 19. Quod cùm non accidit, necesse est \ut/ hæc corpora move|antur| aliorsum. Nec sufficit motus quilibet. Ad impediendum descensum requiritur velocitas satis magna. Et inde valet etiam argumentum in Planetis tardescentibus. Nisi vis circumsolaris decrescat in duplicatâ ratione tarditatis, excessus ejus eff{illeg}|i|ciet \ut/ corpora descendant{illeg} in Solem. Verbi gratiâ si motus (cæteris paribus) fiat duplo tardior, Planet{illeg}|a| parte quartâ vis circumsolaris prioris retinebitur in Orbitâ suâ et excessu cæterarum trium partium quartarum descendet in Solem. Proinde Planetæ (Saturnus, Jupiter, Mars, Venus et Mercurius) non retardantur verè in Perigæis neq fiunt [48]verè stationarij et lento motu retrogradi. Ista omnia sunt apparentia tantum et motus absoluti [49]quibus Planetæ perseverant in Orbitis suis sunt temper directi et æquabiles quamproximè. Tales autem motus circa Solem peragi probavimus et propterea Sol ut centrum absolutorum motuum quiescit. Nam Terræ quies omnino deneganda est ne Planetæ in Perigæis verè tardescant et fiant verè stationarij lenteq retrogradi, et sic defectu motus descendant in Solem. Porrò quoniam Planetæ (Venus, Mars, Jupiter cæteriq) radijs ad Solem ductis describunt orbes regulares areasq temporibus (uti ostensum est) quoad sensum proportionales: consequens est (per Prop. III, et Coroll. 3, Prop. XXXV) quod Sol null{illeg}|â| vi notabili urgetur nisi quâ Planetæ omnes æqualiter pro corporum quantitatibus <19r> et secundum lineas parallelas urgentur, adeoq Systema totum transfertur in directum. Rejiciatur translatio illa Systematis totius et Sol propemodum quiescet in ipsius centro. Si Sol revolveretur circa Terram et Planetas reliquos circum se deferret, deberet Terra Solem trahere vi magnâ, Planetas autem circumsolares vi nullâ sensibilem effectum habente, (omninò contra Coroll. 3, Prop. XXXV.) Adde quòd si Terra ob gravitatem partium in infimâ mundi regione a plerisq hactenus locata fuit, jam Sol potiori [50]jure ob vim suam centripetam mille vicibus et ampliùs gravitate terrestri majorem in locum infimum detrudi debebit, centrumq Systematic constitui. Vera autem Systematis constitutio sic pleniùs et exactiùs intelligetur.[51]

[52]Quoniam f{illeg}|i|xæ quiescunt inter se, concipiamus Solem Terram et Planetas {illeg}t \tanquam/ Systema corporum utcunq moventium inter se, et omniu commune centrum gravitatis (per Legum Corollarium quartum) vel quiescet vel movebitur uniformiter in directum. Casu posteriore movebitur etiam Systema totum uniformiter in directum. Dura est hæc hypothesis. Eâ rejectâ quiescet commune illud centrum gravitatis. Ab eodem centro Sol nunquâm longè recedit. Incidit Solis et \Solis et/ Jovis commune gravitatis centrum in superficiem Solis. Si Planetæ omnes ad eandem Solis partem cum Jove locarentur, commune Solis et omniomniu centrum vix duplo longius a centro Solis recederet. Igitur Sol pro vario Planetarum situ diversimodè agitatus et motu quodam libratorio lentè semper errans nunquam integrâ sui diametro a centro quiescente Systematis totius reced{illeg}|i|t. Ex Solis autem et Planetarum ponderibus suprâ inventis et situ omnium ad invicem, datur commune gravitatis centrum: eoq dato locus Solis ad tempus propositum.

[53]Circa Solem hoc modo libratum revolvuntur cæteri Planetæ in Orbibus Ellipticis et radijs ad Solem ductis describunt areas temporibus proportionales quamproximè ut (in Prop. XXXV) expositum est. Si Sol quiesceret et Planetæ cæteri non agerent in se invicem, forent Orbes Elliptici et areæ temporibus proportionales exactè (per Prop. X, et Coroll. 1, Prop. XII.) Actiones Planetarum in se invicem collatæ cum actionibus Solis in Planetas nullius sunt momenti neq adeò sensibiles errores inducunt: suntq errores illi minores in revolutionibus circa Solem more jam descripto agitatum quâm in revolutionibus circa Solem quiescentem (per Prop. XXXVI et Coroll. Prop. XXXVIII) præsertim si orbis cujusq umbilicus collocetur in communi centro gravitatis Planetarum omnium interiorum: Nimirum umbilicus orbis Mercurij in centro Solis, umbilicus orbis Veneris in communi centro gravitatis Mercurij et Solis, umbilicus orbis <20r> Telluris in communi centro gravitatis Veneris Mercurij et So{illeg}|l|is, et sic deinceps. Hoc pacto umbilici orbium Planetarum omnium præter Saturnum non distabunt sensibiliter a centro Solis, neq umbilicus Orbis Saturni recedet sensibiliter a communi centro gravitatis Jovis et Solis. Proinde centrum Solis non malè statuitur ab Astronomis umbilicus communis orbium cunctorum. In ipso Saturno error inde ortus non est major quàm 1.45. Si orbis iste locando umbilicum in communi centro gravitatis Jovis et Solis melius congruerit cum phænomenis, inde confirmabuntur hæc omnia quæ diximus.

[54]Si Sol quiesceret et Planetæ nil agerent in se invicem, quiescerent etiam eorum Aphelia et nodi (per Prop. 1. et Schol. Prop. XII.) et forent orbium Ellipticorum axes majores ut latera cubica quadratorum temporum periodicorum (per Prop. XIV,) adeoq ex datis temporibus periodicis darentur. Mensuranda sunt hæc tempora non a mobilibus æquinoctiorum punctis sed a Stella prima Arietis. Pone semiaxem orbis Telluris esse 100000 et semiaxes orbium Saturni, Jovis, Martis, Veneris, Mercurij ex his temporibus periodicis prodibunt 953806, 520116, 152369, 72333, 38710 respectivè. Ex motu autem Solis augetur semiaxis quilibet quasi tertiâ parte distantiæ centri Solis a communi centro gravitatis {illeg}|S|o{illeg}|l|is et Planetæ (per Prop. XXX.) et actionibus Planetarum exteriorum in interiores nonnihil augentur tempora periodica interiorum, at vix sensibiliter, et Aphelia moventur tardissime in consequentia (per Coroll. 6 et 7, Prop. XXXVI.) Sic et actionibus Cometarum \siqui/ ultra Saturnum \versentur/ augebuntur periodica tempora Planetarum omnium et maximè ea exteriorum et Aphelia omnium movebuntur in consequentia. Progredientibus autem Aphelijs regredientur nodi (per Coroll. 11 et 13, Prop. XXXVI.) [55]et regressus eorum, si forte quiescat planum Eclipticæ, erit (per Coroll. 16, Prop. XXXVI) ad progressum Aphelij in orbe unoquoq ut regressus Nodorum Lunæ ad progressum Aphelij ipsius quamproximè, hoc est ut 10 ad 21 circiter. Confirmare autem videntur observationes Astronomicæ Aphelia tardissime progredi et Nodos regredi respectu fix{illeg}|a|rum atq exteriorum Planetarum periodica tempora {illeg}|a|ugeri. Namq orbes eorum collati cum orbibus interiorum prodeunt paulo majores ex temporibus periodicis quam Keplerus ex observationibus definivit, sunt enim juxta Keplerum semiaxes orbium Saturni, Jovis, Martis, Terræ, Veneris et Mercurij inter se ut 951000, 519650, 152350, 100000, 72400, 38806, Et inde collegamus \verisimile est/ Cometas in regionibus ultra Planetas versari. Hi in orbibus valde excentricis <21r> revoluti transcurrunt velociter Perihelia sua, et motu in Aphelijs longe tardissimo tempus ferè totum conterunt in regionibus supra Planetas ut posthac fusiùs explicabitur.[56]

[57]Planetas in hunc modum revolventes posse alios ceu Satellites aut Lunas circum se deferre constat (ex Propositione XXXV.) Actione autem Solis fit ut Luna nostra velocius moveatur et radio ad terram ducto describat aream pro tempore majorem orbemq habeat minus curvam atq adeò propius accedat ad terram in Syzygijs quàm \in/ Quadraturis, nisi quatenus impedit motus excentricitatis. Namq excentricitas maxima est ubi Apogæum Lunæ in Syzygijs versatur, et minima ubi idem in quadraturis consistit, et inde Luna {perigæo} \in/ perigæo velocior est nobis propior, \in/ Apo{illeg}|o|{illeg} autem tardi{illeg}|o|r et remotior in Syzygjjs quam in quadraturis. Progreditur insuper Apogæum et regrediuntur Nodi sed motu inæquabili. Et Apogæum quidem velociùs progreditur in quadraturis \Syzygiis/ suis, tardius regreditur in Syzygiis \quadraturis/, et excessu progressus supra regressum annuatim fertur in consequentia. Nodi autem quiescunt in Syzygiis suis et velocissimè regrediuntur in quadraturis. Sed et major est Lunæ latitudo maxima in ipsius quadraturis quàm in Syzygijs, et motus medius velocior in Perihelio Terræ quam in ipsius Aphelio. Plures inæqualitates in motu Lunari nondum ab Astronomis notantur. Hæ autem omnes consectantur ex principijs nostris (per Coroll. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, Prop. XX\L/XVI) et in cœlis revera extare noscuntur. Id in Horroxii hypothesi illa ingeniosissimâ et ni fallor omnium {illeg}|accu|\r/atissimâ quam \{illeg}/ Flamstedius ad cœlos aptavit, videre licet. Corrigendæ tamen sunt hypotheses Astronomicæ in motu Nodorum. Hi æquationem seu prostaphæresin maximam admittunt in Octantibus suis, estq hæc inæqualitas maximè conspicua ubi Luna in Nodis atq adeò in Octantibus versatur. Inde Tycho et post eum alij rejecerunt hanc inæqualitatem in Octantes Lunæ eamq fecerunt menstruam. Docent autem rationes a nobis allatæ hanc ad Octantes Nodorum referri debere, et annuam constitui.

[58]Præter inæquali{illeg}|t|ates ab Astronomis notatas extant aliæ nonnullæ quibus motus Lunares adeo perturbantur ut nulla hactenus lege ad regulam aliquam certam reduci potuerint. Namq velocitates \enim/ seu motus horarij Apogæi et Nodorum Lunæ, et eorundem æquationes ut et differentia inter excentricitatem maximam in Syzygijs et minimam in quadraturis et inæqualitat|s| quæ Variatio dicitur, augentur ac diminuuntur annuatim (per Coroll. 14, Prop. XXXVI \LXVI/) in triplicatâ ratione diametri apparentis solaris. Estq Variatio præterea in ratione duplicatâ temporis inter quadraturas {illeg} quamproximè <22r> (per Coroll. 1 et 2, Lem. X et per Coroll. 16, Prop. XXXVI.) Sunt et inæqualitates omnes in parte orbis Solem versus paulò majores quàm in parte opposita, sed differentiâ vix aut nè vix quidem sensibili.

< insertion from f 21v >

[59]Per computationem quandam quam brevitatis gratia non describi|o|, invenio etiam quòd area quam \{illeg}/ Luna radio ad terram ducto singulis temporis particulis æqualibus describit sit \quamproximè/ ut summa numeri 237310 & sinus versi duplicatæ distantiæ Lunæ a Quadratur{illeg}|a| proxima in circulo cujus radius est unitas, atq adeò quòd quadratum distantiæ Lunæ a terr{illeg}|a| sit ut summa illa divisa per motum horarium Lunæ. Hæc ita se habent ubi Variatio in Octantibus est magnitudinis mediocris. Sin Variatio major sit vel minor, augeri debet vel minui sinus ille versus in eâdem ratione. Tentent Astronomi quàm probè distantiæ si{illeg}|c| inventæ congruerint cum Lunæ diametris apparentibus.

< text from f 22r resumes >

[60]Ex motibus Lunæ nostræ derivare licet motus Lunarum seu Satellitum Jovis et Saturni. Namq mot{illeg}|u|s medius Nodorum Satellitis extimi Jovialis est ad motum {illeg}|m|edium Nodorum Lunæ nostræ in ratione composita ex ratione duplicatâ temporis periodici Terræ circa Solem ad tempus periodicum Jovis circa Solem et ratione simplici temporis periodici Satellitis circa Jovem ad tempus periodicum Lunæ circa Terram (per Corol|l|. 16, Prop. XXXVI \LXVI/) adeoq annis cen{illeg}|t|{illeg}um movetur \conficit/ Nodus iste 9gr.34, in antecedentia. Motus medij Nodorum Satellitum interiorum sunt ad motum hujus ut illorum tempora periodica ad tempus periodicum hujus per idem Corollarium, et inde dantur. Motus autem Augis Satellitis cujusq in consequentia est ad motum Nodorum ipsius in antecedentia ut motus Apogæi Lunæ nostræ ad \hujus/ motum Nodorum ejus (per idem Coroll.) et inde da{illeg}|n|tur. Æquationes maximæ Nodorum et Augis Satellitis cujusq sunt ad æquationes maximas Nodorum et Augis Lunæ respectivè ut motus Nodorum et Augis Satellitum tempore \unius/ revolutionis unius æquationum priorum ad motus Nodorum et Apogæi Lunæ tempore \unius/ revolutionis unius æquationum posteriorum. Variatio Satellitis e Jove spectati est ad variationem Lunæ ut \sunt/ motus \toti/ Nodorum temporibus periodicis Satellitis \{illeg}/ et Lunæ \ad invicem/ per idem Corollarium, {illeg} \adeoq/ in Satellite extimo ut 1 ad {33} {illeg} adeoq ob {exilitatem} negligi possunt \non superat 6.22./ Parvitate harum inæqualitatum et tarditate motuum fit ut motus Satellitum tam regulares reperiantur, utq Astronomi recentiores aut motum omnem Nodis denegent aut asser{illeg}|a|nt tardissimè retrogradum.

[61]Interea dum Planetæ in hunc modum circum centra longinqua in orbem redeunt rotantur singuli circum axes proprios, Sol quidem diebus 26, Jupiter horis 9, minutis primis 56, Mars horis 2423, Venus |{(forte ax)}| {illeg} horis 26, Saturnus           idq in planis ad planum Eclipticæ non multùm inclinatis et secundum ordinem signorum ut ex maculis in eorum corporibus per vices in conspectum redeuntibus definiunt Astronomi. Similis est revolutio Terræ nostræ \factæ/ horis 24. Hos motus actionibus virium centripetarum non accelerari n{illeg}t|ec| retardari constat {illeg} per Coroll. 22, Prop. XXXVI. Sunt igitur præ cæteris omnibus æquabiles atque adeo ad [62]mensuram temporis aptissimi. Sed revolutiones ex reditu non ad Solem sed ad Stellam aliquam fixam definiendæ sunt æquabiles. Nam situ Planetarum ad Solem inæquabiliter variato revolutiones \eorum/ a Sole ad Solem redduntur inæquabiles.

