Tractatui de Quadratura Curvarum praemittatur haec admonitio
Tractatui de Quadratura Curvarum præmittatur hæc admonitio
Ad Lectorem.
In Introductione ad hunc Librum affirmatur quod me \Newtonum/ incidisse paulatim Annis 1665 & 1666 in Methodum fluxionum qua hic usus est {illeg} in Quadratura Curvarum. Hoc idem Wallisius noster prius affirmaver|it|at in Præfatione ad Volumen primum Operum Suorum. Et idem sic ostenditur. Literis ad Wallisium datis Aug. 27 & Sept. 17 1692, \Newtonus/ mittebat {illeg} duas hujus Libri Propositiones primam et quintam una c{illeg}|u|m Propositione extrahendi radicem primam et quintam ex æquatione fluxionem radicis involvente. Et Wallisius hæc edidit anno 1693 in secundo Vl|o|lumine operum suorum, et ibi notavit has tres Propositiones in Epistola Nevtoni \Newtoni/ ad Oldenburgium 24 Octob. 1676 data, describi. In eadem Epistola Propositio prima hujus Libri dicitur esse fundamentum Methodi generalis de qua Newtonus Anno 1671 Tractatum scripserat. Pro|po|sitio secunda hujus libri extat in Analysi per seres {sic} sub finem, et pendet a Propositione prima: ideoqꝫ Propositiones duæ primæ hujus Libri {illeg}|Newt|ono innotuere Anno 1669, quo utiqꝫ Barrovius hanc Analysin ad Collinium misit. Sed et Propositio quinta eodem anno Newtono \Newtono \{illeg}.// innotuit. {illeg}|N|am in Analysi illa dicitur, quod illius beneficio c{illeg}|u|rvarum areæ et longitudines &c. (id modo fiat) exactè et Geometricè determinantur. {illeg} Et hoc fit per Propositionem quintam illam quintam. Propositio autem tertia et quarta sunt tantum exempla Propositionis secundæ, ut in hoc libro dicitur. \Ideoqꝫ/ Methodus Fluxionum quatenus habetur in Propositionibus quinqꝫ primis Libri \hujus/ de Quadraturis, mihi \Newtono/ innotuit anno 1669.
Deniqꝫ \Porro/ Collinius in Epistola ad Tho. Strode 26 Julij 1672 data scripsit quod Mense Septembri anni 16{illeg}|6|8 Mercator Logarithmotechniam suam edidit et quod ex Analysi per series et ex alijs chartis quæ olim a Newtono cum Barrovio communicatæ fuerant, pateret illam Methodum a dicto Newtono aliquot annis antea excogitatam et modo universali applicatam fuisse: ita ut ejus ope in quavis figura curvilinea proposita quæ una vel pluribus proprietatibus definitur, Quadratura vel Area dictæ figuræ, accurata si possibile sit, sin minus infinite vero propinqua, — obtineri queat. Hoc fit per Propositionem illam Quintam ut et in casibus difficilioribus per sextam & alias in serie \in/ infini{illeg}|t|um \pergente./ Ideoqꝫ methodus fluxionum qut|a|tenus habetur in Propositionibus quinqꝫ vel sex primis libri de Quadraturis mihi \Newtono/ innotuit annis aliquot antequa{illeg}|m| prodiret Mercatoris Logarithmotechnia, testibus Barrovio et Collinio, id est anno 1666 aut antea ut Wallisius \etiam/ affirmavit.
D. Fatio de Duillier incidit in hanc methodum A. 1687, sed visis postea Newtoni MSS antiquis anno 1699 in Tractatu de Solido minimæ resistentiæ testimonium pro Newtono perhibuit his verbis. ☉ Newto ☉ Newtonum tamen primum ac pluribus annis vetustissimum hujus calculi inventorem ipse rerum evidentia coactus agnosco. A quo utrum quict|q|uam mutuatus sit Leibnitius ejus secundus ejus inventor, malo eorum quam meum sit judicium quibus visæ fuerint Newtoni Literæ {illeg}|a|lijꝫ {sic} ejusdem manuscripti Codices.
Corollarium secundum Propositionis decimæ habetur in Epistola Newtoni ad Collinium Nov. 8, 1676 data, et a Jonesio in Analysi per Quantitat{illeg}|u|m Series, Fluxiones ac Differentias edita in hæc verba. Nulla extat Curva cujus Æquatio — — — haud tamen adeo generaliter.
Ordinatæ Curvarum quæ in Tabularum ultima in Scholio ad Prop. X habentur, recitantur eodem ordine & ijsdem literis in Epistola mea \Newtoni/ ad Oldenburgum Octob. 24 1676; et ibi Tabula illa, Catalogus Theorematum vocatur pro comparatione Curvarum cum Conicis sectionibus dudum conditis, id est diu ante annum 1676, et propterea anno 1671 aut antea. Inde vero colligitur Propositionem illam decimam mihi \(& propterea etiam nonam & octavam) Newtono/ innotuisse anno 1671.
Extractus utiqꝫ fuit hic Liber {illeg}|c|irca annum 1676 ex Libro antiquore quem \Newtonus/ scripsit anno 1671. In scribendis Philosophiæ Principijs Mathematicis Newtonus hoc Libro plurimum est usus, ideoqꝫ eundem Libro Principiorum subjungi jam voluit. Investigavit {illeg}{illeg}|i|t{illeg}|a|qꝫ Propositiones per Analysin, investigatas demonstravit per Synthesin pro lege Veterum qui Propositiones non prius admittebant in Geometriam quam demonstratæ essent Synthetice. Analysis hodierna nihil aliud est quam Arithmetica in speciebus. Hæc Arithmetica ad res Geometricas applicari potest, et Propositiones sic inventæ sunt Arithmeticè inventæ. Demonstra{ri} debent Syntheticè more veterum et tum demum pro Geometricis haberi.
In the book of Principles in the end of the Schol. upon Lem. 2 Lib. 2 {illeg}|e|xplain how that Lemma is a dem conteins a solution{illeg} of the Proposition Data æquatione fluentes quotcunqꝫ Quantitates involvente invenire fluxiones, demonstrated synthetically. & how the same solution may be deduced from my Letter of 10 Decem 1672.
To the book of Quadratures prefix a Preface to ye Reader confirming what I said in |ye| this Introduction {illeg} viz that I found the method of fluxions in year 1665 & 1666. And \or do it in a Note upon the Introduction & add/ add {sic} Notes upon ye Book, Prop. II, V, Tab {illeg} & Corol 2 Prop. X, & Tab. II. part ult.
NB in Prop. II. Hæc Propositio habetur in Analysi per series p 20, ideoqꝫ Newtono innotuit Anno 1669.
NB in Prop. V. Hæc Propositio a Wallisio edita