<23r>

[63]Sic et Luna revolvitur circa axem proprium motu maximè æquabili respectu fixarum. Revolvitur autem tempore dierum 27 horarum 7 min. 43 id est mense sidereo, ita ut motus iste diurnus æqualis sit motui medio Lunæ in orbe suo. Cunq peragatur fere motus iste mediu{illeg}|s|{illeg} circum orbis hujus umbilicum ulteriorem, fit ut facies eadem Lunæ convertatur semper in hunc umbilicum quamproximè. |Proinde eadem Lunæ facies convertetur semper i{illeg}|n| centrum circa quod motus ist{illeg}|e| medius peragitur hoc est in orbis Lunaris umbilicum exteriorem quamproximè.| Inde oritur deflexio faciei de terrâ nunc in Orientem quidem nunc verò in Occidentem pro situ umbilici quem respicit, estq deflexio illa æqualis prostaphæresi Orbis \{illeg}|L|unaris/ seu differentiæ inter motum medium et verum. Hæc est libratio Lunæ in longitudinem. Est et libratio in latitudinem orta ab inclinatione axis Lunaris ad planum orbis in quo Luna circa Terram revolvitur. Servat enim axis ille situm suum ad fixas quamproximè et inde poli nobis per vices in conspectum veniunt. Id intelligere licet ex motu Telluris cujus poli ob inclinationem axis ad planum Eclipticæ per vices illustrantur a Sole. Concipe duas rectas duci de centro Lunæ in cœlum fixarum, unam quidem per medium facies Lunaris insistentem perpendiculariter in axem, alteram verò per Terram et prior uniformiter describeris Æquatorem Lun{illeg}|æ| in cœlis indicabit ipsius motum diurnum motui medio æqualem, altera designabit locum apparentem Terræ de Luna eiq oppositum locum Lunæ de Terra, et angulus quem continent erit deflexio tota faciei Lunaris de Terra tam in latitudinem quàm in longitudinem. Quæ omnia \quantum animadverto/ cum phænomenis congruunt cum phænomenis |Situm axis ad Fixas et situs \hujus/ variationem exactè determinare, problema est Astronomo dignum.|

[64]Ex Planetarum revolutionibus diurnis conatur materia recedere ab axibus \hujus motus/ et inde partes liquidæ surgunt paulò altiùs juxta æquatorem quàm justa polos partesq solidas inundabunt nisi pariter surgente{illeg}|s|. Ideò Planetæ paulò crassiores sunt juxta æquatorem quàm juxta polos \(ut etiam in Jove p{illeg}|r|ælongis t{illeg}|u|bis observat{illeg} {illeg}/ et eorum puncta æquinoctialia propterea regrediuntur, axesq motu oscillatorio bis in singulis revolutionibus nutant et bis redeunt ad inclinationem priorem ut (in Coroll. 18, Prop. XXXVI) expositum est. |Nam et Jupiter {illeg}|p|rælongis| /tu{illeg}|b|is visus, non omninò rotundus cernitur, sed illius diameter {illeg} Eclipticæ p{illeg}|a|rallela paulo est oblongior quàm quæ a Septentrione in austrum ducitur.\

Telluris etiam motu diurno et attractionibus Solis et Lunæ mare nostrum singulis diebus tam Lunaribus quam Solaribus bis \Luminarium revolutionibus diurnis bis/ fluere \intumescere/ debet et bis refluere per Coroll. 19, Prop. XXXVI. inq \In/ luminari{illeg}|u|m conjunctione vel oppositione conjungentur eorum effectus et component fluxumq{} et refluxum maximum, in quadraturis autem Sol attollet aquam ubi Luna deprimit, deprimetq ubi Luna attollit, ex|t| ex operationum differentia orietur fluxus et refluxus omnium minimus. Docet autem experientia majorem esse effectum Lunæ quam Solis. In ostio fluvij Avi|o|næ infra Bristoliam tempore verno et autumnali totus aquæ ascensus in conjunctione et <24r> oppositione luminarum (observante Samuele Sturmio) est quasi pedum 45 in quadraturis autem pedum tantum 25 adeoq summa effectum est ad differentiam effectum ut 45 ad 25 seu 9 ad 5, et horum semisumma 7 ad semidifferentiam 2 ut effectus Lunæ ad effectum Solis. Ob magnitudinem effectus Lunæ non cernitur effectus Solis nisi quatenus additus in Syzygijs et subductus in quadraturis auget vel minuit effectum Lunæ. Et hinc est quod fluxus s{illeg}|e|u aqua altissima incidat in ortum et occasum Lunæ, et refluxus in ipsius tempora meridiana. Intelligenda verò sunt hæc omnia de motu maris liberi. Namq motus iste alveo prope littus|or||a| non satis profundo retardatur, tardiusq accedit ad littora quam pro ratione Lunæ, consumpto verbi gratia die integro in progressu per vada ad insulam nostram Britanniæ. Id intelligere licet ex fluxus progressu tardo per littora. \In Insulæ nostræ ora australi/ C|c|itius venit is ad Falmouth mari aperto propiorem, tardius ad Plymouth, adhuc tardius ad Portland, deinde ad Insulam Vectam, tandem ad Rhie et Winchelsey, inq hoc itinere mill{illeg}|i|arium quasi 240 consumit horæ {illeg}|S|ex. Et hinc est quod fluxus {illeg} æqua altissim{illeg} \menstruus altissimus/ ad Plymouth et Bristol locis|a|q vicinis|a| non sit \fluxuum/ primus sed tertius a Syzygia, adeoq incidat|q| in horam a Syzygia, non sextam, ut in mari libero oportet, sed trices{illeg}imam circiter; quodq in regionibus a mari libero remotioribus fluxus ille maximus tardius adveniat et nonnullis in regionibus f|d|iffer{illeg}|a|tur fere in Quadraturas.

[65]A Telluris etiam motu diurno et attractionibus Solis et Lunæ mare nostrum singulis diebus tam Lunaribus quam Solaribus bis intumescere debet et bis defluere (per Coroll 19 Prop. XXXVI) et aquæ altitudo maxima præcedere horam sextam diei utriusq et sequi duodecimam præcedentem. Tarditate motus diurni retrahitur æstus ad horam duodecimam et vi motus reciprocationis protrahitur idem et in horam sextæ propriorem differtur. Interea dum tempus per phænomena certe|i|ùs determinabitur, quidni r{illeg}|a|tionem mediocrem tenentes conjiciamus æstum maximum in horam tertiam? \Hoc pacto aqua toto tempore ascendet quo vis luminarium ad ipsam attollendam major est, descendetq */ < insertion from f 23v > * descendetq toto tempore quo minima \minor/ est. Namq vis illa major est ab horâ nonâ ad horam tertiam & minor a tertiâ ad nonam. < text from f 24r resumes > Horas numero ab appulsu luminaris utriusq ad meridianum Loci tam infra Horizontem quàm supra: et per horas diei Lunaris intelligo viges{illeg}|i|mas qua{illeg}|rta|s partes temporis quo Luna motu apparente diurno ad meridianum \loci/ revolvitur.

[66]Motus autem bini quos Luminaria duo excitant non cernentur distinctè sed motum quendam mixtum efficient. In Luminariu conjunctione vel oppositione conjungentur eorum effectus et compone{illeg}|n|t|ur| fluxum|s| et refluxum|s| maximum|s|,|.| i|I|n quadraturis Sol attollet aquam ubi Luna deprimit deprimetq ubi Sol attollit et ex effectuum differentiâ æstus omnium minimus orietur. Et quoniam experientiâ teste, major est effectus Lunæ quàm Solis, incidet aquæ <25r> maxima altitudo in horam tertiam Lunarem. Extra Syzygias et quadraturas æstus maximus qui solâ vi lunari incidere semper deberet in horam tertiam lunarem, et solâ Solari in tertiam Solarem, compositis viribus incidet in tempus aliquod intermedium quod tertiæ Lunari propinquius est; adeoq in transitu Lunæ a Syzygijs ad quadraturas, ubi hora tertia Solaris præcedit tertiam Lunarem, maxima aquæ altitudo præcedet etiam tertiam Lunarem idq maximo intervallo paulo post Octantes Lunæ, et paribus intervallis æstus maximus sequetur horam tertiam Lunarem in transitu Lunæ a quadraturis ad Syzygias.

[67]Pendent autem effectus Luminarium ab|ex| eodem|rum| distantijs a terrâ. Namq In minoribus \enim/ distantijs majores sunt eorum effectus in majoribus minores, idq in triplicatâ ratione diametrorum apparentium. Igitur Sol {illeg} tempore hyberno in perigæo existens majores edit effectus efficitq \ut/ æstus in Syzygiis majores \sint, &/ in quadraturis minores (cæteris paribus) quam tempore æstivo; et Luna in perigæo singulis mensibus majores ciet æstus quâm ante vel post dies quindec{illeg}|i|m ubi in apogæo versatur. Unde fit ut æstus duo \omninò/ maximi in Syzygijs continuis se mutuo non sequantur.

[68]Pendet etiam effectus utriusq Luminaris {ab} \ex/ ipsius Declinatione seu distantiâ ab Æquatore. Nam \si/ Luminare in polo constitu\eretur/ {illeg} \{illeg}/ traheret \illud/ singulas aquæ partes constanter absq actionis intensione et remissione adeóq motus reciprocationem nullam cieret. Igitur Luminaria recedendo de æquatore {illeg} polum \versus/ effectus suos {illeg} gradatim amitt{illeg}\e/nt et propterea minores ciebunt æstus in Syzygijs Solstitialibus quàm in æquinoctialibus. In quadraturis autem Solstitialibus majores ciebunt æstus quàm in quadraturis æquinoctialibus eò, quod Lunæ jam in æquatore constitutæ effectus maximè superat effectum Solis. Incidunt igitur fluxuum et refluxuum \æstus/ maximi in Syzygi{illeg}|a|s et minimi in quadraturas Luminarium circa tempora æquinoctij utriusq. Et æstum maximum in Syzygijs comitatur semper minimus in quadraturis ut experientiâ compertum est. Minor \Per minorem/ autem distantiam Solis a terra tempore hyberno quam tempore æstivo, est fit ut æstus maximi et minimi sæpiùs præced{illeg}|a|nt æquinoctium vernum quàm sequantur et sæpiùs sequantur autumnale quàm præcedant.

[69]Pendent etiam effectus Luminarium ex locorum latitudine{.} Designet ApEP tellurem aquis profundis undiq coopertam, C centrum ejus{,} P,p polos, AE Æquatorem, F locum quemvis extra <26r> æquatorem, Ff parallel{illeg}|u|m loci, Dd parallelum ei respondentem ex alterâ parte æquatoris, L locum quem Luna ante horas tres occupabat, {illeg}|H| locum Telluris ei perpendiculariter subjectum{,} h locum huic oppositum; K,k loca [70]inde gradibus 90 distantia; CH,Ch Maris altitudines maximas mensuratas a centro telluris, et CK,Ck altitudines minimas: et si axibus Hh,Kk describatur Ellipsis deinde Ellipseos hujus revolutione circa axem majorem Hh describatur Sphærois HPKhpk, designabit hæc figuram maris quamproximè, et erunt CF, Cf, CD, Cd altitudines maris in locis F, f, D, d. Quinetiam si præfata Ellipseos revolutione punctum quodvis N describat circulum NM secantem parallel{illeg}|o|s Ff, Dd in locis quibusvis R, T et æquatorem AE in S, erit CN altitudo Maris in locis omnibus R, S, T sitis in hoc circulo. Hinc in revolutione diurnâ loci cujusvis F affluxus erit maximus in F horâ tertiâ post appulsum Lunæ ad meridianum supra horizontem, postea defluxus maximus in Q horâ tertiâ post occasum Lunæ, dein affluxus maximus in f horâ tertiâ post appulsum Lunæ ad meridianum infra horizontem, ultimò defluxus maximus in Q horâ tertiâ post ortum Lunæ: et affluxus posterior in f erit minor quàm affluxus prior in F. Distinguitur enim mare totum in duos omninò fluxus ingentes hæmisphæricos, unum in hæmisphærio KHkC ad boream vergentem, alterum in hæmisphærio opposito KhkC, quos igitur fluctum borealem et fluctum australem nominare licet. Hi fluctus semper {illeg} \sibi/ mutuò oppositi veniunt per vices ad meridianos locorum singulorum interposito intervallo horarum Lunarium duodecim. {illeg} \Cumq/ regiones boreales magis participant de fluctu|m| boreal|ē|, & {illeg}|a|ustrales magis de australi|e||m|, {illeg} inde oriuntur æstus alternis vicibus majores et minores in locis singulis extra æquatorem. Æstus autem major declinante Luna in verticem loci incidet in horam circiter tertiam post appulsum Lunæ ad meridianum supra horizontem, et Luna declinationem mutante vertetur in minorem. Et fluxuum differentia maxima incidet in tempora Solstitiorum præsertim si Lunæ nodus ascendens versatur in principio Arietis. Sic æstus matutini tempore hyberno superant vespertinos & vespertini tempore æstivo matutinos ad Plimothiam quidem altitudine quasi pedis unius, ad Bristoliam verò altitudine quindece|i|m digitorum, observantibus Colepressio et Sturmio.

<27r>

|{J}{I}| [71]Motus autem hactenus descripti mutantur aliquantulùm per vim illam reciprocatio{illeg}|n|is aquarum quâ maris æstus, etiam, absq \cessantibus/ luminarium actionibus, posset aliquamdiu perseverare. Conservatio hæcce motus impressi minuit differentiam æstuum alternorum, et æstus maximos \proximè/ post Syzygias, minimos \majores reddit eosque proximè/ post quadraturas facit. Inde \minores. Unde/ {illeg}|fi|t ut quod æstus alterni ad Pli{illeg}|ymo|thiam et Bristoliam non multo magis differant ab|d| invicem quàm altitudine pedum duorum vel duorum cum semisse geminata pedis unius vel digitorum quindecim, quoq \utq/ æstus omnium maximi in ijsdem portubus non sint primi a Syzygijs sed tertij.

[72]Fieri etiam potest ut æstus omnium maximus sit quartus vel quintus a Syzygijs vel tardius adveniat, eò, quòd retardantur motus marium in transitu per loca vadosa ad littora. Sic enim æstus accedit ad litus occidentale Hiberniæ horâ tertiâ lunari, et post horam unam et alteram ad portus in litore australi ejusdem insulæ ut et ad insulas Cassiterides vulgo Sorlings dictas: dein successive ad Falmothiam, Plymothiam, Portlandiam Portlandiam, Insulam Vectam, Winchelsejam, Doverium, ostium Tam{illeg}|e|sis et pontem Londinensem, consumptis horis duodecim in hoc itinere. Sed et Oceani ipsius alveis haud satis profund{illeg}|i|s impeditur æstuum propagatio. Incidit enim æstus ad insulas fortunatas et ad occidentalia mariq Atlantico exposita litora Hiberniæ, Galliæ, Hispaniæ et Africæ totius utq ad caput bonæ spei, in horam tertiam Lunarem; præterquam \in/ locis nonnullis vadosis ubi æstus impeditus tardius advenit inq freto Gaditano quod motu ex mari mediterraneo propagato citius æstuat. Pergendo vero de his litoribus per Oceani latitudinem ad oras Americæ, accedit æstus primo ad Brasiliæ litora maximè orientalia circa horam [73]Lunarem 412 vel 5tam \quartam vel quintam,/ deinde ad ostium fluvij Amazonum horâ sextâ, \ad insulas verò adjacentes hora quarta,/ postea ad insulas Bermudas horâ septimâ et ad Floridæ portum S. Augustini horâ 712. Tardiùs igitur progreditur æstus per Oceanum quàm pro ratione motus Lunæ. Et pernecessaria est hæcce retardatio ut mare eodem tempore descendat inter Brasiliam et novam Franciam ascendi|a|tq ad insulas fortunatas et litora Europæ et Africæ et vice versâ. Namq mare ascendere nequit in uno loco quin simul descendat in altero. Lege jam descriptâ agitari quoq mare pacificum verisimile est. Namq æstus altissimi in litore Chil|i|ensi & Peruviano incidere dicuntur in horam tertiam Lunarem, sed quâ velocitate propagantur inde ad insula litus orientale Japoniæ et ad insulas Philippinas cæterasq <28r> regno Sinarum adjacentes nondum reperi.

[74]Porrò fieri posset\test/ ut æstus propagetur de|ab| Oceano per freta diversa ad eundem portum et citius transeat per aliqua freta quam per alia, quo in casu affluxus \æstus idem/ in duos vel plures successivè advenientes divisus compon{illeg}|e|re \denuo/ possit motus novos diversorum generum. Fingamus æstum dividi in duos æquales quorum prior præcedat alterum spatio horarum sex, incidatq in horam vel tertiam vel vicesimam septimam ab impulsu Lunæ ad meridianum {illeg} \portus/. Si Luna in hocce ad Meridianum \portus/ appulsu versabatur in æquatore, venient singulis horis senis æquales affluxus qui in mutuos refluxus incidendo destruent se invicem \eosdem affluxibus æquabunt/ & \sic/ spatio diei illius eff{illeg}|i|cient \ut/ aqua{illeg} tranquillè stagn{illeg}|e|t{illeg}. Sin Luna tunc declinabat ab Æquatore, fient æstus in æquatore Oceano vicibus alternis majores & minores uti dictum est & inde propagabuntur in hunc portum affluxus bini majores & bini minores vicibus alternis. Affluxus autem bini majores component aquam altissimam in medio inter utrumq, affluxus major et minor faciet \ut/ aquam asc{illeg}|e|ndat{illeg} ad mediocrem altid|t|udinem inter sese \in medio/ & inter affluxus binos minores aqua ascendet ad altitudinem minimam. Sic spatio viginti quatuor horarum aqua non bis, ut fieri solet, sed semel tantum perveniet ad maximam altitudinem, & semel ad minimam, & altitudo maxima si Luna declinat in polum supra horizontem loci incidet in horam vel sextam vel tricesimam Lu ab appulsu Lunæ ad Meridianum, loci atq Luna declinationem mutante mutabitur in defluxum. [75]Quorum omnium exemplum habemus in portu regni Tunquini ad Batsham in latitudine boreali 20gr..50min.{.} Ibi aqua die transitum Lunæ per æquatorem sequente stagnat, dein Luna ad boream declinante incipit fluere & refluere, non bis ut in alijs portubus, sed semel singulis diebus, & æstus incidit in occasum Lunæ, defluxus \maximus/ in ortum. Cum Lunæ latitudine augetur hic æstus usq ad diem septimu vel octavum, dein per alios septem dies ijsdem gradibus decrescit quibus antea creverat & Luna declinationem mutante \cessat et mox/ m{illeg}|u|tatur æctus in defluxum. Incidit enim subinde defluxus in occasum Lunæ & affluxus in ortum donec Luna ite{illeg}|r|um mutet declinationem. Aditus de Oceano in hunc portum duplex patet: unus rectior et brevior inter insulam Hainan & l{illeg}|i|t{illeg}|o|ra Quantungi Provinciæ Sinarum, alter per circuitum inter insulam eandem et litora Cochini. Per breviorem citius propagatur æstus ad <29r> regno Sinarum adjacentes nondum reperi Batsham.

< insertion from f 28v >

[76]In alveis fluminum pendet influxus et refluxus a fluminum cursu. Nam cursus ille facit aquam tardius influere ex mari et in mare citius et velocius refluere, atq adeò diutius refluere quàm influere, præsertim si longè in flumen ascenditur ubi minor est vis maris. Sic in fluvio Avonæ ad tertium lapidem infra Bristoliam refert Sturmius aquam horis quinis influere septenis refluere. Supra Bristoliam, ut ad Canesham vel Bathoniam, differentia procul dubio major est. Pendet etiam hæc differentia a magnitudine fluxus et refluxus. Nam prope Luminarium Syzygias vehementior maris motus, facilius superando resistentiam fluminum faciet aquam citius ac diutius influere adeoq minuet hanc differentiam. Interea verò dum Luna ad Syzygias properat necesse est ut flumina ob cursus suos per magnitudinem æstum impeditos magis implentur, et propterea maris refluxum paulò ma{illeg}|g|is impediant proximè post Syzygias quam proximè ante. Eâ de causâ æstus omnium tardissimi non incident in ipsas Syzygias sed paulò præcedent. Dixi æstus etiam ante Syzygias retardari vi Solis. Conjungatur causa utraq et æsluum {sic} retardatio et major erit et Syzygias magis præcedet. Quæ omnia ita se habere colligo ex Tabulis æsluum {sic} quas Cl. Flamstedius ex observationibus quam plurimis construxit.

< text from f 29r resumes >

[77]Legibus hactenus descriptis reguntur æstuum tempora. Magnitudo pendet a magnitudine marium. Designet C centrum terræ{,} EADB ovalem maris figuram, CA ovalis hujus semiaxem majorem, CB semiaxem minorem priori insistentem ad angulum rectum, {illeg}|D| punctum medium inter A et B, et ECF vel eCf angulum ad centrum terræ quem maris litoribus E,F vel e,f terminati latitudo subtendi{illeg}|t|. Versetur autem punctum A in medio inter puncta E,F et punctum D in medio inter puncta e,f; et si per differentiam altitudinum CA,CB exponatur quantitas æstus in mari profundissimo terram totam cingente, designabit excessus altitudinis CA super altitudinem CE vel CF quantitatem æstus in medio maris EF litoribus E,F terminati, et excessus altitudinis Ce super altitudinem Cf quantitatem æstus ad litora ejusdem maris quamproximè. Unde liquet æstus in medio mari longè minores esse quàm ad litora, et æstus ad litora esse propemodum ut maris la{illeg}titudo EF arcu quadrantali non major. Et hinc est quod prope æquatorem ubi mare inter Africam et Americam angustum est, æstus sint multò minores quàm hinc inde in zonis temperatis ubi maria late patent \inq {illeg}|M|aris pacifici litoribus fere cunctis t{illeg}|a|m Americanis quam Sinicis, et intra Tropicos et extra;{sic}/{sic} quodq ad insulas medio in mari sitas vix assurgant ultra pedes duos vel tres, in litoribus autem magnarum Continentium sint triplo vel quadruplo majores et ultra: Præsertim si motus de Oceano patente venientes gradatim contrahantur in spatium angustum ut ad ostium orientale freti \et aqua cum impetu magno per loca vadosa ad sinus alternis vicibus implendos et evacuandos/ Magellanies \influere et effluere cogitur: ut ad pontem Chepstowæ & Plymothiam {illeg}/ litus orientale Terræ del Fugo {sic} ad Plymothiam |Plymothiam et pontem Chepstowæ| in Angliâ, ad montes S. Michælis et Urbem Abrincatuorum vulgo Auranches dictam in Normanniâ, ad Cambajam et Pegu in Indiâ Orientali. His in locis æstus ascendit ad pedes 40 vel 50 et ultra. Alibi ascensus ut plurimum est pedum quatuor six vel octo et raro superat pedes decem vel duodecim. His in locis mare magnâ cum velocitate accedendo et recedendo litora nunc inundat nunc arida relinquit ad multa milliaria. Neq impetus accessus & recessus accedendi vel recedendi prius frangi potest quàm aqua attollitur vel deprimitur ad pedes {illeg} 40, {illeg} vel 50 et am{illeg}|p|lius. {illeg} Sic et freta oblonga, vadosa et ostijs \reliquo alveo/ amplioribus et profundioribus in Oceanum patentia (cujus generis sunt Britannica)|,| \et Magellanicum ad introitum orientalem)/ magis fluent et refluent cursumve intendent et remittent, eâq de causâ \altius/ ascendent ac descendent \deprimentur./{sic} Ad litora Americæ australis m|M|are pacificum \non rarò/ in refluxu s{illeg}|u|o ad non rarò remeare dicitur ad milliaria duo & fugere visum in litore stantis. Unde et ibi æstus fiunt solito altiores. In aquis \autem/ profundioribus <30r> semper minor est fluendi et refluendi velocitas et propterea minor quoq ascensus ac descensus. Nec Oceanus talibus in locis ad pedes plusquam sex, octo vel decem ascendere noscitur. Ascensus verò quantitatem sic computo.

[78]Designet (in Fig {10}{40}) Q Solem, S Terram, P Lunam, PAGB orbem Lunæ. In QP capiatur QK æqualis QS et QL ad QK in duplicatâ ratione QK ad QP et ipsi PS agatur parallela LM, et si vis mediocris circumsolaris agens in Terram exponatur per distantiam QS vel QK, erit QL vis circumsolaris agens in Lunam. Ea componitur ex partibus QM, LM quarum LM et ipsius QM pars SM perturbat Motum Lunæ ut (in {sic} Prop. XXXVI et ejus Corollarijs expositum est.) Quatenus Terra et Luna circa commune gravitatis centrum revolvuntur, urgebitur Terra viribus consimilibus. Sed summas tam virium quam motuum referre licet ad Lunam, et summas virium per lineas ipsis analogas NM et ML designare. Vis ML in mediocri suâ quantitate est ad vim quâ Luna in orbe suo circa Terram quiescentem, ad distantiam PS revolvi posset in duplicatâ ratione temporum periodicorum Lunæ circa Terram et terræ circa Solem per Coroll. 17. Prop. XXXVI, hoc est in duplicatâ ratione dierum 27, hor. 7, min. 43 ad dies 365, hor. 6, min. 9, id est ut 1000 ad 178725 seu 1 ad 178811. Cognita quantitate {locorum virium} computare{sic} Vis \mediocris ML/ quâ Luna in orbe suo circa terram quiescentem ad distantiam PS semidiametrorum terrestrium 6049, revolvi posset est ad vim gravitatis in superficie terræ ut 1 ad 6049×6049|,| ×178811 adeoq vis mediocris ML est ad vim gravitatis ut 1 ad 6049×6049×178811{.} {illeg}|U|nde datur etiam vis SM ex proportione linearum SM, ML. {illeg}|H|æ sunt vires Solis quibus motus Lunæ perturbatur.

[79]Si defendatur de orbe Lunæ ad superficiem terræ minuentur hæ vires in ratione distantiarum 6013 ad 1 adeoq vis ML jam fiet 6013 6049×6049×178811×6049 vicibus minor quàm vis gravitatis. Hæc vis terram et {illeg} undiq æqualiter urgendo vix aut ne vix quidem mutabit motum marium, adeoq in explicatione motus illius negligi possit. Vis altera SM in locis in quorum Zenith vel Nadir Sol constituitur est triplo major quàm vis ML adeoq 6049×6049×6049×591933 seu 13187000 vicibus minor quàm vis gravitatis.

[80]Designet jam ADBE Telluris superficiem sphæricam {illeg}{,} aDbE aquam supernat{illeg}|a|ntem, C centrum utriusq, A locum cui Sol perpendiculariter imminet, B locum oppositum, D,E lo{illeg}|c|a inde gradibus nonaginta distantia, ACEmlk canalem cylindricum rectangulum transeuntem per centrum terræ. Vis ML in loco quolibet est ut distantia loci a plano DE cui recta AC perpendicularis est, adeoq in canalis parte EClm nulla <31r> est, in parte altera AClk est ut gravitas in singulis altitudinibus. Nam gravitas in descensu ad centrum terræ est ubiq ut altitudo (per Prop. XLIII). Igitur vis ML urgendo aquam sursum minuit gravitatem ejus in canalis crure AClk in datâ ratione. Et propterea aqua in hoc crure ascendet ut defectus gravitatis compensabitur majori altitudine, neq prius stabit in æquilibrio quam gravitas [81]totius æquetur gravitati totius in canalis crure ClmE. Quoniam gravitas particulæ cujusq est ut distantia \ipsius/ a centro terræ crescet pondus aquæ totius in crure canalis in duplicata ratione altitudinis adeoq altitudo aquæ in AClk fiet ad altitudinem aquæ in crure ClmE in dimidiatâ ratione numeri 13187000 ad 13186999 \13187001 ad 13187000/, sive in ratione numeri 26374001 \26374001/ ad numerum 26374000 \26374000/ et altitudo in crure alterutro EClm ad differentiam altitudinum 26374000 ad 1. Est autem altitudo illa in crure EClm pedum Parisiensium 19615843, ut a Gall{illeg}|i||s| super definitum est: Et inde per analogiam illa \illam prodit/ differentia altit{illeg}|u|dinum 9 digitorum hujus pedis. Igitur S|v|i Solis major erit altitut|d|o maris ad A quàm ad E digitis novem. Et quamvis aqua in canali ACEmlk jam congeletur et rigeat manebunt tamen altitudines aquarum superiorum terræ supernatantium ad A et E locaq omnia intermedia.

[82]Designet Aa excessum illum altitudinis digitorum novem ex|ad| a et hf excessum altitudinis in alio quovis loco h, et ad DC demittatur normalis FG occurrens sphæræ in F. Ob ingentem Solis distantia quâ fit ut lineæ omnes ad Solem tendentes pro parallelis haberi possint, est vis SM in loco quovis h vel F ad vim illam in loco A ut sinus FG ad radium AC, adeoq cum vires illæ tendant secundum lineas [83]parallelas in Solem generabunt hæ parallelas altitudines Ff, Aa in eâdem ratione. Et propterea figura aquæ DfaEb sphærois erit facta per revolutionem Ellipseos circa majorem axem ab. Est insuper altitudo perpendicularis fh ad altitudinem obliquam Ff ut fG ad fC seu FG ad AC, et propterea altitudo fh est ad altitudinem Aa in duplicatâ ratione FG ad AC id est in ratione quam habet sinus versus anguli dCf duplicati ad duplicatum radium, et inde datur. Et hinc Sole circa terram apparenter revolvente innotescit ratio intumescentiæ ac detumescentiæ singulis momentis in loco quolibet sub æquatore. Innotescit etiam decrementum æstus maris {illeg} tam ex lat{illeg}|i|tudine locorum quà ex {illeg} declinatione Solis oriundum. Nimirum quòd ex latitudine locoru ascensus et descensus maris in locis singulis diminuitur in ratione duplicatâ sinus complementi latitudinis, quodq ex declinatione Solis ascensus et descensus ille sub Æquatore diminuitur in ratione duplicatâ sinus complementi declinationis sed et extra Æquatorem semisumma ascensus matutini et ascensus vespertini (id est ascensus mediocris) diminuitur i{n} {}dem ratione quamproximè.

<32r>

Ante ostium fluvij Avonæ ad lapidem tertium infra Bistoliam {sic} tempore verno et autumnali totus aquæ ascensus in conjunctione vel oppositione luminarium (observante Sam. Sturmio) est quasi pedum 45 in quadraturis autem pedum tantum 25. Luna jam in quadraturis declinat maximè ab Æquatore puta gradibus plus minus 2312. Reducendo Lunam ad æquatorem augebitur altitudo aquæ quasi pedibus quinq. Sic fiant altitudines 30 vel|t| 45. Cursu fluminis et effluxu aquæ quæ influxerat vix permittitur aqua satis subsidere in Syzygijs, adeoq altitudo 45 nonnihil augeri debet puta pedibus quatuor vel quinq. Hoc pacto devenietur ad altitudinis pedum 30 et 50 circiter. Altitudo posterior est summa, prior differentia, effectum Solis et Lunæ: Et harum semisumma 40 effectus Lunæ semidifferentia 10 effectus Solis. Est igitur L ad S ut 40 ad 10 seu 4 ad 1 circiter.

|{I}. M.| [84]Designent S et L vires Solis et Lunæ in æquatore versantium et mediocriter distantium a terrâ, r radium, t et v sinus versos duplicatorum complementorum declinationis Solis et Lunæ ad tempus datum, D et E mediocres diametros apparentes Solis et Lunæ{,} [85]F ac G earum diametros apparentes ad tempus illud datum, et erunt vires ad æstus sub æquatore ciendos, in Syzygijs quidem vG32rE3L+tF32rD3S, in quadraturis autem vG32rE3LtF32rD3S. Si eadem æstuum ratio observetur etiam sub pap|r|allelis, {illeg}|h|abebimus ex observationibus in boreali nostrâ regione exactè factis proportionem inter vires L et S. Et tum demum per hanc regulam prædicere licebit quantitates æstuum ad singulas Syzygij|a|s et quadraturas.

[86]{illeg}|A|nte ostium fluvij Avonæ ad lapidem tertium infra Bistoliā tempore verno et autumnali totus aquæ ascensus in conjunctione et oppositione luminarium (observante Samuele Sturmio) est quasi pedum 45, in quadraturis autem pedum tantum 25. Luminarium diametros apparentes quæ hic non definiuntur assumamus esse mediocres ut et Lunæ declinationem in quadraturis æquinoctialibus Declinatio illa mediocris est 8312gr \mediocrem esse seu graduum 2312/ et sinus versus duplicati complementi \erit/ 1682 posito radio 1000. Solis autem in æquinoctijs et Lunæ in Syzygijs declinatio nulla est et sinus versus duplicati complementi 2000. Inde fi{illeg}|t| vis in Syg|z|ygijs L+S in quadraturis 16822000LS æstuum altitudinibus 45 pedum et 25 pedum seu 9 passuum et 5 passuum proportionale|i|s. Et ductis extremis et modijs in se fit 5L+5S=151382000L9S seu L=280005138S=5511S. Porro tempore æstivo ascensum maris in Syzygijs esse ad ascensum in quadraturis fere ut 5 ad 4 memini me audisse|.| et inde consectatur esse. <33r>      In ipsis Solstitijs verisimile est
In ipsis Solstitijs verisimile proportionem paulo minorem esse, puta {illeg}t 6 ad 5. Et Inde \verò/ consectatur esse L=516S. Donec aliquid certius ex observationibus constite{illeg}|r|it, assumamus vim Lunarem L esse ad vim Solarem S ut 513 ad 1 circiter et illa ciebit æstum in eadem ratione majorem adeoq |L=513S, & cum æstus sint ut vires, vis autem solaris cieat æstum altum novem digitos, vis Lunaris ciebit| \æstum/ altum pedes quatuor. Demus altitudinem illam, per vim reciprocationis aquarum, quâ motus semel impressus aliquamdiu conservatur, duplicari, vel forte triplicari, et generabitur æstuum quantitas illa omnis quæ in Oceanis revera conspicitur{.}

[87]Sufficiunt igitur hæ vires commovendo mari: ast alios tamen effectus sensibiles in hac terrâ, quantum animadverto, \{illeg}/ producent nullos. Nam cùm granum unum in pondere granorum 4000 ope libræ exactissimæ sentiri vix possit, vis autem Solaris ad ciendos æstus sit 13184030 \13187000/ vicibus minor vi gravitatis, et summa virium Solis et Lunæ major existens in ratione 613 ad 1 sit amplius 8410L+8410S=12000L10092S 2000000 vicibus minor vi ead {sic} gravitatis, 18502S=4590L perspicuum est quod conjunctæ illæ vires sint vicibus quingentis minores quam quæ pondus corporis cujusvis in libra appensi sensibiliter augere vel minuere possint, et propterea corpus nullum appensum movebunt sensibiliter. Unde nec in experimentis Pendulorum, Barometrorum, Insidentium aquæ stagnanti, et Staticis similibus, sensibiles edent effectus. Atmosphæra quidem his viribus fluet et refluet ad modum maris, sed motu tam exiguo ut exinde ventus nullus sensibilis oriatur.

[88]Si Lunæ et Solis tam effectus in æstibus ciendis quam diametri apparentes æquarentur inter se: forent horum vires absolutæ ut magnitudinis (per Coroll. 14, Prop. XXXVI.) At lunaris effectus est ad effectum Solis, ut 513 ad 1 circiter: et diameter minor in ratione 3112 ad 3215, circiter seu 45 ad 46. Augenda est \autem/ vis Lunæ in ratione effectus directè inq ratione triplicatâ diametri inversè: Sic \Eoq pacto/ fiet vis Lunæ collata cum ipsius magnitudine ad vim Solis collatam cum hujus magnitudine ut 513 ad 1 semel, et 45 ad 46 ter; id est |ut| 5710 circiter ad 1 circiter. Habet igitur Luna vim absolutam centripetam majorem in ratione 5710 ad 1 pro magnitudine corporis sui quàm Sol pro magnitudine sui, adeoq densior est in eâdem ratione.

[89]Tempore 27dier.,7hor.,43, quo Luna revolvitur circa terram, revolvi posset planeta circa Solem ad distantiam 18.954 diametrorum <34r> Solis ab {illeg}|i|psius centro, posito quod Solis diameter mediocris apparens sit 3215. Hoc tempore revolvi posset Luna circa terram quiescentem ad distantiam 30 diametrorum terrestrium. Si idem esset numerus diametrorum in utroq casu foret vis absoluta circumterrestris ad vim absolutam circumsolarem, ut magnitudo terræ ad magnitudinem Solis (per Coroll. 2. Prop. XLII) Quoniam plures sunt diamerri terrestres in ratione 30 ad {illeg} 18.954 minus erit corpus telluris in ratione illâ triplicatâ, hoc est in ratione 32829 ad 1. Est igitur vis telluris pro magnitudine corporis sui ad vim Solis pro magnitudine sui ut 32829 ad 1, atq adeo densitas terræ ad densitatem Solis in eâdem ratione. Cum igitur densitas Lunæ sit ad densitatem Solis ut 5710 ad 1, erit densitas Lunæ ad densitatem terræ ut 5710 ad 32829, seu 23 ad 16. Unde cum magnitudo Lunæ sit ad magnitudinem terræ ut 1 ad 4112 circiter, erit vis absoluta centripeta Lunæ ad vim absolutam centripetam terræ ut 1 ad 29 circiter, nec non quantitas Materiæ in Lunâ ad quantitatem materiæ in terrâ in eâdem ratione. Hinc datur commune centrum gravitatis Terræ et Lunæ exactiùs quàm ante. Quo cognito licebit jam distantiam Lunæ a terrâ exactius \magis accuratè/ colligere. Sed malim expectare donec proportio corporum Lunæ ac Terræ ad invicem ex phænomenis æstus marini determinetur exactius: sperans etiam interea confore ut ambitus Terræ, \ex/ majoribus stationum intervallis, mensuretur, quàm hactenus a quoquam factum fuit.

[90]Hactenus exposui Systema Planetarum. Stellas autem fixas immensis intervallis ab hoc Systemate distare colligitur ex defectu parallaxeos annuæ. Hanc minuto primo minorem esse certissimum est, et propterea distantias fixarum, superare distantiam Saturni a Sole, vicibus plusquam 180. Qui terram planetis et Solem fixis annumerant, longius amovebunt fixas argumentis sequentibus. Ex telluris motu annuo oriritur \debet/ translatio fixarum inter se parallaxi p|d|uplicatæ propemodum æqualis. At Stellæ majores et propriores respectu ulteriorum quæ per Telescopia solummodo visuntur, nondum moveri notantur. Demus motum illum \eorum/ minorem esse minutis viginti secundis, et distantia fixarum proximarum superabit mediocrem distantiam Saturni vicibus 1000. Rursus Saturnus disco suo 17 vel 18 lato excipit 12100000000 partem ci{illeg}|rci|ter lucis Solaris{sic} \Namq tanto minor est discus ille superficie tota sphærica orbis Saturnij{sic}/. Si Saturnus reflectere supponatur quasi partem quartam hujus lucis, lux tota quæ ab ejus hæmisphærio lucido reflectitur erit quasi 14200000000 pars lucis totius manantis ab hæmisphærio Solis. Ergo cum lux rarescat <34v> < insertion from f 34v > aacbcb fhfFfG fC fGAC


fFAaFG· AC acabcb
fhFfFG· AC .abcb  {sic}
abcbcab
{bc×cbab} < text from f 34v resumes > <35r> in duplicatâ ratione distantiæ corporis lucentis, si Sol magis distaret quàm Saturnus vicibus 1000042, hic appareret æque lucidus ac jam Saturnus apparet, absq annulo hoc est \suo, atq adeò/ paulo lucidior \foret/ quàm Stellæ|a| fixa primæ magnitudinis. Ponamus igitur distantiam quâ Sol luceret ut fixa majorem {illeg}|e|sse quàm distantia Saturni quasi vicibus 100000, et ipsius diameter apparens erit 7V.16VI.. parallaxis autem a terr{illeg}|æ| motu annuo orta 13′′′′. Atq tanta erit distantia, diameter apparens et parallaxis fixarum magnitudinis primæ Soli nostro quoad magnitudinem et lucem æqualium. Fingere quidem licet partem bene magnam {illeg}|luc|is fixarum, in transitu suo per tanta Spatia, sisti et interire, adeoq fixas propius admoveri debere: Verum hac ratione fixæ ulteriores vix conspice|i|rentur \possent/. Demus verbi gratiâ tres quartas lucis partes interire in transitu a fixis proximis ad nos et partes tres quartæ bis interibunt in transitu per duplum spatium ter in transitu per triplum et sic deinceps adeoq fixæ quæ sunt duplo remotiores erunt sexdecim vicibus obscuriores nimirum quadruplo obsc{illeg}|u|riores ob diminutam diametrum apparentem atq rursus quadruplo [91]obscuriores ob amissam lucem, et eodem argumento fixæ triplo remotiores erunt 9×4×4 seu 144 vicibus obscuriores, et fixæ quadruplo remotiores erunt 16×4×4×4 seu 1024 vicibus obscuriores. Tanta autem lucis diminutio cum phænomenis et hypothesi quòd fixarum diversæ sunt distantiæ neutiquam consistit.

[92]Tantis igitur intervallis ab invicem distantia sidera nec trahent se mutuò sensibiliter, nec a Sole nostro trahentur. At Cometas vi circumsolari obnoxios esse necesse est. Etenim ut defectus parallaxeos diurnæ extulit eos regionibus sublunaribus sic ex parallaxi annuâ convincitur eorum descensus in regiones Planetarum. Nam Cometæ qui progrediuntur secundum ordinem signorum sunt omnes, sub exitu apparitionis, aut solito {illeg}|t|ardiores aut retrogradi, si Terra est inter ipsos et Solem at justo celeriores si terra vergit ad oppositionem. Et è contra, qui pergunt contra ordinem signorum sunt jus{illeg}|t|o celeriores in fine apparitionis si terra versatur inter ipsos et Solem, et justo tardiores vel retrogradi, si terra sita est ad contrarias partes. Contingit hoc maximè ex motu terræ in vario situ. Si terra pergit ad eandem partem cum Cometâ et celerius fertur, Cometa fit retrogradus; si tardiùs, fit saltem tardior; et terra pergente ad contrarias partes celerior. Et colligendo differentias inter motus celeriores atq summas et tardiores, atq summas motuum celeriorum et <36r> retrogradorum, easq cum situ et motu terræ ex quibus oriuntur conferendo prodijt mihi ex hac parallaxi distantia Cometarum quo tempore nudis oculis videri desinunt, minor semper \semper/ quàm distantia Jovis \Saturni/ |Jovis| Saturni et utplurimum minor quàm distantia Jovis.

[93]Idem colligitur ex curvaturâ Viæ Cometarum. Pergunt hæc corpora propemodum in circulis maximis, quamdiu moventur celerius, at in fine cursus, ubi motus apparens a parallaxi oriundus majorem habet proportionem ad motum totum apparentem deflectere solent ab his circulis et quoties terra movetur in unam latus \partem/ ad|b|ire in latus \partem/ contrariam. Oritur hæc deflexio maximè ex parallaxi propterea quòd respondet motui terræ, et insignis ejus quantitas meo computo collocavit disparentes Cometas satis longe infra Jovem. Unde consequens est quod in perigæis et perihelijs ubi propius adsunt descendant sæpius infra orbes Martis et inferiorum Planetarum.

[94] Confirmatur præterea tanta propinquitas ex parallaxi orbis annui, quatenus ea præterpropter colligitur per hypothesin quòd Cometæ moventur uniformiter in lineis rectis. Nota jam est methodus (a Keplero tentata, a Wallisio et Wrennio perfecta) colligendi distantiam Cometæ juxta hanc Hypothesin ex quatuor observationibus. Et Cometæ ad hanc regularitatem reducti transire solent per medium regionis Planetarum. Ut Cometæ annorum 1607 et 1618 inter Solem et Terram definiente Keplero ille anni 1664 infra orbita|em|{m} Martis, et iste anni 1680 infra orbem Mercurij definientibus {illeg}|{Wr}|ennio \D. Wrennio/ et alijs. Per similem Hypothesin rectilineam Hevelius Cometas omnes quorum observationes extant, locavit infra orbem Jovis. Errant igitur et absq calculo Astronomico loquuntur, qui ex regulari motu Cometarum vel ablegant eos in regiones fixarum vel motum Telluri denegant, cum non possint eorum motus ad omnimodam regularitatem satis reduci nisi ex admisso transitu per regiones telluri moventi vi{illeg}|cin|as. Et hæc sunt argumenta ex parallaxi quatenus ea absq exactâ cognitione orbium et motuum Cometarum determinari possit.

[95]Confirmatur etiam propinquitas Cometarum ex luce. Nam corporis cœlestis a Sole illustrati et in regiones longinquas abeuntis diminuitur splendor in quadruplicatâ ratione distanti{illeg}|æ|; in duplicatâ ratione ob auctam distantiam a Sole et in alia duplicatâ ratione ob diminutam apparentem diametrum. Inde intelligitur quod Saturnus ob duplam distantiam et dimidiam fere diametrum apparentem <37r> apparere debet quasi 16 vicibus obscurior quàm Jupiter et quòd si distantia ejus esset quadruplo major foret lux ejus 81 \256/ vicibus minor adeoq nudis oculis cerni vix posset. Cometæ autem non rarò æquant Saturnum luce suâ nec tamen superant ipsum diametris apparentibus. Cometa anni 1678 juxta observationem Cl. Hookij æquabat luce suâ fixas primæ magnitudinis, et caput ejus seu Stella in medio comæ, per Telescopium pedum quindecim visum, apparebat æque lucidum ac Saturnus propè Horizontem, versans diameter verò capitis erat solummodo 25 id est eadem fere cum diametro circuli æquantis Saturnum cum annulo. Ergo Cometa ille non erat quadruplo i|n|edum triplo remotior quam Saturnus. Rursus Cometa anni 1665 mense Aprili ut author est Coma capiti circumfusa erat quasi decuplo latior nimirum 416 min. Rursus Cometæ anni 1682 minimæ|a| capillij {sic} diametri|er| per tubum sexdecim pedum a Cl. Flamstedio observata et micrometro mensurata æquabat 2.0. Nucleus autem seu Stella in medio vix decimam partem latitudinis hujus occupabat adeoq lata erat tantum 11 vel 12; Luce verò et claritate capitis superabat Cometam anni 1680, Stellasq primæ vel secundæ magnitudinis æmulabatur. Adde quòd Cometa anni 1665 mense Aprili ut Author{illeg} est Hevelius, Rursus Cometa anni 1665 mense Aprili ut Author claritate suâ pene fixas omnes superabat, quinetiam ipsum Saturnum ratione c{illeg}|o|loris vig|d|elicet longe vividioris. Quippe lucidior erat hic Cometa altero illi|o| qui in fine anni præcedentis apparuerat et cum Stellis primæ magnitudinis conferebatur. At nucleus Latitudo capillitij erat quasi 6, A|a|t nucleus cum Planetis, ope Tubi optici collatus plane minor erat Jove, et nunc minor corpore intermedio Saturni, nunc ipsi æqualis judicabatur. Adde annulu et Saturni facies jam dupla erit lux verò haud intensior quàm Cometæ et proinde|q| Cometa propior erat Soli quam Saturnus. Extenditur autem Ex proportione nuclei ad capillitium his observationibus patefactâ, et latitudine quæ rarò superat 8 vel 12, patet Stellas cometarum {illeg}ut plurimum ejusdem esse apparentis magnitudinis cum Planetis; lucem verò interea cum luce Saturni non rarò conf{illeg}|e|rri posse, eamq aliquando superare. Et inde distantias eorum in p{illeg}|e|rihelijs vix esse majores quàm Saturni. In distantiâ duplo majore lux foret quadruplo minor et fusco pallore tantum cederet luci Saturni, quantum lux hujus cedit splendori Jovis. Qu{illeg}|æ| differentia facilè notari posset. In distantiâ verò decuplo majore corpora eorum superarent corpus Solis lux autem <38r> cederet luci Saturni vicibus centum. Inq distantijs majoribus corpora longe superarent Solem at in tenebris profundis constituta non amplius cernerentur. Tantum abest ut Sole nostro in fixis numerato Cometæ ad medias regiones inter Solem et fixas amoveantur. Ibi certè non multo magis illustrari deberent a Sole quam nos illustramur a maxima fixarum.

[96]Hæc disputavimus non considerando obscurationem Cometarum per fumum illum maximè copiosum et crassum quo caput circundatur et quasi per nubem obtusè \semper/ luce{illeg}|n|s. Nam quanto obsc{illeg}|ur|ius redditur corpus per hunc fumum, tanto propius ad Solem accedat necesse est, ut copia lucis a se reflexa Planetas æmuletur. Inde verisimile fit Cometas longe infra Sphæram Saturni descendere, ut ex parallaxi probavimus. Idem verò quam maximè confirmatur ex caudis. Hæ vel ex reflexione fumi sparsi per æthera vel ex luce capitis oriuntur. Priore casu minuenda est distantia Comer|t|arum, ne fumus a capite semper ortus per spatia nimis ampla incredibili cum velocitate expansitone {sic} propagetur. Posteriore referenda est lux omnis tam caudæ quam capillitij ad nucleum capitis. \Quòd si/ Imagineris igitur lucem hanc omnem congregari et intra discum nuclei coarctari, et nucleus ille jam certè, quoties caudam maximam et fulgentissimam emittit, Jovem ipsum splendore suo multum superabit. Minore igitur cum diametro apparente plus lucis emittens, multò magis illustrabitur a Sole adeoq erit Soli multo propior. Sic Cometa anni 1679 Decemb. 12 et 15 Stylo veteri, quo tempore caudam clarissimam emittebat et luci multorum Jovium per tantum spatium diffusæ ac dilatatæ non imparem magnitudine nuclei (ut observabat Flamstedius) cedebat Jovi adeoq erat Soli longe vicinior. Quinimo minor erat Mercurio. Nam die 17 mensis hujus ubi terræ pri|o|pior erat, apparuit Cassino per Telescopium pedum 35, paulo minor globi|o| Saturni. Die octavo mensis hujus vidit tempore matutino vidit Hallejus caudam perbrevem et latam et quasi ex corpore Solis jam jam orituri exeuntem ad instar nubis insolito more fulgentis, nec prius disparentem quam Sol ipse inc{illeg}|i|peret supra horizontem conspici. Superabat igitur hic splendor lucem nubium usq ad ortum Solis et immediato Solis spledori solum cadendo vincebat longe lucem omniu Stellarum conjunctim. Non Mercurius non Venus non ipsa Luna in tanta Solis orientis vicinitate cerni solet. Fingas lucem hancce dilatatam congregari et in orbem nuclei cometici M{illeg}|e|rcuri{illeg}|o| minorem coarctari: et splendore longe fortiori jam reddita magis conspicua Mercurius longe superabat adeoq erit Soli vicinior. Diebus 12 et <39r> 15 ejusdem mensis, cauda hæc per spatium longe majus diffusa apparuit rarior at luce tamen adeo forti, ut Stellis fixis vixdum apparentibus cerneretur, et mox trabis mirum in modum fulgentis speciem exhibuit. Ex longitudine quadraginta vel quinquaginta graduum et latitudine duorum quantitatem lucis totius computes.

[97]Confirmatur verò tantus Cometarum ad Solem accessus, ex situ eorum ubi maximè fulgent. Nam capite per Solem transeunte, et sub radijs Solaribus adhuc lat{illeg}|e|nte, narrantur caudæ omnium fulgentissimæ de horizonte ad modum trabium ignearum ex{illeg}|i|jsse, dein capite in conspectum veniente et longius a Sole recedente, splendorem semper minui et in pallorem viæ lacteæ similem sed imprimis multò magis conspicuam postea verò languescentem abire. Talis erat ardentissimus ille Cometa ab Aristotele descriptus lib. 1. Meteor. 6. cujus caput primo die non conspectum est eo quod ante Solem vel saltem sub radijs Solaribus occidisset, sequente verò die quantum potuit visum est. Nam quam minima fieri potest distantia Solem reliquit et mox occubuit,|.| Splendore autem s{illeg}m Ob nimium ardorem \[caudæ scilicet]/ nondum apparebat capitis sparsus ignis sed procedente tempore (ait Aristoteles) cum \[cauda]/ jam minus flagraret reddita est \[capiti]/ Cometæ sua facies. {illeg}|Et| splendorem suum ad tertiam usq c{illeg}|œ|li partem \[id est ad 60gr]/ extendit. Apparuit autem tempore hyberno et ascendens usq ad cingulum Orionis ibi evanuit. Ejusdem generis Cometas duos Justinus [98]lib. 37 describit, quos ait ita luxisse ut cœlum omne conflagrare videretur, et magnitudine sui quartam C{illeg}|œ|li partem occupasse et fulgore sui Solis nitorem vicisse. Quibus ultimis verbis juxtapositio ardoris Cometici et Solis orientis vel occidentis insinuatur. Accedit Cometa anni 1101 vel 1106 cujus Stella erat parva et obscura ut ille anni 1680 sed splendor qui ex ea exivit valde clarus et quasi ingens trabs ad Orientem et Aquilonem tendebat (ut habet Hevelius ex Simione Dunelmensi Monacho) Apparuit initio mensis Feb. circa vesperum ad occasum Solis brumalem. Inde et ex situ caudæ colligitur caput fuisse Soli vicinum. A Sole inquit Matthæus Parisiensis distabat quasi cubito uno, ab hora tertia \[rectius sexta]/ usq ad horam nonam radium ex se longum emittens. Cometa anni 1264 mense Julio aut circa Solstitium præcedebat Solem orientem, magna luce usq ad mediu cœli versus occidentem radios suos emittens. Et initio paul{illeg}|u|m ascendebat supra horizontem, sed progrediente Sole discedebat in dies ab horizonte donec tandem ipsum cœli medium præteriret. Dicitur autem fuisse principiò magnus et clarus comam habens et latam quæ de die in diem cœpit deficere. Describitur autem in Append. Matth. Paris. Hist. Angl. in hunc modum. AC 16{illeg}5 1265 apparuit Cometa <40r> tam notabilis ut nullus tunc vivens viderit talem prius. Ab oriente enim cum magno fulgore surgens, usq ad medium hæmisphærij versus occidentem omnia perlucidè pertrahebat. Anno 1401 vel 1402 Sole infra horizontem demerso apparuit in occidente Cometa lucidus ac clarus comam erectam explicans ignis flammantis specie non secus ac hastam ab occasu in ortum radios jaculans et Sole infra horizontem demerso proprijs radijs effusis omnes orbis terræ terminos |c|i|o|llustrabat, nec alijs Stellis lumen exer{illeg}ere concedebat aut aerem noctis umbra infuscari: quod ejus lumen aliorum splendorem vinceret et ad Cœli verticem flamm{illeg}|a|ns protenderetur quamdiu supra horizontem extabat &c Hist. Byzant. Ducæ Michaelis Nepotis Cap. 16. Ex situ caudæ et tempore hujus primæ apparitionis colligitur caput tunc fuisse vicinum Soli, et in dies a Sole recessisse. Nam Cometa ille tres menses perduravit. Anno 1527. Aug. 11 circa hora quartam matutinam visus est per totam fere Europam Cometa terrificus in Leone duravitq per horam unam et quadrantem quotidie flagrans. A subsolano ortus est versusq meridiem et occidentem ascendit longitudine immensa: sub septentrione autem maximè conspicuus fuit, A{illeg} et nube (id est cauda) terribilis describitur, \ex mente plebis/ ita ut formam habens brachij incurvati cum gladio ingentis magnitudinis. Anno 1618 diebus extremis Novembris increbuit rumor apparere sub ortum Solis trabem candidam quæ fuit nimirum cauda Cometæ, capite adhuc intra radiorum claritatem delitescente. Novemb. 24 et deinceps visus est Cometa clara luce capite et cauda clarissimis. Longitudo caudæ quæ primum graduum erat 20 vel 30 crevit usq ad Decemb. 9 quando evaserat graduum 75, at luce d{illeg}|i|lutiore semper rariore quam sub initio. Anno 1668, Mart. 5to st. n. hora \septima/ vesp. Pater Valentinus Estancius Brasiliæ agens Cometam vidit horizonti proximum ad occasum Solis brumalem capite minimo et vix conspicuo cauda verò supra modum fulgente ut stantes in litore speciem ejus e mari reflexam facile cernerent Speciem habebat trabis splendentis longitudine 23 graduum{sic} Tantus autem splendor tres solum dies durabat, subinde notabiliter decrescens Cauda sub initio ab occidente in austrum vergens et horizonti fere pa{illeg}rallela speciem habebat trabis splendentis longitudine 23 graduum. Postea verò luce decrescente aucta est magnitudine quoad usq Cometa apparere desi{illeg}|j|t. Unde et Cassinus Bononiæ (Martij 10 11 et 12) de horizonte exeuntem vidit ad longitudinem graduum 32. In Portugallia verò quartam fere cœeli partem (id est gradus 45) occupasse dicitur ab occidente in orientem splendore cum insigni protenta, nec tamen tota apparuit, capite semper in his regionibus infra horizontem delitescente. Ex incremento caudæ manifestum est \quod/ caput a Sole recessis|t|se, eiq proximum fuis|t|se sub initio <41r> ubi cauda maximè splendebat. His omnibus adde Cometam anni 1679|80| cujus insignem splendorem in conjunctione capitis cum Sole jam ante descrip{illeg}|s|i. Arguit autem tantus splendor Cometas hujus generis revera transire per fontem luminis, præsertim cùm caudæ nunquam ita luceant in oppositione Solis neq ibi legantur trabes igneæ apparuisse.

[99]Idem deniq colligitur ex luce capitum crescente in recessu Cometæ|a||rum| a terrâ Solem versus et|ac| decrescente in \eorum/ rec{illeg}|e|ssu Cometæ a Sole versus terram. Sic \enim/ Cometa posterior anni 1665 (observante Hevelio) ex quo conspici cœpit remittebat semper de motu suo, adeoq præterierat perigæu, \splendor verò/ capitis verò splendor nihilominus in dies crescebat usq dum Cometa radijs Solaribus obtectus desijt apparere. Cometa anni 1683 observante eodem Hevelio in fine mensis Julij ubi primum conspectus est tardissime movebatur minutos primos 40 vel 45 circiter singulis diebus in orbe suo conficiens. Ex eo tempore motus ejus diurnus perpetuo augebatur usq ad Sept. 4 quando evasit graduum[100] quasi quinq. Igitur toto hoc tempore Cometa ad terram appropinquabat: Id quod etiam ex diametro capitis micrometro mensuratâ colligitur, quippe quam Hevelius reperit Aug. 6 esse tantum 6.5 inclusâ comâ, at Sept. 2 esse 9.7. Caput igitur initio longè minus apparuit quàm ultimo, e contrario autem \in fine motus/ \at/ initio \tamen/ in viciniâ Solis longe lucidus extitit quam circa finem ut refert idem Hevelius. Proinde toto hoc tempore ob recessum ipsius a Sole quod|a|d lumen decrevit non obstante accessu ad t|T|erram. Cometa anni 1618 circa medium mensis Decembris et iste anni 168{illeg}|0| circa finem ejusdem mensis celerrimè movebantur adeoq tunc erant in perig{illeg}|æi|s: verum splendor maximus capitum contigit ante duas \fere/ septimanas ubi modo exierant de radijs Solaribus et splendor maximus caudarum paulo ante in majore vicinitate Solis \Die 12 mensis/ Decembris 12 conspectum et a Flamstedio observatum est t|c|aput \Cometæ/ p\oste/rioris in distantia novem graduum a Sole, id quod Stellæ tertiæ magnitudinis vix concessum fuisset. Decem. 15 \& 17/ apparuit \idem/ ut Stella tertiæ magnitudinis diminutum utiq splendore nubium juxta Solem occidentem. Namq {illeg} in Romanis observationibus a Ponthæo editis confertur hac nocte cum Stellis magnitudinis primæ{sic} Decem. 26 \velocissimè motus/ inq Perigæo \propemodum/ existens cedebat Ori Pegasi Stellæ tertiæ magnitudinis; Jan. 3 apparebat ut Stella quartæ; Jan. 9 ut Stella quintæ; Jan. 13 ob splendorem l|L|unæ crescentis disparuit; Jan. 25 vix æquabat Stellas magnitudinis septimæ. Caput verò \Cometæ/ posterioris juxta observationes Cysati Decem. 1 majus videbatur Stellis primæ magnitudinis et Decem. 1{illeg}|6| (jam in Perigæo existens) magnitudine parum, splendore seu claritate luminis plurimum defecerat. Jan. 7 Keplerus de capite incertus finem fecit observandi. Capitis in \Si sumantur/ <42r> \temp{illeg}|ora| /æqualia\/ a perigæo hinc inde æqualibus \æqua/ tempori|a|bus, capita in longinquis regionibus posita luxissent ante et post æqualiter, id adeo ob æquales distantias a terrâ. Quod uno casu maximè luxerunt altero evanuerunt vicinitati Solis in priore casu, distantiæ ejus in posteriore ascribendum est. Et ex magnâ illâ lucis utriusq differentiâ concluditur magna vicinitas in priore. Nam lux Cometarum regularis esse solet et maxima apparere ubi capita velocissime moventur, atq adeo sunt in perigæis, nisi quatenus \ea/ major est in vicinia Solis.

[101]Ex his intellexi tandem cur Cometæ tantopere frequentent regionem Solis. Si cernerentur in regionibus longe ultra Saturnum, deberent sæpius apparere in partibus Soli oppositis. Forent enim Terræ viciniores \qui/ in his partibus \apparerent /versarentur\/ et Sol interpositus obscuraret cæteros. Verùm percurrendo historias Cometarum reperi quod quadruplo vel quintuplo plures detecti sunt in hemisphærio Solem versus quam in hemisphærio opposito præter alios procul dubio non paucos quos lux Solaris obtexit. Nimirum in descensu ad regiones nostras neq caudas emittunt neq adeo illustrantur a Sole ut nudis oculis se facile \prius/ detegendos exhibeant, prius quàm sint ipso Jove propiores. Spatij autem tantillo intervallo circa Solem descripti pars longe major sita est a latere terræ quod Solem respicit inq parte illa majore \Soli utplurimum viciniores magis/ illuminan|ri|tur magis \solent/. \Per/ Orbium quoq insigni|e||m| excentricitate|m| fit ut Apsides imæ sint Soli longè propiores quàm si revolutiones in circulis Soli concentricis peragerentur.

Verum cujus generis sint orbes ill{illeg}|i|, utrum sint Ellipses an verò Hyperbolæ vel Parabolæ, nondum constat. Id solum confecimus hac disputatione, quod Cometæ quoties in conspectum veniunt versantur in regionibus Pla{illeg}|n|etarum atq adeo infra Sphæram activitatis vis circumsolaris consistentes agitantur ipsius impulsu eoq pacto (per Coroll. 1, Prop. XII) describunt Conicam aliquam Sectionem umbilicum habentem in centro Solis, et radijs ad Solem ductis r|v|errunt areas proportionales temporibus. Nam vis illa in immensum propagata reget motus corporum longe ultra \orbem/ Saturni{illeg}.

[102]Hinc etiam intelligimus quare Cometarum caudæ in Capitibus ad Solem properantibus raræ semper et breves apparent, neq \et vix/ longitudinem graduum 15 vel 20 superasse leguntur, at in recessu capitum a Sole fulgent sæpe ad instar trabium ignitarum et mox ad gradus 40, 50, 60, 70 et ultra in longum p{illeg}|or|riguntur. Oritur utiq tantus caudarum splendor et \tantaq/ longitudo ex calore Solis Cometam prætereuntem calefaciente. Et inde colligere videor Cometas omnes quorum <43r> tales sunt caudæ transijsse per viciniam Solis.

[103]Inde etiam colligere licet quod caudæ oriantur ex atmosphæris capitum. Est autem de caudâ opinio triplex; eam vel jubar esse Solis per translucidum Cometæ caput propagatum, vel oriri ex refractione lucis in progressu ipsius a capite Cometæ in terram, vel deniq nubem esse seu vaporem a capite Cometæ perpetue \jugiter/ surgentem et abeuntem in partes a Sole adversas. Opinio prima eorum est qui nondum imbuti sunt scientiâ rerum opticarum. Nam jubar Solis in cubiculo tenebroso non cernitur nisi quatenus lux reflectitur a pulverum et fumorum particulis per aerem semper volitantibus: adeoq in aere fum{illeg}|is| crassioribus infecto splendidius est et sensum fortius ferit, in aere clariore tenuius et ægre sensibile; in cœlis autem absq materia reflectente nullum esse potest. Lux non cernitur quatenus in jubare est, sed quatenus inde reflectitur ad oculos nostros|.|{sic} neq enim fit \Nam visio non fit/ visio nisi radij \per radios qui/ in oculos imping{illeg}|u|nt. Pone autem materiam reflectentem in cauda consistere et |Requiritur igitur materia \aliqua/ reflectens in regione caudæ et| res redibit {sic} \eâ ratione res redit/ ad opinionem tertiam. Namq materia illa \reflectens/ non allibi {sic} reperiri debet quam in regione caudæ, ne cœlum totum instar caudæ splendere faciat \luce Solis illustratum æqualiter \uniformiter/ splendeat/. Opinio secunda multis premitur difficultatibus. Caudæ nunquam variegantur coloribus: qui tamen refractionum [104]esse|o|lent esse comites insep{illeg}|a|rabiles. Lux Fixarum et Planetarum distinctè ad nos transmissa demonstrat {illeg}|M|edium cœleste nullâ vi refractivâ pollere. Nam quod dicitur fixas ab Ægyptijs com{illeg}|a|tas nonnunquam visas fuisse, id quoniam rarissimè contingit, ascribendum est nubium refractioni fortuitæ. Fixarum quoq radiatio et scintillio ad refractiones tum oculorum tum aeris tremuli referendæ sunt; quippe quæ admotis oculo telescopijs evanescunt. Aeris et ascendentium vaporum tremore fit ut radij \facile/ de angusto p{illeg}|u|pilli spatio facile per vices detorqueantur, de latiore autem vitri objectivi apertura neutiquam. Inde est quod scintilatio {sic} in priori casu producitur |generetur| in posteriore verò cess{illeg}|e|t: et cessatio in posteriore casu demonstrat regularem transmissionem lucis per cœlos absq omni refractione sensibili. Et n|N|equis contendat quod caudæ non soleant videri in Cometis, cum eorum lux non est satis fortis, quia tunc radij secundarij non habent satis virium ad oculos movendos; et propterea caudas fixarum non cerni; scias quod \sciendum est quod lux/ fixarum l{illeg} plus centum vicibus augeri potest mediantibus telescopijs, nec tamen caudæ cernuntur. Planetarum quoq lux copiosior est, caudæ vero nullæ: Cometæ autem sæpe caudatissimi sunt ubi capitum lux tenuis est et valde obtusa. Sic enim Cometa anni 1680 mense Decembri quo tempore caput luce suâ vix æquabat Stellas secundæ magnitudinis caudam emittebat <44r> splendore notabili usq ad gradus 40, 50, 60 longitudinis et ultra: postea Jan. 27 et 28 caput apparebat ut Stella se{illeg}|pti|mæ tantum magnitudinis, cauda vero luce quidem pertenui at satis sensibili longa erat 6 vel 7 gradus, et luce obscurissima quæ cerni vix posset porrigebatur ad gradum usq duodecimum vel paulo ultra. Sed et Feb. 9 et 10 ubi caput nudis oculis videri desierat, caudam gradus duos longam per telescopium contemplatus sum. Porro si cauda oriretur ex refractione c{illeg}|œ|lorum \materiæ cœlestis/, et pro figura vertices \cœlorum alicujus/ deflecteretur de Solis oppositione, deberet defle{illeg}|x|io illa in ijsdem cœli regionibus in eandem semper partem fieri. Atqui Cometa anni 1680 Decemb. 28, hora 812 P.M. Londini versabatur in .8gr,41, cum latitudine boreali 28gr,6 Sole existente in .18gr,26. Et Cometa anni 1577 Decemb. 29 versabatur in .8gr.41 cum latitudine boreali 28gr.40 Sole etiam existente in .18gr.26 circiter. Utroq in casu Terra versabatur in eodem loco et Cometa apparebat in eadem cœeli parte: in priori tamen casu cauda Cometæ (ex meis et aliorum observationibus) declinabat angulo graduum 412 ab oppositione Solis aquilonem[105] versus, in posteriore vero (ex observationibus Tychonis) declinatio erat graduum 21 in austrum. Igitur repudiatâ cœlorum refractione superest ut phænomena caudaru ex materiâ aliquâ reflectente deriventur. Vapores autem qui spatijs tam immensis implendis sufficiant ex Cometarum atmosphæris oriri posse sic facile intelligetur.

|{J.}{S.}| [106]Aer juxta superficiem terræ spatium occupare noscitur quasi 1200 vicibus majus qua aqua ejusdem gravitatis, adeoq aeris columna cylindrica pedes 1200 alta, ejusdem est ponderis cum aqu{illeg}|æ| columnâ pedali latitudinis ejusdem. Columna autem aeris ad summitatem atmosphæræ assurgens æquat pondere suo Columnam aquæ pedes 33 altam circiter, et propterea si columnæ totius aereæ pars inferior pedum 1200 dematur, pars reliqua superior æquabit pondere suo columnam aquæ pedum 32. Igitur in altitudine pedum 1200 seu stadioru duorum, est pondus aeris incumbentis minus atq adeo raritas aeris compressi major quam juxta superficiem terræ in proportione 33 ad 32. Quo cognito computare jam licet raritatem aeris per regiones universas subsidio. Prop. Corollarij Propositions|i|s LXXII ex hypothesi quod aeris expansio sit compressioni reciproce proportionalis. Comprobata est enim hæc proportio tum Cl. Hookij tum aliorum experimentis. Computationem subjunximus in tabula sequente, ubi Columna prima designat altitudinem aeris in milliaribus quorum 4000 æquent semidiametrum terræ; secunda compressionem aeris seu pondus incumbens, ac tertia raritatem seu extensionem aeris ejusdem posito quod gravitas decrescat in ratione duplicatâ <45r> distantiarum a centro terræ. Latinorum vero characteres numerales hic usurpantur pro certo circulorum numero, ut scribendo 0.XVII1224 pro 0.000000000000000001224 et 26956XV pro 26956000000000000000.

_______________AERIS_______________ Altitudo.Compressio.Exporrectio. 033001 517.8515001.8486 1009.6717003.4151 2002.852011.571 4000.2525136.83 40000.XVII122426956XV 400000.CV446573907CII 4000000.CXCII162820263CLXXXIX 40000000.CCX789541798CCVII 400000000.CCXII987833414CCIX Infinita00.CCXII604154622CCIX

Ex hac tabulâ liquet aerem in progressu ad superiora rarefieri, ut aeris qui terræ proximus est Sphæra diametro digiti unius descripta, et eadem deinceps rarefactione dilatatus atq aer in altitudine decem semidiametrorum terrestrium impleret plus Spatij quàm cœlum universum (juxta computationem superiorem) cis fixas occupat. Et quamvis ob longe crassiorem Cometarum atmosphæram, magnamq vim centripetam circumsolarem fieri possit ut aer in Spatijs cœlestibus inq Cometarum caudis non adeo rarescat, perexiguam tamen quantitatem aeris \et vaporum/ ad omnia illa caudarum phænomena abunde sufficere ex hac computatione perspicuum est. Nam et caudarum insignis raritas colligitur ex astris translucentibus. Atmosphæra terrestris luce Solis splendens crassitudine paucorum milliarium et astra omnia et ipsam Lunam obscurat et extinguit penitus: per immensam verò caudarum crassitudinem luce pariter Solari{illeg} illustratam astra minima absq claritatis detrimento translucere noscuntur.

[107]Ascensum caudarum ex atmosphæris capitum et progressum in partes a Sole aversas Keplerus ascribit actioni radiorum lucis materiam \caudæ/ secum rapientium. Et auram illam longè tenuissimam in Spatijs {illeg} \{illeg}/ liberrimis actioni radiorum haud {difficulto{illeg}} cedere non est a ratione prorsus alienum, non obstante quod substantiæ crassæ {illeg} in impeditissimis regionibus nostris extante|{,}| {illeg} \a/ radijs sensibiliter propelli nequeant. Alius \Author alius/ particulas tam leves quam graves dari posse existimat et auram illam a Sole /materiam caudarum\ levitare perq levitatem suam \a Sole ascendere/. Cùm autem gravitas corporum terrestrium sit ut materia in corporibus adeoq servatâ quantitate materiæ intendi et remitti nequit|ea|t, verisimilior erit \su/ sententia \suspicor/ ascensum illum ex rarefaction{illeg}|e| vaporis \materiæ caudarum/ oriri. Ascendit fumus in camino impulsu aeris cui innatat. Aer ille per calorem rarefactus ascendit ob diminutam gravitates|m| specificam e{illeg}|t| {illeg}|f|umum implicatum rapit secum. Quidni{illeg} cauda Cometæ ad eundem modum <46r> ascenderit \a Sole/? Nam radij Solares non agitant {illeg}|M|edia quæ permeant nisi in ref{illeg}|l|exione et refractione. Particulæ reflectentes eâ actione calefactæ calefacient auram \æt{illeg}|h|eream/ cui implicantur. Illa calore \sibi communicato/ rarefiet et ob diminutam {illeg}{illeg}|e|a raritate vim \gravitatem suam/ specificam quâ prius tendebat in Solem ascendet instar fluminis et secum rapiet particulas reflectentes ex quibus Cometa \cauda jam/ componitur: Caudas aut impetu \etiam/ lucis solaris /(ut jam dictum est) ascensum promovente.\

[108]Caudas autem a capitibus oriri et in regiones a Sole aversas ascendere confirmatur \præterea/ ex legibus quas observant. Ut quod in planis orbium Cometarum per Solem transeuntibus jacentes deviant ab oppositione Solis in eas semper partes quas capita in orbibus illis progredientia relinquunt. Quod spectatori in his planis constituto apparent in partibus a Sole directè aversis, digrediente autem spectatore de his planis deviatio paulatim sentitur et in dies {illeg} \apparet/ major. quoad apparentiam Quod deviatio cæteris paribus minor est ubi cauda obliquior est ad orbem Cometæ, ut et ubi caput ad Solem propius accedit. Quod caudæ non deviantes app apparent rectæ deviantes autem incurventur. Quod curvatura major est ubi major est deviatio, et magis sensibilis ubi cauda cæteris paribus longior est: nam in brevioribus curvatura ægre animadvertitur. Quod deviationis angulus minor est juxta caput cometæ, major juxta caudæ extremitatem alteram, atq adeo quod cauda convexo sui latere partes respicit a quibus fit deviatio quæq in recta sunt \linea/ a Sole per caput Cometæ in infinitum ducta. Quodq Et quod caudæ quæ prolixiores sunt \et latiores/ et luce vegetiore micant, sint ad latera convexa paulò splendidiores et limite minus indistincto d|t|erminatæ quam ad concava. Pendent igitur phænomena caudæ a motu capitis non autem a rel|g|ione cœli in quo caput conspicitur, et propterea non oriuntur a \fiunt per/ refractionē calorum sed a capite suppeditante materiam. Namq \oriuntur. Etenim/ ut in aere nostro fumus corporis cujusvis igniti petit superiora idq vel perpendiculariter si corpus quiescat vel obliq si corpus moveatur in latus; ita in cœlis ubi vis circumsolaris locum supplet gravitatis nostræ, \corpora gravi{illeg}|ta|n{illeg}|t| {illeg} in Solem/ fumi et vapores ascendere debent a Sole (ut|i| jam dictum est) et superiora vel recta petere si corpus fumans quiescit vel obliq si corpus progrediendo loca {illeg} semper deser{illeg}|i|t a qu{illeg}|i|\bus/ {illeg} quibus ordine continuo {imminentes} \superiores/ vaporis partes ascenderant. Et obliquitas ista minor erit ubi ascensus vaporis velocior est, {illeg} est \nimirum/ in vicinia Solis et juxta corpus fumans. Namq ibi potentior est vis illa circumSolaris quâ vapor ascend{illeg}|i|t{.} Ex obliquitatis autem diversitate incurvabitur fumus \vap{illeg}|o|ris colum{illeg}|na|/ et quia vapor in \columnæ/ latere præcedente paulò recentior est, ideo etiam is ibi \ibidem/ aliquanto densior erit lucemq propterea copiosius reflectet et limite minus indistincto terminabitur; vapore ad latus alterum paulatim languescente /et ex oculis\ <47r> et seorsim evanescente|.| ex oculis.

[109]Cæterum rerum naturalium causas reddere non est hujus instituti: vera an falsa fuerint descendere hæc quæ modo dicta sunt, id saltem in superioribus confecimus, radios a caus|d|is Cometarum secundum lineas rectas per cœlos propagari, adeoq a partibus cœlorum venire in quibus caudæ spectatoribus ubicumq constitutis [110]apparent, quæq adeo a capitibus Cometarum in regiones a Sole aversas \non apparentes tantum sed etiam verò/ porriguntur. Et hoc fundamento limitem denuò Cometarum distantijs in hunc modum ponimus. Representet S Solem T Terram STA distantiam Cometæ a Sole et ATB apparentem longitudinem caudæ. Et quoniam lux propagatur a termino caudæ secundum lineam rectam TB reperietur terminus ille alicubi in linea TB. Sit ipse punctum D jungeq DS secantem lineam TA in C. Et quia cauda semper opponitur Soli quamproxime et propterea Sol, caput Cometæ et terminus caudæ jacent in directum, reperietur caput Cometæ in C. Ipsi TB parallelam age SA occurrentem lineæ TA in A et Cometæ caput C necessariò reperietur inter T et A eò, quòd terminus caudæ reperitur alicubi in linea infinita TB et et lineæ omnes SD quæ ab S ad lineam TB duci possi|u|nt secant lineam TA alicubi inter T et A. Quare Cometa non potest longius abesse a terrâ quâm intervallo TA, ne{illeg}|c| a Sole quàm intervallo SA ultra Solem vel ST citra. Exempli gratia, Decemb. 12 1680 Cometa distabat 9gr a Sole et longitudo caudæ erat 35gr. ad minimum. Constituatur ergo triangulum TSA cujus angulus T æqtur distantiæ graduum 9 et angulus A angulo ATB seu longitudini caudæ graduum 35 et erit SA ad ST id est limes maximæ possibilis distantiæ Cometæ a Sole ad semidiametrum orbis magni ut sinus anguli T ad sinum anguli A hoc est ut 3 ad 11 circiter. Quare Cometa eo tempore minus distabat a Sole quam 311 parte distantiæ terræ a Sole e{illeg}|t| propterea versabatur aut intra orbem Mcrcurij aut inter orbem illum et terram. Rursus Decemb. 21 distantia Cometæ a Sole erat 3225gr et longitudo caudæ 70gr. Ergo ut sinus 3225gr ad sinum 70gr hoc est ut 4 ad 7 ita erat limes distantiæ \intervalli \{illeg}/ inter/ Comet{illeg}|a||m| {illeg} \&/ Solē ad distantiam terræ a Sole et propterea Cometa nondum excesserat orbe Veneris. Decemb. 28 distantia Cometæ a Sole erat 55gr {illeg}|e|t Longitudo caudæ 56gr. Ergo limes intervalli inter Cometam et Solem nondum æquabat distantiam terræ a Sole: et propterea Cometa nondum excesserat orbe Telluris. Ex parallaxi autem colligitur quod excessus ille incidit in Jan. 5 circiter quodq Cometa descendebat longe infra orbem Mercurij. Concedamus ipsum in perihelio fuisse Decemb. 8 quo tempore cum Sole conjungebatur et in itinere a perihelio ad exitum de orbe telluris consumentur dies 28 adeoq diebus viginti sex vel septem sequentibus quibus <48r> oculo ina|e|rmi inermi videri desijt, vix duplicabat distantiam suam a Sole. Iisdem argumentis limitando distantias aliorum Cometarum pervenitur tandem ad hanc conclusionem quod Cometæ omnes quamdiu se nobis ostendunt, versantur intra spatium sphæricum centro Sole et intervallo Solis ac \terræ/ vel duplicato vel ad summum triplicato descriptum.

[111]Versantur igitur Cometæ toto apparitionis tempore intra Sphæram activitatis vis circumsolaris, adeoq agitantur ipsius impulsu et propterea (per Coroll. 1 Prop. XII) describunt Conicas Sectiones umbilicos habentes in centro Solis, et radijs ad Solem ductis verrunt \conficiunt/ areas proportionales temporibus. Nam vis illa in immensum propagata reget motus corporum longe ultra orbem Saturni.

[112]Cæterum de Cometis Hypothesis est triplex: eos vel generari et interire quoties apparent et evanescunt, vel de fixarum regionibus venientes præterire. Systema nostrorum Planetarum, vel deniq circa Solem in orbibus valde excentricis perpetuo revolvi. Casu primo Cometæ pro varia sua velocitate movebuntur in Sectionibus quibuscunq Conicis, secundo movebuntur in Hyperbolis, utroq indifferenter frequentabunt regiones omnes tam polorum quam eclipticæ, tertio motus pere|a|gentur in Ellipsibus valde excentricis et ad speciem Parabolarum quamproxime accedentibus orbes autem (si lex Planetarum servetur) haud multum recedent \divaricabunt/ a plano Eclipticæ. Et quantum hactenus animadvertere potui casus tertius obtinet. Nam Cometæ maximè frequentant Eclipticam \Zodiacum/, et vix \unquam/ pertingunt ad latitudinem heliocentricam graduum 40 quadraginta: Orbes autem \Moventur etiam in orbibus/ quamproxime parabolic{illeg}|i|s, esse \uti/ colligo ex Cometarum \eorum/ velocitate. Nam velocitas qua Parabola describetur semper est ubivis ad velocitatem qua Cometa vel Planeta in circulo ad eandem a Sole distantiam revolvi posset in dimidiatâ ratione numeri binarij ad unitatem (per Coroll. 7, Prop. XV.) Et meo quidem calculo talis {fere} \circiter/ reperta est Cometarum velocitas. Rem examinavi colligendo \præterp{illeg}|r|opter/ velocitates ex distantijs ac distantias ex parallaxi et phænomenis caudæ conjunctim. Errores in velocitat{illeg}|i||s| excessu vel defectu haud majores obvenere quam qui ex erroribus in distantijs eâ ratione collectis oriri potuerint. Sed et usus sum e|hu|jusmodi ratiocinio{.}

[113]D{illeg}|i|{illeg}|v|iso orbis magni Radio in partes mille, designent numeri in tabulæ sequentis columna prima distantiam verticis Parabolæ a centro Solis in his partibus et Cometa temporibus in columna secunda expressis movebitur a perihelio ad superficiem Sphæræ quæ centro Sole |et| radio orbis magni describitur et temporibus in Coll. 3, 4, et 5 expressis duplicabit, triplicabit et quadruplicabit eandem suam a Sole distantiam.

<49r>

TAB. I.0 ______________________________Distantia inter 00000000Tempus transitus Cometæ a perihelio ad distantiam a Sole00000000radio Orbis magni centrum Solis etperihelium Cometææqualem.duplicatoæqualem.triplicatoæqualem.quadruplicatoæqualem. 027dies.11hor.12min077dies.16hor..28min142dies.17hor..14min219dies.23hor..42min 527dies.16hor.07min077dies.23hor..25min00 1027dies.21hor.00min078dies.06hor..24min00 2028dies.06hor.40min078dies.22hor..13min143dies.11hor..44min221dies.08hor..55min 4029dies.01hor.32min079dies.23hor..34min00 8030dies.13hor.25min082dies.04hor..57min00 16033dies.05hor.29min086dies.10hor..28min153dies.14hor..07min232dies.12hor..20min 32037dies.03hor.28min093dies.23hor..38min00 64037dies.09hor.49min105dies.01hor..28min00 1280. . . . . . . . . . . . .105dies.19hor..25min206dies.06hor..03min297dies.03hor..48min 2560. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .147dies.22hor..32min299dies.06hor..30min ______________________________

[114]Quo tempore Cometa ingreditur Sphæram orbis magni vel de eadem egreditur innotescit præterpropter ex parallaxi; expeditius autem per hanc Tabulam

TAB. II. _____________________________Distantia appa-rens Cometæ a Sole__________________________________Cometæ motus apparensdiurnus in orbe suo_____________________________Distantia cometæa Terra in partibus 0directus.retrogradus.quarum 1000 sunt 000radius orbis magni 60gr.02gr..18min.00gr..20min.1000 65gr.02gr..33min.00gr..35min.0845 70gr.02gr..55min.00gr..57min.0684 72gr.03gr..07min.01gr..09min.0618 74gr.03gr..23min.01gr..25min.0551 76gr.03gr..43min.01gr..45min.0484 78gr.04gr..10min.02gr..12min.0416 80gr.04gr..47min.02gr..49min.0347 82gr.05gr..45min.03gr..47min.0278 84gr.07gr..18min.05gr..20min.0209 86gr.10gr..27min.08gr..19min.0140 88gr.18gr..37min.16gr..39min.0070 90gr.0Infin.00Infin00000 ____________________________________________________________________________________________

[115]Incidit vel ingressus vel egressus in {illeg} \tempus/ distantiæ Cometæ a Sole in Columnâ primâ e regione motus diurni expressæ. Sic anno 1681 Jan. 4. st. v. motus diurnus apparens Cometæ in orbe ipsiu{illeg}|s| erat quasi 3gr.5. Huic respondens distantia est 7123gr..|,| |Et| A|a|ssecutus est Cometa hanc a Sole distantiam Jan. 4 circa horam sextam pomeridianam. Rursus anno 1680 Novemb. 11 Cometæ qui tunc apparuit motus diurnus erat quasi 423gr., et huic respondens distantia 7923gr. incidit in Novemb. 10 paulò ante mediam noctem. Hisce \quidem/ temporibus Cometæ assecuti sunt distantiam quam habuit Terra a Sole, |Et| Terra jam fere in perihelio versabatur. Computata est \autem/ Tabula prior pro mediocri distantia terræ a Sole assumpta partium 1000, |Et| major est hæc distantia intervallo quod terra quasi spatio diei unius motu suo annuo vel Cometa spatio horarum 16 motu suo percurrere potest. Ut Cometa reducatur ad mediocrem hanc distantiam partium 1000, addantur tempori priori et auferantur posteriori horæ sexdecim et tempus prius evadet Jan. 4, hora vespertina 10: posterius Novemb. 10, hora matutina 6 circiter. Ex motuum diurnorum tenore et progressu colligitur quod <50r> conjungebatur Cometa uterq cum Sole inter Dec. 7 et Dec. 9. Inde ad Jan. 4 hor. 10 vesp. \ex una parte/ et Nov. 10 hor. 6 mat. hinc inde \ex altera,/ sunt |#| dies quasi 28. Ex tanto utriusq consensu \coincidentia periheliorum et consensu velocitatum/ verisimile est ambos \verisimile est utrosq/ unum et eundem Cometam fuisse < insertion from f 49v > # dies quasi 28. Atq tot dies (per Tab. I) in trajectorijs Parabolicis consumi debebant.

[116]Cæterum ex coincidentia periheliorum & velocitatum consensu verisimile fit Cometas hosce, quos ut duos jam consideravi, non duos fuisse sed unum et eundem Cometam. Ea lege < text from f 50r resumes > Ea lege orbita \hujus/ Cometæ \vel/ Parabola erit vel Conisectio a Parabola parum discrepans et superficiem Solis propemodum tanget{illeg} in vertice. Namq ex Tabula secunda \II/ distantia Cometæ a terra erat Novemb. 10, partium 360 circite{illeg}|r| et Jan. 4 partium 630 circiter. Inde et ex longitudinibus et latitudinibus Cometæ colligitur distantiam locorum a se invicem in quibus Cometa tunc versabatur fuisse partium quasi 280. Hujus dimidium 140 est ordinatim applicata ad orbitam Cometæ abscinde{illeg}|ns| partem axis ejus radio orbis magni (se{illeg}|u| partibus 1000) æqualem circiter. Et inde dividendo quadratum ordinatæ 140 per axem|is| \partem abscissam/ 1000 invenietur latus rectum 19.6 seu numero rotundo 20{illeg}: Cujus pars quarta 5 est distantia inter verticem orbitæ et centrum Solis. Distantiæ partium 5 in Tabula prima congruunt dies 27, horæ 16, min. 7. Tanto igitur tempore Cometa conficiet iter in Orbe Parabolico inter Aphelium suum et Superficiem Sphæricam orbis magni radio partium 1000 descripti, atq adeo tempus illud duplicatum seu dies 55 et horas 814 consumet motu suo toto intra orbem magnum. Et perinde \Atque ita se res habet. Namque/ a Novemb. 10, hor. 6 mat. quando Cometa hunc orbem ingressus est ad Jan. 4, hor. 10 vesp. quando i{illeg}|s| eodem egressus est sunt dies 55 et horæ 16. Differentia horarum 734 in rudi hocce computo contemnenda est, et forte ex motu paulo tardius in Orbita Elliptica confect{illeg}|o| oriri potest. Inter ingressum et egressum tempus medium est \incidit in/ Decem. 8, hor. 2 mat. Igitur hoc tempore debuit Cometa reperiri in perihelio. Et ecce Cl. Hallejus hoc ipso die proximè ante ortum Solis caudam perbrevem latam et fulgentissimam (uti diximu{illeg}|s|) ex horizonte perpendiculariter surgentem vidit. Ex situ caudæ colligitur Cometam jam prætergressum es{illeg} \fuisse/ Eclipticam et latitudinem borealem habuisse adeoq perihelium quod ex altera parte Eclipticæ jacebat jam tum præter{illeg}|i|{illeg}sse, nondum tamen \pervenisse/ ad meridianum Solis. pervenisse Inter perihelium itaq et conjunctionem Solis \Cometa/ jam consistens \versabatur/ ante horas paucas versa{illeg}|ba|tur in perihelio. Namq in tanta Solis vicinia moveri debuit celerrimè et singulis horis gradus fere dimidios absolvere apparenter percurrere.

[117][118]Similibus computis colligo quod Cometa anni 1618 ingressus erat Sphæricum limitem orbis magni Decem. 7 ad Solis occasum. Incidit autem ipsius conjunctio cum Sole in Novemb. 9 {illeg}|v|el 10 circiter t|d|ies intercedunt quasi 28 ut in Cometa superiore. Nam et ex caudæ <50v> < insertion from f 50v > 20 27 37 0:58 1:33 2:59 8:20 < text from f 50v resumes > <51r> magnitudine qua par fuit Cometæ superiori verisimile est ipsum pariter propemodum rasisse Solare corpus. Fulserunt hoc anno Cometæ quatuor quorum hic fuit ultimus. Secundum qui primo conspectus est in vicinia Solis orientis Octob. 31 et mox sub radijs Solaribus evanuit, suspicor eundem fuisse cum quarto qui de radijs Solaribus emersit circa Novemb. 9. His adde quod Cometa anni 1607 Sphæram orbis magni ingressus fuit, Sept. 14 st. vet. accessit ad minimam suam a Sole distantiam circa Octob. 19. Dies intercedunt 35. Distantia illa Perihelij a Sole subtendebat angulum apparentem quasi 23gr ad terram adeo|q| {illeg} erat partium 390. Tot autem partibus in Tab. I. respondent dies 34 circiter. Porrò Cometa anni 1665 in Sphæram orbis annui intrabat circa Mart. 17 et ad perihelium accedebat circa Apr. 16 intercedentibus diebus 30. Distantia inter perihelium et Solem subtendebat angulum quasi 7gr. ad terram, adeoq erat partium quasi 122. Et his partibus in Tab. I. respondent dies 30. [119]Rursus Cometa anni 1682 intrabat in Sphæram orbis magni circa Aug. 11 et in perihelio versabatur circa Sept. 16 a Sole tunc distans intervallo quasi partium quasi 350 quibus in Tab. I. congruunt dies 3312. Quinetiam celebris ille Regiomontani Cometa qui anno 1472 per regionem poli borealis trajiciendo confecit uno die iter graduum quadraginta, limitem orbis magni ingrediebatur Jan. 21 quo tempore polum præteribat, et inde properans ad Solem occultabatur sub radijs Solaribus \in/ ultimis diebus Februarij. Unde verisimile est quod dies triginta aut paulò plures consumpti sint inter ingressum illum et perihelium Cometæ, quodq adeo Cometa iste revera non celerior fuerit alijs Cometis, neq aliunde quàm ex transitu suo per viciniam terræ tantam assecutus sit celeritatem apparentem.

[120]Est igitur Cometarum velocitas, quatenus ea per hujusmodi computationes nimium rudes definiri queat, ea ipsa quacum Parabolæ vel his affines Ellipses describi debeant: et propterea ex data inter Cometam et Solem distantia datur quamproximè. Et hinc oritur Problema tale.

Datur relatio inter velocitatem Cometæ
et distantiam ipsius a centro Solis,
requiritur Trajectoria

Soluto autem hoc Problemate habebitur tandem methodus determinandi Trajectorias Cometarum quam exactissimè. Nam si relatio illa bis assumatur et inde trajectoria bis computetur, deinde ex observationibus inveniatur error Trajectoriæ utriusq; potest assumptio per regulam falsæ positionis corrigi et sic tertia inveniri trajectoria quæ cum observationibus plane congruet. Et hac methodo <52r> determinando Cometarum trajectorias sciri tandem potest exactius quasnam regiones hæc corpora percurrunt, quantæ s{illeg}|i|nt eorum velocitates, cujus generis trajectorias describunt, et quænam sint caudarum veræ magnitudines et formæ pro varijs capitum distantijs a Sole. Quin etiam {illeg}|s|perandum est quod hac methodo sciri tandem possit utrum Cometæ Statis temporibus in orbem redeant et quibus temporum periodis revolutiones singulorum complentur. Solvitur autem Problema colligendo primum ex tribus vel pluribus observationibus motum horarium Cometæ ad tempus datum, deinde ex hoc motu trajectoriam derivando. Methodus computationis totius ita se habet. Sic pendet inventio trajectoriæ ab unica observatione motuq horario tempore illius observationis, atq adeo seipsam vel probabit vel redarguet. Nam conclusi{illeg}|o| quæ ex motu horæ unius et alterius et hypotesi falsa deducit{illeg}|u|r, nunquam congruet cum motibus Cometarum a principio ad {illeg}|f|inem. Methodus computationis totius ita se habet.

Lemma 1.

[121]Datas positione duas rectas OR TP tertia RP ad rectum angulum TRP secare ea lege ut si ad datum aliquod punctum S ducatur recta SP, datum sit contentum Solidum sub ductæ illa SP et quadrato rectæ OR terminatæ ad datum punctum O.[122]

Confit graphice sic. Sit contentum illud datum Mquad.×N. Ad rectæ Cx punctum quodvis r erige perpendiculum rp occurrens ipsi FP in p. Et per puncta Sp age Sq æqualem Mq×NOrquad. Simili Methodo age tres vel plures retas {sic} S,2q S,3q &c et per puncta omnia q, 2q, 3q acta linea regularis q,2q,3q secabit rectam TP in puncto P, a quo demittendum est perpendiculum PR. Q.E.F.

Trigonometricè sic. Assumatur linea novissimè inventa TP, et inde in triangulis TPR, TPS dabuntur perpendicula TR, SB et in triangulo SBP latus SP et error MqNORqSP. Fac ut error iste puta D sit ad errorem novum puta E, ut error 2p,2q+3p,3q ad errorem 2p,3p vel error 2p,2q+ vel −D ad errorem 2p,P et error ille novus additus vel subductus longitudini TP dabit longitudinem correctam TP+ vel −E. Electio additionis vel subductionis inspectione Schematis dirigitur. Siquando opus fuerit ulteriore correctione, operationem repete.

[123]Arithmeticè sic. Puta factum, {illeg}|s|it|q| lineæ \TP/ graphicè inventæ TP correcta longitudo fit TP±e: et correctæ longitudines linearum OR, BP et SP erunt OR±TRTPe, BP±e et SPq±2BP×e+ee_=MqNORq±2OR×TRTPe+TRqTPqee. Unde per <53r> methodum serierum convergentium fit SP±BPSPe+SBq2SPcee+&c=MqNORq{MqNORce}{±MqNORce}+MqNORqqee+&c. Pro datis MqNORqSP, ±BPSP±MqNORc, MqNORqqSBq2SPc scribe F, FG, FGH, et signis probe observatis fiet GHee=He seu GeeH=e. Primum \Hinc/, neglecto termino perexiguo eeH, prodit e=G . Si error eeH non est contemnendus, pone GGGH=e.

Et nota quod his insinuatur Methodus generalis solvendi difficiliora Problemata tam Trigonometricè quam Arithmeticè absq perplexis illis computis et resolutionibus affectarum æquationum quæ hactenus in usu fuerunt.

Lemma 2.

[124]Datas positione tres rectas quarta secare cujus partes interceptæ datam habe\a/nt proportionem ad invicem, et quæ|q| transeat per punctum quod in una earu{illeg}|m| datur.

Dentur positione AB AC BC et in AC d{illeg}|e|tur punctum D. Ipsi AB agatur parallela DG occurrens BC in G: capiatur GF ad BG in data illa ratione et agatur FDE. Erit FD ad DE ut FG ad BG. Q.E.F.

Trigonometricè sic. In triangulo CGD dantur anguli et latus CD, et inde \{habemus}/ latera reliqua, et ex datis rationibus \dantur/ lineæ GF et BE.

Lemma 3.

[125]Ad datum tempus invenire graphics exponere motum horarium Cometæ.

Ex observationibus probæ fidei dentur tres Longitudines Cometæ. Sunto harum differentiæ ATR, RTB et requiratur motus horarius ad tempus observationis longitudinis intermediæ TR. Ducatur per Lemma 2 recta ARB cujus partes interceptæ AR, RB sint ut tempora inter observationes. Et si corpus tempore toto totam percurrat lineam AB uniformiter et interea spectetur de loco T, eo|is| erit motus ejus apparens circa punctum R qu{illeg}|i| fuit Cometæ tempore observationis TR quamproxime.

Idem {illeg}|accur|\a/tiùs.

Dentur longitudines hinc inde magis distantes Ta, Tb et per Lemma 2 ducatur aRb cujus partes aR, Rb sint ut tempora inter observationes aTR, RTb. Secet hæc lineas TA, TB in D et E et quoniam error inclinationis TRa crescit quasi in duplicata ratione temporis inter observationes age FRG ea lege ut vel angu{illeg}|l|us DRF ad angulum ARF vel linea DF ad lineam AF sit in duplicata ratione temporis totius inter <54r> observationes aTb ad tempus totum inter observationes ATB, atq loco lineæ AB superius inventæ usurpetur linea jam inventa FG.

Convenit angulos ATR, RTB, aTA, BTb haud minores adhiberi quam decem vel quindecim graduum ac tempora ipsis respondentia haud majora quam dierum octo vel duodecim, atq longitudines capi ubi Cometa celerrimè movetur. Hoc enim pacto errores observationum minorem habebunt rationem ad differentias longitudinum.

Lemma 4.

Ad data tempora invenire longitudines Cometæ.

Fit capiendo in linea FG distantias Pr, Rs oper temporibus proportionales, et ducendo lineas Tr, Ts. Operatio trigonometrica palam est.

[126]Lemma 5.

Invenire latitudines.

Ad radios TF, TR, TG erigantur normaliter tangentes observatarum latitudinum Ff, RP, Gg. Ipsi fg parallela ducatur PH. Huic occurrentia perpendicula rp, ρπ tangentes erunt latitudinum quæsitarum ad radios Tr, Tρ.

Problema 1.

[127]Cometæ Trajectoriam determinare {illeg}|E|x assumpta ratione {illeg}|v|elocitatis determinare Trajectoriam Cometæ.

Designent S Solem; t, T, τ loca tria æquidistantia telluris in ipsius Orbita; p, P, π loca totidem respondentia Cometæ in ipsius Trajectoria, interpositis inter singula intervallis horæ unius; pr, PR, πρ perpendicula demissa ad planum Eclipticæ, et rRρ vestigium Trajectoriæ in hoc plano. Jungantur Sp, SP, Sπ, SR, ST, tr, TR, τρ, TP, et coeant tr, τρ in O. Converget TR ad idem O quamproximè. Error contemnendus est. Per \observationes Cometæ/ Lemmata præcedentia dantur anguli rOR, Roρ et proportiones pr ad tr, PR ad TR, πρ ad τρ. Datur etiam figura tTτO magnitudine et positione una cum distantia TS et angulis STR, PTR, STP. Assumamus velocitatem Cometæ in loco P esse ad velocitatem Planetæ gyrantis in circulo ad eandem a Sole distantiam SP, ut v ad 1 et determinanda erit linea pPπ hac lege ut sit spatium a Cometa duabus horis descriptum pπ, ad spatium v× (hoc est ad spatium quod tellus eodem tempore describit multipli{illeg}|ca|tum per numerum v) in dimidiata ratione distantiæ telluris a Sole ST ad distantiam Cometæ a Sole SP; utq sit spatium pP hora prima a Cometa descriptum ad spatium Pπ hora secunda a <55r> Cometa descriptum ut velocitas in p ad velocitatem in P hoc est in dimidiata ratione distantiæ SP ad distantiam Sp, sive in ratione 2SP ad SP+Sp. Minutias enim toto hoc opere negligo quæ errorem sensi{illeg}|b|ilem creare nequeunt.

Imprimis igitur ut in resolutione æquationum affectarum Mathematici prima vice radicem conject{illeg}d{illeg}\urâ/ colligunt, sic in hoc opere analytico conjecturam facio|e|nd{illeg}|o| \assequor ut possim/ distantia|m| quæsita|m| TR et per Lemma 2 duco rρ primùm ita ut rR et Rρ æquentur, deinde (ubi proportio SP ad Sp hinc innotuerit) ita ut sit rR ad Rρ, uti 2SP ad Sp+SP, et invenio rationes linearum pπ, rρ, et OR ad invicem. Ponatur esse M ad v× ut OR ad pπ, et ob proportionales|ia| pπ quadratum ad quadratum ex v× {illeg}|e|t ST ad SP erit ex æquo ORq ad Mq ut ST ad SP, adeoq contentum Solidum ORq×SP æquale dato Mq×ST. Unde (si triangula STP PTR jam locentur in eodem plano) dabuntur TR, TP, SP, PR per Lemm{illeg}|a| 1. Hæc omnia perago primum graphicè operi|e| celeri et rudi, dein graphicè majori cum diligentia, ultimò per computationem numeralem. Tum denuò situm linearum rρ, pπ determino accuratissimè una cum nodis et inclinatione plani Spπ ad planum Eclipticum, inq plano illo Spπ, per Prop. XVI describo Trajectoriam in qua corpus movebitur emissu de dato loco P secundum datam rectam pπ, \ea/ cum velocitate quæ sit ad velocitatem telluris ut pπ ad v×. Q.E.F.

Prob. 2.

Assumptam rationem velocitatis \rationem/ et inventam Trajectoriam corrigere.

Adhibeatur observatio Cometæ sub finem apparitionis {suæ} \motus/ aliave aliqua quam longissimè distans ab observationibus prius adhibitis et radij qui in illa observatione ad Cometam ducitur, planiq Spπ quæratur intersectio, ut et locus Cometæ in trajectoria ad tempus illius observationis. Si intersectio is{illeg}|t|a incidit in hunc locum, argumento est Trajectoriam rectè inventam esse. Sin minus, sumendus erit novus numerus v et trajectoria nova invenienda, una cum \et de{illeg}|i|n/ loc{illeg}|u||s| Cometæ in hac Trajectoria tempore observationis illius probatoriæ et intersectio{illeg} rad{illeg}|i|j cum plano Trajectoriæ \determinandi/ ut prius \determinandi/. Et ex variatione erroris collata cum variatione aliarum quantitatum colligetur per regulam auream quantæ debeant esse variationes seu correctiones illaru aliarum quantitatum ut error evadat quam minimus. Quibus <56r> adhibitis correctionibus habebitur Trajectoria exactè satis, posito quod computatio innixa fuit observationibus exactis quodq non multum erratum fuit in assumptione quantitatis v. Nam si multum inveniatur exacte erratum fuit iterandu{illeg}|m| est opus eousq dum Trajectoria inveniatur exactè satis. Q.E.F.

[1] I Cælos esse fluidos.

[2] Archimedes in Arenario. Aristot. lib. 2 de cœlo. Plutarch. lib. 3 de placitis Philos. & in Numa Plutarch {illeg} {Numa}

[3] II Principium motus circularis in spatijs liberis.

[4] III Eff{illeg}|e|ctus virium centripetarum.

[5] IV Certitudo argumenti.

[6] V Quid en motu diurno stellarum sequatur.

[7] VI Duræ consequentiæ.

[8] V P{illeg} V Vires centripetas ad singula Planetarum centra tendere.

[9] VI Vires centripetas decrescere in duplicata ratione distantiarum a Planetarum centris.

[10] Vim qua Planetæ superiores reguntur non dirigi ad Terram. Eandem dirigi ad Solem. P VII Planetas superiores Solem cingere & radijs ad ipsum ductis areas describere temporibus proportionales.

[11] {C. pr 9}

[12] p2

[13] VIII Vim qua Planetæ superiores reguntur non dirigi ad terram. Eandem dirigi ad Solem.

[14] 3 p.

[15] IX Vim circumsolarem per omnes Planetarum regiones decrescere in duplicata ratione distantiarum a Sole.

[16] 4

[17] p 4

[18] X Vim circumterrestrem decrescere in duplicata ratione distantiarum a Terra. Probatur ex hypothesi quod Terra quiescit.

[19] XI Probatur ex Hypothesi quod terra movetur.

[20] XII Decrementum virium in duplicata ratione distantiarum a Terra et Planetis probatur ex Planetarum excentricitate & Apsidum motu tardissimo.

[21] {D Prim}

[22] XIII Quantitas virium tendentium ad singul{illeg}|o|s Planetas. Ingens vis circumsolaris.

[23] D. Prim 17

[24] XIV Exigua vis circumterrestris.

[25] 2

[26] XV Analogia inter vires et corpora Planetarum.

[27] XV Planetarum diametri apparentes

[28] XVI Diametri apparentes Jovis et Saturni.

[29] a Borellius in Theor. Med. Plan.

[30] XVI{I} Correctio diametrorum apparentium et confirmatio analogiæ virium et corporum.

[31] p 4

[32] p 5

[33] XVIII Cur Planetæ sint aliqui magis alij minus densi, sintq vires ut quantitas materiæ in singulis.

[34] XIX Alia virium et corporum analogia. Probatur in cœlestibus.

[35] XX Probatur in terrestribus.

[36] XXI. Analogiarum consensus.

[37] >E Prim 25

[38] XXII Et coincidentia.

[39] XXIII Insensibilis \esse/ corporum parvorum vires

[40] XXIV Tendere vires in corpora omnia terrestria

[41] XXV Illustratio pars attractionem magneticam

[42] XXIV Tendere tamen vires ad corpora omnia terrestria proportionales materiæ quantitati materiæ

[43] XXV Probatur easdem vires in corpora cœlestia tendere.

[44] these

[45] Compos'd

[46] XXVI Decrescere vires a Planetarum superficiebus extrorsum in duplicata ratione, introrsum in ratione distantiarum a centris.

[47] XXVIII Planetas omnes circa solem revolvi.

[48] P. 8

[49] P 8

[50] F Prim 33

[51] Finis \Lectionem/ anni 1687

[52] Planetarum omnium commune {illeg}|g|ravitatis centrum quiescere & solem tardissimè moveri. Definitur motus Solis.

[53] Planetas nihilo minus revolvi in Ellipsibus umbilicos habentibus in Sole et radijs ad Solem ductis areas describere temporibus proportionales.

[54] De motu Apheliorum et Nodoru De orbium dimensionibus deq motu Aphelioru et Nodorum.

[55] {Pr{illeg} F}

[56] M

[57] Ex principijs allatis derivantur motus \omnes/ Lunares hactenus ab Astronomis notati:

[58] Ut et alij nonnulli nondum observati motus inæquabiles.

[59] Et distantiæ Lunæ a terra ad tempus datum.

[60] Derivantur motus Satellitum Jovis et Saturni ex motibus Lunæ.

[61] Planetas respectu fixarum æquabili motu circum axes suos revolvi, et hunc motum ad æquationē temporis aptissimum esse.

[62] G. Prim 41

[63] Lunam pariter motu diurno circa axem suum revolvi & inde librationem ipsius oriri.

[64] De præcessione æquinoctiorum, deq motu libratorio axis telluris et Planetarum.

[65] Mare bis fluere debere et bis refluere singulis diebus, & æstum incidere in horam tertiam ab appulsu Luminaris ad meridianum loci.

[66] Æstos maximos in Syzygijs Luminarium ac Terræ, minimos in quadraturis fieri idq hora tertia ab appulsu Lunæ ad meridianum Loci: ast extra Syzygias et quadraturas deviare aliquantulum ab hora illa tertia in horam tertiam ab appulsu

[67] Majores esse æstus ubi Luminaria sunt in perigæis.

[68] Majores esse æstus circa æquinoctia.

[69] Æstus extra Æquatorem vicibus alterius majores & minores fieri.

[70] G 6

[71] Per motus impressi conservationem minui differentiam æstuum & fieri quoq ut æstus maximus menstruus sit tertius a syzygia.

[72] Motus maris impedimento alveorum retardari.

[73] H Prim 49

[74] Ex alveorum et litorum impedimentis varia oriri phænomena: ut quod mare non nisi semel intumescat diebus singulis.

[75] Phil. Transact. Num 162. Aug 20 1684.

[76] Tempora æstum intra fluviorum alveos esse magis in æqualia quam in Oceano.

[77] Æstus a mari majore et profundiore majores oriri & majores esse ad litora Continentiu quam ad insulas in medio mari ad insulas, atq adhuc majores in sinubus vadosis ore lat{illeg}|o| in Oceanum patentibus.

[78] Ex Principijs allatis computatur vis Solis ad perturbandos motus Lunæ.

[79] Computatur vis Solis ad mare movendum.

[80] Computatur altitudo æ{illeg}|s|tus sub æquatore ex vi Solis oriunda.

[81] {I}{J} Prim 57

[82] Computatur altitudo æstus sub parallelis ex vi Solis oriunda.

[83] P 2

[84] Ratio æstuum sub æquatore in Syzygijs et quadraturis ex vi Solis & Lunæ conjunctim.

[85] {{illeg}|I|}{{illeg}|J|} p 3.

[86] Computatur vis Lunæ ad æstus ciendos & altitudo aquæ inde oriunda.

[87] Has vires Solis et Lunæ vix aliter quam per æstus Maris sentiri posse.

[88] Corpus Lunare esse quasi sextuplo densius quam solare.

[89] Lunam densior{em} esse terra nostra {in} ratione 3 ad 2 {cir}citer.

[90] De Fixarum distantia

[91] K Prim. 65

[92] Cometas, quoties in conspectum veniunt probatur ex paral{illeg}laxi in esse Jove propiores, probatur ex parallaxi in longitudinem.

[93] Probatur ex parallaxi in latitudinem.

[94] Probatur aliter ex parallaxi.

[95] Ex luce capitum probatur Cometas descendere infra|d| orbem Saturni.

[96] Ut et longè infra orbem Jovis, et quandoq infra orbem Terræ.

[97] Idem probatur ex insigni splendore caudarum in vicinia Solis.

[98] M |L| Prim{illeg} 73

[99] Probatur ex luce capitum quatenus ea cæteris paribus major est in vicinia Solis.

[100] The names of the monts {sic} in Italics

[101] Idem confirmatur ex magno numero Cometarum visorum in regione Solis.

[102] Confirmatur etiam ex caudis majoribus et splendidioribus post conjunctionem capitum cum Sole quam antea.

[103] Caudas oriri ex atmosphæris Cometarum.

[104] M. Prim. 81

[105] M p 3.

[106] Aeris et vaporum immensam esse raritatem in spatijs cœlestibus: et perexiguam vaporum quantitatem ad phænomena caudarum sufficere.

[107] Quo pa{illeg}|c|to Cauda oriri possint ex atmosphæris capitum.

[108] Easdem ex his atmosphæris oriri docetur ex ipsarum varijs phænomenis.

[109] Cometas infra orbem Mercurij quandoq descendere probatur ex caudis.

[110] N Prim 89

[111] Cometas moveri in Sectionibus Conicis {illeg} umbilicum habentibus in centro Solij & radijs ad centrum illud ductis areas describere temporibus proportionales.

[112] Sectiones illas Conicas esse Parabolis finitimas. Id ex velocitate Cometarum colligitur.

[113] Quanto tempore {illeg}|C|ometæ in T{illeg}|r|ajectorijs Parabolicis percurrant orbem magnum

[114] Quo {illeg} temporæ Cometæ ingrediuntur orbem magnum et egrediuntur eodem.

[115] Qua velocitate Cometæ anni 1680 orbem magnum trajecerint.

[116] Cometas hosce non fuisse duos sed unum et eundem Cometam. Quo orbe et qua velocitate hic cœlos trajecit docetur ex actius.

[117] O. Prim 197

[118] Qua velocitate Cometæ moventu{r,} doceturpluribus exemplis.

[119] 2

[120] Proponitur invent{io} Trajectoriæ Cometar{um.}

[121] In Problematis solutionem præmittuntur Lemmata.

[122] larger Character

[123] Nota ± {illeg} significat + vel − ambiguè et ponitur pro signo contrario.

[124] larger Ch

[125] larger

[126] P.pr 105

[127] Solvitur Problema.

© 2017 The Newton Project

Professor Rob Iliffe
Director, AHRC Newton Papers Project

Scott Mandelbrote,
Fellow & Perne librarian, Peterhouse, Cambridge

Faculty of History, George Street, Oxford, OX1 2RL - newtonproject@history.ox.ac.uk

Privacy Statement

  • University of Oxford
  • Arts and Humanities Research Council
  • JISC